“Contextos de vida quotidiana “Contextos de vida quotidiana per aprendre matemàtiques per aprendre matemàtiques

a l’Educació Infantil ”a l’Educació Infantil ”

Universitat de GironaUniversitat de GironaDepartament de Didàctiques EspecífiquesDepartament de Didàctiques Específiques

Àrea de Didàctica de les MatemàtiquesÀrea de Didàctica de les Matemàtiques

Àngel AlsinaCREAMAT, 19 d’Octubre de 2011

ESQUEMAESQUEMA 1. 1. QuèQuè s’enténs’entén perper contextcontext d’aprenentatged’aprenentatge des de des de

l’educaciól’educació matemàticamatemàtica??

2. 2. EducacióEducació matemàticamatemàtica en contextos de vida en contextos de vida quotidianaquotidiana: : aportacionsaportacions de de l’Educaciól’Educació MatemàticaMatemàticaRealista.Realista.

3. 3. ComCom treballartreballar les les matemàtiquesmatemàtiques de manera de manera sistemàticasistemàtica a partir a partir d’und’un contextcontext de vida de vida quotidianaquotidiana??

4. 4. AlgunesAlgunes situacionssituacions d’aprenentatged’aprenentatge de les de les matemàtiquesmatemàtiques en contextos de vida en contextos de vida quotidianaquotidiana..

1.1. QuèQuè s’enténs’entén perpercontextcontext d’aprenentatged’aprenentatge

des de des de l’educaciól’educaciómatemàticamatemàtica??

Un context d’aprenentatge és una situació Un context d’aprenentatge és una situació problemàtica (un repte) que problemàtica (un repte) que té sentitté sentit per a per a l’alumne. l’alumne.

La situació problemàtica (el repte) es La situació problemàtica (el repte) es converteix en objecte d’estudi i converteix en objecte d’estudi i genera genera preguntespreguntes. .

Per a contestar o resoldre aquestes Per a contestar o resoldre aquestes preguntes epreguntes es necessiten les s necessiten les matemàtiquesmatemàtiques..

Quins contextos d’aprenentatge hi ha per Quins contextos d’aprenentatge hi ha per treballar les matemàtiques a l’Educació treballar les matemàtiques a l’Educació Infantil?Infantil?

QuinsQuins sónsón elsels contextos contextos d’aprenentatged’aprenentatgeque que s’ajustens’ajusten millormillor a les a les necessitatsnecessitats delsdelsnensnens i nenes i nenes perper aprendreaprendre matemàtiquesmatemàtiques??

QuinQuin sónsón elsels contextos contextos d’aprenentatged’aprenentatgemésmés adequatsadequats, , d’acordd’acord ambamb l’enfocamentl’enfocamentglobalitzatglobalitzat que que s’emfatisas’emfatisa en les en les actualsactualsorientacionsorientacions curricularscurriculars??

PIRÀMIDE DE L’ALIMENTACIÓPIRÀMIDE DE L’ALIMENTACIÓ

((SociedadSociedad EspañolaEspañola de de NutriciónNutrición Alimentaria, 2004)Alimentaria, 2004)

SituacionsSituacions de vida de vida quotidianaquotidiana: : movimentmoviment, , vivènciesvivències ambamb el el propipropi coscos

MaterialsMaterials manipulables: manipulables: inespecíficsinespecífics, , comercialitzatscomercialitzats o o dissenyatsdissenyats pelspels mestresmestres

Recursos Recursos lúdicslúdics: : jocsjocs

Recursos Recursos popularspopulars: : contescontes, , cançonscançons, , ditesdites

Recursos Recursos tecnològicstecnològics: :

ordinadorordinador

PaperPaperDi

fere

nts

orga

nitz

acio

nsde

lsal

umne

s: g

ran

grup

, mig

grup

, pet

it gr

up, p

er

pare

lles,

indi

vidua

lmen

t, …

Afavorir la comunicació: verbalització, diàleg, negociació, …

PIRÀMIDE DE L’EDUCACIÓ MATEMÀTICA (PIRÀMIDE DE L’EDUCACIÓ MATEMÀTICA (AlsinaAlsina, 2009), 2009)

Funcions dels contextos de vida Funcions dels contextos de vida quotidiana:quotidiana:

Ajuden a comprendre perquè les Ajuden a comprendre perquè les matemàtiques són útils i necessàries. matemàtiques són útils i necessàries.

Afavoreixen que els nens i nenes usin les Afavoreixen que els nens i nenes usin les matemàtiques en la societat.matemàtiques en la societat.

Incrementen Incrementen l’interèsl’interès (la motivació) per les (la motivació) per les matemàtiques i la ciència en general.matemàtiques i la ciència en general.

Desperten la creativitat dels alumnes, els Desperten la creativitat dels alumnes, els impulsa a usar estratègies informals, etc.impulsa a usar estratègies informals, etc.

Actuen com a mediadors entre una situació Actuen com a mediadors entre una situació concreta i les matemàtiques abstractes. concreta i les matemàtiques abstractes.

2. 2. EducacióEducació matemàticamatemàtica en en contextos de vida contextos de vida quotidianaquotidiana: :

aportacionsaportacions de de l’Educaciól’EducacióMatemàticaMatemàtica Realista (EMR)Realista (EMR)

L’EMRL’EMR neixneix en en l’Institutl’Institut perper al al DesenvolupamentDesenvolupamentde de l’Educaciól’Educació MatemàticaMatemàtica de la de la UniversitatUniversitat d’ d’ Utrecht (Holanda), Utrecht (Holanda), avuiavui conegutconegut comcom InstitutInstitutFreudenthal.Freudenthal.

La seva recerca se centra en La seva recerca se centra en quines quines matemàtiques ensenyar i com ensenyarmatemàtiques ensenyar i com ensenyar--les.les.

Es basa en Es basa en sissis principisprincipis::

PrincipiPrincipi d’activitatd’activitat

MatematitzarMatematitzar implica observar implica observar l’entornl’entorn des des d’unad’una mirada mirada matemàticamatemàtica. .

