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Caracas:03-05-2013.
EJERCICIOS DE CONSULTA DEL CONTENIDO DEL PRIMER PARCIAL
1. CONSULTA DE CIRCUNFERENCIAS Y RECTAS DE MARÍA JOSÉ ABREU BRAZAO
Dada la recta L: 4x-3y+18=0 y el punto A (0,5),
Hallar la ecuación de la recta L1 paralela a L, que pasa por A.
Solución:
Como las rectas L1 y L son paralelas, tienen las mismas pendientes:
Además, L1 pasa por A, es decir:
Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por A y es tangente a L y a L1.
Solución:
Como A es un punto de la circunferencia, se halla la recta L2 que pasa por A y es
tangente a las rectas L y L1 (mL.mL1=-1):
Se buscan el punto de intersección de las rectas de L2 y L1, que es el punto A(0,5).
Se buscan el punto de intersección de las rectas de L y L2:
Entonces el punto de intersección de las rectas L y L2 es B(-0.48,5.36) y el punto de
intersección de las rectas de L1 y L2 es A(0,5). Entonces la distancia de A a B es el
diámetro de la circunferencia o dos veces el radio.
3
4,6
3
4:01834: 1 LL mm
xyLyxL
53
4:1)0(
3
45:1
xyLxyL
54
3:2)0(
4
35:2
xyLxyL
,48.0,36.525
13413425
,54912:
,801612:2
,01834:
,02043:2
xyy
yxL
yxL
yxL
yxL
Así:
Luego la ecuación de la circunferencia es:
Y la gráfica es:
,3.02
6.06.036.0)536.5()48.0(),(2 22 rBAdr
09.0)18.5()24.0( 22 yx
2. Dadas las siguientes funciones: (CONSULTA DE KEVIN DANIEL CHACÓN
PEREIRA)
,0,1
,0,)(,
,8
7,2
,8
7,1
)(2
2
xx
xxxG
xx
xx
xF
Realice:
1. Las gráficas de las funciones.
2. Calcular los dominios y rangos de F y G.
3. Calcule )(xGF o y su dominio.
Solución:
1.
2. Calcular los dominios y rangos o imágenes de las funciones dadas:
Como se observa en las gráficas:
, DomGDomF
,8
1,
8
9Im
,8
92
8
7
,8
1
8
71
)8
7(:
FRangoFFComo
,1,0Im,101
,00)0(:
2
2
GRangoGGComo
3. Para que exista GF o,
DomFGIm
Luego, utilizando las graficas anteriores, se observa que:
Por lo tanto, existe GF o :
,0,1
,0,)(,
,8
7)(,2)(
,8
7)(),(1
))((2
2
xx
xxxG
xGxG
xGxG
xGF
8
71,0,21
,8
7,0,2
2)(
,8
71,0),1(1
,8
7,0,1
)(1
))((
22
22
22
22
xxx
xxx
xG
xxx
xxx
xG
xGF
1,01,0Im DomFG
Estudiando el signo de:
,8
1
8
71,,
8
7 222 xxx
Parábola
8
7,
8
7,
8
7
,
8
7
x2-7/8 + - +
Parábola
8
1,
8
1,
8
1
,
8
1
-x2+1/8 - + -
Entonces:
,8
1,
8
1,0,21
,,8
7
8
7,,0,2
,,8
1
8
1,,0),1(1
,8
7,
8
7,0,1
))((
2
2
2
2
xxx
xxx
xxx
xxx
xGF
,
,8
1,0,1
,8
7,,2
,8
1,
,0,8
7,1
))((
2
2
2
2
GDomF
xx
xx
xx
xx
xGF o
3. CONSULTA DE RECTAS DE DAVID FERNANDO RODRÍGUEZ BUCARITO
Las rectas LAC y LBC tienen pendientes 3/2 y -1 respectivamente y cortan al eje x en el punto
A (-2,0) y B(3,0) respectivamente.
a) Hallar las coordenadas del punto de corte C de las rectas dadas.
b) Hallar las longitudes de los segmentos AB, BC y CA.
Solución:
a)
b)
)3,0(3,0332
3
,3:)3(10:
,32
3:)2(
2
30:
Cyxxx
LBCLAC
xyLBCxyLBC
xyLACxyLAC
,13)30()02(),(
,233.2)03()30(),(
,5)0()23(),(
22
222
22
ACd
CBd
BAd