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FUNCIONES:
Una funcin (f)es una regla ocorrespondencia
entre un elemento de un
conjunto dado Xy otro conjunto de
elementosYde forma que a cadaelemento xdel dominio le correspondeunnico elemento f(x)o y.
Las funciones se simbolizan con letras
minsculas tales como f, g, h entre otras.
Para de notar la funcin f definida del
conjunto de partida X al conjunto de llagada
, se escribe.
f:A By selee efe de A en B
!dem"s f(x )=y
Dominio:#s el conjunto de partida de lafuncin, se simboliza $om f.
Codominio:es el conjunto de llegada de lafuncin, se simboliza %od f.
Rano: #s el conjunto formado por loselementos del codominio, que son la
imagen de los elementos del dominio, sesimboliza &an f.
!rafo:#s el conjunto formado por todas lasparejas ordenadas '(,y) tales que ( $om
f y y &an f.
E"emp#o:
$eterminar el dominio, codominio y rango
de cada una de las siguientes funciones.
Domh= {5,0,5}
Codh={2,3,4 }
Ranh={3 }
Grafoh={(2,3 ) ,(0,3),(5,0)}
Domg={Ana ,Patty , Joan }
Codh={12,13,14,15,16 }
Ranh={14,15 }
Grafoh={(Ana , 14 ) ,(Patty , 15) ,(Joan, 15)}
Represen$acin de una funcin%
Frmu#a:#s la e(presin algebraica de lafuncin, esta funcin se simboliza f'()*y
donde ( es la +ariable independiente que
representa el dominio de la funcin, y
f'()*y es la +ariable dependiente que
representa el recorrido de la funcin.
E"emp#o f(x)= x+1
&a'#a de a#ores:#s un arreglo en el cualse le asigna un +alor a ( y este al
introducirlo a la funcin nos +a un +alor
para y.
E"emp#o
!rfica: #s un diagrama cartesiano osagital, en el cual se ubican los elementos
del dominio en el eje horizontal y y los del
recorrido en el eje +ertical.
E"emp#o
E"emp#o de cmo rea#i*ar #a rfica deuna funcin:
F(x) = 2x
http://www.profesorenlinea.cl/matematica/Relaciones_y_funciones.htmlhttp://www.profesorenlinea.cl/matematica/Relaciones_y_funciones.html7/23/2019 CUARTO PERIODO OCTAVO.docx
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-amos a hacerlo con dos +alores de ( para
que sepas de donde salen los +alores.
Para ( * /, y * /'/) * 0 quedando lapareja '/ , 0)
Para ( * 1, y * /'1) * / quedando lapareja '1 , /)
X y = 2x
-2 -4
-1 -2
0 0
1 2
2 4
Funcin +inea#
2oda funcin de la
formay = mx, dondem, es una constante
diferente de cero, es
una funcin lineal.
Funcin af,n%
2oda funcin de la
forma y = mx + b,
donde m y b son
constantes
diferentes de cero,
es una funcin af3n.
Una funcin af3n tiene como representacin
gr"fica una l3nea recta que no pasa por el
origen del plano cartesiano como se
muestra en la figura.
+-NE. REC&.:
#n la ecuacin y = mx + b, La constante m
recibe el nombre de pendiente de la recta e
indica la inclinacin de esta respecto al eje
positi+o de las (./endien$e de una rec$a:
La pendiente de una recta que pasa por
dos puntos P (x1 , y1)y Q (x2 , y2 ) se halla
mediante la e(presin.
#l signo de la pendiente de una recta
depende del "ngulo de inclinacin de la
recta con respecto al eje (.
4i la pendiente de una recta es positi+a es
decir m 0 1entonces la recta es crecien$e.
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4i la pendiente de una recta es negati+a es
decir m 2 1 entonces la recta es
decrecien$e.
E"emp#o: calcular las pendientes de lasrectas que pasa por los puntos
a . (2,5 ) , (6,1 )
b . (3,1 ) , (2,2 )
Para encontrar la ecuacin e(plicita de larecta es necesario
%onocer la pendien$ey el in$ercep$oconel eje y.
#n este caso, se remplaza el +alor de m y
de b en la ecuacin y=mx+b .
E"emp#o:
#ncontrar la ecuacin de la funcin que
cuya pendiente es / y el intercepto es 1.
y=2x+1
%uando se conoce la pendien$e y elpun$o.
