MECNICA DE SUELOS

RESISTENCIA AL ESFUERZO CORTANTE DE LOS SUELOS

Ing. MSc. Luz Marina Torrado G. Ing. MSc. Jos Alberto Rondn

RESISTENCIA AL ESFUERZO CORTANTE DE LOS SUELOS

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SOLICITACIONES INTERNAS QUE SE GENERAN EN UN SUELO

Tensiones normales, :

Pueden ser de compresin o de traccin y actan siempre en forma normal al plano que estamos considerando.

Tensiones tangenciales, :

Son las tensiones de corte y se ubican siempre en forma paralela y coinciden con el plano considerado.

Tensiones neutras, u:

Se deben al incremento decremento de presin que se produce en el agua de los poros del suelo, cuando el plano que consideramos se encuentra sumergido y como es una presin hidrosttica acta en todas direcciones.

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CUL ES LA DIFERENCIA EXISTENTE ENTRE ESTAS

TENSIONES?

Las dos actan en forma normal al plano considerado, con la diferencia que las Tensiones Principales son tensiones normales a planos en los cuales las tensiones tangenciales son nulas.

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CONCEPTO DE FRICCIN Plano de Falla

No atraviesa los granos del mineral que conforman la

masa de suelos

El deslizamiento que se produce

ocurre entre grano y grano

LA RESISTENCIA QUE OFRECE UNA MASA DE SUELO FRENTE AL DESLIZAMIENTO DE LA OTRA, TIENE QUE VER CON LAS FUERZAS FRICCIONALES QUE SE DESARROLLAN

ENTRE LOS GRANOS QUE LA COMPONEN.

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RESISTENCIA AL ESFUERZO CORTANTE DE LOS SUELOS

Plano de Falla CONCEPTO DE FRICCIN

Entre ms granos entren en contacto entre s por unidad de superficie, mayor ser el esfuerzo necesario para que ocurra el deslizamiento. (compacidad del suelo, relacin de vacos del mismo).

Entre ms angulosos y trabados se encuentren los granos y cuanto mayor sea el coeficiente friccional del material que lo compone, mayores sern las fuerzas friccionales que desarrollar (ejemplo comparativo : las arenas con las arcillas).

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INTERPRETACION DEL FENMENO ( PLANO INCLINADO )

O

A

VARIABLE

WsenF A F se le opondr otra igual de sentido contrario fn que depender de las caractersticas friccionantes de los materiales. Si se aumenta paulatinamente el ngulo llegar un momento en que F = fn, por la cual el deslizamiento es inminente (ha alcanzado el valor mx. de la fuerza de friccin)

rea de contacto al plano

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A este ngulo lo denominamos ngulo de friccin del material y se representa como f.

INTERPRETACION DEL FENMENO ( PLANO INCLINADO )

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En arenas y otros materiales sin cohesin, la resistencia al deslizamiento sobre cualquier plano a travs del material se basan en las consideraciones anteriormente expuestas, es decir, que depende de la presin normal al plano y del ngulo de friccin interna. En las arenas limpias donde no hay adhesin u otra forma de unin entre sus granos, el trmino de friccin es sinnimo de resistencia al corte.

Cuando la masa de suelo est saturada

APLICABLE A ARENAS LIMPIAS SIN COHESIN

CONCLUSIONES DEL FENMENO ( PLANO INCLINADO )

Hay suelos (las arcillas por ejemplo), donde adems de los esfuerzos friccionales, contribuyen con otros factores que se suman al momento de evaluar la resistencia final al esfuerzo de corte.

ARCILLA PRECONSOLIDADA

Cuando extraemos una muestra de este material, se observa que una parte importante de las presiones intergranulares a las que fue sometida en su proceso de consolidacin, es retenida por el fenmeno de la CAPILARIDAD.

Por la accin de la capilaridad, acta sobre los granos de la muestra una tensin superficial, que provoca una resistencia adicional al esfuerzo cortante, que se suma a la ecuacin anterior, llamada COHESIN APARENTE

CONCEPTO DE FRICCIN

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Si intentamos pegar un grano de arena fina con otro grano de arena del mismo tamao, si los dos granos estn secos, de ninguna manera se unirn

Pero si hay una pequea capa de agua sobre los mismos, es posible que se unan de tal manera que la tensin superficial que desarrolla el menisco que se forma por la unin de los granos, soporte el peso del grano y que el mismo se pegue al otro

ECUACIN DE COULOMB

CONCEPTO DE COHESIN

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CORTE DIRECTO Christian Otto Mohr, en el ao 1900 present una teora, donde se

afirmaba que un material fallaba debido a una combinacin de esfuerzos normales y esfuerzos cortantes.

