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7/24/2019 Clase Auxiliar 9 Peque as Oscilaciones
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Universidad de ChileFacultad de Ciencias Fısicas y MatematicasDepartamento de FısicaFI3101-1 Mecanica Clasica
Clase Auxiliar 9 - Pequenas OscilacionesProfesor: Rodrigo Arias
Auxiliares: Ernesto Berrıos - Fabian Sepulveda3 de Noviembre del 2015
P1. Partıcula de Shilnikov: Considere un sistemacompuesto por una barra vertical caracterizadapor un momento de inercia I con respecto al ejevertical, que puede girar libremente en torno aeste.
Sobre esta barra es soldada una nueva vara sinmasa ni momento de inercia, la cual forma unangulo α con la vertical. Por esta vara desliza
un anillo de masa m. Despreciando el roce:
a) Encuentre el Lagrangiano y las ecuaciones demovimiento del anillo
b) Analizando el potencial efectivo describacualitativamente cuales son los puntos deequilibrio y estudie la estabilidad de estospara distintos valores del momento angularazimutal. Identifique el tipo de bifurcacionpresente.
P2. Para el sistema de poleas y resortes de la figura,calcule:
a) El Lagrangiano.
b) Puntos de equilibrio.
c) Modos normales y frecuencias asociadas.
d) El movimiento si, teniendo el sistema en re-poso, se le da un impulso mv0 a la masa m
hacia abajo.
Considere a las poleas como masas puntuales, esdecir, sin radio.
P3. Una barra uniforme de largo l y masa m se en-cuentra suspendida por dos resortes de largo b enequilibrio y constante elastica k, como se muestraen la figura.
Encuentre los modos normales para pequenas os-cilaciones en el plano.