Post on 12-Dec-2015
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Aptitud Matemática
CONTEO DE FIGURAS
1. Calcular el máximo número de
cuadriláteros.
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
RESOLUCIÓN Por codificación literal:
Con 1 letra : 1 Con 2 letras : 3 Con 3 letras : 1 Con 4 Letras : 1 Con 7 letras : 1 Total : 7
RPTA.: D
2. Calcular el máximo número de
triángulos. A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
RESOLUCIÓN Por niveles, de arriba hacia abajo:
Nivel 1 : 32
32 =×
Nivel 2 : 32
32 =×
Nivel 3 : 62
43 =×
Total : 12
RPTA.: E
3. Calcular el máximo número de
Hexágonos. A) 21 B) 24 C) 30 D) 34 E) 42 RESOLUCIÓN Contabilizando los espacios, en la base, que generan hexágonos, tenemos:
152
65 =
× x 2 30
RPTA.: C
4. Calcular el máximo número de
segmentos. A) 63 B) 68 C) 71 D) 78 E) 84 RESOLUCIÓN
a c
g
fd e
b
Aptitud Matemática
En las líneas horizontales hay:
632
763 =
×
En las líneas verticales hay:
152
325 =
×
∴ Total de segmentos: 63+15 = 78
RPTA.: D
5. Calcular el máximo número de
triángulos. A) 26
B) 24
C) 22
D) 25
E) 27
RESOLUCIÓN Asignándole código “a” a cada uno de los pequeños triángulos, tendremos:
Con 1 “a” : 16 Con 4 “a” : 7 Con 9 “a” : 3 Con 16 “a” : 1
Total : 27 triángulos
RPTA.: E
6. Calcular el máximo número de
rombos. A) 10
B) 12
C) 14
D) 16
E) 13
RESOLUCIÓN Por codificación simple tenemos: 9 + 4 + 1 = 14 rombos
RPTA.: C
7. Calcular el máximo número de triángulos. A) 30
B) 32
C) 34
D) 36
E) 38
RESOLUCIÓN En vértice superior e inferior :
( ) 1892 =
En vértice izquierdo y derecho:
( ) 1262 =
En el rombo mayor: 8 Total: 38 triángulos.
RPTA.: E
8. Calcular el máximo número sectores circulares. A) 12
B) 14
C) 15
D) 17
E) 13
RESOLUCIÓN Por niveles desde “0” hacia afuera:
1º 62
43 =×
2º 1
3º 62
43 =×
4º 2 Total: 15
RPTA.: C
o
Aptitud Matemática
9. Calcular el máximo número de letras “M”. A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14 RESOLUCIÓN De una sola línea : 4
Con dos líneas : 3 Con tres líneas : 2
Con tres líneas : 1 Total : 10
RPTA.: A
10. Calcular el máximo número de
ángulos agudos. A) 19
B) 20
C) 18
D) 17
E) 16
RESOLUCIÓN
Aplicando: 2
)1( +nnen el lado
derecho: 6 7
21 1 Recto; 90º 202
× = − =
RPTA.: B
11. Calcular el máximo número de
semicírculos. A) 11
B) 10
C) 12
D) 16
E) 15
RESOLUCIÓN Aplicando 2Dn, tenemos
2 (2) (4) = 16 RPTA.: D
12. Calcular el máximo número de
triángulos. A) 21
B) 19
C) 20
D) 22
E) 24
RESOLUCIÓN Dividiendo en dos sectores; tenemos:
152
65 =×
62
43 =×
Al unirlos se generan adicionalmente: 3
∴ Total: 24 RPTA.: E
13. Calcular el máximo número de
triángulos que contengan al menos un símbolo (*) A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
* *
Aptitud Matemática
RESOLUCIÓN Con 1 * : 6 2 * : 2 Total : 8
RPTA.: A
14. Calcular el máximo número de hexágonos. A) 40
B) 39
C) 45
D) 38
E) 37
RESOLUCIÓN
Aplicando : 2
)1( +nn, tenemos
452
109 =×
RPTA.: C
15. Calcular el máximo número de
cuadriláteros. A) 600 B) 900 C) 588 D) 589 E) 590 RESOLUCIÓN
Aplicando ( )
2
1
2
)1( +×+ nnmm,
tenemos
5882
87
2
76 =
××
×
RPTA.: C
16. Calcular el máximo número de
triángulos. A) 170
B) 174
C) 176
D) 178
E) 180
RESOLUCIÓN
Aplicando: ( )
,2
1m
nn ×+tenemos:
( )1805
2
98 =×
RPTA.: E
17. Calcular el máximo número de
segmentos. A) 520 B) 530 C) 540 D) 550 E) 560
1234
⋮9
10
Aptitud Matemática
RESOLUCIÓN Horizontalmente tenemos:
2102
7610 =
×
Verticalmente tenemos:
3302
12115 =
×
Total: 540
RPTA.: C
18. Calcular el máximo número de cuadrados. A) 98
