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LA CORRECCIN DEL FACTOR DE POTENCIA
1.1. El factor de potencia en las redes elctricas 1.2. Necesidad de la
correccin del factor de potencia 1.3. El condensador esttico como
medio de correccin del factor de potencia 1.4. Determinacin de
la potencia necesaria de condensadores 1.5. Formas de realizar la
compensacin 1.6. Correccin automtica del factor de potencia.
1. LA CORRECCIN DEL FACTOR DE POTENCIA
8 CYDESA
1.1. El factor de potencia en las
redes elctricas.
Un factor de potencia o cos de
valor bajo implica una baja utiliza-
cin de la capacidad o potencia de
la instalacin. De la corriente que
circula por sus lneas, una parte
importante no contribuye a transmi-
tir potencia activa o til.
A esa corriente se le denomina
corriente reactiva y su potencia y
energa asociadas potencia y ener-
ga reactiva.
Mientras la potencia activa P da lugar a
una potencia til que se utiliza en el eje
de un motor o en los bornes de un alter-
nador, la potencia reactiva Q, si bien es
necesaria para establecer los campos
magnticos que ciertas mquinas o
aparatos necesitan para su funciona-
miento (motores, transformadores,
reactancias) no produce potencia til
alguna. A diferencia de la potencia acti-
va, la potencia reactiva es una onda
alterna que pulsa a doble frecuencia de
la de red (Fig. 1.1-1c), es decir, est en
continuo trasiego en la misma circulan-
do alternativamente de generador a
receptor.
As una vez establecido el campo mag-
ntico en ste, es devuelta al generador
para ser solicitada de nuevo (1). La
suma geomtrica de la potencia activa
y la reactiva nos da la potencia total
transmitida, denominada potencia apa-
rente (S).
En los grficos de la Fig. 1.1-1 se han
representado las ondas de corriente,
tensin y potencia instantnea.
En la fig. 1.1-1(a) no existe componen-
te reactiva de la potencia, mientras que
en (b) cabra descomponer p en poten-
cia activa (P, lnea de puntos de la figu-
ra) y potencia reactiva, no representada
y que correspondera a una onda alter-
na pulsando a una frecuencia doble de
la red. En la fig. 1.1-1(c) al no existir
potencia activa y solo reactiva, la nica
onda de potencia es una senoide a fre-
cuencia doble de la red.
La relacin entre la potencia activa y la
aparente se denomina factor de poten-
cia. Corresponde al coseno del ngulo
de desfase entre la potencia activa y
la aparente, por lo que se habla indis-
tintamente de factor de potencia o de
cos , salvo en redes con contenido
de armnicos en cuyo caso estos dos
valores no coinciden (2).
1.2. Necesidad de la correccin
del factor de potencia.
Corregir el factor de potencia o
compensar la energa reactiva supo-
ne aumentar la capacidad de la ins-
talacin, reducir sus prdidas y con-
seguir una reduccin de la factura
de electricidad.
1.2.1. Aumento de la capacidad
de la instalacin.
Tanto las lineas como los transforma-
dores de potencia tienen una capaci-
dad determinada por la corriente y ten-
sin nominales, representada por la
potencia aparente o transportada,
S = 3 U I
para sistemas trifsicos.
Sin embargo la potencia activa o til
viene dada por,
P = 3 U I cos
Un cos , o factor de potencia, bajo
supone por tanto una baja utilizacin
de la potencia de transformador y
linea.
Fig. 1.1-1. El tipo de carga determina
las potencias absorbidas que por definicin
se expresan para receptores trifsicos por:
Instantnea, p = u i (representada en
los grficos).
Activa, P = 3 U I cos
T
P = 1 / T p dt 0
Reactiva, Q= 3 U I sin
Aparente, S = 3 U I = (P2+ Q2)
Los grficos corresponden a,
(a) Carga resistiva pura,
(P 0, Q = 0, S = P )
(b) Carga mixta,
(P 0, Q 0, S = (P2 + Q2 )
(c) Carga inductiva pura,
(P = 0, S = Q )
(1) Definicin de energa reactiva segn el Vocabulario Electrnico Internacional VEI (601-01-20) :En una red de tensin alterna, energa intercambiada con-
tinuamente entre los distintos campos elctricos y magnticos asociados a su funcionamiento y al de los aparatos conectados a ella.
(2) El factor de potencia se define como el cociente entre la potencia activa y aparente, = P/S. Mientras el factor de desfase se define por 1= cos 1=P1/S1,
es decir, como el factor de potencia para la frecuencia fundamental. En circuitos con tensin senoidal y corriente distorsionada = fi cos 1, siendo fi el
factor fundamental de la corriente (fi = I1/I).
(a)
(c)
1. LA CORRECCIN DEL FACTOR DE POTENCIA
CYDESA 9
Ejemplo
Supngase una instalacin industrial ali-
mentada por un transformador de 500 kVA
y con una red adecuada para transmitir esta
potencia, siendo el factor de potencia glo-
bal de la instalacin.
cos = 0,5
La potencia activa til que suministra el
transformador ser:
P = S cos = 500 0,5 = 250kW
Si el factor de potencia fuera la unidad
(potencia reactiva totalmente compensada)
la potencia activa que podra suministrar el
transformador sera de 500 kW, exacta-
mente el doble de la anterior.
1.2.2. Reduccin de prdidas.
Las prdidas en lineas son debidas a la
resistencia de los conductores. En
transformadores si bien hay dos tipos
de prdidas, inductivas o de vacio y
resistivas o de carga, estas ltimas
son las ms importantes. Para una
misma potencia activa transportada, la
reduccin de prdidas resistivas viene
dada por la siguiente expresin en %,
= 100 ( 1- cos2 1 / cos2 2 )
Ejemplo
Sea un transformador de 1000 kVA, 24 kV
con prdidas en el cobre Pk a plena carga
de 11.000 W.
Suponiendo un factor de carga,
cos 1 = 0,75, con cos 2 a corregir = 0,95
Q = P ( tan 1 - tan 2) =
=1000 0,8 0,75 (0,553) = 332 kvar
Si se elige una batera de correccin auto-
mtica de 350 kvar , el periodo de retorno
sin contabilizar intereses sera aproxi-
madamente de 4 aos por solo este con-
cepto de ahorro de prdidas en el trans-
formador, con independencia de la reduc-
cin de otras prdidas en lineas.
Del ejemplo anterior se desprende
la gran importancia de un alto fac-
tor de potencia para reducir las pr-
didas en transformadores. En lneas
es vlido el mismo razonamiento.
1.2.3 Ahorro en la factura elc-
trica.
La energa reactiva tradicionalmente se
ha venido contemplando en las tarifas
elctricas a travs de recargos con la
finalidad de incentivar su compensacin.
En la actualidad, la energa reactiva se
contempla de dos formas distintas
segn la categora del usuario:
Clientes cualificados, bsicamente
aquellos con suministro en alta ten-
sin o a partir de Enero de 2003 cual-
quier usuario, siempre que hayan soli-
citado la cualificacin. Estos clientes
debern abonar en sus facturas el
Trmino de energa reactiva,
expresado en euro/kvarh y aplicado
sobre la energa reactiva consumida
siempre que exceda del 33% de la
energa activa consumida durante el
perodo horario de facturacin conside-
rado. Esto equivale a penalizar el con-
sumo de reactiva hasta alcanzar un
cos de 0,95. Por encima de este cos
no se aplica cargo ni tampoco bonifica-
cin como sucede en las tarifas para
clientes no cualificados. Adems cabe
destacar que este trmino no se aplica
en las horas valle en el caso de las tari-
fas 3.0A y 3.1A ni en similar periodo, el
6, de la tarifa 6. En cuanto a la tarifa
2.0A hasta 15 kW el usuario deber
compensar para garantizar un cos
superior a 0,89 (R.D. 1164/2001).
Clientes no cualificados, son los que
permanecen a tarifa regulada en la que
se contempla el Complemento por
energa reactiva, constituido por un
recargo o descuento porcentual que
se aplica sobre la totalidad de la factu-
racin bsica (BOE n12, 14/1/95).
