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CORRIENTE ALTERNA SINUSOIDAL CORRIENTE ALTERNA SINUSOIDAL MONOFÁSICAMONOFÁSICA
Ing. Walter Pereda Ing. Walter Pereda
CORRIENTE ALTERNA MONOFÁSICAGENERACIÓN DE TENSIÓN MONOFÁSICA
En la producción de tensión por inducción se obtiene
tensión alterna, que produce corriente alterna en un
circuito eléctrico cerrado.
La tensión se obtiene en un generador utilizando la inducción por movimiento.
El valor de esta tensión dependerá de la rapidez con que varíe el flujo y el número de espiras.
La ley de Faraday es:
INDUCCION EN MOVIMIENTO: Se mantienen los bobinados fijos y el campo magnético se mueve
PRODUCCIÓN DE LA TENSIÓN ALTERNA SENOIDAL
En los generadores de corriente alterna (máquinas eléctricas con polos internos) un rotor que es una rueda polar generalmente con un devanado de excitación gira en un estator (inducido) con bobinas fijas.
En la forma más sencilla de un generador el rotor tiene dos polos, esto es, un par polar (N-S); entonces dependiendo de la posición del rotor durante el giro se producirá una señal de tensión alterna senoidal.
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UNA ONDA SENOIDALUna onda senoidal es aquella expresión gráfica que representa a la función seno, donde:
y = sen x V(t)= VmaxSen(wt + θo)
REPRESENTACIÓN VECTORIAL La cantidad de voltaje, corriente, potencia, resistencia y muchos otros valores numéricos se pueden representar mediante un símbolo gráfico llamado "vector".
Para representar debidamente cantidades tales como la tensión y la corriente, el vector debe indicar tanto la magnitud (por medio de su longitud); como también debe incluir una punta de flecha que indique el sentido (fase) de dicha cantidad.
GRÁFICA Y DIAGRAMA VECTORIAL
180º = rad ;
1º = / 180º rad
º = /180º rad.
rad = 180 / · º;
En la parte derecha de la Figura se muestra la curva de tensión alterna senoidal en función del ángulo de giro α de la espira.
En la parte izquierda se representa a la tensión mediante un vector que gira en sentido contrario al de las agujas del reloj en este diagrama se puede leer el valor de la tensión, para todos ángulos entre 0° y 360°.Este tipo de diagramas se denomina Diagrama Vectorial.
COMPONENTES DE UNA SEÑAL ALTERNA
Valor Máximo Es el valor pico o de cresta de una onda alterna senoidal; valor que toma la ordenada máxima de dicha magnitud en el intervalo de tiempo considerado. En el caso de la onda senoidal el intervalo de tiempo considerado es un período.
Valor pico-pico (Upp) Se define como dos veces el valor máximo.
Upp = 2 UMAX
Valor instantáneo El valor instantáneo de una onda senoidal es el que toma la ordenada en un instante determinado.
Valor medio Es la media algebraica de los valores instantáneos durante un semiperiodo (semionda). También se puede decir que el valor medio es una ordenada tal que el área del rectángulo a que da lugar es igual al área del semiperiodo.
Ejemplo: Si la tensión pico de un circuito es de 100 voltios. ¿Cuál es el valor
medio?
UMED = 0,637 x 100 = 63,7 V
VALOR MEDIO
El valor eficaz de una función periódica es la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de los valores instantáneos que toma dicha función durante un periodo. Se designa con las iniciales RMS, del inglés “root mean square”,o sea, raíz cuadrática media.
VALOR EFICAZ DE UNA CORRIENTE ALTERNA
41.12max pico
RMS
UUUUef
El valor eficaz (RMS) en corriente alterna (c .a.) se define como el valor necesario que ha de ser aplicado sobre una resistencia para que genere
idéntico trabajo en forma de calor como su valor equivalente en corriente continua (c.c.).
Ejemplo: Si la tensión pico de un circuito es de 100 voltios.
¿Cuál es el valor eficaz o rms?