B) 99
C) 101
D) 91
E) 121
RESOLUCIÓN Como el número de cuadriculas es la misma en ambas dimensiones, aplicamos:
( )91
6
1376
6
121 =××→++ n)n(n
ó También: 6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+1x1=91
RPTA.: D
19. Calcular el máximo número de
trapecios. A) 81 B) 82 C) 83 D) 84 E) 85 RESOLUCIÓN En cada nivel hay 3 trapecios
→ 842
873 =
×
RPTA.: D
20. Calcular el máximo número de
triángulos. A) 96
B) 97
C) 98
D) 99
E) 100
RESOLUCIÓN
842
764 =
×=
Además al unir los 4 bloques,
tenemos: 4 x 3 =12 → Total =96
RPTA.: A
21. Calcular el máximo número de
semicírculos. A) 60
B) 70
C) 80
D) 90
E) 100
RESOLUCIÓN Aplicando: ( ) ( )2 Dn 2 8 5 80→ =
RPTA.: C
4
Aptitud Matemática
22. Calcular el número de cuadriláteros no cuadrados. A) 620
B) 621
C) 622
D) 623
E) 624 RESOLUCIÓN Cálculo de cuadriláteros:
7562
98
2
76 =
×
×
Cálculo de cuadrados: 6x8+5x7+4 x6+3x5+2x4+1x3=133
∴ Cuadriláteros no cuadrados = 623
RPTA.: D
23. Calcular el máximo número de
sectores circulares. A) 82
B) 85
C) 91
D) 81
E) 101
RESOLUCIÓN Analizando por separado
En el “vertical”: 632
763 =
×
En el “horizontal”:
182
326 =
×
Total : 81 RPTA.: D
24. Calcular el máximo número de triángulos. A) 275 B) 276 C) 278 D) 290 E) 291 RESOLUCIÓN
( )10
n 1
n n 110 11 1 10 11 1255
2 2 2 3=
+× × ×+ = + ×∑
= 275 RPTA.: A
25. Calcular el máximo número de
cuadrados. A) 2n + 3 B) 4n + 6 C) 6n + 4 D) 8n − 2 E) 8n + 2 RESOLUCIÓN De 1 cuadricula : [ ] 26132 −=− nn
De 4 cuadriculas: 2n Total : 28 −n
RPTA.: D
o
o´
⋮
1 2 3 4 5 6 10 11
112
34
23
4
n
n
n
n......
......
Aptitud Matemática
26. Calcular el máximo número de triángulos. A) n(n+1) B) n³+n² + n
C) ( ) ( )n n 1 2n 1
6
+ + D) n³+n+1
E) ( ) ( )n n 1 n 2
6
+ +
RESOLUCIÓN Por niveles:
1 + 3 +6 +… + ( )n n 1 2+
( ) ( ) ( ) ( )n n 1 n 2 n n 1 n 21
2 3 6
+ + + +=
RPTA.: E
27. Calcular el máximo número de
cuadriláteros. A) 100
B) 110
C) 121
D) 132
E) 144
RESOLUCIÓN Considerando sólo la figura central:
Tenemos: 1002
54
2
54 =
×
×
Al adicionar los otros cuadriláteros se generan
[ ] 44114 =
∴ Total: 144
RPTA.: E
28. Calcular el máximo número de
sectores circulares. A) 80 B) 102 C) 96 D) 92 E) 108
RESOLUCIÓN Separándolos en dos partes, tenemos:
802
545
2
435 =
×+
×
Al unirlos se generan adicionalmente:
( ) 1243 =
→ Total: 92 RPTA.: D
……
.
… ……
.
n
32
1
RR
o
11
Aptitud Matemática
29. Calcular el máximo número de sectores circulares. A) 60
B) 90
C) 110
D) 120
E) 132
RESOLUCIÓN
1202
4320 =
×
RPTA.: D
30. Las edades de dos personas
coinciden con el número de triángulos y cuadriláteros que posean al menos un asterisco (*) en su interior. ¿Cuál es el promedio aritmético de las edades? A) 50
B) 48
C) 52
D) 63
E) 60 RESOLUCIÓN Con al menos uno equivale a decir: Todos – vacíos
→ # Triángulos =
5032
54
2
763 =
+×−
×
# Cuadriláteros =
[ ] 50582
76
2
32 =+−
×
×
PA = 50 50
502
+ =
RPTA.: A
31. ¿Cuántos cuadrados se podrán
contar como máximo tal que posean al menos un corazón? A) 20
B) 21
C) 23
D) 25
E) 27
RESOLUCIÓN Al menos 1 <> todos –vacíos
→ [ ] [ ]21721324354 +−×+×+×+× 40 – 19 = 21
RPTA.: B
32. En el siguiente gráfico se sabe que
el número total de triángulos es
de 1
17 del número total de
segmentos que se puede contar. Halle “n”. A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 10
o
12
1819
20
…...…
...
…...
12 3
4
***
* **
…...…...
…...
…...
1 2 3 4 n…...
Aptitud Matemática
RESOLUCIÓN
Triángulos = 17
1[Segmentos]
( )( )
−++=2
212
17
1 nnnnn
17n=2n + (2n-1)n
n = 8
RPTA.: D