Clase 4: … Algo más que equilibrio!!!

KarinaÁvalosVargasBiofísica,UniversidaddeLaSerena

¿Quérealizaremoshoy?

q LaEstáticaCuerporigidoq CentrodeMasayCentrodeGravedadq Equilibrioq Torqueq Palancaq Poleas

¿Quétienenencomúnestasimagenes?

¿Quéestudialaestática?La Estática es el área de la Mecánica queestudiaelequilibriodeloscuerpossometidosalaaccióndefuerzas.

¿Cuálessonlascondicionesdeequilibriodeuncuerpo?

•  Uncueponodebeexistiraceleración•  Permaneceenreposoosemuevecon

velocidadconstante,•  Cumplirlasegundaleydenewtonestablece

F!"!

= ma"

∑ = 0

¿Quésitemassonlosqueestudiaremos?

SistemasDePartículas:SólidosRígidosUncuerporígido,esuncasopartículardeunsistemademuchaspartículas

Las partículas deben cumplir la condición de que laseparación entre ellas siempre permanece constantemientraselcuerposemueve,sinimportareltipodefuerzasqueactúensobreél.

Uncuerporígidoesunobjetoquenosedeformabajoningunainteracciónconotroscuerpos.

Alinteractuarconotroscuerpolasfuerzasquesegenerantiendenagenerarunmovimientodetraslaciónpura,derotaciónpuraounmovimientocombinadodetraslaciónyrotación.

Entonces….

MovimientosdeunCuerpoRígido

Traslación:uncuerpocambiadeposiciónsincambiarsuorientación

Rotación,Cuerpocambiasuorientaciónmientrassemueve,detalformadescribentrayectoriascircularesconcentroenelejederotación.

MovimientosCuerpoRígido

Movimientodetraslaciónyrotación

¿Quémovimientoobservasenestossólidos?¿Quéfuerzassonlasqueestanactuando?

¿Dóndeycómosedebeaplicarunafuerza?

¿Dóndeycómosedebeaplicarunafuerzaparasoltareltornillo?

TorqueoMomentodeTorsiónLacapacidaddeunafuerzaahacergiraruncuerpoentornoaciertoejeosucapacidaddegiroquetieneunafuerzaaplicadasobreunobjeto.

F

d

τ

TorqueoMomentodeTorsiónEl brazopalancaesladistanciaperpendiculardelejederotaciónaunalíneatrazadaalolargodeladireccióndelafuerza

F

d

τ

Ladistancia(d)queconectaalejeconellugardondeseaplicalafuerzaeselbrazodepalanca,amayordistanciamenosfuerzaparaobtenerelmismoTorque.Lasunidadesdetorque(Nm)

d

TorqueoMomentodeTorsión

LafuerzaFactúaformandounánguloθconlahorizontalyproduceuntorqueFdentornoaO.SólolacomponenteFsenθproduceelgiroentornoaO

θO

θ

Fsenθ

Fcosθ

O

¿Dequefactoresdependeeltorque?

EntoncesTorquees…Productovectorialentre d

!"y F!"

•  Fuerzaaplicada•  RadioVector•  Ánguloentredosvectoresα

F!"

d!"

τ!= F"!"

x d"!

d

θ

•  ModuloTorque•  Dirección:PerpendicularalplanoformadopordyF

•  Sentido:Segúnlaregladelamanoderecha

τ = d ⋅Fsenθ

d

θ

CONVENIODESIGNOS

TorqueycondicióndeEquilibrio

Siunobjetoestaenequilibriorotatorio,eltorquetotalonetoqueactúasobreélentornoacualquierejedebesercero

Στ=0

CondicionesparaelequilibriodeunSólido

Rígido•Lasumadelasfuerzasexternasqueactúansobreun

cuerpoenequilibriotienequesercero,estoeslasfuerzasseequilibranunasconotras.•Lasfuerzasaplicadasnohacengirarelcuerpoalrededordecualquiereje.–latendenciaagirarelcuerpoqueunasfuerzasexternaspuedenproducirescontrarrestadaporotras.

CondicionesparaelequilibriodeunSólido

Rígido

ObservayanalizalossiguientesMovimientos

Si un Cuerpo que se sostiene desde un Punto, veremos que tenemos que balancearlo bien para evitar que ruede en una o la otra dirección. existe un punto desde el cual podemos equilibrar el cuerpo no presentando rotación alguna. Este Punto se denomina Centro de Masa.