Este complemento se aplica a todas
las tarifas excepto a las 1.0 y 2.0
(domstica y general hasta 15 kW de
potencia contratada). Su valor, Kr, se
calcula por la siguiente frmula:
Kr (%) = (17/cos2 ) 21
No se aplican recargos superiores al 47
%, ni descuentos superiores al 4 %.
y servicio permanente (8760h/ao), se
obtendra,
prdidas reales:
2 Pk = 0,8211 = 7,04 kW.
energa anual de prdidas:
8760 (h/ao) 7,04 = 61.670 kWh.
coste de prdidas a razn de 0,06 euro/
/kWh: 3707 euros anuales.
reduccin de prdidas por correccin del
cos de 0,75 a 0,95:
Cualificados
No Cualificados
(llano)
(valle)
1 a 5
No se aplica si E. reactiva < 50% E. activa
0,036962 x (E.reactiva - 33% E.activa)
0,036962 x (E.reactiva - 33% E.activa)
No se aplica
0,036962 x (E.reactiva - 33% E.activa)
No se aplica
No se aplica si cos > 0,8
La energa reactiva en las tarifas elctricas
Tarifa Periodo Reactiva (1)
cos Kr(%) cos Kr(%)
= 100 ( 1- 0,752 / 0,952 ) = 37,7% 1 -4,0 0,70 13,7
ahorro anual : 0,95 -2,2 0,65 19,2
0,90 0,0 0,60 26,2 3707 37,7 / 100 = 1397 euros Kr = 17 -21 , (ver tabla) 0,85 2,5 0,55 35,2 cos2
La potencia necesaria de la batera de con-
densadores para corregir el factor de (1) Precio segun tarifas de 2002
potencia a 0,95 sera (1.4) :
0,80
0,75
5,6
9,2
0,50 47,0
1. LA CORRECCIN DEL FACTOR DE POTENCIA
10 CYDESA
2 2
1.3. El condensador esttico
como medio de correccin del
factor de potencia.
Los condensadores mejoran el fac-
tor de potencia suministrando la
energa reactiva a los receptores en
lugar de que stos la tomen de la
red de suministro.
El medio ms comnmente empleado
para la correccin del factor de poten-
cia, consiste en la conexin a la red de
condensadores estticos.En la figura
1.3-1 se ha representado una lnea de
distribucin para la alimentacin de
una seccin de motores y una batera
centralizada de condensadores para
compensacin a cos
En este caso la corriente y potencia
reactiva asociada necesaria para el
establecimiento de los campos mag-
nticos de los receptores, es suminis-
trada por la batera de condensadores
que acta, como un generador de
energa reactiva inductiva. De esta
forma, el trasiego de energa reactiva
se produce nicamente entre los con-
densadores y receptores, descargan-
do as el tramo de red desde el
generador hasta el punto de conexin
de los condensadores, por donde slo
circula IW (activa) donde antes circula-
ba I (total).
Fig. 1.4-1. Diagrama de potencias para
correccin desde un factor de potencia
cos 1 a cos 2.
Fig. 1.3-1 El esquema fig (a) muestra las
siguientes corrientes:
I1, I2 , Corrientes absorbidas por los moto-
res compuestas de sus respectivas compo-
nentes activas y reactivas.
I1= Ia1+ Ir1
I2= Ia2+ Ir2
Ia, Corriente activa suministrada por el
transformador.
Ir, Corriente reactiva de motores y conden-
sadores (Ir=Ic)
I,Corriente aparente I = (Ia+ Ir )
En la fig. (b) se muestra la representacin
fasorial.
1.4. Determinacin de la poten-
cia necesaria de condensadores.
En la figura 1.4-1 se han representado
las condiciones existentes en una ins-
talacin, con un factor de potencia cos
1, correspondiente a la potencia reac-
tiva Qr1 y las condiciones que se dese-
an alcanzar, consiguiendo un cos 2 y
reduciendo la potencia reactiva a Qr2 La potencia necesaria de condensador
Q ser,
Q = Qr1 - Qr2
Teniendo en cuenta Qr1 = P tan 1 y
que Qr2 = P tan 2 resulta,
Q = P (tan 1 - tan 2) = P f
Para facilitar los clculos, el factor f
ha sido tabulado en la tabla 1.4-I. El
valor de la potencia activa y del cos
pueden deducirse de los recibos de la
compaa suministradora, o bien de la
lecturas de los contadores de activa y
reactiva.
1.4.1 Determinacin de la
potencia necesaria de conden-
sadores partiendo de los datos
de las facturas de la Empresa
Comercializadora o
Distribuidora
Ejemplo 1
Cliente cualificado con tarifa 3.1A
(alta tensin de 1 a 36 kV y potencia
contratada inferior a 450 kW). Trabaja
en 2 turnos de 8 h de 6:00 a 14:00 y de
14:00 a 22:00 de lunes a viernes.
Datos de la fra. de la Comercializadora
de Electricidad correspondiente al
mes de febrero.
Conceptos Base
Consumo Punta 65.050 kwh
de energa Llana 184.870 kwh activa Valle 123.140 kwh
Consumo
de energa
reactiva
Punta
Llana
40.116 kwh
126.447 kwh
El clculo de la potencia necesaria de
condensadores deber realizarse para
cada uno de los periodos sometidos a
recargo:
(a)
1. LA CORRECCIN DEL FACTOR DE POTENCIA
CYDESA 11
Punta : 40116 - 0,33 65050 = 4h22das
=211,9kvar
Llana : 126447 - 0,33 184870 = 10h22das
=297,5kvar
Cabe observar que en el periodo punta
se contempla la totalidad del mismo,
es decir 4 h, mientras que en el perio-
do llana solo se contemplan 10 h de la
totalidad de las 12 h que comprenden
este perodo (8:00 a 18:00 y 22:00 a
4:00 por tratarse de invierno) por ser
las comprendidas en los turnos de tra-
bajo. De las dos potencias calculadas
se adoptar el valor superior sobre el
que puede aplicarse un margen de
seguridad del 10% al 20%. En resu-
men podra adoptarse una potencia
de 350 kvar, teniendo en cuenta que
los clculos estn basados en un solo
mes, por lo que debera efectuarse un
clculo anlogo para el resto de meses
de un periodo de un ao por ejemplo.
Ejemplo 2
Cliente no cualificado con tarifa de
baja tensin 3.0 y discriminacin hora-
ria tipo 2, por este motivo se desglosa
el consumo de energa activa en estos
dos periodos Segn se muestra en el
recibo:
P = 43755 = 130 kW
21 2 8
Por tanto, la potencia necesaria de
condensadores sera:
Q= P f = 130 0,964 = 125 kvar
Cabe observar que no es suficiente
con los datos de un recibo para poder
realizar un estudio fiable, por lo gene-
ral se aconseja trabajar con los recibos
correspondientes al periodo de un
ao. El programa Clculo CYDESA
facilita este tipo de clculos.
El programa Clculo CYDESA permi-
te de forma rpida y fiable obtener
tanto la potencia necesaria de conden-
sadores como el ahorro obtenido al
compensar. A continuacin se mues-
tran algunas de la pantallas del progra-
ma para un caso concreto.
Tipo Lect. 9/12/02 Lect. 8/10/02 Consumo
Punta 67.012 35.670 31.342
Llana 28.718 16.305 12.413
Reactiva 49.865 8.305 41.560
Del recibo se puede deducir:
tan = c.reactiva = 41650 = 0,95 c.activa 43755
que corresponde segn la tabla 1.4-1 a
un cos = 0,72
Suponiendo que el factor de potencia
deseado fuera cos = 1 se halla en la
columna correspondiente f=0,964.
Suponiendo una jornada de trabajo de
8 horas diarias y 21 das laborables al
mes, se obtiene, teniendo en cuenta
que se trata de un recibo bimensual,
una potencia activa media:
Fig. 1.4.2-2. Pantalla del programa Clculo CYDESA, mostrando los datos de consumo
de 12 recibos y los relativos a la tarifa contratada. La columna coseno PHI calcula para cada
recibo el factor de potencia y haciendo un doble clic con el ratn el recargo Kr en %.
Fig. 1.4.2-3. Pantalla del programa Clculo CYDESA donde se calcula la potencia de
condensadores para alcanzar el cos medio deseado. Al mismo tiempo se muestra mes
a mes el recargo o bonificacin as como el ahorro obtenido de acuerdo con los precios de
la tarifa previamente elegida.
