Post on 28-Jan-2016
Escuela De Mecánica
Ingeniería Mecánica
Estadística y Diseño Experimental
Consulta
Nombre: Vayas M. Patricio S.
Curso: Mecánica 4B
Código: 7016
Ing. GEOCONDA MARISELA VELASCO CASTELO
Fecha de Entrega: miércoles 16 de diciembre de 2015
Distribución de Weibull
La distribución de Weibull es una distribución continua y triparamétrica, es decir, está completamente definida por tres parámetros y es la más empleada en el campo de la confiabilidad.
Expresión matemática
La función de distribución de Wiebull es un modelo estadístico que representa la probabilidad de fallo después de un tiempo t (R(t)) en función del tiempo transcurrido o de una variable análoga. O dicho de otra manera, R(t) es la probabilidad de que los componentes de un conjunto sobrevivan hasta el momento t.
Esta función de probabilidad de fallo o función de fiabilidad R(t), viene dada por:
R ( t )=℮−(t−γ
α)β
Donde γ,α ,β son parámetros que definen la función:
α es el parámetro de escala o vida característica. Este parámetro representa el tiempo (o el valor de la variable análoga usada) para el cual la probabilidad de fallo acumulada es de 63,2%. Por tanto cuando mayor sea α mayor será el intervalo de tiempo en que se producirán los fallos.
γ es el parámetro de translación, y se usa cuando inicialmente, durante un periodo de tiempo T, no se producen fallos y a partir de ese instante la fiabilidad del producto se puede aproximar por la distribución de Weibull (caso γ > 0); o cuando hay fallos antes de empezar los ensayos (caso γ <0).
β es el parámetro de forma o perfil y determina la forma de la distribución. En la representación gráfica del modelo, este parámetro coincide con la pendiente de la recta y da una idea de la dispersión de la muestra.
A partir de R(t) se puede definir la probabilidad de que un componente falle antes del momento t, que se indica como F(t). Esta función es muy útil en el estudio de fiabilidad de componentes y se puede representar como:
F (t)=1−R(t)
A parte de la función de distribución F(t), también se puede definir la función de densidad de probabilidad f(t), que muestra la probabilidad que tiene un componente genérico de fallar en un tiempo dado. Esta función coincide con la derivada temporal de F(t) y su expresión es:
f (t )=∂ F (t )∂ t
f ( t )= β( t−γ )α β
℮−( t−γα )
β
La función tasa de falla Weibull se muestra a continuación:
λ (t)=β ( t−γ )α β
=f ( t )R(t)
Ejemplos
1. El tiempo de falla, en horas, de un rodamiento en una caja de
velocidades se modelo satisfactoriamente como una variable aleatoria
de Weibull con β = 1/2, y δ = 5000 horas. Determine el tiempo medio de
falla y la probabilidad de que un rodamiento dure más de6000 horas.
De la expresión de la media
Por tanto solo el 33,4% de todos los rodamientos durará al menos 6000
horas.
Asuma que la vida de una lámpara fluorescente sigue una distribución
de Weibull con parámetros β = 2 y δ = 10:000 horas.
a) Determine la probabilidad de que la lámpara dure al menos 8000
horas.
b) Determine el valor esperado de la vida de la lámpara.
Bibliografía
http://confiabilidad.net/articulos/calculo-de-los-parametros-de-la-distribucion-de-
weibull/
http://www.eumed.net/libros-gratis/2013/1255/aplicaciones-distribucion-weibull-
ingenieria-confiabilidad.pdf