La envolvente de falla es una lnea curva. Para la mayora de los problemas de la mecnica de los suelos es suficiente aproximar el esfuerzo cortante sobre el plano de falla como una funcin lineal del esfuerzo normal, de acuerdo a lo definido por Charles-Augustin de Coulomb, en el ao 1776.

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ECUACIN DE COULOMB

CORTE DIRECTO La ecuacin de Coulomb gobierna la resistencia al corte de los suelos.

tanc f

Resistencia al esfuerzo cortante

Cohesin Friccin entre los granos a la resistencia

Esfuerzo de confinamiento

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CORTE DIRECTO

Casos particulares:

tan fuc

Para Arenas Para Arcilla Saturada Para Arcilla no Saturada

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RESISTENCIA AL ESFUERZO CORTANTE DE LOS SUELOS

ESTADO DE ESFUERZOS Y DEFORMACIONES PLANOS

Como el deslizamiento que se produce en la rotura de una masa de suelos, no est restringido a un plano especficamente determinado, se deben conocer las relaciones que existen entre las distintas tensiones actuantes sobre los diferentes planos que pasan por un punto dado.

z

y y

z

y

z yz

yz

Sobre todo plano que pasa a travs de una masa de suelos actan, en general, tensiones normales (): resultante de las fuerzas actuantes normal al plano/und. rea, Tensiones de corte (): componente tangencial al plano/unidad de rea del mismo plano.

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RESISTENCIA AL ESFUERZO CORTANTE DE LOS SUELOS

ESTADO DE ESFUERZOS Y DEFORMACIONES PLANOS

Un estado de esfuerzos planos sucede cuando

los esfuerzos normales () y tangenciales () perpendiculares al plano donde actan los esfuerzos son nulos (x= xy= xz=0).

Un estado de deformaciones plano se d cuando

las deformaciones asociadas a dichos planos son cero.

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RESISTENCIA AL ESFUERZO CORTANTE DE LOS SUELOS

PLANOS DE ESFUERZOS PRINCIPALES

Son planos en los cuales los esfuerzos cortantes son cero, existiendo nicamente los esfuerzos normales llamados

ESFUERZOS PRINCIPALES

1 : ES EL MAYOR 3: ES EL MENOR

2: ES EL MEDIO

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RESISTENCIA AL ESFUERZO CORTANTE DE LOS SUELOS

TEORA DE ROTURA DE MOHR

Si en un sistema de ejes cartesianos ortogonales, llevamos sobre el eje de las abscisas a las tensiones normales y, sobre el eje de las ordenadas a las tensiones tangenciales , y sobre l representamos los puntos correspondientes a cada par de valores (, ) dados por la ecuacin

para todos los valores posibles de q, hallaremos que el lugar geomtrico de esos puntos (de coordenada - ) es una circunferencia de dimetro

(1 - 3) llamado crculo de Mohr.

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TEORA DE MOHR

Si hacemos la simplificacin de que una probeta cilndrica, se encuentra sometida a un estado de tensiones triaxial en el cual 2 = 3, se puede deducir que: las coordenadas de cualquier punto del crculo de Mohr representan las tensiones normales y tangenciales que se manifiestan sobre un plano que corta a la probeta formando un ngulo q con el plano principal mayor.

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SOLUCIN GRFICA DE MOHR

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SOLUCIN GRFICA DE MOHR

ECUACIN DEL CRCULO

RADIO

COORDENADAS DEL CENTRO ,

0

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SOLUCIN GRFICA DE MOHR

Si se conocen los esfuerzos principales 1 y 3, se pueden hallar los esfuerzos normales y los esfuerzos cortantes en cualquier direccin f as: Desde B se traza una lnea paralela a la direccin d3, correspondiente al plano en que acta el esfuerzo principal mayor 1. El punto donde la paralela trazada corta el crculo de Mohr corresponde al polo P. Desde el polo se traza una paralela al plano en el cual se quiere calcular el esfuerzo normal y el esfuerzo cortante. Las coordenadas de este punto definen y .