Primero se reemplaza la pendiente y lascoordenadas del punto dado eny=mx+b Para determinar el +alor de b.
por ltimo se reemplaza el +alor de m y b
en la ecuacin y=mx+b
E"emp#o:
$etermina la ecuacin de la recta conpendiente 0 y que pasa por el punto '5,6)
y17 y/* m'(17 (/)
y '6) * 0'( 5) operando tenemos
y 8 6 * 0( 8 /9
Luego la ecuacin pedida es y * 0( 81:
%uando se conocen dos pun$os.
Primero se halla la pendiente usando lafrmula de la pendiente con lascoordenadas de los dos puntos, por ltimose toma la pendiente m y cualquiera de losdos puntos conocidos, se halla el +alor de b
en la ecuacin y=mx+b y se procede
igual en el caso anterior.
Ecuacin enera# de #a rec$a%
La ecuacin general de la recta es unae(presin de la forma !( 8 ;( 8 % * 9,donde !, ; y % son nmeros reales, ydonde ! y ; no son ceros al mismo tiempo.
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E"emp#o:
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>. $etermine la ecuacin de la l3nea rectaque pasa por el punto dado y tiene unapendiente m.
a. ' 0,/) y m = - 5b. ' 1,/) y m = 3
:. $etermine la ecuacin de la recta quepasa por los siguientes puntos
a. '5,6) y '>,5)
b. ' /, 6) y '1,/)
c. '/,1) y ' 1,6)
d. '6,9) y ' 1,/)
SIS&E3.S DE ECU.CIONES+INE.+ES
Un sistema de ecuaciones lineales es unconjunto formado por dos o m"secuaciones lineales, cada una de ellascon dos o m"s incgnitas.
Sis$emas de ecuaciones #inea#es de 4 x4%
4on un conjunto de ecuaciones lineales dedos ecuaciones con dos incgnitas.
!l solucionar un sistema de ecuaciones
lineales de / ( /, puede ocurrir una de
estas tres situaciones
Primera que tenga nica solucin, es
cuando es posible encontrar un +alor para
(, y y. es decir el punto de intercepcin de
las dos rectas.
4egundo ?ue no tenga solucin, es
cuando las rectas nunca se tocan en ningn
punto es decir son paralelas.
2ercero %uando tienen infinitas
soluciones es decir cuando una recta esta
sobre la otra es decir es la misma recta.
Para resol+er estos tipos de sistemas de
ecuaciones de dos por dos, se pueden
utilizar uno de estos m@todos.
35$odo de sus$i$ucin%
Pasos para utilizar el m@todo de sustitucin
para solucionar un sistema de ecuaciones
lineales
1. #n una de las ecuaciones, despejamos
una de las +ariables en t@rminos de la otra.
/. 4ustituimos ese +alor o la e(presinhallada en la otra ecuacin, dejando una
sola +ariable. $espejamos num@ricamente
la incgnita.
6. &emplazamos el +alor hallado en la otra
ecuacin del sistema, y hallamos el +alor
correspondiente a la otra incgnita.
0. -erificamos los +alores encontrados
remplaz"ndolos en cada ecuacin.
E"emp#o:
&esol+er
4e despeja xen la segunda ecuacin( * A 7 /y
4e sustituyen en la primera ecuacin
6'A 7 /y) 7 0y * 7 >
Bperando
/0 C >y C 0y * C >
/0 7 19y * 7 >
C 19y * C > C /0
C 19y * C 69
4e resuel+e
y * 6
4e sustituye este +alor en la segunda
( 8 /'6) * A
( 8 > * A
( * A 7 > * /
4olucin del sistema
( * /, y * 6
35$odo de iua#acin%
Pasos que debemos hacer
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1. 4e despeja una de las incgnitas enambas ecuaciones.
/. 4e igualan las e(presiones, con lo queobtenemos una ecuacin con una incgnita.
6. 4e resuel+e la ecuacin resultante.
0. #l +alor obtenido se sustituye en
cualquiera de las dos e(presiones en lasque aparec3a despejada la otra incgnita.