Lecturas y Consumos
1. LA CORRECCIN DEL FACTOR DE POTENCIA
12 CYDESA
Existente
FACTOR f Q (kvar) = P (kw) f
Factor de potencia deseado (cos 2)
tan 1 cos 1 0,80 0,85 0,90 0,91 0,92 0,93 0,94 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99 1,00
1,98
0,45
1,235
1,365
1,500
1,529
1,559
1,589
1,622
1,656
1,693
1,734
1,781
1,842
1,985
1,93 0,46 1,180 1,311 1,446 1,475 1,504 1,535 1,567 1,602 1,639 1,680 1,727 1,788 1,930
1,88 0,47 1,128 1,258 1,394 1,422 1,452 1,483 1,515 1,549 1,586 1,627 1,675 1,736 1,878
1,83 0,48 1,078 1,208 1,343 1,372 1,402 1,432 1,465 1,499 1,536 1,577 1,625 1,685 1,828
1,78 0,49 1,029 1,159 1,295 1,323 1,353 1,384 1,416 1,450 1,487 1,528 1,576 1,637 1,779
1,73 0,50 0,982 1,112 1,248 1,276 1,306 1,337 1,369 1,403 1,440 1,481 1,529 1,590 1,732
1,69 0,51 0,937 1,067 1,202 1,231 1,261 1,291 1,324 1,358 1,395 1,436 1,484 1,544 1,687
1,64 0,52 0,893 1,023 1,158 1,187 1,217 1,247 1,280 1,314 1,351 1,392 1,440 1,500 1,643
1,60 0,53 0,850 0,980 1,116 1,144 1,174 1,205 1,237 1,271 1,308 1,349 1,397 1,458 1,600
1,56 0,54 0,809 0,939 1,074 1,103 1,133 1,163 1,196 1,230 1,267 1,308 1,356 1,416 1,559
1,52 0,55 0,768 0,899 1,034 1,063 1,092 1,123 1,156 1,190 1,227 1,268 1,315 1,376 1,518
1,48 0,56 0,729 0,860 0,995 1,024 1,053 1,084 1,116 1,151 1,188 1,229 1,276 1,337 1,479
1,44 0,57 0,691 0,822 0,957 0,986 1,015 1,046 1,079 1,113 1,150 1,191 1,238 1,299 1,441
1,40 0,58 0,655 0,785 0,920 0,949 0,979 1,009 1,042 1,076 1,113 1,154 1,201 1,262 1,405
1,37 0,59 0,618 0,749 0,884 0,913 0,942 0,973 1,006 1,040 1,077 1,118 1,165 1,226 1,368
1,33 0,60 0,583 0,714 0,849 0,878 0,907 0,938 0,970 1,005 1,042 1,083 1,130 1,191 1,333
1,30 0,61 0,549 0,679 0,815 0,843 0,873 0,904 0,936 0,970 1,007 1,048 1,096 1,157 1,299
1,27 0,62 0,515 0,646 0,781 0,810 0,839 0,870 0,903 0,937 0,974 1,015 1,062 1,123 1,265
1,23 0,63 0,483 0,613 0,748 0,777 0,807 0,837 0,870 0,904 0,941 0,982 1,030 1,090 1,233
1,20 0,64 0,451 0,581 0,716 0,745 0,775 0,805 0,838 0,872 0,909 0,950 0,998 1,058 1,201
1,17 0,65 0,419 0,549 0,685 0,714 0,743 0,774 0,806 0,840 0,877 0,919 0,966 1,027 1,169
1,14 0,66 0,388 0,519 0,654 0,683 0,712 0,743 0,775 0,810 0,847 0,888 0,935 0,996 1,138
1,11 0,67 0,358 0,488 0,624 0,652 0,682 0,713 0,745 0,779 0,816 0,857 0,905 0,966 1,108
1,08 0,68 0,328 0,459 0,594 0,623 0,652 0,683 0,715 0,750 0,787 0,828 0,875 0,936 1,078
1,05 0,69 0,299 0,429 0,565 0,593 0,623 0,654 0,686 0,720 0,757 0,798 0,846 0,907 1,049
1,02 0,70 0,270 0,400 0,536 0,565 0,594 0,625 0,657 0,692 0,729 0,770 0,817 0,878 1,020
0,99 0,71 0,242 0,372 0,508 0,536 0,566 0,597 0,629 0,663 0,700 0,741 0,789 0,849 0,992
0,96 0,72 0,214 0,344 0,480 0,508 0,538 0,569 0,601 0,635 0,672 0,713 0,761 0,821 0,964
0,94 0,73 0,186 0,316 0,452 0,481 0,510 0,541 0,573 0,608 0,645 0,686 0,733 0,794 0,936
0,91 0,74 0,159 0,289 0,425 0,453 0,483 0,514 0,546 0,580 0,617 0,658 0,706 0,766 0,909
0,88 0,75 0,132 0,262 0,398 0,426 0,456 0,487 0,519 0,553 0,590 0,631 0,679 0,739 0,882
0,86 0,76 0,105 0,235 0,371 0,400 0,429 0,460 0,492 0,526 0,563 0,605 0,652 0,713 0,855
0,83 0,77 0,079 0,209 0,344 0,373 0,403 0,433 0,466 0,500 0,537 0,578 0,626 0,686 0,829
0,80 0,78 0,052 0,183 0,318 0,347 0,376 0,407 0,439 0,474 0,511 0,552 0,599 0,660 0,802
0,78 0,79 0,026 0,156 0,292 0,320 0,350 0,381 0,413 0,447 0,484 0,525 0,573 0,634 0,776
0,75 0,80 0,130 0,266 0,294 0,324 0,355 0,387 0,421 0,458 0,499 0,547 0,608 0,750 0,72 0,81 0,104 0,240 0,268 0,298 0,329 0,361 0,395 0,432 0,473 0,521 0,581 0,724 0,70 0,82 0,078 0,214 0,242 0,272 0,303 0,335 0,369 0,406 0,447 0,495 0,556 0,698 0,67 0,83 0,052 0,188 0,216 0,246 0,277 0,309 0,343 0,380 0,421 0,469 0,530 0,672 0,65 0,84 0,026 0,162 0,190 0,220 0,251 0,283 0,317 0,354 0,395 0,443 0,503 0,646
0,62 0,85 0,000 0,135 0,164 0,194 0,225 0,257 0,291 0,328 0,369 0,417 0,477 0,620 0,59 0,86 0,109 0,138 0,167 0,198 0,230 0,265 0,302 0,343 0,390 0,451 0,593 0,57 0,87 0,082 0,111 0,141 0,172 0,204 0,238 0,275 0,316 0,364 0,424 0,567 0,54 0,88 0,055 0,084 0,114 0,145 0,177 0,211 0,248 0,289 0,337 0,397 0,540 0,51 0,89 0,028 0,057 0,086 0,117 0,149 0,184 0,221 0,262 0,309 0,370 0,512
0,48 0,90 0,029 0,058 0,089 0,121 0,156 0,193 0,234 0,281 0,342 0,484 0,46 0,91 0,030 0,060 0,093 0,127 0,164 0,205 0,253 0,313 0,456 0,43 0,92 0,031 0,063 0,097 0,134 0,175 0,223 0,284 0,426 0,40 0,93 0,032 0,067 0,104 0,145 0,192 0,253 0,395 0,36 0,94 0,034 0,071 0,112 0,160 0,220 0,363
0,33 0,95 0,037 0,078 0,126 0,186 0,329 0,29 0,96 0,041 0,089 0,149 0,292 0,25 0,97 0,048 0,108 0,251 0,20 0,98 0,061 0,203 0,14 0,99 0,142
Tabla 1.4-1. Determinacin del factor f para el clculo de potencia necesaria de condensadores Q. Para el clculo , se halla primero
tan 1 = Q (reactiva)/P (activa). Con este dato la tabla proporciona el cos 1 existente que corresponde. Una vez elegido el cos 2 que se
desea, puede determinarse el factor f y con ello la potencia necesaria de condensadores Q = P f
1. LA CORRECCIN DEL FACTOR DE POTENCIA
CYDESA 13
1.5. Formas de realizar la com-
pensacin.
Los motores, transformadores,
lmparas de descarga y equipos
electrnicos de potencia entre
otros son consumidores de energa
reactiva. Estos receptores pueden
Si se desconoce I0, puede determinar-
se este valor haciendo funcionar el
motor en vaco y midiendo la corriente
absorbida. Conociendo cos a plena
carga, dato que figura en la placa de
caractersticas, puede tambin deter-
minarse Q por la siguiente expresin
aproximada (1).
compensarse con condensadores
de forma individual, por grupos
o en conjunto (compensacin
centralizada).
Q 0,9
Siendo,
PN
1- cos N
cos N sin N
1.5.1. Compensacin individual.
Consiste en la conexin de un con-
densador o de un grupo de condensa-
dores directamente a cada receptor.
Todas las lneas quedan perfectamen-
te descargadas y el sistema se regula
por s solo, ya que la conexin o des-
conexin de la carga y el condensador
son simultneas. Sin embargo, este
sistema resulta en general antiecon-
mico comparndolo con los de com-
pensacin en grupos o compensacin
central. A pesar de ello se utiliza con
ventaja en instalaciones con servicio
ininterrumpido o de larga duracin y
con carga prcticamente constante.
Sobretodo cuando el nmero de
receptores es reducido.
1.5.2. Compensacin de motores.
En caso de que el condensador se
conecte directamente a bornes de
motor pueden producirse, al desco-
nectar ste de la alimentacin y por la
descarga del condensador, tensiones
de autoexcitacin superiores a las de
red, si el motor sigue girando por iner-
cia o arrastrado por la carga.
Para evitar este inconveniente debe
asegurarse que la corriente del con-
densador sea inferior a la corriente
magnetizante del motor. Se recomien-
da un valor del 90% (EN 60831-1 apar.
32). Si se toma la corriente de vaco,
IO, como magnetizante, la potencia de
compensacin sera:
Q = 0,9 3 U I0 10 -3 [kvar]
PN= Potencia nominal del motor (kW)
= rendimiento (tanto por uno)
cos N, sin N a plena carga.
Fig. 1.5.2-1. Compensacin individual de
motores mostrando dos alternativas:
(a) Condensador a bornes de motor y por
tanto despus del rel trmico
(b) Condensador a bornes de contactor, es
decir, antes del rel trmico.