Les Les matemàtiquesmatemàtiques es consideren es consideren una actividad humana.una actividad humana.

La La finalitatfinalitat de les de les matemàtiquesmatemàtiques ésésmatematitzarmatematitzar ((organitzarorganitzar) el ) el mónmónque que ensens envoltaenvolta. .

ComCom potpot treballartreballar--se?se?QuèQuè enuncia?enuncia?

PrincipiPrincipi de de realitatrealitat

A partir de A partir de situacionssituacionsproblemàtiquesproblemàtiques de la vida de la vida quotidianaquotidiana o o bébé situacionssituacionsproblemàtiquesproblemàtiques que que sónsón realsreals en en la la mentment delsdels nensnens i nenes.i nenes.

Les Les matemàtiquesmatemàtiques s’aprenens’aprenen fentfentmatemàtiquesmatemàtiques en en contextos contextos realsrealsd’aprenentatged’aprenentatge..

ComCom potpot treballartreballar--se?se?QuèQuè enuncia?enuncia?

PrincipiPrincipi de de nivellsnivells

AfavorintAfavorint que que elsels alumnesalumnes passinpassinprogressivamentprogressivament del del concretconcret a l’ a l’ abstracteabstracte. Ex: . Ex: nociónoció de númerode número

1. Situacional:1. Situacional: identificar i identificar i comparar comparar quantitatsquantitats en contextos en contextos realsreals i i significatiussignificatius..2. Referencial:2. Referencial: identificar i identificar i comparar comparar quantitatsquantitats mitjançantmitjançantmaterialsmaterials manipulables.manipulables.3. General:3. General: situar situar quantitatsquantitats a la a la recta recta numèricanumèrica..4. Formal:4. Formal: comparar números comparar números ambamb signes > i < signes > i <

ElsEls nensnens i nenes i nenes passenpassen perperdiferentsdiferents nivellsnivells de de comprensiócomprensió: :

1. Situacional1. Situacional: en el : en el contextcontext de la de la situaciósituació..2. Referencial2. Referencial: : esquematitzacióesquematització a a través de través de modelsmodels, , descripcionsdescripcions, , etc.etc.3. General3. General: : exploracióexploració, , reflexióreflexió i i generalitzaciógeneralització..4. Formal:4. Formal: ProcedimentsProcedimentsestàndarsestàndars i i notaciónotació convencional. convencional.

ComCom potpot treballartreballar--se?se?QuèQuè enuncia?enuncia?

PrincipiPrincipi de de reinvencióreinvenció guiadaguiada

PresentantPresentant situacionssituacionsproblemàtiquesproblemàtiques obertesobertes que que ofereixinofereixin una una varietatvarietat d’ d’ estratègiesestratègies de de soluciósolució..

PermetentPermetent que que elsels nensnens i nenes i nenes comuniquincomuniquin les les estratègiesestratègies i i descobertesdescobertes alsals altresaltres. .

ArgumentantArgumentant el el graugrau d’eficàciad’eficàcia de de les les estratègiesestratègies usadesusades. .

El El procésprocés d’ensenyamentd’ensenyament--aprenentatgeaprenentatge ha ha d’afavorird’afavorir la cola co--construccióconstrucció de de coneixementconeixementmatemàticmatemàtic nounou i/o la i/o la reconstruccióreconstrucciódel del coneixementconeixement matemàticmatemàtic previprevi..

ComCom potpot treballartreballar--se?se?QuèQuè enuncia?enuncia?

PrincipiPrincipi d’interacciód’interacció

A través de la A través de la negociaciónegociació, el , el diàlegdiàleg, la , la discussiódiscussió, el , el treballtreballcooperatiucooperatiu i i l’avaluaciól’avaluació..

L’ensenyamentL’ensenyament de les de les matemàtiquesmatemàtiques es considera una es considera una activitatactivitat social.social.

La La interaccióinteracció entre entre elsels alumnesalumnes i i entre entre elsels alumnesalumnes i la i la mestramestraprovoca que provoca que cadascúcadascú reflexionireflexioni (i (i aprenguiaprengui) a partir del que aporten ) a partir del que aporten elsels altresaltres, , assolintassolint d’aquestad’aquestamanera manera nivellsnivells mésmés altsalts de de comprensiócomprensió. .

ComCom potpot treballartreballar--se?se?QuèQuè enuncia?enuncia?

PrincipiPrincipi d’interconnexiód’interconnexió

A partir A partir d’unad’una perspectiva perspectiva interdisciplinar i interdisciplinar i globalitzadaglobalitzada..

ElsEls blocs de blocs de contingutcontingut matemàticmatemàtic((raonamentraonament logicomatemàticlogicomatemàtic, , numeraciónumeració i i càlculcàlcul, , geometriageometria, , mesura, estadística i mesura, estadística i probabilitatprobabilitat) ) no poden ser no poden ser tractatstractats comcom entitatsentitatsseparadesseparades..

Como Como potpot treballartreballar--se?se?QuèQuè enuncia?enuncia?

AspectesAspectes clauclau de de l’EMRl’EMR::

S’utilizenS’utilizen situacionssituacions de la vida de la vida quotidianaquotidiana o o problemesproblemes contextualitzatscontextualitzats comcom a a puntpunt de partida de partida perper a a aprendreaprendre matemàtiquesmatemàtiques..

AquestesAquestes situacionssituacions es es matematitzenmatematitzen perper a formar a formar relacionsrelacions mésmés formalsformals i estructures i estructures abstractesabstractes. .

Es Es recolzarecolza en en la la interaccióinteracció a a l’aulal’aula entre entre elselsalumnesalumnes i entre la i entre la mestramestra i i elsels alumnesalumnes. .

Es fomenta que Es fomenta que elsels alumnesalumnes interpretininterpretin les les matemàtiquesmatemàtiques mitjançantmitjançant la la mediaciómediació d’und’un adultadult,,en en comptescomptes d’intentard’intentar trasmetre’lstrasmetre’ls unes unes matemàtiquesmatemàtiques preconstruïdespreconstruïdes..

