PROFESORA:

Patricia Pérez García

Clasificación de cuadriláteros convexos

CONVEXOSCÓNCAVOS

PARALELOGRAMOS

•Lados iguales y paralelos•Ángulos iguales de 90º

•Lados Paralelos e iguales dos a dos.

•Ángulos iguales de 90º• Diagonales iguales y perpendiculares.

Al intersectarse las diagonales determinan segmentos congruentes

• Diagonales iguales y no perpendiculares.

Rombo•Lados Paralelos dos a dos e iguales.•Ángulos iguales dos a dos.

• Diagonales perpendiculares.

Romboide•Lados Paralelos e iguales dos a dos.

•Ángulos iguales dos a dos.

TRAPECIO

•Dos lados Paralelos (Bases)

BASE MAYOR

BASE MENOR

TIPOS :

Isósceles

(lados no paralelos iguales)

Rectángulo

(dos ángulos de 90º)

Escaleno

(lados no paralelos de diferentes longitudes)

TRAPEZOIDE

•Lados sin relación alguna.

•Ángulos sin relación alguna ni valor concreto.

ASIMÉTRICOSIMÉTRICO

Si AE y BE son Si AE y BE son bisectrices, bisectrices, entonces: entonces:

Teoremas Complementarios

Si BE y DE son bisectrices, entonces: Si BF, CF, AE y DE son bisectrices, entonces:

Propiedades en Trapecios

Si BE, AE, CF, DF son

bisectrices y hacemos EF=x,

entonces:

En el trapecio, si

º90

El segmento que une los puntos medios de los lados no paralelos se llama “ base media”. “mediana” o “paralela media”; es paralelo a

las Bases y mide la semisuma de ellas

Teoremas Principales

El segmento que une los puntos medios de las diagonales se ubica sobre la mediana

y mide la semidiferencia de las bases.

Los ángulos adyacentes a los lados no paralelos

son suplementarios

Los ángulos adyacentes a los lados no paralelos

son suplementarios

PROPIEDAD GENERAL DE LOS CUADRILÁTEROS CONVEXOS

La suma de las medidas de sus ángulos interiores de los cuadriláteros convexos es 360º

A

B C

D

NM

2x

MN_____

2x

296

6

9

M, N son puntos medios es base media.

_____

MNx

X = 15CD = 15

2X

MNNDCN______________

En el trapecio rectángulo ABC, las bases BC=6 y AD=9,”M” es punto medio de AB, si CM es perpendicular con MD.Hallar CD a)10 b)15 c)16 d) n.a

1.

Teorema de la mediana en el CMD

Se traza // a las basesMN

B C

A

En un trapecio ABCD: BC// AD, m<A=53º, m < D=45º, AB=10, BC=5. Calcular AD a)22 b)17 c)18 d) 19

2.

5K

4K

3K

a

a

5k=10 k=2

a=8

AD = 6 + 5 + 8 AD = 19

CH1= 3K=3(2)CH1= 6

H2D= a

H2D= 8

6 5 8

8 8

A

B C

AD = CH1 + H1 H2 + H2D

Se traza BH1 y CH2 (alturas) BH1 = CH2

AD = 19

A

B C

DP

N

5

11

8216

2115

MN

428

2MN

X

_____

En un trapecio rectangular ABCD de altura AB se ubican los puntos P y M en AB y CD respectivamente, de modo que CM=MD. Si BC=5m y AD=11m..Calcular la distancia del punto medio de PM a AB

a)4 b)5 c)6 d) n.a

3.

Se traza MN//AD MN: medianaPor teorema de puntos medios: CM = MD

PN = 4

xMN

PNM: X es base media

( N Punto medio: PN = NM )

En un cuadrilátero convexo ABCD, se sabe que: m<A=70º, m<B=80ºEncontrar la medida del ángulo formado por las bisectrices exteriores de los ángulos C y D. a)105º b)95º c)85º d)110º e)100º

4.

A

B

C

D

80º

70º

X

xº180 º180x

En ABCD:< A + < B + <C+ <D =360º

º0)150- 2 (

150º = 2( 180 - X )

150º = 360º - 2x

2X = 210º

X = 105º

180-2

180-2

X = 105º

70º +80º +180- 2 + 180- 2 =360º

En DCP:

p

En un rectángulo ABCD, se traza BH perpendicular a la diagonal A, la medida del ángulo que forman las diagonales del rectángulo es 140º.Calcular m < HBD a)20º b)30º c)40º d)50º

5.

A

B C

D

X 140º

40º

H

P

En BHP:

m < BPH= 40º (T.ángulo llano)

x + 40º = 90º x = 90º - 50º x = 50º

X = 50º

En un romboide la m<A=60º y BC=8m;se prolonga AD hasta un punto E de modo que CE=DE; si el perímetro del triángulo CDE es 18m.Calcular el perímetro del romboide. a)18º b)20º c)26º d)28º e)30

6.

A

B C

D E60º

8

60º

60º

60º

CDE: equilátero

PN = NM

2p = 3 x

18 = 3x x = 6m

x

ABCD:

2p = 2X +2(8)

2p = 2(6) +16 = 12+16 = 28

2p = 28

2ADBC

10

__________

__________

ADBC20

La mediana de un trapecio mide 10, las longitudes de los lados no paralelos suman 18. Encontrar el perímetro del trapecio. a)20º b)28º c)36º d)38º e)42º

7.

A

B C

D

10 NM

2P =?AB + CD = 18

____________________

ADBCCDABP2

= 18 + 20 38p2

2p = 38

MN = 10

Las bases de un trapecio están en la relación de 1a 5. Si la suma de sus lados no paralelos es 30 y su perímetro 66m. ¿Cuánto mide la mediana o base media del trapecio?. a)36 b)18 c)6º d)30 e)38

8.

A

B C

D

x NM

AD

BC 51

k AD= KBC= 5K

AB + DC = 30m

2P =66

____________________

ADBCDCABP2

66 = 30 + 5K + K

36 = 6a a = 6Cálculo de la mediana

X = 30 + 6 2

X = 18

= 18

En un paralelogramo ABCD, la medida de los ángulos consecutivos A y B son: 4x+60º y 8x-30º respectivamente. Entonces el suplemento del ángulo “A” es a)110º b)70º c)101º d)100º e)90

9.

4x + 60º+ 8x - 30º = 180º12x = 180º - 30º

12x = 150º

X = 12,5X = 12º 30’

= 4 ( 12º 30’ ) + 60º

= 48º 120’ + 60º

= 50º + 60º

= 110º

180º - 110º = 70º

70º

C

4x + 60º 8x - 30º

A B

D

En el trapecio ABCD, BC es paralelo a AD, Calcular AD. a)12 b)14 c)15 d)16 e)17

10.

A

B C

DF

8

10

6

BC// AD

m < CBF m < BFA = ( Alternos Internos )

AFB: Isósceles

AB = AF = 8_______________

FDAFAD

68AD_____

14AD

_____

14

?