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CLASE N°3 – MATEMÁTICAS:
PORCENTAJES
Lilian Aravena – Roberto Moneta22 de abril 2014
RESUMEN CLASE ANTERIOR Numeros Racionales Q
Son todos aquellos que se pueden expresar como cociente entre números enteros .
RESUMEN CLASE ANTERIOR Transformación de Números Racionales
De Fracción a Decimal:
De Decimal Finito a Fracción Común:
De Decimal Periódico a Fracción Común:
De Decimal Semi-Periodico a Fracción Común:
RESUMEN CLASE ANTERIOR Números Racionales
Operatoria en fracciones
ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
RESUMEN CLASE ANTERIOR Números Racionales
Operatoria en decimales Adición y sustracción de decimales: se debe poner los decimales en
columna, alineando la coma decimal.
Multiplicación de decimales: Se multiplican tal como si fueran números enteros y al resultado le colocamos tantas cifras decimales como tengan los factores
RESUMEN CLASE ANTERIOR Números Racionales
Operatoria en decimales División de decimales: Se corre la coma decimal la misma cantidad de lugares
tanto en el dividendo como en el divisor, de modo que ambos se conviertan en números enteros. Posteriormente, se efectúa la división entre estos enteros.
0,02 : 0,5=
Corremos la coma dos lugares a la derecha
2 : 50=
La división resulta 200: 50 = 0,04
REPASO CLASE ANTERIOR
a) 0,5b) 0,05c) 0,005d) 50e) 500
2. a) 10b) 1c) 0,1d) 0,25e) 0,75
REPASO CLASE ANTERIOR3 el valor de =a) -2b) -2
c) 2
4
PORCENTAJES
OPERACIONES CON PORCENTAJES Es una razón, donde x% es x/100
Se debe identificar cual es el 100%
Si se pide el tanto por ciento de una cantidad, se forma la proporción directa entre la cantidad y la incógnita. El a% de b es:
Ejemplo1 el 30% de 15 es
EJERCICIOS
1. El 30% de 15 es 2. El 23 % de
32es 3. ¿Qué porcentaje es 2 de 5?
a) 50 a) 0,01 a) 20% b) 45 b) 0,1 b) 25% c) 4,5 c) 0,4 c) 30% d) 2 d) 1 d) 40%
e) 12 e) 2,5 e) 45%
4. Si 6 es el 30% de a, ¿Cuál es el valor de a? 5. El 3,5% de 700 es a) 1,8 a) 2,45 b) 18 b) 5,0 c) 20 c) 24,5 d) 36 d) 50 e) 60 e) 245
6.¿Cuál es el 3313% de 27? 7. ¿Qué porcentaje es 6 de 8?
a) 9 a) 0,75% b) 81 b) 48% c) 90 c) 75% d) 297 d) 80% e) 900 e) 133,3 %
14. El 20% de 33,3 % de 1,5 es a) 0,01 b) 0,03 c) 0,1 d) 0,3 e) 1
OPERACIONES CON PORCENTAJES Porcentaje de una cantidad
Si queremos conocer que porcentaje es 36 de 40. Entonces debemos decir 36 es a 40 como x es a 100, esto escrito matemáticamente se ve como:
Variación porcentual Aumento: Aumentar una cantidad C en su Disminución : Disminuir
una cantidad C P % en su P %
EJEMPLO
1. El 30% de 15 es 2. El 23 % de
32es 3. ¿Qué porcentaje es 2 de 5?