3. 3. ComCom treballartreballar les les matemàtiquesmatemàtiques de manera de manera

sistemàticasistemàtica a partir a partir d’und’un contextcontextde vida de vida quotidianaquotidiana??

FasesFases

Fase 1: Fase 1: matematitzaciómatematització del del contextcontext

En En aquestaaquesta fase encara no fase encara no hihi intervenenintervenen elselsnensnens i nenes. i nenes.

ConsisteixConsisteix en en analitzaranalitzar totstots elsels contingutscontingutsmatemàticsmatemàtics (de (de lògicalògica, , numeraciónumeració i i càlculcàlcul, , geometriageometria, mesura i estadística i , mesura i estadística i probabilitatprobabilitat) ) que poden que poden treballartreballar--se en el se en el contextcontext d’ d’ aprenentatgeaprenentatge escollitescollit. .

Fase 2: treball previ a l’aulaFase 2: treball previ a l’aula

Es presenta el context i s’inicia un diàleg amb Es presenta el context i s’inicia un diàleg amb els nens i nenes per a recollir els seus els nens i nenes per a recollir els seus coneixements previs sobre aquest context. coneixements previs sobre aquest context.

Es planteja el repte a través de preguntes Es planteja el repte a través de preguntes com: quines matemàtiques penses que hi ha com: quines matemàtiques penses que hi ha a ...? a ...?

Entre tots es decideix el material necessari Entre tots es decideix el material necessari per a treballar en context i per a documentar per a treballar en context i per a documentar el treball realitzat.el treball realitzat.

Fase 3: treball en contextFase 3: treball en context

Els nens i nenes descobreixen les Els nens i nenes descobreixen les matemàtiques que hi ha en el context de vida matemàtiques que hi ha en el context de vida quotidiana. quotidiana.

Documenten el que van descobrint a través Documenten el que van descobrint a través de fotografies, dibuixos, anotacions a la de fotografies, dibuixos, anotacions a la llibreta, etc.llibreta, etc.

La mestra intervé fent preguntes, sobretot, La mestra intervé fent preguntes, sobretot, més que donant explicacions. més que donant explicacions.

Fase 4: treball posterior a l’aulaFase 4: treball posterior a l’aula

S’estableix un diàleg amb els alumnes per a S’estableix un diàleg amb els alumnes per a que comuniquin el que han descobert, que comuniquin el que han descobert, procurant que usin un llenguatge matemàtic procurant que usin un llenguatge matemàtic adequat.adequat.

S’usen les imatges per a fer classificacions, S’usen les imatges per a fer classificacions, etc. a partir d’algun criteri preestablert.etc. a partir d’algun criteri preestablert.

Es representa gràficament el treball realitzat Es representa gràficament el treball realitzat en context a través d’un mural, una fitxa, etc.en context a través d’un mural, una fitxa, etc.

4. 4. AlgunesAlgunes situacionssituacionsd’aprenentatged’aprenentatge de les de les matemàtiquesmatemàtiques

en contextos de vida en contextos de vida quotidianaquotidiana

Raonament lògic Raonament lògic en contextos de vida quotidianaen contextos de vida quotidiana

Operacions Operacions qualitatives: canvis qualitatives: canvis de qualitats.de qualitats.

Classificar, ordenar, Classificar, ordenar, associar i seriar associar i seriar elements per elements per criteris qualitatius.criteris qualitatius.

Reconeixement de les Reconeixement de les diferents qualitats diferents qualitats sensorials (color, sensorials (color, textura, etc.) i els seus textura, etc.) i els seus atributs.atributs.

Agrupacions per criteris Agrupacions per criteris qualitatius.qualitatius.

Raonament Raonament logicomatemàticlogicomatemàtic

(relacions i (relacions i canvi, àlgebra, canvi, àlgebra,

lògica)lògica)

OperarOperar(canviar)(canviar)

RelacionarRelacionar(comparar)(comparar)

IdentificarIdentificar(reconèixer)(reconèixer)

Els colors del nostre passadísEls colors del nostre passadís LlocLloc d’implementaciód’implementació:: EscolaEscola Cardenal Cardenal IlundainIlundain, Pamplona, Pamplona

NivellNivell:: 33--4 4 anysanys

MestresMestres responsables de la responsables de la implementacióimplementació: : Mª Ángeles Mª Ángeles AlechaAlecha, , Sonia Sonia BuruscoBurusco i Carmen García.i Carmen García.

Repte: Repte: descobrirdescobrir si al si al passadíspassadís de de l’escolal’escola hihi ha ha matemàtiquesmatemàtiques

ContingutsContinguts matemàticsmatemàtics treballatstreballats::

ReconeixementReconeixement de de qualitatsqualitats sensorialssensorials: : elsels colorscolors en el en el nostrenostre passadíspassadís.. ClassificacióClassificació d’imatgesd’imatges d’objectesd’objectes del del passadíspassadís teninttenint en en comptecompte el el

color.color. SeriacionsSeriacions senzillessenzilles alternantalternant colorscolors.. CorrespondènciesCorrespondències qualitativesqualitatives teninttenint en en comptecompte el color.el color.

AssessoramentAssessorament pedagògicpedagògic: : ÀngelÀngel AlsinaAlsina

El passadís de l’escola és ple d’objectes de colors diversos

Observem el color dels objectes i fem fotografies: la porta és de color taronja; el cartell blanc i amb les lletres negres …

A l’aula observem les fotografies dels objectes del passadís en l’ordinador i parlem sobre elles

Després, amb les fotografies fem jocs en el passadís: classifiquem elsobjectes segons el seu color

Relacionem cada objecte amb el seu color corresponent(correspondència qualitativa)

Fem seriacions amb les fotografies segons el color dels objectes

Les matemàtiques del nostre patiLes matemàtiques del nostre pati

LlocLloc d’implementaciód’implementació: : EscolaEscola Fernando Feliz, Gerena (Sevilla).Fernando Feliz, Gerena (Sevilla).