En (a), Irel = I = |IM + IQ|
En (b), Irel = IM
Luego el caso (a) deber modificarse la
regulacin del rel trmico:
Irel = {( IM cos )2 + (IM sin -IQ)
2}
para mantener la proteccin del motor.
Siendo,
IM, corriente nominal del motor
IQ, corriente nominal del condensador
cos , sin a plena carga.
(1) Just, W.,Blindstrom- Kompensation... (VDE-verlag Gmbh, 1991)
(a)
1. LA CORRECCIN DEL FACTOR DE POTENCIA
14 CYDESA
Compensacin de Mot ores
Potencia no minal del motor 3000 r pm 1500 rpm 1000 rpm 750 rpm 500 rpm
kW CV vaco/p.carga cond. vaco/p.carga. cond. vaco/p.carga cond. vaco/p.carga cond. vaco/p.carga cond.
kvar kvar kvar kvar kvar kvar kvar kvar kvar kvar
1,1 1,5 0,7 / 0,9 0,6 0,7 / 1,0 0,6 0,9 / 1,2 0,8 1,0 / 1,3 0,9 1,1 / 1,4 1,0
1,5 2 0,8 / 1,0 0,7 1,0 / 1,2 0,9 1,1 / 1,4 1,0 1,2 / 1,6 1,0 1,3 / 1,8 1,2
2,2 3 1,1 / 1,4 1,0 1,2 / 1,5 1,0 1,4 / 1,8 1,3 1,7 / 2,2 1,5 2,0 / 2,4 1,8
3 4 1,5 / 1,8 1,3 1,6 / 2,0 1,5 1,8 / 2,4 1,6 2,3 / 30 2,0 2,5 / 3,2 2,2
4 5,5 1,8 / 2,6 1,6 2,0 / 2,6 1,8 2,2 / 2,9 2,0 2,7 / 3,5 2,4 2,9 / 3,8 2,6
5,5 7,5 2,2 / 2,9 2,0 2,4 / 3,3 2,2 2,7 / 3,6 2,4 3,2 / 4,3 2,9 4,0 / 5,2 3,6
7,5 10 3,4 / 4,4 3,0 3,6 / 4,8 3,2 4,1 / 5,4 3,7 4,6 / 6,1 4,1 5,5 / 7,2 5,0
11 15 5,0 / 6,5 4,5 5,5 / 7,2 5,0 6,0 / 8,0 5,0 7,0 / 9,0 6,0 7,5 / 10 7,0
15 20 6,5 / 8,5 6,0 7,0 / 9,5 6,0 8,0 / 10 7,0 9,0 / 12 8,0 1,0 / 1,3 9,0
18,5 25 8,0 / 11 7,0 9,0 / 12 8,0 10 / 13 9,0 11 / 15 10 12 / 16 10
22 30 10 / 12,5 9,0 11 / 13,5 10 12 / 15 10 13 / 16 12,5 16 / 18 15
30 40 14 / 18 12,5 15 / 20 12,5 17 / 22 15 20 / 25 20 22 / 28 20
37 50 18 / 24 15 20 / 27 20 22 / 30 20 26 / 34 25 29 / 39 25
45 60 19 / 28 15 21 / 31 20 24 / 34 22 28 / 38 25 31 / 43 30
55 75 22 / 34 20 25 / 37 20 28 / 41 25 32 / 46 30 36 / 52 30
75 100 28 / 45 25 32 / 49 30 37 / 54 30 41 / 60 40 45 / 68 40
90 125 34 / 54 30 39 / 59 35 44 / 65 40 48 / 72 45 54 / 83 50
110 150 40 / 64 35 46 / 70 40 52 / 76 50 58 / 85 50 63 / 98 60
132 180 45 / 72 40 53 / 80 50 60 / 87 50 67 / 97 60 75 / 110 70
160 220 54 / 86 50 64 / 96 60 72 / 103 70 81 / 116 70 91 / 132 80
200 270 66 / 103 60 77 / 115 70 87 / 125 80 97 / 140 80 110 / 160 100
250 340 75 / 115 70
Potencias superiores: si se conoce el
trario puede considerarse el 30% de l
85 / 115 75
cos a plena carga p
a potencia en kW del
95 / 137
uede aplicars
motor.
90 105 / 150 100
e la formula antes menciona
120 / 175 110
da, en caso con-
Tabla 1.5.2-I. Potencia reactiva en vaco y a plena carga de motores asncronos junto con la potencia de condensadores recomendada
para alcanzar un cos 0,95
La tabla 1.5.2-I da la potencia reactiva
absorbida por motores asncronos en
vaco y a plena carga, as como la
potencia del condensador, recomen-
dada. Estos valores son orientativos y
pueden variar segn el fabricante del
motor, alcanzndose un factor de
potencia igual o superior a 0,95.
En la compensacin individual de
motores debern tomarse precaucio-
nes en casos concretos.
As cabe citar a ttulo de ejemplo:
Motores con funcionamiento inter- mitente en que no se da el suficiente
tiempo para la descarga del condensa-
dor. En estos casos una reconexin con
el condensador en oposicin de fase
puede llegar a producir picos de tensin
de hasta 22 veces la tensin de servi-
cio, resultando recomendable la des-
carga por inductancias (apndice 2)
En motores de gras que pueden ser impulsados por la carga pueden
tambin producirse sobretensiones
como ya se ha citado por el fenme
no de autoexcitacin, sobre todo
por el hecho de que el motor puede
funcionar a ms revoluciones de las
de sincronismo (hipersincronsmo).
Debiendo limitar en este supuesto la
potencia de compensacin.
Por otra parte segn el tipo de arran-
que tambin debern tomarse precau-
ciones particulares:
Deber tenerse en cuenta la influencia de la descarga del condensador, con su
efecto retardador en la actuacin de fre-
nos electromagnticos. ste puede
ser el caso en instalaciones de eleva-
cin, tales como ascensores, gras,
etc.. En estas instalaciones es conve-
niente conectar el condensador a tra-
vs de un contactor y no directamente
a bornes de motor (fig.1.5.2-2a)
En inversores, si la inversin de mar- cha se produce directamente, con un
tiempo de inversin muy corto, ser
conveniente, como en el caso anterior
conectar el condensador a travs de un
contactor independiente (Fig. 1.5.2-2b).
Fig. 1.5.2-2. Compensacin de un motor
con electroimn de freno (a) y de un motor
con inversin de marcha (b).
(a)
1. LA CORRECCIN DEL FACTOR DE POTENCIA
CYDESA 15
El condensador sigue bajo tensin
durante la transicin de estrella a trin-
gulo. No se produce la descarga sobre
el motor, por tanto debern preverse
resistencias de descarga como se indi-
ca con ms detalle en la fig. 1.5.2-4,
donde se acompaa un diagrama de la
secuencia de la transicin del arranca-
dor. Si se tratara de otro tipo de arran-
cador en donde el paso de estrella a
tringulo supusiera dejar sin tensin el
motor, como podra ser el caso de
arrancadores con conmutadores
manuales, este esquema debera des-
cartarse.
Fig. 1.5.2-3. Modos de compensacin en
caso de arranque estrella-triangulo.
Fig.1.5.2-4. Compensacin en caso de
arranque estrella-tringulo por contactores.
Condensador conectado en los bornes de
motor y arrancador con la secuencia indicada.
Deber tenerse en cuenta el cambio
de regulacin del rel trmico si el
condensador se conecta despus de
ste (1.5.2). La conexin en el lado
tringulo de la fig. 1.5.2-3a debe des-
cartarse por el problema de conmuta-
cin de fases en el condensador. En la
alternativa de la fig. 1.5.2-3b no caben
excepciones y no es necesario el cam-
bio del ajuste del rel trmico. El con-
tactor del condensador puede ser
excitado simultneamente con el con-
tactor de lnea o de tringulo, debien-
do prever resistencias de descarga en
el condensador.
Otra solucin actualmente poco utiliza-
da es la compensacin con un conden-
sador de 6 terminales conectado a
bornes de motor. Al desconectar el con-
tactor estrella se inicia la descarga del
condensador, aunque no puede com-
pletarse debido a la tensin residual del
motor a causa de la rotacin. Por tanto
al pasar a tringulo se produce cierta
oposicin de fases y en consecuencia
corrientes de conexin relativamente
elevadas. Por otra parte debe ajustarse
de nuevo la regulacin del rel trmico
a consecuencia de la corriente del con-
densador (fig.1.5.2-3c).
En arrancadores estticos no es recomendable conectar el condensa-
dor a bornes de motor ya que la punta
de corriente, del transitorio de cone-
xin del condensador, podra daar los
semiconductores de potencia del
arrancador. La compensacin debe
efectuarse segn se indica en la
fig.1.5.2-5.
1.5.3. Compensacin de transfor-
madores
En el arranque estrella tringulo caben diversas alternativas segn
muestra la fig. 1.5.2-3. En (a) el con-
densador est conectado a bornes del
motor en el lado del contactor de lnea.
Fig. 1.5.2-5. Compensacin en caso de
arrancadores estticos. La solucin (b)
puede ser necesaria si no existe el contac-
tor de lnea K1.