5. Los dos +alores obtenidos constituyen lasolucin del sistema.
E"emp#o:
&esol+er
$espejamos ( en la primera ecuacin
$espejamos xen la segunda ecuacin
( * 71 7 /y
Dgualamos ambas e(presiones
4e sustituye este +alor en la primera osegunda ecuacin
( * 6 8 /'C1)
( * 6 C /
( * 1
4olucin del sistema
( * 1, y * 71
35$odo de reduccin%
Pasos que debemos hacer
1. 4e igualan los coeficientes de unaincgnita, sal+o el signo, eligiendo unmltiplo comn de ambos.
/. Puede ser el producto de los coeficientesde esa incgnita.
6. 4e suman o restan, segn con+enga, lasecuaciones.
0. 4e resuel+e la ecuacin de primer gradoresultante.
5. 4e calcula la otra incgnita sustituyendoel +alor obtenido en una de las ecuacionesdel sistema.
E"emp#o:
&esol+er
Primero se deben igualar el > y el A de laincgnita x. Para hacerlo, amplificamos laprimera ecuacin por 0 y amplificamos lasegunda ecuacin por 76. #sto porque almultiplicar >( por 0 queda /0(E y almultiplicar A( por 76 queda 7/0(, y se
anulan entre s3E o sea, hemos eliminadouna incgnita para trabajar solo con la otra'la 6). Luego hacemos lo mismo con la 6.
Se elimina la x:
Se elimina la y:
Prctica # 2
1. &esuel+e por el m@todo de reduccin lossiguientes sistemas de ecuaciones lineales
5 9
3 13
y
y
=
=
b)
7 15 1
6 8
x y
x y
=
=
c)
3 4 41
11 6 47
x y
x y
=
+ =
/. &esuel+e por el m@todo de sustitucinlos siguientes sistemas de ecuacioneslineales
a) b) c)
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3 6
5 2 13
x y
x y
+ =
=
5 7 1
3 4 24
x y
x y
+ =
+ =
4 3 8
8 9 77
y x
x y
+ =
=
6. &esuel+e por el m@todo de igualacin lossiguientes sistemas de ecuaciones lineales
a)
6 27
7 3 9
x y
x y
+ =
=
b)
3 2 2
5 2 60
x y
x y
=
+ =
c)
6
7 3
x y
x y
+
0. &esol+er los siguientes problemasplanteando las ecuaciones y luego usandoel m@todo deseado
a. #ncuentra dos nmeros cuya sumasea igual a 69, y el doble delprimero, m"s el segundo sea igual aldoble de este ltimo.
b. La edad de %arla es el doble que laedad de Facarena.
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tbol A 8
20=0,4
0,4 100
Matacin / 2
20=0,1
0,1 100
2otal /9 20
20=1
1100=1
Para graficar se utiliza un 7is$orama defrecuencias, en donde se ubican los datosde la frecuencia absoluta y la +ariable
estudiada.
0
5
10
15
20
25
Deporte Favorito
3edidas de $endencia cen$ra#
La mediade +arias cantidades es la sumade todas las cantidades di+idida entre elnmero de ellas. 2ambi@n se llamapromedio.E"emp#o:%inco amigos cuentan las canicas que
tienen cada uno.4on 19, 15, 5, 1: y A. La media de esascantidades esFedia * '19 8 15 8 5 8 1: 8 A) = 5 * 11.
#l significado del resultado es claro 11 eslo que le tocar3a a cada uno de los cinco sise juntaran todas las canicas y serepartieran por igual entre todos.
La modaes el +alor que mayor frecuenciaabsoluta tiene en un estudio estad3stico, osea el que se repite m"s.
E"emp#o#n la siguiente tabla se registraron losdatos de una encuesta realizada a 50personas. La pregunta fueFascota MN de &espuestasOato 10
2ortuga 0
Pez :Perro /1P"jaro A
H%u"l es tu mascota fa+oritaI
4i obser+amos la tabla, +emos que el datoperroQ es la moda, ya que es el +alor conmayor frecuencia.
4e llamamedianade un conjunto de datosnum@ricos al que ocupa el +alor central.
Para calcularla, ordenamos las cantidadesde menor a mayor yR
4i hay un nmero impar de datos, lamediana es el +alor del medio. #n esteejemplo, una +ez ordenados por altura,ser3a la chica que mide 1,AA.
4i hay un nmero parde datos, la medianaes el promedio o media de los dos +alores
centrales.