NivellNivell: 3: 3--6 6 anysanys

MestresMestres responsables de la responsables de la implementacióimplementació: : Araceli Buzón Araceli Buzón Hoyos, Luisa Mª Martín Ojeda, Eloísa Mateos Hoyos, Luisa Mª Martín Ojeda, Eloísa Mateos FalantesFalantes i Esperanza i Esperanza Méndez Carrasco.Méndez Carrasco.

Repte: Repte: descobrirdescobrir si al si al patipati de de l’escolal’escola hihi ha ha matemàtiquesmatemàtiques

ContingutsContinguts matemàticsmatemàtics treballatstreballats: :

AgrupacionsAgrupacions RelacionsRelacions de de semblançasemblança: : ClassificacióClassificació EstimacióEstimació de de diferènciesdiferències: : OrdenacióOrdenació i i seriacióseriació CorrespondènciesCorrespondències

AssessoramentAssessorament pedagògicpedagògic: : ÀngelÀngel AlsinaAlsina

A l’aula dialoguem amb els alumnes per a detectar els seus coneixements previs

Sortim al pati i els mostrem els materials

Agrupem les pales a partir dels seus atributs: “les pales vermelles”

Classifiquem les peces de construcció segons la seva forma

Associem les galledes i les pales segons el seu color (una galleda verda amb una pala verda)

Seriem les pales segons el seu color (patró: vermell-blau)

Ordenem pedres segons la seva mida

A l’aula representem les accions que hem fet al pati en un paper

Exposem a les famílies el treball que hem fet a través d’un mural

Numeració i càlcul Numeració i càlcul en contextos de vida quotidianaen contextos de vida quotidiana

Operacions Operacions quantitatives: canvis quantitatives: canvis de quantitats.de quantitats.

Classificar, Classificar, ordenar, associar i ordenar, associar i seriar per criteris seriar per criteris quantitatius.quantitatius.

Reconeixement i Reconeixement i comprensió dels comprensió dels quantificadors i les quantificadors i les quantitats elementals. quantitats elementals. Lectura i representació Lectura i representació (primer concreta i (primer concreta i després simbòlica).després simbòlica).

Agrupacions per criteris Agrupacions per criteris quantitatius.quantitatius.

NumeracióNumeració i i càlculcàlcul

OperarOperar(canviar)(canviar)

RelacionarRelacionar(comparar)(comparar)

IdentificarIdentificar(reconèixer)(reconèixer)

Lletres i números del nostre barriLletres i números del nostre barri LlocLloc d'implementaciód'implementació: : EscolaEscola Marta Mata, Girona.Marta Mata, Girona.

NivellNivell: : 55--6 6 anysanys

MestresMestres responsables de la responsables de la implementacióimplementació:: Montse Planas de Montse Planas de FarnersFarners

Repte: Repte: descobrirdescobrir perper a a quèquè serveixenserveixen elsels númerosnúmeros

ContingutsContinguts matemàticsmatemàtics treballatstreballats: :

ObservacióObservació de números de números escritsescrits en en l’entornl’entorn inmediatinmediat (el (el barribarri).). ComprensióComprensió de la de la finalitatfinalitat delsdels números (números (perper a a quèquè serveixenserveixen?)?) ClassificacióClassificació de números (de números (parellsparells i i senarssenars))

AssessoramentAssessorament pedagògicpedagògic:: ÀngelÀngel AlsinaAlsina

Fem una sortida pels voltants de l’escola a observar números

Trobem un rètol amb el nom d’un carrer: hi ha lletres i números

Observem que hi ha “números molt llaaaaargs”

Mirem i toquem els números que serveixen per a identificar les cases

Descobrim que el primer número és sempre el mateix: un 5. Canvianomés l’últim número (2, 4, 6, ...)

Ara canvia també el primer número. Ja no és un 5, és un 6, però l’últim número sempre és 0, 2, 4, 6 ó 8

Observem l’altre costat del carrer i descobrim que el primer número també és diferent (el 4) i que l’últim número és sempre 1, 3, 5, 7 ó 9

També descobrim números en les bústies, en els comptadors de la llum i del gas, ...

En les matrícules dels cotxes ...

En cartells i cotxes publicitaris

Números i operacions en el pati de Números i operacions en el pati de la nostra escolala nostra escola

Lloc d'implementació: Lloc d'implementació: Escola San Escola San PedroPedro de de ZúñigaZúñiga, , VillamanriqueVillamanrique de la de la CondesaCondesa ((SevillaSevilla))

Nivell: Nivell: 33--4 anys i 54 anys i 5--6 anys6 anys

Mestres responsables de la implementació: Mestres responsables de la implementació: Blanca N. Blanca N. BataneroBataneroJiménezJiménez, , DoloresDolores Mª de la Ossa Mª de la Ossa DíazDíaz, , EmiliaEmilia JuidiatJuidiat Navarro, Navarro, LuisaLuisaRodríguezRodríguez DíazDíaz..

Repte:Repte: descobrir quantitats en el pati de l’escoladescobrir quantitats en el pati de l’escola

Continguts matemàtics treballats:Continguts matemàtics treballats:

ReconeixementReconeixement i i representaciórepresentació de de quantitatsquantitats.. OrdenacionsOrdenacions de números.de números. CorrespondènciesCorrespondències quantitativesquantitatives i i estimacióestimació de de quantitatsquantitats.. ComposicióComposició i descomposición de i descomposición de quantitatsquantitats.. SumesSumes i restes i restes senzillessenzilles..

Assessorament pedagògic: Assessorament pedagògic: Àngel Àngel AlsinaAlsina

En l’assemblea expliquem que sortirem al pati a descobrir els números que hi ha

La primera activitat consisteix en buscar algun element que n’hi hagidos i fer una fotografia

Després busquem algun element que n’hi hagi quatre

I algun element que n’hi hagi cinc

La segona activitat consisteix en comparar si hi ha més nens i nenes o troncstallats. Ho comprovem fent una correspondència quantitativa

A l’aula ordenem imatges de finestres segons la quantitat

Fem composicions i descomposicions de números amb les finestres

Amb la màquina d’afegir i treure fem operacions aritmètiques senzilles: sumes i restes

Geometria en contextos de vida Geometria en contextos de vida quotidianaquotidiana

Operacions Operacions geomètriques: geomètriques: canvis de posició i canvis de posició i de forma (girs, de forma (girs, simetries, etc.).simetries, etc.).

