7/24/2019 Cup Ulas

1/17

CUPULA

Es un elemento arquitectnico que se utiliza para cubrir un espacio deplanta circular, cuadrada, poligonal o elptica, mediante arcos de perflsemicircular, parablico u ovoidal, rotados respecto de un punto centralde simetra.

Este trmino proviene del italiano cupola con races latinas cupella yeste del idioma griego kupellon, que signifca pequea taza. !a palabrase relaciona en consecuencia con la "orma caracterstica de estacubierta.

1. CARACTERISTICAS CONSTRUCTIVAS1.1. FORMA GEOMETRICA:

!a superfcie de una c#pula puede adoptar distintas "ormas seg#n elmtodo constructivo y las tradiciones "ormales, variando en "uncin dela "orma de la planta y el perfl de acuerdo a la cnica utilizada$

%emi es"rica, que es la "orma m&s simple desde el punto de vistaconstructivo teniendo en cuenta el replanteo.

%emi elipsoide de planta circular, utilizadas en c#pulas reba'adas. %emi elipsoide de planta elptica, adecuada a espacios

rectangulares. %emi paraboloide de planta circular, permite c#pulas m&s

estilizadas, aliviando la percepcin normal del edifcio. %emi paraboloide de planta elptica. %emi (iperboloide de planta circular, tambin m&s esbelta, me'ora

el comportamiento estructural al reducir los empu'es (orizontales.2. ELEMENTOS DE UNA CUPULA

!a base sobre la que se apoya la c#pula puede consistir en muroscontinuos o en arcos sobre pilastras. )uando la base es cilndrica, lacobertura del espacio resultante puede construirse mediante una c#pulasimple, en otro caso, la cubierta se convierte en una c#pula de ga'os.

*ara resolver la transicin entre la base circular o elptica de la c#pula yla "orma cuadrada y poligonal de basamento, se utilizaron"recuentemente elementos de transicin como trompas.

Entre la c#pula propiamente dic(a, y los elementos de transicin sueleinterponerse un tambor cilndrico, por lo general per"orado conventanas, que posibilitan la iluminacin del espacio interior.

7/24/2019 Cup Ulas

2/17

!a iluminacin puede asimismo complementarse mediante una internasuperior, visible desde el e+terior como elemento "ormal decoronamiento.

3. SISTEMAS CONSTRUCTIVOS

no de los mtodos constructivos m&s simples y antiguos consiste enlevantar (iladas sucesivas de mampuestos, cerr&ndose progresivamente(acia el centro. Este sistema es antiqusimo, y permite cubrir espaciosde di&metro relativamente pequeo.

En este sistema cada vuelta de mampuestos logra cerrarse, y elcomportamiento est&tico es el de una estructura adintelada, sines"uerzos (orizontales de importancia.

4. LA TRANSICION A PLANTA RECTANGULAR.!a c#pula es propia para cubrir plantas circulares, cuando la planta esrectangular, ser& necesario disponer un elemento de transicin al crculode base de la c#pula. En plantas cuadradas, el arranque de la c#pula esun crculo en el cuadrado de la planta.

4.1. LA CPULA COMO CASCARA DE REVOLUCIN.

!as superfcies de revolucin se regeneran por la rotacin de una curvaplana, alrededor de un e'e vertical- la "orma de una c#pula ser&consecuencia de la meridiana, que puede tener diversas "ormas como$es"rica, elptica, parablica, apuntada, etc.

7/24/2019 Cup Ulas

3/17

las secciones verticales se lesdenomina meridianos, mientrasque a las (orizontales se les llama paralelos. El paralelo mayor ser& elEcuador. !a c#pula puede ser clasifcada como sin cl&stica, por contenercurvas del mismo signo y no es desarrollable, por no poderse aplanar sinproducir cortes. *or ser una superfcie de doble curvatura, la c#pula es

m&s resistente que una cubierta de curvatura simple como la c&scaracilndrica.

Entre m&s curvatura tenga la c#pula, ser& m&s resistente que una depoca curvatura, en la corona de la c&scara elptica, disminuye su

curvatura, se (ace m&s plana, aumentando los es"uerzos, en cambio, enla par&bola, la corona presenta mayor curvatura, o"reciendo venta'asestructurales, aun comparada con la es"era.

