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CLASE 49
Una de las raíces de la ecuación
x2 + 27x + q = 0 es el doble de la otra. Halla el valor de q.
x + 2x = – p
una raíz: xotra raíz: 2x
x 2x = q(Teorema de Viette)
x + 2x = – p
3x = –27 x = –9 2x = –
18 x 2x = q –9(–18)=
q 162= q
Si x1 y x2 son las raíces de la ecuación x2 – 4x + 1 = 0
a) Halla x1 + x2 sin resolver la ecuación.
b) Resuelve x2 – 4x + 1 = 0 y comprueba el Teorema de Viette.
22
*
Problema 45 Problema 45
LIBRO DE DISTRIBUCIÓN GRATUITA. PROHIBIDA SU VENTA
epígrafe 11epígrafe 11
capítulo 1capítulo 1
página 58 página 58
La base mayor de un trapecio mide 12mm y la altura es el doble de la base menor. Si el área es igual a 160 mm2, ¿cuánto miden la altura y la base menor?
12
x
2x
A =a + c
2 h
160 =12 + x
2 2x
320 = 2x (12 + x)
320 = 2x (12 + x)0 = 2x2 + 24x – 320 : 2
0 = x2 + 12x – 160
0 = (x – 8)(x + 20)
12
x
2x
=0 = 0
x – 8 x + 20
x = 8 x = – 20
A =12 + 82
16A = 160 mm2
Rta:En el trapecio, la base menor mide 8,0 mm y la altura 16 mm.
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ejercicios:ejercicios:
epígrafe 11epígrafe 11capítulo 1capítulo 1
Trabajo independienteTrabajo independiente
36 al 42 36 al 42
Un terreno rectangular de 80 m de largo y 60m de ancho se divide en cuatro parcelas rectangulares por dos carreteras de igual ancho, que se cortan en ángulo recto, según la figura.
Halla el ancho de las carreteras, si juntas cubren dentro del terreno una superficie de 6,75 dam2
x
x
21 dam 2100 m
60 m
80 m
=26,75 dam 2675 m=
área total cubierta por carreteras
áreasCl : 80xCa: 60x
675 = 80x + 60x
– x2
x
x
60 m
80 m
áreasCl : 80xCa: 60x
675 = 80x + 60x– x2
675 = 140x – x2
x2 – 140x + 675 = 0
D = 1402 – 4675D = 19600 – 2700D = 16900
130D =
D = b2 – 4ac
x
x
áreasCl : 80xCa: 60x
x2 – 140x + 675 = 0
130D = x1,2 =
–b D2a
x2 =
x1 =140+130
2= 135
140 – 1302
= 5
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ejercicios:ejercicios:
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Trabajo independienteTrabajo independiente
36 al 42 36 al 42
44, 46, 47 y 4844, 46, 47 y 48