E"emp#o:Las notas de seis alumnos enuna prueba son 0 7 5 7 > 7 : 7 S y 19.
%omo se trata de un nmero par de
+alores, tenemos que hallar el promedio de
los dos centrales > 8 : * 11 T 11 = / * >,5.
#ste +alor es la mediana.
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Prctica # 3
1. !l preguntar a /9 indi+iduos por el
nmero de personas que +i+en en su casa,
hemos obtenido las siguientes respuestas
%onstruir la tabla de distribucin de
frecuencias y el histograma de frecuencias.
/. #n una empresa de telefon3a est"n
interesados en saber cu"l es el nmero de
aparatos telefnicos 'incluidos tel@fonos
m+iles) que se tiene en las +i+iendas. 4e
hace una encuesta y, hasta ahora, han
recibido las siguientes respuestas
%onstruir la tabla de distribucin de
frecuencias y el histograma de frecuencias.
6. 0VP/1>V0=esVcarcasa.html
>. $etermina la moda en cada ejercicio.
a)
http==.juntadeandalucia.es=a+erroes=ce
ntros
tic=0199S0:9=hel+ia=aula=archi+os=repositori
o=9=1S6=html=recursos=la=U15=pages=recursos=106690VP/16=esVcarcasa.html
b)
http==.gobiernodecanarias.org=educaci
on=0=Fedusa=O%FWeb=$ocsUp=&ecursos=
06>59A56O=4antillana=4antillana1=matemati
cas=A9S>=A/6A=A/6S=/99>9//1161>V$$V9
V10/90SS06:=act=/99>91/01/09V!%V9V
1//6>06A0>.html
:. $etermina el +alor de la mediana en
cada ejercicio.
a)
http==.juntadeandalucia.es=a+erroes=ce
ntros
tic=0199S0:9=hel+ia=aula=archi+os=repositori
o=9=1S6=html=recursos=la=U15=pages=recurso
s=106690VP/10=esVcarcasa.html
b)http==.gobiernodecanarias.org=educaci
on=0=Fedusa=O%FWeb=$ocsUp=&ecursos=
06>59A56O=4antillana=4antillana1=matemati
cas=A9S>=A/6A=A/6S=/99>9//1161>V$$V9
V10/90SS06:=act=/99>91/01/06V!%V9V
1:1A910A0/.html
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/41009470/helvia/aula/archivos/repositorio/0/193/html/recursos/la/U15/pages/recursos/143304_P212/es_carcasa.htmlhttp://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/41009470/helvia/aula/archivos/repositorio/0/193/html/recursos/la/U15/pages/recursos/143304_P212/es_carcasa.htmlhttp://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/41009470/helvia/aula/archivos/repositorio/0/193/html/recursos/la/U15/pages/recursos/143304_P212/es_carcasa.htmlhttp://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/41009470/helvia/aula/archivos/repositorio/0/193/html/recursos/la/U15/pages/recursos/143304_P212/es_carcasa.htmlhttp://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/41009470/helvia/aula/archivos/repositorio/0/193/html/recursos/la/U15/pages/recursos/143304_P212/es_carcasa.htmlhttp://www.joaquincarrion.com/Recursosdidacticos/SEXTO/datos/03_Mates/datos/05_rdi/ud14/4/04.htmhttp://www.joaquincarrion.com/Recursosdidacticos/SEXTO/datos/03_Mates/datos/05_rdi/ud14/4/04.htmhttp://www.joaquincarrion.com/Recursosdidacticos/SEXTO/datos/03_Mates/datos/05_rdi/ud14/4/04.htmhttp://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/41009470/helvia/aula/archivos/repositorio/0/196/html/recursos/la/U15/pages/recursos/143164_P216_4/es_carcasa.htmlhttp://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/41009470/helvia/aula/archivos/repositorio/0/196/html/recursos/la/U15/pages/recursos/143164_P216_4/es_carcasa.htmlhttp://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/41009470/helvia/aula/archivos/repositorio/0/196/html/recursos/la/U15/pages/recursos/143164_P216_4/es_carcasa.htmlhttp://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/41009470/helvia/aula/archivos/repositorio/0/196/html/recursos/la/U15/pages/recursos/143164_P216_4/es_carcasa.htmlhttp://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/41009470/helvia/aula/archivos/repositorio/0/196/html/recursos/la/U15/pages/recursos/143164_P216_4/es_carcasa.htmlhttp://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/41009470/helvia/aula/archivos/repositorio/0/193/html/recursos/la/U15/pages/recursos/143304_P213/es_carcasa.htmlhttp://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