4.2. COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL DE LA CPULA

En la c&scara de doble curvatura se desarrollan "undamentalmentees"uerzos de membrana /compresin, traccin y corte0.

!os estados de 1e+in, en caso de e+istir, ser&n por razn a'ena a la"orma de la superfcie. !as "uerzas que mantienen el equilibrio de una

c#pula actuan en dos direcciones$ seg#n los meridianos y los paralelos,de aqu se tomar& el nombre para designar los es"uerzos que seprovocan en la misma.

7/24/2019 Cup Ulas

4/17

%i se toma aisladamenteuna "ran'a del (emis"erio seg#n los meridianos, sta actuar& como unarco semicircular$ si este arco est& su'eto a su peso propio, la linea depresiones ser& una catenaria, que no coincidir& con el e'e del arcosemicircular , asi la corona del arco tender& a ba'ar por e"ecto del peso,mientras que en los riones o parte ba'a, se desplazar& (acia el e+terior-

pero a#n suponiendo que el e'e del arco coincidiera con la linea depresiones /catenoide0 cualquier pequeo e"ecto de carga accidental, pore'emplo viento, provocaria un estado de 1e+in, que dado el pequeoespesor del arco seria incapaz de tomarlo.

En realidad, el arco supuesto no est& aislado, que "orma parte de uncon'unto, con un comportamiento a traves de las secciones seg#n losparalelos.

!a participacion de los paralelos en el traba'o la c#pula es "undamental,

ya que act#an como verdaderos aliados, desarrollando es"uerzosanulares o de anillos, que restringen el desplazamiento lateral de losarcos meridianos, convirtidose en verdaderos "uniculares paracualquier carga, siempre y cuando sta sea simetrica.

En la parte superior dela c#pula, donde sta su"re depresin losparalelos tienden a acortarse, desarrollando es"uerzos de anillo acompresin /es"uerzos anulares0 mientras en la parte in"erior la c#pula

7/24/2019 Cup Ulas

5/17

tiende a abrirse, ale'&ndose lo cual es impedido por los paralelos aldesarrollar es"uerzos de "riccin, asi los es"uerzos anulares pueden serde compresion seg#n el paralelo que se tome, quedando defnidos atravs del plano neutro o de ruptura, que "orma un &ngulo apro+imadode 234.

En una c#pula es"rica reba'ada, situada arriba del plano neutro, tantolos es"uerzos meridionales como los anulares, ser&n de compresin.

En una (emis"era, los es"uerzos meridionales siempre son decompresin o traccin, seg#n se tomen arriba o aba'o del plano deruptura.

5. LA ESTRUCTURA DE SOPORTE

%e (a dic(o que las "uerzas meridionales de compresin act#antangentes a la superfcie, dependiendo de la inclinacin de esas "uerzasen el arranque, ser& la solucin que se de a la estructura de soporte. %ise trata de una (emis"era, stas "uerzas act#an verticalmente. 5o tienencomponente (orizontal y por lo tanto, no generan empu'es inclinados,cuando el apoyo es continuo, no se provoca alteracin en las "uerzasmeridionales o anulares, persistiendo el estado membranal en lacubierta.

%i el apoyo no es continuo, sino a base de puntos aislados, o sea sobre

columnas situadas a intervalo uni"orme, la direccin de las "uerzasmeridionales y anulares cambia, canaliz&ndose (acia los puntos deapoyo y provocando estados de 1e+in $ se dice que el borde (a su"ridouna perturbacin, o sea que , adem&s de los es"uerzos de membrana,e+istir&n momentos 1e+ionantes.

7/24/2019 Cup Ulas

6/17

!a c#pula (emis"erica /generalmente aplicada en planetarios0 tienecomo venta'a que no genera empu'es (orizontales, pero comoinconveniente, el e+cesivo espacio no aprovec(able, de aqu que seam&s com#n el uso de la c#pula es"rica reba'ada.