Classificar, Classificar, ordenar, associar i ordenar, associar i seriar por criteris de seriar por criteris de posició o de forma.posició o de forma.

Reconeixement de Reconeixement de posicions.posicions.Reconeixement de Reconeixement de formes.formes.

GeometriaGeometria((espaiespai i i formes)formes)

OperarOperar(canviar)(canviar)

RelacionarRelacionar(comparar)(comparar)

IdentificarIdentificar(reconèixer)(reconèixer)

ItzalakItzalak (ombres)(ombres) LlocLloc d'implementaciód'implementació: : EscolaEscola UnitàriaUnitària d’Errod’Erro (Navarra)(Navarra)

NivellNivell: : 33--4 4 anysanys i 5i 5--6 6 anysanys

MestraMestra responsable de la responsable de la implementacióimplementació: : Mª Concepción Mª Concepción RedínRedín MichausMichaus

Repte:Repte: DescobrirDescobrir quanquan hihi ha ha ombresombres, , comcom “es “es mouenmouen/es deformen” les /es deformen” les ombresombres, etc., etc.

ContingutsContinguts matemàticsmatemàtics treballatstreballats: :

IdentificacióIdentificació de la de la posicióposició en en situacionssituacions realsreals i el i el movimentmoviment de de l’ombral’ombra.. IdentificacióIdentificació d’objectesd’objectes de la vida real que de la vida real que tenentenen formes de formes de triangletriangle, , cerclecercle i i

quadrilàterquadrilàter. . IdentificacióIdentificació de de canviscanvis de de posicióposició d’und’un mateixmateix i entre i entre objectesobjectes

AssessoramentAssessorament pedagògicpedagògic: : ÀngelÀngel AlsinaAlsina

Sortim al pati i pels voltants de l’escola a observar les nostres ombres

Observem que les ombres canvien de posició durant el dia, que canvia també la seva mida, i que per a què hi hagi ombres ha de fer sol.

A l’aula projectem objectes en una superfície de paper blanca

Observem que quan movem els objectes que projectem canvia la forma de l’ombra

…. però hi ha altres coses que no canvien, com les línies rectes i corbes

També projectem les nostres ombres

Després les resseguim

Al final representem el conte “Quin gust té la lluna?” amb ombres xineses

La geometria en el “La geometria en el “ParqueParqueYamaguchiYamaguchi””

LlocLloc d'implementaciód'implementació: : EscolaEscola San San CerninCernin, , PamplonaPamplona

Nivell: Nivell: 33--6 anys6 anys

Mestres responsables de la implementació: Mestres responsables de la implementació: AnaAna Erro, Erro, AnaAna Estrella Estrella RamírezRamírez, Sara , Sara UsozUsoz i i BeatrizBeatriz VázquezVázquez

RepteRepte: descobrir les formes que hi ha al parc: descobrir les formes que hi ha al parc

ContingutsContinguts matemàticsmatemàtics treballatstreballats: :

Identificació de les posicions relatives dels elements del parc.Identificació de les posicions relatives dels elements del parc. Reconeixement de propietats geomètriques dels objectes del parc Reconeixement de propietats geomètriques dels objectes del parc (els que (els que

roden, els que no roden, els que roden algunes vegades).roden, els que no roden, els que roden algunes vegades). Identificació d’objectes amb forma d’esfera, prisma, cilindre, cIdentificació d’objectes amb forma d’esfera, prisma, cilindre, con i piràmide.on i piràmide. Identificació de figures planes en els objectes del parc (triangIdentificació de figures planes en els objectes del parc (triangles, cercles, les, cercles,

quadrilàters, ...)quadrilàters, ...) Reconeixement de diferents tipus de línies (rectes i corbes)Reconeixement de diferents tipus de línies (rectes i corbes)

Assessorament pedagògic: Assessorament pedagògic: Àngel Àngel AlsinaAlsina

Prèviament, a l’aulaclassifiquem objectessegons la seva forma: elsque roden sempre, elsque no roden mai, els que roden algunes vegades. També classifiquemfigures segons si tenenels costats rectes o no.

Observem un plànol senzill i fem un itinerari, perquè per a visitar el parctindrem un plànol per orientar-nos

Visitem el “Parque Yamaguchi” per aprendre geometria

En el parc observemformes geomètriques de dues i tres dimensions, i fem fotografies: és un cilindre.

Una esfera

Un cercle

En el banc hi ha molts rectangles

A l’aula observem les propietats geomètriques de les formes en la pissarra digital

Composem i descomposem formes

Mesura en contextos de vida Mesura en contextos de vida quotidianaquotidiana

ComposicióComposició de de magnitudsmagnituds..

ClassificarClassificar, ordenar, , ordenar, associar i seriar associar i seriar elements segons la elements segons la magnitud.magnitud.

Reconeixement de Reconeixement de magnituds contínues. magnituds contínues. Agrupacions per criteris de Agrupacions per criteris de mesura.mesura.

MesuraMesura

OperarOperar(canviar)(canviar)

RelacionarRelacionar(comparar)(comparar)

IdentificarIdentificar(reconèixer)(reconèixer)

El pati, una excusa per a mesurarEl pati, una excusa per a mesurar Lloc d'implementació: Lloc d'implementació: Escola La Mitjana, LleidaEscola La Mitjana, Lleida

Nivell: Nivell: 44--5 anys5 anys

Mestres responsables de la implementació:Mestres responsables de la implementació: MaríaMaríaJoséJosé PeroyPeroy

Repte: Repte: descobrirdescobrir quina quina ésés el el camícamí mésmés curtcurt

Continguts matemàtics treballats:Continguts matemàtics treballats:

Reconeixement d’atributs mesurables en el pati (longitud).Reconeixement d’atributs mesurables en el pati (longitud). Pràctica de mesura de la longitud a través d’instruments no Pràctica de mesura de la longitud a través d’instruments no

convencionals (llana) i convencionals (cinta mètrica).convencionals (llana) i convencionals (cinta mètrica).