/41009470/helvia/aula/archivos/repositorio/0/193/html/recursos/la/U15/pages/recursos/143304_P213/es_carcasa.htmlhttp://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/41009470/helvia/aula/archivos/repositorio/0/193/html/recursos/la/U15/pages/recursos/143304_P213/es_carcasa.htmlhttp://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/41009470/helvia/aula/archivos/repositorio/0/193/html/recursos/la/U15/pages/recursos/143304_P213/es_carcasa.htmlhttp://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/41009470/helvia/aula/archivos/repositorio/0/193/html/recursos/la/U15/pages/recursos/143304_P213/es_carcasa.htmlhttp://www.gobiernodecanarias.org/educacion/4/Medusa/GCMWeb/DocsUp/Recursos/43650853G/Santillana/Santillana1/matematicas/8096/8238/8239/200602211316_DD_0_1420499437/act/200601241240_AC_0_-1223643846.htmlhttp://www.gobiernodecanarias.org/educacion/4/Medusa/GCMWeb/DocsUp/Recursos/43650853G/Santillana/Santillana1/matematicas/8096/8238/8239/200602211316_DD_0_1420499437/act/200601241240_AC_0_-1223643846.htmlhttp://www.gobiernodecanarias.org/educacion/4/Medusa/GCMWeb/DocsUp/Recursos/43650853G/Santillana/Santillana1/matematicas/8096/8238/8239/200602211316_DD_0_1420499437/act/200601241240_AC_0_-1223643846.htmlhttp://www.gobiernodecanarias.org/educacion/4/Medusa/GCMWeb/DocsUp/Recursos/43650853G/Santillana/Santillana1/matematicas/8096/8238/8239/200602211316_DD_0_1420499437/act/200601241240_AC_0_-1223643846.htmlhttp://www.gobiernodecanarias.org/educacion/4/Medusa/GCMWeb/DocsUp/Recursos/43650853G/Santillana/Santillana1/matematicas/8096/8238/8239/200602211316_DD_0_1420499437/act/200601241240_AC_0_-1223643846.htmlhttp://www.gobiernodecanarias.org/educacion/4/Medusa/GCMWeb/DocsUp/Recursos/43650853G/Santillana/Santillana1/matematicas/8096/8238/8239/200602211316_DD_0_1420499437/act/200601241240_AC_0_-1223643846.htmlhttp://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/41009470/helvia/aula/archivos/repositorio/0/193/html/recursos/la/U15/pages/recursos/143304_P214/es_carcasa.htmlhttp://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/41009470/helvia/aula/archivos/repositorio/0/193/html/recursos/la/U15/pages/recursos/143304_P214/es_carcasa.htmlhttp://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/41009470/helvia/aula/archivos/repositorio/0/193/html/recursos/la/U15/pages/recursos/143304_P214/es_carcasa.htmlhttp://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/41009470/helvia/aula/archivos/repositorio/0/193/html/recursos/la/U15/pages/recursos/143304_P214/es_carcasa.htmlhttp://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/41009470/helvia/aula/archivos/repositorio/0/193/html/recursos/la/U15/pages/recursos/143304_P214/es_carcasa.htmlhttp://www.gobiernodecanarias.org/educacion/4/Medusa/GCMWeb/DocsUp/Recursos/43650853G/Santillana/Santillana1/matematicas/8096/8238/8239/200602211316_DD_0_1420499437/act/200601241243_AC_0_-1718014842.htmlhttp://www.gobiernodecanarias.org/educacion/4/Medusa/GCMWeb/DocsUp/Recursos/43650853G/Santillana/Santillana1/matematicas/8096/8238/8239/200602211316_DD_0_1420499437/act/200601241243_AC_0_-1718014842.htmlhttp://www.gobiernodecanarias.org/educacion/4/Medusa/GCMWeb/DocsUp/Recursos/43650853G/Santillana/Santillana1/matematicas/8096/8238/8239/200602211316_DD_0_1420499437/act/200601241243_AC_0_-1718014842.htmlhttp://www.gobiernodecanarias.org/educacion/4/Medusa/GCMWeb/DocsUp/Recursos/43650853G/Santillana/Santillana1/matematicas/8096/8238/8239/200602211316_DD_0_1420499437/act/200601241243_AC_0_-1718014842.htmlhttp://www.gobiernodecanarias.org/educacion/4/Medusa/GCMWeb/DocsUp/Recursos/43650853G/Santillana/Santillana1/matematicas/8096/8238/8239/200602211316_DD_0_1420499437/act/200601241243_AC_0_-1718014842.htmlhttp://www.gobiernodecanarias.org/educacion/4/Medusa/GCMWeb/DocsUp/Recursos/43650853G/Santillana/Santillana1/matematicas/8096/8238/8239/200602211316_DD_0_1420499437/act/200601241243_AC_