EQUILIBRIO ROTACIONAL

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CentrodeMasaPosiciónpromediodetodalamasaqueloforma

C.M

C.M

C.M

CentrodeGravedadPuntodondeseejercelafuerzapeso,siemprequelagravedadseaconstanteelcentrodegravedadesigualalcentrodemasa

Ubicación Del Centro De Gravedad Cuandoarrojamosunobjetoobservamosque

sedesplazagirandoentornoasucentrodemasa:

Ubicación Del Centro De Gravedad

C.M

C.M

C.M

C.M

C.M C.M

C.M

CentrodeMasaSiseobservauncuerpoquesesostienedesdeunpunto,seobservarquetiendeabalancese.Existeunpuntodesdeelcualsepuedeequilibrarelcuerposinquegire.Estepuntosellamacentrodemasa.

PropiedadesdelCentrodeMasa

Ubicación Del Centro De Gravedad

Ubicación Del Centro De GravedadTrespersonasaproximadamentedemasasiguales60kgseencuentransobreunabalsaligera(llenadeaire)sesientanalolargodelejexenlassiguientesposicionesXA=1m,Xb=5myXc=6m,medidasdesdeelextremoizquierdo.EncuentRelaposicióndelCM

Y

O 1m 5m 6m

UBICACIÓN DEL CENTRO DE GRAVEDAD (Cdg)enelcuerpoHumano

cdgenlossereshumanoseselpuntodelcuerpodondeseconsideraconcentradoelpesodelapersona,ycuyainformaciónresultaútilenmuchasaplicacionestalescomoelsalto,lagimnasiayotrasactividades

CálculoCdgDeUnaPersonaUnapersona,selasitúaacostadasobreunabarrahorizontaldemasadespreciable,quedescansasobredosbalanzasajustadasacero

P1

P2

P1

CálculoCdgDeUnaPersona

P2

P1

FC + FP = mg

FPd − FC h = 0mgd − FC h = 0

12

Deecuacion1y2setiene

mgd − Fch = 0

d =FC

mgh

d =FC

Fc + Fp

h

Autores Kane ySternheim consideranel cdg de las distintaspartesdelcuerpo

MaquinasSimplesLas máquinas son dispositivos que multiplican una fuerza o bien cambian la dirección de una fuerza, entre las máquinas simples podemos citar a las palancas, poleas

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PalancaMécanicaBarrarígidaquepuedegiraralrededordeunpuntofijo,yestácompuestadetrespartes:

Pivote

ResistenciaFuerzaAplicada

LeydelasPalancasUna palanca estará en equilibrio cuando elproducto de la fuerza aplicada Fa, por sudistancia al punto de apoyo Xa, es igual alproducto de la fuerza resistencia Fr, por sudistanciaXralpuntodeapoyo.

LeydelasPalancas

F!"

a

F!"

r F!"

r xr = F!"

axa

Ejemplo F!"

axa = F!"

r xr

F!"

r F!"

a

PALANCAS Según las posiciones que tengan las dos fuerzas y punto de apoyo, se definen tres clases de palancas:

•  Palancas de Primer Orden •  Palanca de Segundo Orden •  Palancas de Tercer orden

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PALANCA PRIMERA CLASE O PRIMER ORDEN

49

Esaquellapalancaenlacualelpuntodeapoyoseencuentraubicadoentrelafuerzaresistivaocargaylafuerzaquesenecesitaaplicar.Estaesunapalancadeequilibrio.

F!"

a

F!"

r

Ejemplos

EjemplodePalancade1erordenFP

RFP

PALANCADESEGUNDACLASEOSEGUNDOORDEN

Esaquellapalancaenlacuallacargaseubicaentreelpuntodeapoyoylafuerzaquesenecesitaaplicar.Estambiéndenominadacomopalancadefuerza.

F!"

a F!"

r Xr

Xa

Ejemplo

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Ejemplo

PALANCATERCERACLASEOTERCERORDEN:Esaquellapalancaenlacuallafuerzaaplicadaseencuentraubicadaentreelpuntodeapoyoylacarga.

F!"

a F!"

r

Xr

Xa

Ejemplos

CañadePescar

Pinza

CORTAUÑAS

PALANCAS

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PoleasLas poleas son máquinassimples Una única polea seutiliza para cambiar el sentidode una fuerza, mientras quecombinaciones de ellas suelenusarse para reducir la fuerzanecesaria para levantar unpeso.

PoleasPorlogeneral,silafricciónyla masa de las cuerdas sondespreciables, la tensión enuna misma cuerda tiene elmismovalorcada ladode lapolea.

HaytrestiposPoleasCOMPUESTAS

MOVILFIJA

F R

FF

R

F R