Trabajo Práctico4º de Matemática

Gabriel Hernán Dellatorre

Cuadrado de un binomio

3

1.1. Un señor posee un terreno, lo divide en parcelas como Un señor posee un terreno, lo divide en parcelas como muestra la figura. Desea encontrar su área total . muestra la figura. Desea encontrar su área total . ¿Cómo lo harías?¿Cómo lo harías?

x

x

1

1

1

4

SoluciónSolución

44

)1(4)1(42

2

XX

XX 2

2

2

2

x

x

5

Usando algeplUsando algeplanono

X

XXX

b b

b

b

Con éstas 4 figuras del algeplano:Con éstas 4 figuras del algeplano:• Forma un cuadradoForma un cuadrado• Encuentra la suma de sus áreas (área total)Encuentra la suma de sus áreas (área total)

6

222 bxbxbxbx

222 2 bxbxbx DEDUCCION DE LA FORMULA

SoluciónSolución

7

El cuadrado de la suma de un binomio, es igual al El cuadrado de la suma de un binomio, es igual al cuadrado del primer término, más el doble producto cuadrado del primer término, más el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado del del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo término.segundo término.

222 2 bxbxbx

Primer término

Segundo término

Cuadrado de la suma de un Cuadrado de la suma de un binomiobinomio

8

x

x

b

x-b

b

x-b

222

222

2222

222

222

2b-x :

2

22

2

2

bxbxLuego

bxbxbx

bxbbxbx

bxbbxbx

bbxbbxx

Demostración geométrica Demostración geométrica de la diferenciade la diferencia

9

El cuadrado de la diferencia de un binomio, es igual El cuadrado de la diferencia de un binomio, es igual al cuadrado del primer término, menos el doble al cuadrado del primer término, menos el doble producto del primero por el segundo, más el producto del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo término.cuadrado del segundo término.

Cuadrado de la diferencia de un Cuadrado de la diferencia de un binomiobinomio

222 2 bxbxbx

Primer término

Segundo término

10

x

x

Aplicaciones prácticasAplicaciones prácticas

Se tiene un tablero de ajedrez. Se pide hallar una Se tiene un tablero de ajedrez. Se pide hallar una expresión algebraica, que permita calcular el área expresión algebraica, que permita calcular el área de cualquier tablero.de cualquier tablero.

11

5X

3X

5X

3X

(5X+3X)

(5X+3X)

SoluciónSolución

12

ntesucesivame asiy

57664(3) A entonces cm 3 x:

25664(2) A entonces cm 2 x:

6464(1)A entonces cm 1 x:Si

:Luego

algebraicaexpresión 64x A

93025x A

3352535

22

22

22

2

222

222

cmSi

cmSi

cm

xx

xxxxxx

Expresión Expresión algebraicaalgebraica

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1.1. Un agricultor, posee un terreno de forma Un agricultor, posee un terreno de forma cuadrada. ¿Cómo encontrarías su área, cuadrada. ¿Cómo encontrarías su área, aplicando el cuadrado de un binomio?aplicando el cuadrado de un binomio?

26 m

26 m

EjercitaciónEjercitación

14

2.2. Hallar el área de la siguiente figura.Hallar el área de la siguiente figura.

x+7

x+7

EjercitaciónEjercitación

15

22n

2

23

2

2

47x )7

31 )6

2b3a )5

53)4

4x )3

qp

23n

224

233

2

2

14x )12

53a )11

a )10

7-x )9

3-a 8)

b

b

EfectúaEfectúa

16

222 2 bxbxbx

PRODUCTOS

NOTABLES

-DEFINICION Son aquellos que se obtienen en formadirecta, sin efectuar la multiplicación.

CASOS

1) Cuadrado de un binomio

2) Cubo de un binomio

3) Producto de la suma de un

binomio por su diferencia

4) Producto de un binomio por

un trinomio

5) Producto de dos binomios con

un término común

222 2 bxbxbx

ResumenResumen