0_-1718014842.htmlhttp://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/41009470/helvia/aula/archivos/repositorio/0/193/html/recursos/la/U15/pages/recursos/143304_P212/es_carcasa.htmlhttp://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/41009470/helvia/aula/archivos/repositorio/0/193/html/recursos/la/U15/pages/recursos/143304_P212/es_carcasa.htmlhttp://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/41009470/helvia/aula/archivos/repositorio/0/193/html/recursos/la/U15/pages/recursos/143304_P212/es_carcasa.htmlhttp://www.joaquincarrion.com/Recursosdidacticos/SEXTO/datos/03_Mates/datos/05_rdi/ud14/4/04.htmhttp://www.joaquincarrion.com/Recursosdidacticos/SEXTO/datos/03_Mates/datos/05_rdi/ud14/4/04.htmhttp://www.joaquincarrion.com/Recursosdidacticos/SEXTO/datos/03_Mates/datos/05_rdi/ud14/4/04.htmhttp://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/41009470/helvia/aula/archivos/repositorio/0/196/html/recursos/la/U15/pages/recursos/143164_P216_4/es_carcasa.htmlhttp://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/41009470/helvia/aula/archivos/repositorio/0/196/html/recursos/la/U15/pages/recursos/143164_P216_4/es_carcasa.htmlhttp://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/41009470/helvia/aula/archivos/repositorio/0/196/html/recursos/la/U15/pages/recursos/143164_P216_4/es_carcasa.htmlhttp://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/41009470/helvia/aula/archivos/repositorio/0/193/html/recursos/la/U15/pages/recursos/143304_P213/es_carcasa.htmlhttp://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/41009470/helvia/aula/archivos/repositorio/0/193/html/recursos/la/U15/pages/recursos/143304_P213/es_carcasa.htmlhttp://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/41009470/helvia/aula/archivos/repositorio/0/193/html/recursos/la/U15/pages/recursos/143304_P213/es_carcasa.htmlhttp://www.gobiernodecanarias.org/educacion/4/Medusa/GCMWeb/DocsUp/Recursos/43650853G/Santillana/Santillana1/matematicas/8096/8238/8239/200602211316_DD_0_1420499437/act/200601241240_AC_0_-1223643846.htmlhttp://www.gobiernodecanarias.org/educacion/4/Medusa/GCMWeb/DocsUp/Recursos/43650853G/Santillana/Santillana1/matematicas/8096/8238/8239/200602211316_DD_0_1420499437/act/200601241240_AC_0_-1223643846.htmlhttp://www.gobiernodecanarias.org/educacion/4/Medusa/GCMWeb/DocsUp/Recursos/43650853G/Santillana/Santillana1/matematicas/8096/8238/8239/200602211316_DD_0_1420499437/act/200601241240_AC_0_-1223643846.htmlhttp://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/41009470/helvia/aula/archivos/repositorio/0/193/html/recursos/la/U15/pages/recursos/143304_P214/es_carcasa.htmlhttp://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/41009470/helvia/aula/archivos/repositorio/0/193/html/recursos/la/U15/pages/recursos/143304_P214/es_carcasa.htmlhttp://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/41009470/helvia/aula/archivos/repositorio/0/193/html/recursos/la/U15/pages/recursos/143304_P214/es_carcasa.htmlhttp://www.gobiernodecanarias.org/educacion/4/Medusa/GCMWeb/DocsUp/Recursos/43650853G/Santillana/Santillana1/matematicas/8096/8238/8239/200602211316_DD_0_1420499437/act/200601241243_AC_0_-1718014842.htmlhttp://www.gobiernodecanarias.org/educacion/4/Medusa/GCMWeb/DocsUp/Recursos/43650853G/Santillana/Santillana1/matematicas/8096/8238/8239/200602211316_DD_0_1420499437/act/200601241243_AC_0_-1718014842.htmlhttp://www.gobiernodecanarias.org/educacion/4/Medusa/GCMWeb/DocsUp/Recursos/43650853G/Santillana/Santillana1/matematicas/8096/8238/8239/200602211316_DD_0_1420499437/act/200601241243_AC_0_-1718014842.html7/23/2019 CUARTO PERIODO OCTAVO.docx
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>. Las calificaciones de 59 alumnos en
Fatem"ticas han sido las siguientes
5, /, 0, S, :, 0, 5, >, 5, :, :, 5, 5, /, 19, 5, >,
5, 0, 5, A, A, 0, 9, A, 0, A, >, >, 6, >, :, >, >,
:, >, :, 6, 5, >, S, >, 1, 0, >, 6, 5, 5, >, :.