Uef = 0,707 x 100 = 70,7 V
VALOR EFICAZ
Esto significa que una resistencia conectado a una fuente de señal alterna de 100V producirá el mismo calor que si se colocara en
una fuente de 70.7V de señal continua.
RELACIONES DE FASE FASE Cuando las ondas comienzan simultáneamente, alcanzarán sus valores máximos y pasarán por cero al mismo tiempo y también terminarán en el mismo instante. Entonces se dice que las dos ondas senoidales coinciden y están en fase.
DESFASE Dos señales sinusoidales están desfasadas, si sus valores máximos y mínimos se dan a diferente tiempo.
ÁNGULO DE FASE
Es el ángulo que existe entre dos magnitudes periódicas simples.
Cuando se tiene una diferencia de fase entre dos magnitudes entonces se ha producido un desfase.
EJERCICIO : Representar las siguientes tensiones senoidales:
v1(t) = 15.sen(2π103.t )
v2(t) = 20.sen(2 π 103.t + π /2 )
Solución:
CIRCUITOS ELEMENTALES DE CORRIENTE ALTERNA
En este tema se analizan algunos circuitos de c.a. que contienen componentes pasivos, es decir, resistencias, condensadores y bobinas. Junto a los esquemas de los circuitos, aparecerán su representación vectorial de tensiones y corrientes.
INTRODUCCIÓN
Al estudiar los circuitos de cc, sólo teníamos en cuenta elementos pasivos caracterizados por la resistencia que ofrecían al paso de la corriente. Ahora en c.a., consideraremos la posibilidad de que se incluyan receptores que presentan no sólo resistencia óhmica, sino también autoinducción o capacidad.
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Un circuito de corriente alterna consiste en la conexión de varios elementos:
Resistencias (R):
Capacidades (C):
Autoinducciones (L):
y un generador:
que suministra una fem alterna. Además de las resistencias (R) los nuevos elementos (C y L) también influyen en el valor de la intensidad
Circuitos de corriente alterna.
CCVQ )(tVC
Q Q
)(tVRRIVR
)(tVL dt
tdILtVL
)()(
tsent 0)(
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Una magnitud alterna senoidal tiene una expresión matemática:
FASORES
)()( 0 tsenVtV
y su representación gráfica corresponde a la proyección sobre el eje vertical de un vector VMAX que gira con velocidad angular ω.
A este tipo de representación se le llama “representación fasorial o de Fresnel”
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Corriente alterna. Circuito R (El más simple)
Circuito R (El más simple):
)(tVR)(t)(
)(0 tsenI
R
tVI R
RI 0
0
La corriente será, como la tensión , de tipo alterna senoidal.
Además, la corriente y la tensión tienen la misma frecuencia y fase (están en fase)
tsent 0)(
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Circuito C: El circuito formado por un condensador alimentado por una fuente de tensión alterna sinuoidal.
Un condensador no permite el “paso” de la corriente continua, en cambio, si que permite el “paso” de la corriente alterna1.
En este caso la corriente y la tensión tienen la misma frecuencia pero I(t) presenta un adelanto de fase de pi/2 frente a Vc(t) .
1Si la fem es alterna está cambiando continuamente su polaridad y las armaduras del condensador se va cargando y descargando sucesivamente, “permite” el paso de la corriente alterna aunque no lo hace de forma instantánea, presenta cierta resistencia (cierta inercia) al paso de ésta
Corriente alterna. Circuito C
)(tVC)(t 20· tsenII
00 CI
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En este circuito el condensador presentará una oposición al paso de la corriente alterna.
Dicha oposición se llama reactancia capacitiva , su unidad en el SI es el Ohmio (Ω) y se define como el cociente entre los valores máximos de V e I:
Corriente alterna. Circuito C
CCIXC
1
0
0
0
0
I(t) “va por delante” π/2 (llega antes)
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Circuito L: El circuito está formado por una autoinducción alimentada por una fuente de tensión alterna.
Corriente alterna. Circuito L
dt
tdILt
)()(
)( 20 tsenII
LI
0
0
)cos()( 0 tL
tI
)(tVL)(t
I(t) “va detrás” π/2
(llega después)
En este caso la corriente y la tensión tienen la misma frecuencia pero I(t) presenta un retraso de fase de pi/2 frente a VL(t) .