Los transformadores de potencia
necesitan absorber potencia reactiva
para crear su campo magntico.
En vaco esta potencia ser la corres-
pondiente a la corriente magnetizante,
aproximadamente igual a la de vaco,
por tanto la potencia necesaria del
condensador ser:
Q0= 3 U I0
(a)
(c)
1. LA CORRECCIN DEL FACTOR DE POTENCIA
16 CYDESA
Compensacin de transformadores
Valores orientativos de la potencia reactiva de transformadores
Serie hasta 24 kV Serie hasta 36 kV Poten I0 uk
kVA % %
Q0
kvar
Qs kvar
Poten
Cond. Q
del Io uk
(kvar) % %
Q0
kvar
Qs kvar
Poten del
Cond. Q (kvar)
25
4,0
4,0
1,0
1,0
2
5,2
4,5
1,3
1,0
2
50 3,5 4,0 1,8 2,0 3 3,8 4,5 1,9 2,0 3
100 2,5 4,0 2,5 4,0 5 3,0 4,5 3,0 4,0 5
160 2,3 4,0 3,7 6,4 7,5 2,5 4,5 4,0 6,4 7,5
250 2,0 4,0 5,0 10,0 10 2,4 4,5 6,0 10,0 10
400 1,8 4,0 7,2 16,0 15 2,2 4,5 8,8 16,0 20
500 1,7 4,0 8,5 20,0 20 2,0 4,5 10,0 20,0 25
630 1,6 4,0 10,1 25,2 25 1,8 4,5 11,3 25,2 25
800 1,4 6,0 11,2 48,0 40 1,6 6,0 12,8 48,0 40
1000 1,3 6,0 13,0 60,0 50 1,5 6,0 15,0 60,0 50
1250 1,2 6,0 15,0 75,0 60 1,4 6,0 17,5 75,0 70
1600 1,1 6,0 17,6 96,0 80 1,3 6,0 20,8 96,0 80
2000 1,0 6,0 20,0 120,0 100 1,2 6,0 24,0 120,0 100
2500 0,9 6,0 22,5 150,0 120 1,0 6,0 25,0 150,0 120
Tabla 1.5.3-I Potencia reactiva de transformadores de Potencia,
I0 = Corriente de vaco en %
uk = Tensin c.c. en %
Q0 = Potencia reactiva en vaco
Qs = Potencia reactiva de la reactncia de dispersin a plena carga
Q = Potencia de compensacin recomendada Q0 + 0,82 Qs , el factor 0,8 corresponde al 80% de la plena carga.
Con carga en el secundario y debido a
la reactncia de dispersin habr que
contar con una potencia reactiva adi-
cional:
En cualquier caso se pueden utilizar
otros criterios sin sobrepasar ciertos
lmites de la potencia de condensado-
res con la finalidad de evitar sobreten-
Ejemplo:
Se trata de compensar un grupo de 25 lm-
paras de vapor de sodio de alta presin de
400 W cada una, a 220 V, 50 Hz.
uk
Qs= 100
2
S SN SN
siones en vaco o incluso resonancias
(5.6.1).
Segn la tabla 1.5.4-I la potencia de com-
pensacin necesaria a cos 0,95 sera,
Q = 25 0,76 = 19 kvar
As pues la demanda de potencia reac-
tiva total ser:
Q0 + QS
Teniendo en cuenta los valores norma-
lizados para IO y uk (UNE 20138-2R) se
ha confeccionado la tabla 1.5.3-I.
La potencia recomendada, columna Q
(kvar) de la tabla con valores redonde-
ados, pretende compensar la potencia
reactiva del transformador suponiendo
que est trabajando al 80% de su
potencia nominal, criterio utilizado con
frecuencia para el dimensionado de
transformadores.
1.5.4. Compensacin de lmparas
de descarga.
La tabla 1.5.4-I indica la capacidad y
potencia del condensador necesario para
compensacin de lmparas de descarga
con balastos convencionales (reactan-
cias). Con basaltos electrnicos el factor
de potencia es prcticamente la unidad,
haciendo innecesaria la compensacin.
Como alternativa a la compensacin
individual de lmparas merece espe-
cial mencin la compensacin por
grupos, sistema que permite resolver
al mismo tiempo problemas relaciona-
dos con las corrientes armnicas.
Para tal fin podra utilizarse un conden-
sador de 20 kvar / 400 V, conectado en
paralelo como se indica en la fig.1.5.4-2,
1. LA CORRECCIN DEL FACTOR DE POTENCIA
CYDESA 17
de lmparas fluorescentes.
Tabla 1.5.4-I. Compensacin individual de lmparas de descarga segn datos de fabri-
cantes. La compensacin se supone en paralelo segn el esquema a de la fig. 1.5.4-1,
excepto para las lmparas fluorescentes en que se contempla tambin la
compensacin serie (esquema c).
El factor de potencia alcanzado es > 0,9
de lmparas.
(1) Tolerancia 10. (2) Tolerancia 4%. (3) Tensin nominal del condensador 420V. (4) Tensin nominal del condensador 440 V.
(a)
(c)
Fig.1.5.4-1. Sistemas de compensacin
Fig.1.5.4-2. Compensacin de grupos
Compensacin de lmparas de descarga
Lmparas fluorescentes, 220 V, 50 Hz
Potencia de
la lmpara
W
Compensacin en paralelo Capacidad (1) Potencia
F kvar
Compensacin
Capacidad
F
serie
(2)
4,8,10,13 2,0 0,030 18,20 4,5 0,068 2,9 (3) 36,40 4,5 0,068 3,6 (4) 58,65 7,0 0,106 5,7 (4)
Vapor de mercurio de alta presin, 220 V, 50Hz
Potencia de la lmpara
W
Capacidad
F
Potencia
kvar
50 7 0,106 80 8 0,122 125 10 0,152 250 18 0,274 400 25 0,380 700 40 0,608 1000 60 0,912
Vapor de halgenos metlicos, 220 V, 50 Hz
Potencia de la lmpara
W
Capacidad
F
Potencia
kvar
75 12 0,18 150 20 0,30 250 32 0,48 400 35 0,53 1000 85 1,30
Vapor de sodio de alta presin, 220 V, 50Hz
Potencia de la lmpara
W
Capacidad
F
Potencia
kvar
50 8 0,12 70 12 0,18 100 12 0,18 150 20 0,30 250 32 0,48 400 50 0,76 1000 100 1,52
Vapor de sodio de baja presin, 220 V, 50Hz
Potencia de la lmpara
W
Capacidad
F
Potencia
kvar
18 5 0,076
35 20 0,304 55 20 0,304 90 26 0,395 135 45 0,684
1. LA CORRECCIN DEL FACTOR DE POTENCIA
18 CYDESA
1.5.5 Compensacin
de convertidores.
Los convertidores estticos de poten-
cia se utilizan ya sea como rectificado-
res controlados en la regulacin de
velocidad de motores de corriente
contnua y hornos de induccin o sim-
plemente como rectificadores en la
primera etapa de los inversores para
regulacin de velocidad de motores de
induccin, sistemas de alimentacin
1.5.6 Otros receptores.
Existen otros muchos receptores que
absorben potencia reactiva.
A continuacin se dan valores orien-
tativos de sus respectivos factores de
potencia para los ms usuales.
1.5.7. Compensacin en grupos.
Es generalmente una solucin cuando
grupos de receptores estn situados
en emplazamientos diferentes, segn
se refleja en la fig. 1.5.7.-1 permitien-
do de esta forma descargar la acome-
tida y las lneas de distribucin.
ininterrumpida (SAIs),etc.
Un rectificador controlado con un
ngulo de retardo , tendr un cos
en la linea de alterna:
cos cos
En un rectificador no controlado,
caso de un variador de velocidad
para motor de induccin, si bien el
factor de potencia es inferior a la uni-
dad, ello es debido a la distorsin o
factor fundamental de la corriente
(apar 1.1 nota 2), ya que el cos es
igual a la unidad. Si bien y debido a las
inductancias de red comunmente utili-
zadas para filtrado, el cos resulta
algo inferior.
Ejemplo
Calcular la potencia de reactiva de un con-
vertidor para regulacin de velocidad a par
constante de un motor de corriente conti-
nua de 250kW funcionando al 80% de su
velocidad mxima. Se supone que el ren-
dimiento del motor es 0,95.
Mquinas de soldar
Hornos de induccin
Convencionales (segn frecuencia) 0,01 a 0,5
Con convertidor (1)
Hornos de arco (2)
Durante la fusin
0,7
a
0,8
1.5.8. Compensacin central.
El funcionamiento indicado supone,
cos = cos = n = 0,8
nN
La potencia activa suministrada por el con-
vertidor ser,
P = 250 0,8 = 210 kW
0,95
y por tanto la potencia reactiva, sera,
Q = P tan = 210 0,75 = 157,5 kvar
Fig. 1.5.5-1 Convertidor de tipo rectifica-
dor controlado puente trifsico para regula-
cin de velocidad de un motor de corriente
continua.