a) 50 a) 0,01 a) 20% b) 45 b) 0,1 b) 25% c) 4,5 c) 0,4 c) 30% d) 2 d) 1 d) 40%
e) 12 e) 2,5 e) 45%
25=
𝑎%100%→𝑎=
2∗1005 =
2005 =40%
18. Un IPOD se compra a $80.000 y se vende a 100.000. ¿En qué porcentaje se incremento su valor de compra?a) 8 %b) 10%c) 12,5%d) 20%e) 25%
100.000
100.000=80.000+ a%*800100.000-80.000
125%-100%=25%
EJERCICIOS
4. Si 6 es el 30% de a, ¿Cuál es el valor de a? 5. El 3,5% de 700 es a) 1,8 a) 2,45 b) 18 b) 5,0 c) 20 c) 24,5 d) 36 d) 50 e) 60 e) 245
8. Si el 12,5% de un número es 80, ¿Cuál es el número? 9. El 75% e 403 es
a) 10 a) 0,1 b) 320 b) 916
c) 480 c) 1 d) 640 d) 169
e) 720 e) 10
16. Se desea vender un televisor con un valor de 20% de ganancia. ¿Cuánto será el precio de venta, si el costo fue de $187.520? a) $ 225. 024 b) $ 212. 500 c) $ 202.500 d) $ 192.500 e) $190.000
EJERCICIOS
13.En la carrera de Ingeniería se retiran 20% de los alumnos por rendimiento y el 10% por no gustarle la carrera. Si al inicio había 600 alumnos, entonces ¿cuántos alumnos quedan? a) 180 b) 420 c) 432 d) 480 e) 540
17. ¿Cuál es el precio oferta de una camisa, si su precio sin rebaja es $ 5.670 y se hizo un 40% de descuento? a) $1.134 b) $ 3.402 c) $ 4.536 d) $ 4.724 e) $ 6.804
OPERACIONES CON PORCENTAJESInterés simple Una cantidad C crece a una tasa del i% por unidad de tiempo en un período de n unidades, en un régimen de crecimiento simple, si el crecimiento en cada unidad de tiempo es fijo. La cantidad final 𝐶𝑓 después de cumplido el período n está dado por:
Interés compuesto Una cantidad C crece a una tasa I% por unidad de tiempo en un período de n unidades, es un régimen de crecimiento compuesto, si el crecimiento en cada unidad de tiempo se agrega a C de modo que al final de cada unidad hay una nueva cantidad. La fómula para calcular la cantidad final 𝐶𝑓 después de cumplido el período n es:
Ejemplo
20.Un capital de $ 300.000 se deposita en un banco que ofrece un 5% de interés mensual. AL cabo de 3 meses, en un régimen de interés simple, ¿cuánto es el nuevo capital? a) $ 301.500 b) $ 304.523 c) $ 345.000 d) $ 450.000 e) $ 750.000
𝐶𝑓 =300000+ 3∗5100 ∗300000=300000+15∗300000100 =300000+15∗3000
𝐶𝑓 =300000+45000=345000
OPERACIONES CON PORCENTAJES
Ejemplo
Interés simple Una cantidad C crece a una tasa del i% por unidad de tiempo en un período de n unidades, en un régimen de crecimiento simple, si el crecimiento en cada unidad de tiempo es fijo. La cantidad final 𝐶𝑓 después de cumplido el período n está dado por:
Interés compuesto Una cantidad C crece a una tasa I% por unidad de tiempo en un período de n unidades, es un régimen de crecimiento compuesto, si el crecimiento en cada unidad de tiempo se agrega a C de modo que al final de cada unidad hay una nueva cantidad. La fómula para calcular la cantidad final 𝐶𝑓 después de cumplido el período n es:
23. Mario invierte $1.000.000 a un interés compuesto anual del 10%.¿Cuánto es el capital final de Mario, luego de 3 años? a) $ 331.000 b) $ 1.030.301 c) $ 1.100.000 d) $ 1.300.000 e) $ 1.331.000
Cf=1331000
EJERCICIOS22.Se presta un cuarto de millón de pesos a un régimen de interés simple del 10% anual. Si se devuelve el préstamo al cabo de 9 meses, ¿qué cantidad habrá que pagar por concepto de intereses? a) $ 1.875 b) $ 18.750 c) $ 22.500 d) $187.500 e) $225.000
24.Según el censo del año 1992 la ciudad de Quillota tenía aproximadamente 200.000 habitantes. Si en los siguientes 10 años creció a un tasa del 2% anual, para el censo del año 2002, los habitantes de Quillota debieron ser, aproximadamente. a) 200.000 · (1,2)10 habitantes b)200.000 · (0,2)10 habitantes c) 200.000 · (1,02)10 habitantes d) 200.000 · (0,02)10 habitantes e) 200.000 · 10· 1,02 habitantes
EJERCICIOS21.¿Qué capital debe invertirse en un negocio que rinde el 6% anual de interés simple, para obtener $6.000.000 de utilidad en 2 años? a) $ 10.000.000 b) $ 36.000.000 c) $ 50.000.000 d) $ 60.000.000 e) $ 72.000.000
26. Al repartir un capital el 75% le corresponde a Laura y el resto a María. Se puede determinar el monto del capital si: (1) Laura recibe el triple de María (2) María recibe $ 150.000 menos que Laura a) (1) por sí sola b) (2) por sí sola c) Ambas juntas, (1) y (2) d) Cada una por sí sola, (1) ó (2) e) Se requiere información adicional