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En este circuito la autoinducción presentará una oposición al paso de la corriente alterna.
Dicha oposición se llama reactancia inductiva , su unidad en el SI es el Ohmio (Ω) y se define como el cociente entre los valores máximos de V e I :
Corriente alterna. Circuito L
LI
X L
0
0
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Circuito RC serie: El circuito está formado por un condensador y una resistencia conectados en serie y alimentados por una fuente de tensión alterna.
Corriente alterna. Circuito RC
CRAB VVV R
VIII RCR
B
A
)(tVR
)(tVC
VR=RI0
I0
VC=I0/ωC
I0
I tiene un adelanto de fase respecto de VC
2
C
IV CC
I y VR están en fase
RR RIV
Ecuaciones básicas:
30
Corriente alterna. Circuito RC
I0
VC=I0/ωC
VR=RI0
VAB=ε0
φ
2
0200 C
IRIVAB
CRarctg
RIC
I
arctg
1
0
0
2
200
1
C
RIVAB
222
2
00
max 1C
ABRC XR
CR
II
VZ
Impedancia del circuito:
CRAB VVV R
VIII RCR
Ecuaciones básicas:
Circuito RC serie: El circuito está formado por un condensador y una resistencia conectados en serie y alimentados por una fuente de tensión alterna.
B
A
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Corriente alterna. Circuito RC
32
Circuito RL serie : El circuito está formado por una resistencia y una autoinducción conectadas en serie y alimentadas por una fuente de tensión alterna.
Corriente alterna. Circuito RL
LRAB VVV R
VIII RLR
B
A
)(tVR
)(tVL
VR=RI0
I0
I tiene un retraso de fase de respecto de VL
2
LL ILV ·
I y VR están en fase en la
RR RIV
VL=ωLI0
I0
Ecuaciones básicas:
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Corriente alterna. Circuito RL
20
200 LIRIVAB
R
Larctg
RI
LIarctg
0
0
2200 LRIVAB
2222
00
maxL
ABRL XRLR
II
VZ
φ
I0 VR=RI0
VAB=ε0
VL=ωLI0
Impedancia del circuito:
LRAB VVV R
VIII RLR
Ecuaciones básicas:
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Circuito RLC serie: El circuito está formado por un condensador una bobina y una resistencia conectados en serie y alimentados por una fuente de tensión alterna.
Corriente alterna. Circuito RLC serie
LCRAB VVVV
R
VIIII RCLR
)(tVR )(tVC )(tVL
VL=ωLI0
I0
VC=I0/ωCVR=RI0
I0
Ecuaciones básicas
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Corriente alterna. Circuito RLC
2
0200 C
IRIVAB
RC
Larctg
RIC
ILI
arctg
1
0
00
2
200
1
CLRIVAB
222
2
00
max 1CL
ABRC XXR
CLR
II
VZ
Impedancia del circuito:
)(tVR )(tVC )(tVL
LCRAB VVVV R
VIIII RCLR
I0
VR=RI0
VAB=ε0
φ
VL=ωLI0
VC=I0/ωC
Ecuaciones básicas
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Formulario circuitos de corriente alterna
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Tablas con magnitudes
VALOR INSTANTANEO:
VELOCIDAD ANGULAR:
En rad/s.(También llamada pulsación).
ANGULO GIRADO:
En radianes(la calculadora en RAD).
PERIODO:En segundos(tiempo que dura un ciclo).
FRECUENCIA:
(Número de ciclos en un segundo). En hertz (Hz) o ciclos/segundo.
VALOR MAXIMO: Valor máximo, de pico o de cresta.
VALOR PICO A PICO:
Valor doble del valor máximo.
VALOR MEDIO:Media algebraica de un semiperiodo. (La media de un periodo es cero).
VALOR EFICAZ[1]:
Media cuadrática de un periodo. Representa el valor que aplicado de forma continua sobre una resistencia disipa en ella la misma potencia.