Es el sistema ms generalizado y ms
econmico. Una batera de condensa-
dores se conecta al principio de la
lnea de acometida, concentrando
todos los condensadores en un solo
punto (ver fig. 1.5.8-1).
Por contra, presenta el inconveniente
de no permitir la descarga de las lne-
as de distribucin.
(1) Ver Compensacin de convertidores en este mismo apartado. (2) Los hornos de arco son siempre objeto de un estudio particular debido a las numerosas perturbacio-
nes que producen y en particular a la elevada generacin de armnicos, aspectos que debern tenerse en cuenta en el diseo de la batera de condensadores (apar. 5.7.1).
Por resistencia (a puntos, a tesa... )
0,6 a 0,8
0,3 a 0,5
Por arco en c.a. con equipos
Con transformadores
0,3 a 0,5
0,7 a 0,8
0,7 a 0,9
Receptor Factor de potencia
1. LA CORRECCIN DEL FACTOR DE POTENCIA
CYDESA 19
1.6. Correccin automtica del
factor de potencia.
En una instalacin el elevado
nmero de receptores generalmen-
te aconseja realizar una compensa-
cin centralizada mediante equipos
o bateras automticas de conden-
sadores. Varios condensadores o
escalones son conectados o desco-
nectados a travs de contactores
gobernados por un regulador
capaz de ajustar en cada instante el
factor de potencia al valor seleccio-
nado.
Del Reglamento Electrotcnico para
Baja Tensin, actualmente en vigor,
se transcribe a continuacin el apar. 2.7
de la ITC-BT-43 :
Las instalaciones que suministren
energa a receptores de los que resulte
un factor de potencia inferior a 1, podrn
ser compensadas, pero sin que en nin-
gn momento la energa absorbida por
la red pueda ser capacitiva. La com-
pensacin del factor de potencia podr
hacerse por una de las dos formas
siguientes:
- Por cada receptor o grupo de recep-
tores que funcionen simultaneamente
y se conecten por medio de un solo inte-
rruptor. En este caso el interruptor debe
cortar la alimentacin simultneamente
al receptor o grupo de receptores y al
condensador.
- Para la totalidad de la instalacin. En
este caso, la instalacin de compensa-
cin ha de estar dispuesta para que, de
forma automtica, asegure que la varia-
cin del factor de potencia no sea mayor
de un 10 por 100 del valor medio
obtenido en un prolongado perodo de
funcionamiento. Las caractersticas
detalladas de los equipos o bateras
para correccin automtica del factor de
potencia se tratan en el Capitulo 4.
Fig. 1.5.7 - 1. Compensacin por grupos
de receptores. En el supuesto de factor de
potencia unidad, los condensadores sumi-
nistran la corriente reactiva demandada por
los motores, descargando los embarrados
secundarios, las lneas de distribucin y la
acometida.
Fig. 1.5.8 -1. Compensacin centraliza-
da. La descarga de lneas se produce siem-
pre desde el punto de conexin red arri-
ba hasta la acometida. Luego en este
caso no se descargan las lneas de distribu-
cin ni los embarrados secundarios.
Ventajas del uso de filtros para correccin de factor de potencia
Jess A. Baez
Miembro, IEEE
Armando Llamas
Miembro, IEEE
Jorge de los Reyes
Miembro, IEEE
Salvador Acevedo
Miembro, IEEE
Departamento de Ingeniera Elctrica
Instituto Tecnolgico y de Estudios Superiores de Monterrey
Campus Monterrey, MEXICO 64849
Resumen: Se describen las ventajas de
correccin del factor de potencia empleando filtros en lugar de bancos de capacitores. Los filtros tienen las siguientes ventajas:
a) evitan resonancia paralelo, b) evitan resonancia serie, c) limitan la corriente de energizacin
de los capacitores, d) atenan los disturbios en voltaje
ocasionados por la conexin de capacitores,
e) Atenan la magnificacin ocasionada por conexin de bancos de capacitores en media tensin.
Palabras clave: filtros, calidad de energa elctrica, factor de potencia, armnicas.
I. INTRODUCCIN
Las cargas no lineales en sistemas elctricos producen distorsin en las
corrientes y en los voltajes [1]-[2]. Existen diversas prcticas para limitar el flujo de
armnicas del equipo que las genera hacia donde la presencia de stas es indeseable o para disminuirlas a niveles aceptables [3]-[4].
En este artculo se describen las ventajas
de emplear filtros en lugar de bancos de capacitores. Las grficas presentadas fueron obtenidas mediante mediciones de campo y simulaciones empleando el programa EMTP
5. Un filtro de armnicas utilizado para corregir el factor de potencia tiene un doble propsito:
A la frecuencia fundamental (60 Hz) proporciona los VAR para corregir el factor de potencia de desplazamiento y a las frecuencias superiores a la de sintona proporciona una trayectoria de baja impedancia para ciertas armnicas producidas por las cargas, lo cual se traduce en un mejor factor de potencia de distorsin y por lo tanto en un mejor factor de potencia total.
Los filtros considerados en este artculo
consisten en la conexin serie de un capacitor y un reactor. Este tipo de filtros permiten la correccin del factor de potencia de desplazamiento sin exhibir resonancia en presencia de cargas no lineales. Absorben una parte de la distorsin armnica presente en la carga, dependiendo de los VA del filtro y los VA de corto circuito en el punto de instalacin. La instalacin de filtros presenta las ventajas descritas en este artculo con respecto a la instalacin de bancos de capacitores.
II. DESCRIPCIN DE VENTAJAS
A. Evitan que se presente el fenmeno de
resonancia paralelo.
La conexin de capacitores para corregir el factor de potencia produce una frecuencia de resonancia. Aquellas armnicas producidas por la carga cuya frecuencia sea cercana a esta frecuencia de resonancia se vern amplificadas, lo cual se traduce en un bajo factor de potencia de distorsin y en una mayor distorsin de voltaje interfiriendo con la correcta operacin del equipo sensible (computadoras, PLCs, equipo basado en microcontrolador, etc.).
La Figura 1 muestra el circuito equivalente simplificado que puede utilizarse para analizar el comportamiento del sistema cuando se conectan bancos de capacitores y filtros para corregir el factor de potencia en instalaciones con cargas no lineales.
La Figura 2 muestra el voltaje al neutro y la corriente de lnea medidos en terminales
Ls
de un transformador que alimenta a una carga no lineal. La Figura 2a presenta las mediciones efectuadas cuando se conect un banco de capacitores, mientras que la Figura 2b muestra las mediciones al conectar un filtro de armnicas. Obsrvese como se disminuye la distorsin de corriente y voltaje con la conexin del filtro.
Armnicas que sern amplificadas
al conectar el banco de capacitores
Ls
Armnicas que sern atenuadas
al conectar el filtro de armnicas
Figura 1. Efecto de la conexin de bancos de capacitores y filtros en la amplificacin de las
armnicas
Va
(a) (b)
Figura 2. Efecto de conectar filtro de rechazo en la distorsin de voltaje y corriente
Ia
Ia
Ia
Ia
Is /
Ih
Ia
B. Evitan que se presente el fenmeno de resonancia serie.
Si el voltaje de alimentacin de la compaa suministradora presenta distorsin (Vh), y la combinacin serie de la inductancia del sistema y transformador (Ls) con el capacitor (C) presenta una impedancia baja a una de las armnicas existentes en el voltaje primario, se presentarn corrientes elevadas que se traducirn en una elevada distorsin en el voltaje
La Figura 3 muestra el efecto de conectar un banco de capacitores en un sistema en el cual se tiene un suministro con una distorsin de voltaje (quinta armnica) considerable.
La Figura 3a muestra el voltaje registrado
previo a la conexin del capacitor. La Figura 3b muestra el voltaje y la corriente cuando se conecta solo el capacitor. Debido a la baja impedancia que presenta la combinacin capacitor y transformador a la quinta armnica, estos elementos se comportan como un filtro visto desde media tensin. En la Figura 3c se muestra el efecto de agregar un reactor serie para disminuir la distorsin de corriente y voltaje.
C. Limitan la corriente de energizacin de
los capacitores.
La conexin de un banco de capacitores trae como consecuencia una corriente de energizacin elevada, situacin que se ve agravada cuando se conecta un banco que se encuentra elctricamente cerca de uno o ms bancos ya energizados. Esta corriente elevada, la cual puede alcanzar niveles de corto circuito, resulta peligrosa para quien acciona el interruptor y perjudicial para la vida de los interruptores y capacitores. El agregar reactores en serie con los bancos de capacitores reduce considerablemente estas sobrecorrientes. La Figura 4 muestra las corrientes de energizacin de dos bancos de capacitores en paralelo los cuales se van a energizar uno despus de otro y permite la comparacin de las corrientes de energizacin con reactor y sin reactor. La Figura 4a muestra la disminucin en la corriente de energizacin al agregar el reactor. En la Figura 4b se muestra la corriente del segundo banco y se observa que la corriente de ste se limita en forma importante cuando se tienen reactores.