En la c#pula es"rica reba'ada, la "uerza meridional /60 en el arranque,no es vertical, sino que act#a inclinada y tangente al borde del cascarn,esta "uerza puede ser descompuesta en una vertical /70 y una (orizontal

/80.

6. LA VIGA DE BORDE CON APOYOS VERTICALES

na viga de borde en el arranque de la c#pula que absorbe lacomponente (orizontal del empu'e meridional, permite descansar lac#pula sobre apoyo vertical, que puede ser un muro continuo o una seriede columnas distribuidas en la peri"eria de la c#pula.

7. BORDE PRESFORADO

*ara claros mayores de 9:.:: metros es recomendable provocar un pres"uerzo en el borde, que genera compresiones iguales a las tracciones

7/24/2019 Cup Ulas

7/17

que ocasiona la componente (orizontal. El pres "uerzo se puede aplicarpor medio de segmentos de cables apoyados en nervios verticales o concable continuo tensado por una m&quina enrolladora.

na "orma de llegar a equilibrar las componentes (orizontales /80, delempu'e meridional /60, es valindose de una interesante solucin queconsiste en disponer en el borde, una serie de tirantes radiales quesostienen un peso, esos tirantes, "raccionados por el peso /;0 provocanuna componente equilibrarte (orizontal (acia adentro, se puede decirque es un estado especial de borde pres "orzado.

!. LA CPULA COMO ARMADURA ESPACIAL "CPULASGEOD#SICAS$

En las c&scaras de doble curvatura tal como la c#pula y el paraboloideelptico, el enco"rado y la obra "alsa, pueden representar m&s del

7/24/2019 Cup Ulas

8/17

%.1. LA MEMBRANA NEUM&TICA COMO ENCOFRADO

>tra "orma de eliminar el enco"rado tradicional en c#pulas es valindosede un sistema constructivo basado en el empleo de una membrananeum&tica que se in1a con aire comprimido a pocas centsimas deatms"eras /apro+. ?@: kAm30 (asta alcanzar la "orma establecida que(ace las veces de enco"rado- endureciendo el concreto, se desin1a lamembrana para posterior utilizacin. !a venta'a del sistema radica enque el armado y el colado del concreto se realiza a nivel del suelo ycolocados sobre la membrana, al ser in1ada esta, toman su posicindefnitiva. %e puede aplicar a plantas circulares o rectangularesindistintamente con gran rapidez y economia.

%.2. PLEGADURAS

%on estructuras laminares de superfcie quebrada, "ormando un con'untode elementos planos de pequeo espesor, generalmente rectangulares,y cuya disposicin les confere una gran capacidad de carga espacial. %eles designa tambin como trabe losa o prism&tica. En la fgura podemosapreciar el elemento laminar plano de pequeo espesor, ba'o la accinde una carga /p0 normal a la superfcie media plana, se pandea as sinoponer resistencia, no es auto portante y se dice que est& traba'andocomo losa- el capacitar a este elemento para tomar es carga, nos

conduce a aumentar su espesor /e0 y consecuentemente su peso propio,incrementando la carga total.

!a capacidad de carga de la plegadura en sentido longitudinal, como sepuede observar en la siguiente fgura, depende del peralte /(0 de lamisma- tienden a su"rir las cargas, las piezas inclinadas que "orman lospliegues, su resistencia y las condiciones de traba'o de la pieza al

7/24/2019 Cup Ulas

9/17

cambiar la geometra de la misma. *ara evitar esta de"ormacin, esnecesario colocar un elemento adicional, casi indispensable, en lose+tremos de la plegadura y a la cual se le designa com#nmente con elnombre de cabeza o tmpano.

1'. COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL

Bundamentalmente, podemos considerar dividido el traba'o estructuralde una plegadura en dos sentidos$

6ransversalmente, actuando como losa !ongitudinalmente, paralelo a los pliegues, actuando como placaC

trabe o tabique.

. ))D5 FE ! !>%

En el sentido transversal de los pliegues, la estructura se comportacomo una losa continua apoyada en las aristas o quiebres, queadquieren esa capacidad por la rigidez provocada al doblar la losa.