P

d3

X X

B A

D

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RELACIN DE ESFUERZOS PRINCIPALES

SUELOS FRICCIONANTES SIN COHESIN

B A

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RELACIN DE ESFUERZOS PRINCIPALES

SUELOS CON COHESIN Y FRICCIN

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ENSAYO DE CORTE DIRECTO

Utilizado para medir la resistencia al esfuerzo de corte de los suelos en el laboratorio

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ENSAYO DE CORTE DIRECTO

La muestra se la coloca dentro de la cavidad que forma los dos marcos, de tal manera que la mitad de su altura h quede comprendida en cada uno de ellos.

En la parte superior e inferior de la muestra se colocan piedras porosas.

Posteriormente se somete a la probeta, a travs de una placa de distribucin de tensiones que se coloca en la parte superior de la misma, a la accin de una carga vertical P1 que desarrolla una tensin normal n1.

Una vez que la muestra ha consolidado bajo la accin de n1 se procede a solicitar a la probeta con fuerzas horizontales constantes F. Ing. MSc. Luz Marina Torrado G.

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ENSAYO DE CORTE DIRECTO

Luego de cada aplicacin de una fuerza F se mide las deformaciones horizontales d en el deformmetro. Cuando las deformaciones se detienen, tenemos un par de valores (F1; d1)que nos permiten obtener un punto en el grfico.

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EJERCICIOS DE APLICACIN

B A

En un ensayo de corte directo sobre una arena, se emple una presin normal de 8.75 Kg/cm2 producindose una falla con un esfuerzo cortante de 4 Kg/cm2. Calcular el ngulo de friccin interna y los esfuerzos principales.

4

D

8.75 0

E

0 E

D

8.75

4

C

Tringulo ODE

Tringulo DEC

D

E C

4

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EJERCICIOS DE APLICACIN

B A

En un ensayo de corte directo sobre una arena, se emple una presin normal de 8.75 Kg/cm2 producindose una falla con un esfuerzo cortante de 4 Kg/cm2. Calcular el ngulo de friccin interna y los esfuerzos principales.

4 D

0 E C

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EJERCICIOS DE APLICACIN

B A

En una prueba de corte directo realizada sobre una arena puramente friccionante, el esfuerzo normal sobre la muestra fue 3 Kg/cm2 y el esfuerzo cortante horizontal en la falla fue de 2 Kg/cm2. Suponiendo una distribucin uniforme de esfuerzos en la zona de falla. Determine la magnitud y direccin de los esfuerzos principales.

2

D

3 0

E

0 E

D

3

2

C

Tringulo ODE

Tringulo DEC

D

E C

2

f = 1(2

3)

f = 33.69

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EJERCICIOS DE APLICACIN

B A

4 D

0 E C

En una prueba de corte directo realizada sobre una arena puramente friccionante, el esfuerzo normal sobre la muestra fue 3 Kg/cm2 y el esfuerzo cortante horizontal en la falla fue de 2 Kg/cm2. Suponiendo una distribucin uniforme de esfuerzos en la zona de falla. Determine la magnitud y direccin de los esfuerzos principales.

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EJERCICIOS DE APLICACIN En una prueba de corte directo realizada sobre una arena puramente friccionante, el esfuerzo normal sobre la muestra fue 3 Kg/cm2 y el esfuerzo cortante horizontal en la falla fue de 2 Kg/cm2. Suponiendo una distribucin uniforme de esfuerzos en la zona de falla. Determine la magnitud y direccin de los esfuerzos principales.

3 Kg/cm2

2 Kg/cm2

B A

D

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EJERCICIOS PARA RESOLVER

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1. El ngulo de friccin de una arena seca compactada es de 38. En una prueba de

corte directo sobre la arena se aplic un esfuerzo normal de 84 KN/m2 . El tamao del

espcimen fue de 50 x 50 x 30 mm. Qu fuerza cortante en KN ocasionar la falla?

2. Estos son los resultados de cuatro pruebas de corte directo con drenaje sobre una arcilla

normalmente consolidada.

Dimetro del especmen:50 mm

Altura del especmen: 25 mm

Dibujar una grfica de s Vs t y determinar el ngulo de friccin de la grfica

PRUEBA No. FUERZA

NORMAL (N)

FUERZA CORTANTE EN

LA FALLA (N)

1 210.00 120.60

2 406.25 170.64

3 474.00 204.10

4 541.65 244.30