Post on 20-Sep-2018
Raz. Matemático
“Siempre es más valiosotener el respeto que la admiración
de las personas”Jean Jacques Rousseau
OBJETIVOS
CONTEO DE FIGURAS
Mecanismo que consiste en determinar la máxima canti-dad de figuras de cierto tipo, que se encuentran presentesen una figura dada.
MÉTODOS DE CONTEO .-
* Conteo Directo :
1. Método de Schoenk :
Consiste en asignar números y/o letras a todas las fi-guras simples, posteriormente se procede al conteocreciente y ordenado, de figuras de 1 número; al unir2 números, al unir 3 números, ... etc.
¿Cuántos cuadriláteros hay en :
Resolución :
21 3
6 45
• De 1 número : ninguno
• De 2 números : 12; 23; 34; 45; 56; 61
• De 3 números : 123; 234; 345; 456; 561; 612
Total de cuadriláteros :
6+6=22 números 3 números
* Conteo Mediante Inducción (Fórmula) :
Consiste en analizar casos particulares a la figura dada(figuras análogas), tratando de encontrar una ley deformación coherente, para luego poder generalizar(encontrar la fórmula)
¿Cuántos triángulos hay en :
1 2 3 12. . . . . . . . .
Resolución :
Casos particulares : Para n = 1
Para n = 2
Para n = 3
Figura será Número de triángulos
1 1
1 2 3
1 2 3 6
Ley de Formación :1 (para 1 espacio)
1 + 2 (para 2 espacios) 1 + 2 + 3 (para 3 espacios)
Para “n” espacios :
Raz. Matemático
Número de triángulos :
ver sumatorias
n(n+1)1+ 2+3+…+n =
2
Este método nos sirve para contar también “segmen-tos”; “cuadriláteros”; “ángulos agudos”; “sectores cir-culares”; “hexágonos”; “trapecios”; “letras” ... etc.
2. Método Práctico :
El número de figuras está dado por : «La mitad de lamultiplicación de número de espacios y el consecuti-vo del número de espacios».
Por Ejemplo :
01.¿Cuántos triángulos hay en :
Resolución :
“Método Práctico” :
1526•5
sde# =
1 2 3 4 5
02.¿Cuántos segmentos hay en :
Resolución :
1 2 3 4 5 6 7 8 9
“Método Práctico”
Número de segmentos 9•10
= 452
03.¿Cuántos cuadriláteros hay en :
1 2 3 …… 18 19 20
Resolución :
“Método práctico” :
Como hay 20 espacios, luego :
Número de cuadriláteros 20•21
2102
04.¿Cuántos ángulos agudos hay?
12
3
50
Resolución :“Por el método práctico”
Número de ángulos agudos 50•51
12752
05.¿Cuántos sectores circulares hay en :
1 2 3
n
Resolución :“Método práctico”
Número de sectores circulares
n(n 1)2
06.¿Cuántos hexágonos hay en :
Resolución :• Contando encontramos 6 espacios.Luego :
Número de hexágonos 6•7
212
07.¿Cuántos triángulos hay en :
1
2
3
4
5
6
Resolución :
Analizando casos particulares nos daremos cuenta quecumple con el “método práctico”
Número de triángulos 6•7
212
Raz. Matemático
08.¿Cuántos cuadriláteros hay en :
Resolución :Contando directamente, encontraremos 18, pero elmétodo más rápido sería :
3
6
x
+ +
+
Número de cuadriláteros : 3 • 6 = 18En general :
n….
321 . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 3 n
horizontal vertical
Númerode n(n 1) m(m 1)•
Cuadriláteros 2 2
n
21
.....
. . . . .1 2 m1
2
P
. .. .
.
Número de n(n 1) m(m 1) P(P 1)• •
Paralelepipedos 2 2 2
09.¿Cuántos cuadriláteros hay en :
Resolución :“Por el método práctico”
4 3 2 1
2
3
4
5
+
+
==25•4
10
=26•5
15x
Número de cuadriláteros = 10 • 15 = 150
10.¿Cuántos paralelepípedos hay en :
1 2 3 42345
12
3
Resolución :Por el método práctico :
Número de 5•6 4•5 3•4
• • 900Paralelepípedos 2 2 2
Raz. Matemático
1. Calcular el número de segmentos que hay en lasiguiente figura.
T R I U N F A
Rpta: ............................................................
2. Hallar el total de triángulos en la figura:
54321 6
Rpta: ............................................................
3. Hallar el número total de triángulos en:
321 19 20
Rpta: ............................................................
4. ¿Cuál es el número total de hexágonos?
Rpta: ............................................................
5. Cuántos cuadriláteros se pueden hallar en:
2 3 4 5 6 7 812345
Rpta: ............................................................
6. Cuántos paralelepípedos hay en:
1234
2 3 4 5
1
2
3
Rpta: ............................................................
7. ¿Cuántos triángulos hay?
Rpta: ............................................................
8. Hallar el número de octágonos en la figura mostrada.
Rpta: ............................................................
9. ¿Cuántos trapecios circulares y cuántos sectorescirculares hay en la figura en total?
Rpta: ............................................................
10. ¿Cuántos trapecios hay en la figura?
Rpta: ............................................................
11. Si por cada segmento que ubiques en la siguientefigura se te reconoce S/.1. ¿Cuánto recibirás?.
Rpta: ............................................................
Trabajo Práctico Nº01
Raz. Matemático
12. ¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura?
Rpta: ............................................................
13. Cuántos triángulos hay en:
Rpta: ............................................................
14. Hallar el número de hexágonos en la figuramostrada:
Rpta: ............................................................
15. ¿Cuántas diagonales se podrá trazar en la figuramostrada?.
Rpta: ............................................................
16. Cuántos sectores circulares hay en:
Rpta: ............................................................
17. ¿Cuántos cuadriláteros hay en la siguiente figura?
Rpta: ............................................................
18. Hallar el máximo número de triángulo en:
Rpta: ............................................................
19. Hallar el número de cuadrados en:
Rpta: ............................................................
20. Recto:Calcule la diferencia entre el número total deexágonos y el número total de pentágonos existentesen la siguiente figura.
Rpta: ............................................................