G. E!E))D5 FE ! B>HI

!a capacidad de carga de la plegadura depende de una manera"undamental de los pliegues, la relacin entre el peralte y el claro, ascomo de su inclinacin. *or supuesto que las condiciones de traba'o delcon'unto estructural, ser& defnitivo en la eleccin de la "orma,dependiendo esto, de sus tipos de apoyo$

7/24/2019 Cup Ulas

10/17

!a inclinacin de las placas en el sentido transversal, no esrecomendable que sea menor de 9:4 ya que se provocaran "uertesde"ormaciones- valores cercanos a los @:4 ser&n de mayor e"ectividad yno requieren de un c&lculo especial por e"ectos de de"ormacin vertical/1ec(as0 en sentido longitudinal.

). ))D5 FE *!)C6HGE 6E>HJ FE ! 7DK.

En el sentido longitudinal, las placas act#an como vigas inclinadas, sucapacidad de carga ser& "uncin directa de la altura y de la inclinacinde las mismas.

%i se toma un mdulo de plegadura /s0 sumando sobre un e'e vertical lasplacas que lo constituyen, se puede crear una seccin rectangular(ipottica, equivalente a la real de la plegadura y con el mismo peralte.!a e"ectividad de la plegadura se reduce al disminuir la inclinacin de laplaca.

Fe acuerdo en el perfl de la plegadura ser& la seccin (ipottica que setome como equivalente para un c&lculo preliminar.

El mdulo /s0 de plegadura con seccin trapezoidal puede sertrans"ormado en una viga 6 (ipottica, en la que el patn tendr& el

7/24/2019 Cup Ulas

11/17

mismo anc(o /b0 y espesor /e?0 de la porcin (orizontal del mdulo real,mientras que el alma tendr& un anc(o /bL0 en "uncin del &rea de lasplacas inclinadas.

F. E! 6E>HEI FE !>% 6HE% )>H656E% E5 *!)%HE)65K!HE%

unque la intencin en la materia no es llegar a c&lculos que se puedenconsiderar como e+actos y que resultan "uera del ob'etivo en la"ormacin tcnica del arquitecto se va a deducir el teorema de los trescortantes por considerarlo de cierta importancia y "&cil deduccin. Elplanteamiento del teorema se (ace m&s ob'etivo a partir de estructurasplegadas en varios quiebres.

Fe acuerdo a lo visto con anterioridad, en el sentido transversal la piezatraba'a como losa con apoyo en cada quiebre, provocando reacciones enlos mismos, esas reacciones verticales, descompuestas, seg#n ladireccin de las placas, se trans"orman en acciones o "uerzas quetienden a provocar un estado de 1e+in /accin de placa0, en sentidolongitudinal de todas y cada una de las piezas que "orman el con'unto

estructural.

7/24/2019 Cup Ulas

12/17

%eg#n la direccin de las "uerzas, ser& la de"ormacin que tienden asu"rir las placas$

nalizando el traba'o de dos placas adyacentes del con'unto, pore'emplo la 3 y la 9 se tienen$

*uesto que ambas placas est&n unidas en la arista c los es"uerzos detraccin v3 del borde in"erior de la placa /30 act#an como es"uerzoslongitudinales de traccin sobre el borde superior de la placa /90 dondepor 1e+in propia ocurren estados de compresin. na proyeccin enplanta de ambas placas ligadas entre s, nos (ace ver que cada una deellas estar& solicitada por un estado de 1e+in /m0 y por cortantes(orizontal que actuar&n como "uerzas e+cntricas tratando de igualar

es"uerzos en el borde com#n.

7/24/2019 Cup Ulas

13/17

E. IM6>F>% %DI*!DBD)F>% FE )N!)!> E5 *!EKFH%

En las estructuras plegadas, los mtodos de c&lculo llamados e+actos node'an de ser, en cierta "orma, complicados y laboriosos, por lo que se

(an ideado mtodos apro+imados de c&lculo que conducen a resultadoscercanos a la realidad y permiten obtener un seccionamiento preliminarcomo ob'etivo en la eleccin de la "orma arquitectnica.