Va Va Va
Va
(a) (b) (c)
Figura 3. Efecto de conectar filtro de armnicas en la distorsin de voltaje en el capacitor
Ia
Ia
Ia Va
(a) (b)
Figura 4. Efecto del reactor en la corriente de energizacin de los bancos de capacitores
D. Atenan los disturbios en el voltaje ocasionados por la conexin de capacitores.
En la Figura 5 se ilustra la comparacin de dos bancos de capacitores los cuales son energizados uno despus del otro. La Figura 5a corresponde a la situacin en donde no se tienen reactores conectado en serie con el capacitor y la Figura 5b corresponde a la situacin en la cual se agreg un reactor al banco de capacitores.
E. Atenan la magnificacin ocasionada por conexin de bancos en media tensin.
Esta situacin se presenta cuando se tienen bancos de capacitores en media
tensin y baja tensin. Esta situacin es mas notoria cuando la frecuencia de resonancia de los dos bancos sea parecida. Cuando se conecta el banco de capacitores en media tensin se provoca un sobrevoltaje transitorio que se amplifica en el lado de baja tensin del transformador. La presencia de los reactores atena de manera considerable este sobrevoltaje. En la Figura 6a se muestra la amplificacin del voltaje en el lado de baja tensin cuando se energiza el banco de capacitores de media tensin. En la Figura 6b se muestra el mismo esquema, pero ahora en lugar de banco de capacitores en baja tensin se tiene conectado un filtro.
Energizacin del primer banco sin reactor
Energizacin del segundo banco sin reactor
cuando el primero ya est puesto
Energizacin del primer banco con reactor
Energizacin del segundo banco con reactor
cuando el primero ya est puesto
(a) (b)
Figura 5. Efecto del reactor en los sobrevoltajes ocasionados por la conexin del banco
Energizacin del segundo
banco cuando el primero
ya est energizado
Banco 1 con reactor
Banco 1 sin reactor Energizacin del segundo
banco cuando el primero
ya est energizado
Banco 2 con reactor
Banco 2 sin reactor
Figura 6. Efecto del reactor en la amplificacin del sobrevoltaje provocado por la conexin de un
banco de capacitores en media tensin.
III. CONCLUSIONES
La instalacin de filtros en presencia de armnicas
es un remedio prctico y econmico para la correccin de factor de potencia. El incremento en costos debido a la inclusin de reactores se justifica al prevenir fallas en capacitores, al reducir la distorsin de voltajes y corrientes y a la disminucin de prdidas en transformadores y lneas de alimentacin debidas a la atenuacin de armnicas de orden superior.
Adicionalmente se tienen beneficios adicionales
como la atenuacin de las sobrecorrientes y sobrevoltajes ocasionados por maniobras de conexin de bancos de capacitores
Soluciones similares al caso presentado en este
artculo se han desarrollado para varias industrias con un efectivo mejoramiento del factor de potencia y de la calidad de la energa elctrica conllevando a un uso ms eficiente de la energa elctrica utilizada en los procesos de fabricacin.
Correccin de Factor de Potencia, sin medida de corriente, mediante
implementacin en FPGA de One-Cycle Control 2012
Vctor M. Lpez(1)
, Francisco J. Azcondo(1)
, ngel de Castro(2)
, Oscar Garca(3)
(1) Departamento TEISA de la Universidad de Cantabria, ETSIIT. Av de los Castros s/n 39005 Santander (Cantabria). Espaa. vmlopez@teisa.unican.es; azcondof@unican.es (2) Universidad Autnoma de Madrid. EPS, C/ Francisco Toms
y Valiente, 11. 28049 Madrid. Espaa. angel.decastro@uam.es (3) Universidad Politcnica de Madrid, ETSII, C/ Jos
Gutirrez Abascal 2, o.garcia@upm.es
Abstract- En este artculo se presenta una tcnica de control
digital de correctores de factor de potencia (CFP) trabajando en
modo de conduccin continua en la que no es necesario el uso de
sensor de corriente ni de convertidor analgico-digital de alta
velocidad. La corriente de entrada al CFP se estima a partir de la
descripcin del modelo en VHDL de un convertidor elevador y de
las muestras digitales de las tensiones de entrada y salida del
convertidor. El objetivo final es desarrollar un controlador
universal para CFP, con posibilidad de trabajar varios
convertidores idnticos en paralelo y as aumentar la potencia.
En este trabajo se abordan las diferentes soluciones ante los
problemas que aparecen en el desarrollo del prototipo de
laboratorio y se presentan resultados en diferentes condiciones,
comparando el contenido armnico de la corriente con los lmites
establecidos por la normativa vigente ms restrictiva.
I. INTRODUCCIN
Los Correctores de Factor de Potencia (CFP) de alta
potencia trabajan en modo de conduccin continua (MCC),
con dos lazos de control. Un lazo de corriente de alta
velocidad con el cual se consigue una corriente de entrada
proporcional a la tensin de entrada, obteniendo as un Factor
de Potencia (FP) cercano a la unidad. El segundo lazo es un
lazo de tensin lento en el que se determina la amplitud de la
corriente, y por tanto la potencia demanda de la red.
A pesar de que para aplicaciones estndar, el uso de
controladores analgicos permite una implementacin rpida y
barata, en la literatura, se pueden encontrar diferentes
desarrollos con controladores digitales [1]-[7]. El uso
tradicional de sensor de corriente se sustituye aqu por una
estimacin de la corriente en un modelo de convertidor
elevador descrito en VHDL. As, se est sustituyendo el
sensor de corriente y el convertidor analgico digital de alta
velocidad del lazo de corriente, por un circuito digital.
De esta manera, se tiene un control del CFP donde
nicamente con las muestras de la tensin de entrada y salida
se puede estimar la corriente de entrada. Estas muestras,
obtenidas mediante un convertidor analgico-digital (CAD) de
bajos recursos, desarrollado especficamente para esta
aplicacin, son con las que se realiza el control de la corriente
de entrada.
Se diferencia en el control una parte digital y una parte
analgica. La parte digital engloba los CAD, el regulador del
tipo one-cycle (OCC) [8] y el lazo de tensin. Mientras que
la parte analgica corresponde con los divisores de tensin
para las muestras de tensin, y la parte analgica de cada uno
de los CAD, que es mnima.
La parte digital del control se implementa en una FPGA. La
frecuencia de reloj de trabajo es muy elevada, por lo que un
aspecto a tener en cuenta es la existencia de frecuencias tan
elevadas en los cables de conexin entre la FPGA y la parte
analgica, que provocaran un ruido importante. Tambin se
tienen en cuenta los retrasos en la conmutacin. Ambos
factores influyen en el valor de voltio-segundos aplicado en la
inductancia, y por tanto provocan un funcionamiento no
deseado del CFP.
Este artculo comienza con una visin general del proyecto,
indicando los diferentes componentes del sistema. En la
seccin IV se exponen las principales causas que provocan un
comportamiento no deseado del CFP, debido a diferencias
entre la corriente estimada y la real. En la seccin V se
presentan unos resultados experimentales del CFP, donde se
compararn los lmites en los armnicos de corriente que se
inyectan a la red que establece la normativa vigente con el
contenido armnico de la corriente de entrada al CFP.
Finalmente, se incluyen las conclusiones del trabajo.
II. ESQUEMA GENERAL DEL PROYECTO
La descripcin en VHDL que se implementa en la FPGA es
el modelo del convertidor, los estmulos y el control digital.
Con esto, la herramienta de desarrollo permite tanto la
simulacin como la sntesis del proyecto. Los diferentes
componentes descritos en VHDL son:
1. Banco de pruebas 1.1. Modelo de comportamiento del convertidor
1.2. Control del CFP y CADs (parte sintetizable)
1.2.1. CAD de tensin de entrada.
1.2.2. CAD de tensin de salida. 1.2.3. One-Cycle Control
1.3. Parte analgica de los CADs.
En la Fig. 1 se representa un diagrama de bloques del
proyecto con los diferentes elementos:
Fig.1. Diagrama de bloques del circuito utilizado
III. MODELO DEL CONVERTIDOR DE POTENCIA
El modelo de convertidor de potencia elegido es un
convertidor elevador (Boost). Considerando los modos de
conduccin continua y discontinua, las ecuaciones
diferenciales que definen las variables del circuito en los
estados de ON y OFF; se expresan como ecuaciones en
diferencias. El paso de un estado a otro y el modo de
conduccin ser realiza a partir de sentencias condicionales. La
descripcin en VHDL del modelo, que permite la simulacin
de la corriente de entrada y la tensin de salida es:
Iin
corriente se realiza con un gran nmero de datos en cada ciclo
de conmutacin, pero no es una frecuencia adecuada para el
traspaso de informacin por los cables de conexin entre la
FPGA y la parte analgica de CAD. Segn [10], se puede
conseguir una correlacin entre el n de bits de resolucin y la
frecuencia en el reloj del CAD.
fs 2 Nbits 1 fi
(1)
Donde fi es la frecuencia de la seal a convertir. Para el n
de bits que se mencionan anteriormente, las frecuencias de
muestreo mnimas seran (Tabla 1):
Fig.4.