Sortim al pati a descobrir el camí més curt des del porxo fins el tendal: observem que hi ha dos camins possibles.

Representem els dos camins de color diferent (verd i vermell) en una fotocòpia del plànol del pati

Sortim al pati a mesurar la longitud dels dos camins amb cintes mètriques

Posem les cintes mètriques una darrera de l’altra, sense tenir en comptela seva mesura. En total hi caben 11 cintes (n’hi ha d’un metre, d’un metre

i mig, de 2 metres, de 3 metres, etc.)

Després mesuremels camins amb la cinta de 30 metres, i descobrim que un és una mica mésllarg que l’altre.

La mesura amb la cinta mètrica ha generat poc interès, així que la mestrasuggereix tornar a mesurar els camins fent servir llana.

Tallem i juntem llanes, comparem longituds i descobrim el camí més curt

A l’aula representem el camí més curt en el plànol, usant llana

Finalment representem de forma lliure els camins en un paper

Detectius en el “Detectius en el “ParqueParque del Mundo”del Mundo” LlocLloc d'implementaciód'implementació: : EscolaEscola Doña Mayor de Navarra, PamplonaDoña Mayor de Navarra, Pamplona

NivellNivell: 5: 5--6 6 anysanys

MestresMestres responsables de la responsables de la implementacióimplementació: : Yolanda Santafé Yolanda Santafé DencausaDencausa; ; Sonia Sonia JuríoJurío BurguiBurgui i Raquel de la Rosa Fernándezi Raquel de la Rosa Fernández

Repte: Repte: comcom mesurar el mesurar el perímetreperímetre del del tronctronc d’und’un cedrecedre??

ContingutsContinguts matemàticsmatemàtics treballatstreballats: :

Comprender Comprender elsels atributsatributs mesurables mesurables delsdels arbresarbres i les i les unitatsunitats, , sistemessistemes, i , i processosprocessos de mesura.de mesura.

Aplicar Aplicar tècniquestècniques apropiadesapropiades iinstrumentsiinstruments perper a determinar mesures.a determinar mesures. Establir Establir correspondènciescorrespondències respecte a la mesura del respecte a la mesura del tronctronc d’und’un arbrearbre.. Elaborar i consensuar un Elaborar i consensuar un símbolsímbol que que representirepresenti el el diàmetrediàmetre d’und’un tronctronc..

AssessoramentAssessorament pedagògicpedagògic. . ÀngelÀngel AlsinaAlsina

Cada equip s’encarrega de mesurar el perímetre d’un arbre amb una cinta mètrica d’un metre.

Amb la cinta mètrica d’un metre no podem mesurar el perímetre del cedre del Líban. Demanem la cinta a un altre grup, però tot i així és impossible.

El mesurem amb pals, però cada pal és de diferent longitud.

Al final decidim mesurar-lo juntant els braços i bordejant entre tots l’arbre

A l’aula representem la mesura del cedre

Després ens posem en línia recta i, amb una cinta mètrica de 5 metres que hiha a l’aula descobrim quant mesura el perímetre del tronc del cedre.

Algunes representacions en el paper del resultat de les mesures

Cap a un enfocament globalitzatCap a un enfocament globalitzat

Operacions Operacions qualitatives: canvis de qualitatives: canvis de qualitats.qualitats.

Classificar, ordenar, Classificar, ordenar, associar i seriar associar i seriar elements per criteris elements per criteris qualitatius.qualitatius.

Reconeixement de les Reconeixement de les diferents qualitats diferents qualitats sensorials i els seus sensorials i els seus atributs.atributs.Agrupacions per criteris Agrupacions per criteris qualitatiusqualitatius

Raonament Raonament logicomatemàticlogicomatemàtic

Operacions Operacions quantitatives: canvis de quantitatives: canvis de quantitats.quantitats.

Classificar, ordenar, Classificar, ordenar, associar i seriar per associar i seriar per criteris quantitatius.criteris quantitatius.

Reconeixement i Reconeixement i comprensió dels comprensió dels quantificadors i les quantificadors i les quantitats elementals. quantitats elementals. Lectura i representació.Lectura i representació.Agrupacions per criteris Agrupacions per criteris quantitatius.quantitatius.

Numeració i Numeració i càlculcàlcul

Operacions Operacions geomètriques: canvis geomètriques: canvis de posició i de forma de posició i de forma (girs, simetries, etc.).(girs, simetries, etc.).

Classificar, ordenar, Classificar, ordenar, associar i seriar por associar i seriar por criteris de posició o de criteris de posició o de forma.forma.

Reconeixement de Reconeixement de posicions i de formes.posicions i de formes.

GeometriaGeometria

ComposicióComposició de de magnitudsmagnituds..

Classificar, ordenar, Classificar, ordenar, associar i seriar associar i seriar elements segons la elements segons la magnitud.magnitud.

Reconeixement de Reconeixement de magnituds contínues. magnituds contínues. Agrupacions per criteris Agrupacions per criteris de mesura.de mesura.

MesuraMesura

OperarOperarRelacionarRelacionarIdentificarIdentificar

Meravelles verdesMeravelles verdes Lloc d'implementació:Lloc d'implementació: Escola Escola LepantoLepanto, , MairenaMairena del del AljarafeAljarafe ((SevillaSevilla).).

Nivell:Nivell: 44--6 anys6 anys

Mestres responsables de la implementació:Mestres responsables de la implementació: JuaniJuani Moreno Moreno GordilloGordillo, , ÁguedaÁgueda VázquezVázquez VázquezVázquez, Irene Penco Olivera, , Irene Penco Olivera, AntoniaAntonia del del ValleValle GuzmánGuzmánDíazDíaz, , FátimaFátima RocíoRocío PerianezPerianez PérezPérez, Irene , Irene FenoyFenoy PérezPérez..