Estos mtodos conocidos como teora de la viga, tienen sus limitacionescomo se ver&n a continuacin, y adem&s pueden llevarse a cabo,siguiendo dos caminos, que para di"erenciarlos, (emos llamado mtodosn. ?y n.3.

ccin de losa$ cuando el con'unto de la seccin transversal essimtrico, se pueden (acer simplifcaciones al aplicar el mtodo iterativode 8ardy )ross. %i el e'e de simetra coincide con un quiebre, se puedesuponer en ste, un empotramiento y traba'ar con la mitad de laestructura.

%i el espesor es constante, el momento de inercia lo ser& tambin y lopodemos suponer igual a la unidad.

)on las rigideces, se determinan los "actores de distribucin y seprocede a realizar las iteraciones necesarias.

7/24/2019 Cup Ulas

14/17

El procedimiento en s, es bastante sencillo, pero si #nicamente sepretende saber si el espesor supuesto es sufciente, #nicamentetenemos que analizar uno de los claros de mayor longitud, por e'emplo$GC), suponiendo al mismo un semiCempotramiento.

B. !DID6)D>5E% E5 ! *!D))D5 FE ! 6E>HD FE ! 7DK

!a teoria planteada de'a de ser v&lida en las plegaduras e+tremas yaque las de"ormaciones generadas en las mismas provocan es"uerzossecundarios no considerados en el mtodo e+puesto.

6ampoco es aplicable a los casos de plegaduras asimtricas o de un soloquiebre.

*ara estos casos ser& necesario un criterio de c&lculo que se acerque

m&s a la "orma de traba'o de la pieza.%e supone que el material con el que se pretende resolver cualquierplegadura, ser& el concreto re"orzado, que defnitivamente es el #nico,(asta a(ora, que o"rece m&s venta'as en la solucin de las estructuraslaminares.

El re"uerzo de una plegadura se puede considerar constituido por lossiguientes tipos$

. He"uerzo longitudinal principal en la zona de tracciones.

G. He"uerzo longitudinal por temperatura en la zona decompresiones.

). rmado transversal por accin de losa.F. Garras inclinadas por traccin de es"uerzos principales /tensin

diagonal0

7/24/2019 Cup Ulas

15/17

El tmpano, que en e'emplo a continuacin, act#a como trabe, puede seranalizado como marco solicitado por la carga de la plegadura y el pesopropio.

11. EL TIMPANO

El cabezal o tmpano act#a como un elemento rigidizante de las placas,impidiendo su de"ormacin, pero puede actuar como trabe ba'o lasolicitacin de la misma plegadura.

El tmpano puede ser eliminado parcial o totalmente, siendo substituidopor un marco que suple sus "unciones.

11.1.LAS FORMAS EN PLEGADURAS

!os pliegues en la plegadura no necesariamente (an de ser paralelos,pueden ser encontrados m#ltiples o en abanico.

Este tipo de piezas tiene una "uerte limitacin en el claro, debido a la1e+in que se provoca en la accin de losa- puede ser sustituido

7/24/2019 Cup Ulas

16/17

venta'osamente con superfcies curvas /cuatro mantos de paraboloide(iperblico0.

11.2.MARCOS O PRTICOS CONSTITUIDOS POR ELEMENTOSPLEGADOS

)ombinando "ormas plegadas dispuestas vertical y (orizontalmente sepueden "ormar prticos plegados.

!a capacidad resistente de una plegadura se manifesta en la solucinde unas "uentes construidas en el ao de ?O

7/24/2019 Cup Ulas

17/17

de monta'e al traba'ar como elementos de menor peso- en esta "orma se(an logrado mdulos (asta de @:.:: metros de longitud.

CARACTERISTICAS DE LAS PLEGADURAS

B&cil enco"rado al no requerir cerc(as por tratarse de superfciesplanas.

)apacidad para tomar cargas concentradas. !a "&cil interseccion de di"erentes pliegues permite llegar con

elementos afnes a la solucin de tipo marco. *or su "orma o"recen me'ores condiciones ac#sticas, ya que las

placas con cierta disposicin pueden actuar como elementosre1ectores en la dispersin de las ondas sonoras.

!os elementos que integran la "orma e+terior son los mismos quelimitan el espacio interior.