Tabla 1: Frecuencias de muestreo mnimas para Nbits
Como seal de sincronismo del CAD, por tanto, se puede
elegir una frecuencia comprendida entre 100 MHz y las
frecuencias mnimas de la Tabla 1. Por tanto, se necesita una
frecuencia lo suficientemente alta como para conseguir una
buena extrapolacin que corrija los retrasos en la conversin
analgico-digital, y lo suficientemente baja para un traspaso
adecuado de la informacin sin generar excesivo ruido. Se han
elegido 3,125 MHz, (32 veces menor a la de 100 MHz).
Adems, se ha aadido en cada CAD un aislador. As, la
FPGA y el circuito de control del CFP estn aislados entre s,
y la FPGA est ms protegida.
Las capturas obtenidas para 3,125 MHz son (Fig.3-4):
Fig.3. Seal analgica (a) y bitstream filtrado (b) a 3,125 MHz.
b. Errores de cuantizacin:
En lo que se refiere a errores de cuantizacin, influye el
nmero de bits que se utiliza en el CAD. Segn [10], el
nmero de bits en un convertidor tiene muy poca
influencia cuando es mayor de 10 bits. A partir de 11 bits, se
estara aumentando el gasto computacional en la FPGA sin
ninguna mejora significativa en la relacin seal-ruido total.
La relacin seal-ruido de la seal (SNRs) es independiente
del n de bits, mientras que el n de bits si influye en la SNR
del ADC. Se llega a la conclusin de que a partir de 10 bits los
resultados no mejoran.
c. Errores introducidos por los retrasos en la
conversin CAD.
Para compensar los retrasos en la conversin CAD, se
realiza una extrapolacin lineal del resultado de la conversin
CAD, aplicndolo al siguiente ciclo de reloj del algoritmo One-
Cycle Control.
Para esta extrapolacin se ha de tener en cuenta que el reloj
del CAD es de 3,125 MHz, y el reloj del algoritmo One-Cycle
Control es de 100 MHz. Por tanto, se deben dar datos digitales
de tensin a 100 MHz, cuando se reciben a 3,125 MHz.
La frecuencia del One-Cycle Control (fOCC) es, por tanto, 32
veces superior a la frecuencia del CAD (fCAD). Y segn la
Fig.5, se representa grficamente la extrapolacin lineal, que
tiene la siguiente expresin:
La seal analgica en el CAD (tras el divisor) era de 1,25
Vpico. En este caso, en el divisor de tensin utilizado, 1,25 Vpico corresponde a una tensin de 162,5 Vpico a la entrada del
divisor.
v[k ] v[n] v[n] v[n 1]
k f
OCC
fCAD
(2)
B
A
Nbits fs (kHz)
8 40,21
9 80,42
10 160,85
introducir retrasos de computacin. Se manda la seal que
dirige el driver antes de que se cumpla la condicin en el One-
cycle Control.
Para evaluar los retrasos, se mide la seal de mando de la
FPGA y la tensin que tiene la bobina. En la Fig.7 se ven
estos retrasos:
Fig.5. Representacin grfica de la extrapolacin
d. Errores introducidos por los retrasos en la
conmutacin.
Los errores producidos por los retrasos en la conmutacin
se van acumulando en todo el semiperiodo, hasta que la
tensin vuelve a ser nula. Por tanto esos errores harn que el
valor de voltio-segundos aplicado a la inductancia sea
diferente al que inicialmente se estim. En la fig 6 se muestran
esos errores en el sistema real, junto con las simulaciones del
caso.
Iin
Iin, reb
Iin
Iin, reb
Fig. 7. Retrasos en la conmutacin
As, segn la figura, el cambio on-off de la FPGA debe
realizarse 520 ns y el off-on 440 ns antes a cuando
matemticamente se produce en el One-Cycle Control; y la
tensin en la bobina cambiar cuando se produce esa
condicin matemtica.
V. RESULTADOS EXPERIMENTALES
Los resultados experimentales se han realizado en un
prototipo de laboratorio. Es un convertidor elevador con una
inductancia de 1,18 mH de ncleo de material de saturacin
suave Kool Mu con 115 vueltas. El diodo es un RHRP860, el
MOSFET es un IRFP27N60K, utilizando un driver
optoacoplado HCPL-3120. Los aisladores situados entre la
parte analgica y la parte digital son IL712. Y el comparador
es el LM393N. La FPGA utilizada es la XC3S500E de la
familia Spartan 3E de Xilinx.
La extrapolacin, teniendo en cuenta la relacin entre las
frecuencias en el CAD y en el algoritmo del lazo de corriente,
tiene la siguiente expresin:
Fig. 6. Influencia de los retrasos. Parte superior: el valor de los
voltio-segundos reales en la inductancia es menor a los estimados.
Mientras que en la parte inferior es mayor a los estimados. Izq:
v[k ] v[n] v[n] v[n 1]
k 32
(3)
Simulaciones de Iin e Iinreb. Der: Corriente real y tensin de entrada
Para eliminar este error, en la descripcin VHDL del One-
Cycle Control, se extrapolan los datos de la corriente estimada
y la funcin diente de sierra con la que se compara, sin
Se realiza un control one-cycle con regulacin sobre la tensin de salida. Los retrasos en la conmutacin han sido
medidos, y se han introducido en el algoritmo. La frecuencia
de conmutacin fijada en el One-Cycle Control es de 73 kHz:
440 ns 520 ns vL
On-Off FPGA
- Vg=70Vrms (50 Hz), Rout=250
Fig.8, Medidas experimentales en un convertidor elevador. Ch3:
Tensin de entrada 50V/div, 5 ms/div. Ch4: Corriente de entrada 1
A/div, 5 ms/div. Math1: FFT de la corriente de entrada 1 A/div, 100
Hz/div.
Se obtiene un Factor de Potencia (FP) = 0,994 y un
rendimiento del 94%.
- Vg=120Vrms(60Hz), Rout=250
Fig.9, Medidas experimentales en un convertidor elevador. Ch3:
Tensin de entrada 100V/div, 5 ms/div. Ch4: Corriente de entrada 1
A/div, 5 ms/div. Math1: FFT de la corriente de entrada 1 A/div, 100
Hz/div.
Se obtiene un FP= 0,982 y un rendimiento del 96 %.
La normativa con la aqu se compara (lneas verdes de la
Fig.9) es la IEC-61000-3-2 [11], que es la normativa ms
restrictiva e impone los lmites relativos de las corrientes
armnicas para equipos de iluminacin de potencia mayor a
25 W.
Se ha realizado un lazo de control de tensin bsico con
accin integral simple. En las figura 10 y 11, se muestra la
respuesta transitoria ante un escaln de la tensin de entrada
de 70 Vrms a 110 Vrms y viceversa. La estabilizacin de la
tensin de salida hace que la tcnica de control digital realice
una correccin de factor de potencia completa.
Fig.10, Respuesta transitoria antes una variacin escaln en la
tensin de entrada de 70 a 110 V.
Fig.11, Respuesta transitoria antes una variacin escaln en la
tensin de entrada de 110 a 70 V.
VI. CONCLUSIONES
Se ha presentado un control digital implementado en FPGA
para CFP que permite eliminar el sensor de corriente. La
corriente, en lugar de medida es calculada a partir de las
muestras de tensin de entrada y salida. Las diferencias entre
la corriente estimada y la real deben corregirse. Para ello se
V
70 Vrms 110 V
Vin
Vo
110 Vrms
Vin
disminuye la frecuencia del CAD, se utiliza un algoritmo de
extrapolacin adecuado y se miden los retrasos en las
conmutaciones on-off y off-on para realizar una extrapolacin
en el algoritmo One-Cycle Control.
El sistema digital incluye tambin la parte digital de los
CAD, desarrollados especficamente para esta aplicacin. En
los mismos, y con el fin de disminuir su precio lo ms posible
y facilitar su integracin en Silicio, la parte analgica se ha
reducido a un comparador y un filtro RC. Adems, y con el fin
de simular el sistema completo, se han incluido modelos del
convertidor de potencia y la parte analgica de los CAD.
Los resultados experimentales obtenidos muestran un factor
de potencia elevado y un contenido en armnicos de la
corriente que cumple los lmites de los armnicos que indica
la IEC-61000-3-2. Adems de una regulacin simple de la
tensin de salida.
Se consigue un diseo con mejoras en el rendimiento,
inmunidad ante ruidos y mdulos que fcilmente se pueden
conectar en paralelo con otros mdulos CFP. Adems, los
controladores de las dems etapas pueden integrarse en el
mismo dispositivo.
III. BIBLIOGRAFIA
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Harmonics," Design Guide, McGraw-Edison Power Systems - Division of Cooper Industries., September 1987.
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Microtran Reference Manual, Vancouver, BC,
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