Continguts matemàtics treballatsContinguts matemàtics treballats

continguts de raonament continguts de raonament logicomatemàticlogicomatemàtic::

•• Característiques físiques dels arbres: mida (Característiques físiques dels arbres: mida (grosgros--petitpetit), forma ), forma ((arrodonidaarrodonida--punxagudapunxaguda), textura (rugós ), textura (rugós --llis), gruix (llis), gruix (gruixutgruixut--primprim).).

•• Classificacions segons diversos criteris: la forma de les fullesClassificacions segons diversos criteris: la forma de les fulles, etc. , etc. •• Seriacions segons diversos criteris: color de les fulles; fruiteSeriacions segons diversos criteris: color de les fulles; fruites de la s de la

tardor.tardor.

continguts de numeració i càlcul:continguts de numeració i càlcul:

•• Ordenació de números.Ordenació de números.•• Composició i descomposició de números.Composició i descomposició de números.•• Representació gràfica de quantitats.Representació gràfica de quantitats.

continguts de geometria:continguts de geometria:

•• Reconeixement de formes i associació amb objectes de l’entorn.Reconeixement de formes i associació amb objectes de l’entorn.•• Composició de formes a partir de figures geomètriques.Composició de formes a partir de figures geomètriques.•• Representació en un plànol de l’escola. Representació en un plànol de l’escola.

continguts de mesura:continguts de mesura:

•• Ús d’instruments de mesura convencionals i no convencionals.Ús d’instruments de mesura convencionals i no convencionals.•• Classificació segons la longitud: Classificació segons la longitud: llargllarg--curtcurt / / altalt--baixbaix..•• Reconeixement del pas del temps en un arbre.Reconeixement del pas del temps en un arbre.

continguts d’estadística i probabilitatcontinguts d’estadística i probabilitat

•• Representació de dades en un gràficRepresentació de dades en un gràfic

Assessorament pedagògic:Assessorament pedagògic: AngelAngel AlsinaAlsina

El pati de la nostra escola té una gran diversitat d’arbres i de plantes

Observem algunes de les seves característiques, com la textura dels troncs: rugós-llis

Gruixut-prim

Comptem la quantitat d’arbres que hi ha de cada tipus

Intentem mesurar l’alçada dels arbres, primer amb els dits i després amb la cinta mètrica

A l’aula classifiquem les fulles dels arbres segons el color, la forma i altres criteris

Treballem la simetria

I al final votem l’arbrepreferit, que serà la mascota de la classe

El món matemàtic en la obra de El món matemàtic en la obra de Joan MiróJoan Miró

LlocLloc d'implementaciód'implementació: : EscolaEscola El Algarrobillo, Valencina de la Concepción El Algarrobillo, Valencina de la Concepción (Sevilla); (Sevilla); EscolaEscola Ntra. Señora de la Antigua, Ntra. Señora de la Antigua, AlmensillaAlmensilla (Sevilla); i (Sevilla); i EscolaEscola Padre Padre Manjón, Bormujos (Sevilla).Manjón, Bormujos (Sevilla).

NivellNivell:: 33--4 4 anysanys i 5i 5--6 6 anysanys

MestresMestres responsables de la responsables de la implementacióimplementació: : Mª Mª LuisaLuisa Paredes Moreno, Mª Paredes Moreno, Mª EugeniaEugenia SantosSantos FernándezFernández, Encarni Reina , Encarni Reina GómezGómez, , Inmaculada Gamero Inmaculada Gamero Martínez i Mª Concepción Ruiz RiveroMartínez i Mª Concepción Ruiz Rivero

Repte: Repte: descobrirdescobrir les les matemàtiquesmatemàtiques que que hihi ha en ha en l’obral’obra de Joan Miróde Joan Miró

ContingutsContinguts matemàticsmatemàtics treballatstreballats::

contingutscontinguts de de raonamentraonament logicomatemàticlogicomatemàtic: :

•• ReconeixementReconeixement de de qualitatsqualitats sensorialssensorials: color, forma, : color, forma, grandàriagrandària. . •• AgrupacionsAgrupacions perper criteriscriteris qualitatiusqualitatius. . •• ClassificacionsClassificacions i i ordenacionsordenacions perper criteriscriteris qualitatiusqualitatius. .

contingutscontinguts de de numeraciónumeració i i càlculcàlcul: :

•• QuantificadorsQuantificadors bàsicsbàsics: : moltsmolts//pocspocs, , mésmés que, etc. que, etc. •• RepresentacióRepresentació de de quantitatsquantitats ambamb símbolssímbols no no convencionalsconvencionals. . •• ClassificacionsClassificacions perper critericriteri quantitatiuquantitatiu. .

contingutscontinguts de de geometriageometria: :

•• ReconeixementReconeixement de de línieslínies i figures i figures bàsiquesbàsiques: : cerclecercle, , quadratquadrat, , triangletriangle, etc. , etc. •• ClassificacióClassificació d'objectesd'objectes perper la forma. la forma. •• ComposicióComposició i i descomposiciódescomposició de formes a través de puzzles. de formes a través de puzzles.

contingutscontinguts de mesura: de mesura:

•• NocionsNocions primàriesprimàries elementalselementals respecte a la longitud: respecte a la longitud: llargllarg--curtcurt, etc. , etc. •• InstrumentsInstruments de mesura de mesura convencionalsconvencionals. . •• ComparacióComparació de mesures en les de mesures en les qualsquals s'hans'han usatusat unitatsunitats. . •• ÚsÚs d'instrumentsd'instruments perper fer fer línieslínies rectes. rectes.

AssessoramentAssessorament pedagògicpedagògic:: ÀngelÀngel AlsinaAlsina

Presentem les pintures de Miró col·lectivament

Després les observem individualment, per parelles, etc

Recollim en una pauta la informació de cada pintura: els colors, el tipus de linies, les figures planes, etc.

Reproduïm les pintures en un full

Després investiguem quines són les mides de les pintures i les reproduïm a mida real

Autorretrat

L’or del blau

Al final exposem les pintures en el passadís de l’escola

ElsEls contextos de vida contextos de vida quotidianaquotidiana no no contribueixencontribueixen perper ellsells mateixosmateixos al al desenvolupamentdesenvolupament del del pensamentpensamentmatemàticmatemàtic..