%onstruir la tabla de distribucin defrecuencias y dibuja el diagrama de barras.
/RO8.8I+ID.D
La probabilidad nos ayuda a entender lo
que puede suceder.
#s una parte de las matem"ticas en la que
conocemos los posibles resultados, pero nopodemos predecirlos con e(actitud.
/ro'a'i#idad expresada en fracciones
Para calcular la probabilidad de que ocurra
algo, di+ide el nmero de e+entos entre las
posibles opciones, por ejemplo
Una moneda tiene / lados cara y cruz.
4i tiras la moneda al aire, la probabilidad
de que salga caraQ es 1 de / 1
2.
HPor qu@I 4lo hay 1 cara y /
posibilidades en total.
/ro'a'i#idad expresada en un diaramade r'o#
Para ayudarte a resol+er problemas de
probabilidad, puedes hacer un listado detodos los posibles resultados de algo o un
diarama de r'o#% #sto te ayuda aentender las posibilidades.
/or e"emp#o:
$eseas anotar los resultados de tirar una
moneda al aire. Usemos un diagrama de
"rbol para ayudarnos a descubrirlo.
%omo +es, al final tendr"s dosposibilidades.
Prctica # 4
1. $etermina las siguientes probabilidades.
a) http==.editorialteide.es=elearning=
Primaria.aspI
Dduego*S/6YDd2ipouego*A
b) http==.editorialteide.es=elearning=
Primaria.aspI
Dduego*S/6YDd2ipouego*A
/. H%u"l es la probabilidad de que, al girar
la flecha, se detenga en un nmeroI
6. H!na tiene 10 l"pices con los siguientescoloresI
4i !na saca un l"piz al azar, Hcu"l es laprobabilidad de que saque 1 l"piz de
cara
sello
Foneda
http://www.editorialteide.es/elearning/Primaria.asp?IdJuego=923&IdTipoJuego=8http://www.editorialteide.es/elearning/Primaria.asp?IdJuego=923&IdTipoJuego=8http://www.editorialteide.es/elearning/Primaria.asp?IdJuego=923&IdTipoJuego=8http://www.editorialteide.es/elearning/Primaria.asp?IdJuego=923&IdTipoJuego=8http://www.editorialteide.es/elearning/Primaria.asp?IdJuego=923&IdTipoJuego=8http://www.editorialteide.es/elearning/Primaria.asp?IdJuego=923&IdTipoJuego=8http://www.editorialteide.es/elearning/Primaria.asp?IdJuego=923&IdTipoJuego=8http://www.editorialteide.es/elearning/Primaria.asp?IdJuego=923&IdTipoJuego=8http://www.editorialteide.es/elearning/Primaria.asp?IdJuego=923&IdTipoJuego=8http://www.editorialteide.es/elearning/Primaria.asp?IdJuego=923&IdTipoJuego=8http://www.editorialteide.es/elearning/Primaria.asp?IdJuego=923&IdTipoJuego=8http://www.editorialteide.es/elearning/Primaria.asp?IdJuego=923&IdTipoJuego=87/23/2019 CUARTO PERIODO OCTAVO.docx
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