Un Un contextcontext d’aprenentatged’aprenentatge ésés ricric perper a a desenvolupardesenvolupar el el pensamentpensament matemàticmatemàtic en en funciófunció de de comcom es es plantegenplantegen i de i de comcom es es gestionen les gestionen les activitatsactivitats que que s’his’hi realitzenrealitzen(http://(http://phobos.xtec.catphobos.xtec.cat//creamatcreamat): ):

ALGUNES REFLEXIONS FINALSALGUNES REFLEXIONS FINALS

PelPel que fa al que fa al plantejamentplantejament de les de les activitatsactivitats, , ésés interessantinteressant preguntarpreguntar--se: se:

ÉsÉs una una activitatactivitat que té que té perper objectiuobjectiu respondrerespondre una una pregunta, pregunta, resoldreresoldre un repte? un repte?

PermetPermet aplicar aplicar coneixementsconeixements ja ja adquiritsadquirits i fer i fer nousnousaprenentatgesaprenentatges? ?

AjudaAjuda a relacionar a relacionar contingutscontinguts matemàticsmatemàtics diversos diversos dinsdins de les de les matemàtiquesmatemàtiques o o ambamb altresaltres matèriesmatèries? ?

ÉsÉs una una activitatactivitat que es que es potpot desenvolupardesenvolupar de de diferentsdiferentsmaneresmaneres i estimula la i estimula la curiositatcuriositat i la i la creativitatcreativitat de de l'alumnatl'alumnat? ?

En la En la gestiógestió, , ésés interessantinteressant preguntarpreguntar--se: se:

Es fomenta Es fomenta l'autonomial'autonomia i la iniciativa de i la iniciativa de l'alumnatl'alumnat? ?

S'intervéS'intervé a partir de preguntes a partir de preguntes adequadesadequades mésmés que que ambamb explicacionsexplicacions? ?

Es posa en Es posa en jocjoc el el treballtreball i i l'esforçl'esforç individual individual peròperòtambé el també el treballtreball en en parellesparelles o en o en grupsgrups perper dialogar, dialogar, argumentar, argumentar, convèncerconvèncer, consensuar, etc.? , consensuar, etc.?

Implica Implica raonarraonar sobre el que sobre el que s'has'ha fetfet i justificar i justificar elselsresultatsresultats? ?

S'avançaS'avança en la en la representaciórepresentació de manera cada de manera cada vegadavegadamésmés precisa i precisa i s'usas'usa progressivamentprogressivament llenguatgellenguatgematemàticmatemàtic mésmés adequatadequat? ?

Des Des d’aquestad’aquesta perspectiva, les perspectiva, les activitatsactivitatsrealitzadesrealitzades en contextos de vida en contextos de vida quotidianaquotidianaafavoreixenafavoreixen que que elsels nensnens i nenes de les i nenes de les primeres primeres edatsedats aprenguinaprenguin a usar a usar elselscontingutscontinguts matemàticsmatemàtics en contextos en contextos significatiussignificatius..

Les Les eineseines que que ensens ofereixenofereixen les les matemàtiquesmatemàtiquesperper afavorirafavorir que que elsels nensnens i nenes i nenes aprenguinaprenguin a a usar usar elsels contingutscontinguts matemàticsmatemàtics en en diferentsdiferentscontextos, a banda de contextos, a banda de l’escolarl’escolar, , sónsón elselsprocessosprocessos matemàticsmatemàtics, , que que sónsón les les maneresmaneresde de treballartreballar elsels contingutscontinguts..

Resolució de problemes

Raonament i demostració

Representació

Comunicació

Connexions

CONTINGUTS MATEMÀTICSCONTINGUTS MATEMÀTICS

Raonament Raonament logicomatemàticlogicomatemàticNúmeros i operacionsNúmeros i operacions

GeometriaGeometriaMesuraMesura

Estadística i probabilitatEstadística i probabilitat

PROCESSOS MATEMÀTICSPROCESSOS MATEMÀTICS

ResolucióResolució de de problemesproblemesRaonamentRaonament i i demostraciódemostració

ComunicacióComunicacióConnexionsConnexions

RepresentacióRepresentació

Es retroalimentenEs retroalimenten

COMPETÈNCIA MATEMÀTICACOMPETÈNCIA MATEMÀTICA

ComprensióComprensió, , úsús i i valoracióvaloració de de les les matemàtiquesmatemàtiques en en diferentsdiferents

contextoscontextos

Alsina, À. (2011). Com desenvolupar el pensament matemàtic. Vic: EumoEditorial

Alsina, À. (2011). Aprendre a usar les matemàtiques. Vic: Eumo Editorial

Alsina, A. (2011). Educación matemática en contexto de 3 a 6 años: Barcelona: ICE-Horsori

“En els darrers anys s'ha anat posant de manifest la “En els darrers anys s'ha anat posant de manifest la necessitat que l‘educació matemàtica serveixi als nens i necessitat que l‘educació matemàtica serveixi als nens i nenes per prendre consciència de la importància de les nenes per prendre consciència de la importància de les matemàtiques en el seu entorn, a més de capacitarmatemàtiques en el seu entorn, a més de capacitar--los los

per comprendre’l i desenvoluparper comprendre’l i desenvolupar--se millor en ell. se millor en ell. Tradicionalment, l’ensenyament de les matemàtiques ha Tradicionalment, l’ensenyament de les matemàtiques ha

consistit en una sèrie de rutines que cal executar consistit en una sèrie de rutines que cal executar cegament per respondre a preguntes estereotipades. La cegament per respondre a preguntes estereotipades. La

conseqüència és que els alumnes són incapaços conseqüència és que els alumnes són incapaços d'aplicar els seus coneixements més enllà dels càlculs d'aplicar els seus coneixements més enllà dels càlculs

proposats en els llibres de text”proposats en els llibres de text”

BoltBolt, B. i , B. i HobbsHobbs, D. (1989) , D. (1989)

MOLTES GRÀCIES!MOLTES GRÀCIES!angel.alsinaangel.alsina@@udg.eduudg.edu