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CURSO 2014 – 15
PROGRAMACIÓN
DEL
DEPARTAMENTO
DE
MATEMÁTICAS
Jefa de Dpto.: ISABEL TENA ESCARIO
Aprobada:
Revisada:
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
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ÍNDICE
Componentes del Departamento ------------------------------------------------------------ 6
PRESENTACIÓN ------------------------------------------------------------------------------- 6
ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES ----------------------------------------------------- 6
PLAN DE LECTURA --------------------------------------------------------------------------- 8
EVALUACIÓN DE LA PRÁCTICA DOCENTE ---------------------------------------- 11
PROGRAMACIÓN DE LA ESO --------------------- ¡Error! Marcador no definido. 1. INTRODUCCIÓN ----------------------------------------- ¡Error! Marcador no definido.
2. OBJETIVOS DEL ÁREA PARA LA ETAPA -------- ¡Error! Marcador no definido.
4.- LOS CONTENIDOS COMUNES-TRANSVERSALES ------- ¡Error! Marcador no
definido. 5. METODOLOGÍA ------------------------------------------ ¡Error! Marcador no definido.
6. MATERIAL DIDÁCTICO ------------------------------- ¡Error! Marcador no definido.
7. PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN ------------ ¡Error! Marcador no definido.
CRITERIOS DE CALIFICACIÓN --------------------- ¡Error! Marcador no definido.
PLAN DE RECUPERACIÓN --------------------------- ¡Error! Marcador no definido.
8. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD --------------------- ¡Error! Marcador no definido.
PRIMER CURSO DE LA ESO ------------------------ ¡Error! Marcador no definido. 1. OBJETIVOS DEL ÁREA PARA 1º ESO -------------- ¡Error! Marcador no definido.
2.- CONTRIBUCIÓN AL LOGRO DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS ----- ¡Error!
Marcador no definido. 3.- DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS ------------ ¡Error! Marcador no definido.
BLOQUE 1. CONTENIDOS COMUNES ---------- ¡Error! Marcador no definido.
BLOQUE 2. NÚMEROS ------------------------------ ¡Error! Marcador no definido.
Unidad Didáctica 2 y 3: Números Enteros ---------- ¡Error! Marcador no definido.
Unidad Didáctica 4 y 5: Números Fraccionarios y Decimales --- ¡Error! Marcador
no definido. Unidad Didáctica 6: Magnitudes Proporcionales. Proporción. --- ¡Error! Marcador
no definido. BLOQUES 3 ÁLGEBRA ---------------------------- ¡Error! Marcador no definido.
Unidad Didáctica 7: Lenguaje algebraico. ---------- ¡Error! Marcador no definido.
BLOQUE 4. FUNCIONES Y GRÁFICAS --------- ¡Error! Marcador no definido.
Unidad Didáctica 8: Funciones ----------------------- ¡Error! Marcador no definido.
BLOQUE 5. ESTADÍSTICA Y AZAR ------------- ¡Error! Marcador no definido.
Unidad Didáctica 9: Estadística y Probabilidad ---- ¡Error! Marcador no definido.
BLOQUE 6. GEOMETRÍA --------------------------- ¡Error! Marcador no definido.
Unidad Didáctica 10: Sistemas de Medida ---------- ¡Error! Marcador no definido.
Unidad Didáctica 11: Elementos Geométricos ----- ¡Error! Marcador no definido.
Unidad Didáctica 12: Figuras planas ----------------- ¡Error! Marcador no definido.
Unidad Didáctica 13: Longitudes y áreas. ----------- ¡Error! Marcador no definido.
4.- EVALUACIÓN ------------------------------------------- ¡Error! Marcador no definido.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN. ------------------- ¡Error! Marcador no definido.
CONTENIDOS MÍNIMOS EXIGIBLES PARA UNA EVALUACIÓN
POSITIVA ----------------------------------------------- ¡Error! Marcador no definido.
5.- TEMPORALIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS --- ¡Error! Marcador no definido.
SEGUNDO CURSO DE LA ESO --------------------- ¡Error! Marcador no definido. 1. OBJETIVOS DEL ÁREA PARA 2º ESO -------------- ¡Error! Marcador no definido.
2.- CONTRIBUCIÓN AL LOGRO DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS ----- ¡Error!
Marcador no definido. 3.- DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS ------------ ¡Error! Marcador no definido.
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
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BLOQUE 1. CONTENIDOS COMUNES ---------- ¡Error! Marcador no definido.
BLOQUE 2. NÚMEROS ------------------------------ ¡Error! Marcador no definido.
BLOQUE 3. ÁLGEBRA ------------------------------- ¡Error! Marcador no definido.
BLOQUE 4. GEOMETRÍA --------------------------- ¡Error! Marcador no definido.
BLOQUE 5. FUNCIONES Y GRÁFICAS --------- ¡Error! Marcador no definido.
BLOQUE 5. ESTADÍSTICA ------------------------- ¡Error! Marcador no definido.
4.- EVALUACIÓN ------------------------------------------- ¡Error! Marcador no definido.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN. ------------------- ¡Error! Marcador no definido.
CONTENIDOS MÍNIMOS EXIGIBLES PARA UNA EVALUACIÓN
POSITIVA. ---------------------------------------------- ¡Error! Marcador no definido.
5.- TEMPORALIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS --- ¡Error! Marcador no definido.
TERCER CURSO DE LA ESO ----------------------- ¡Error! Marcador no definido. 1. OBJETIVOS DEL ÁREA PARA 3º ESO -------------- ¡Error! Marcador no definido.
2.- CONTRIBUCIÓN AL LOGRO DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS ----- ¡Error!
Marcador no definido. 3.- DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS ------------ ¡Error! Marcador no definido.
BLOQUE 1. CONTENIDOS COMUNES ---------- ¡Error! Marcador no definido.
BLOQUE 2. NÚMEROS ------------------------------ ¡Error! Marcador no definido.
BLOQUE 3. ÁLGEBRA ------------------------------- ¡Error! Marcador no definido.
BLOQUE FUNCIONES Y GRÁFICAS ----------- ¡Error! Marcador no definido.
BLOQUE GEOMETRÍA ------------------------------ ¡Error! Marcador no definido.
BLOQUE ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD - ¡Error! Marcador no definido.
4.- EVALUACIÓN ------------------------------------------- ¡Error! Marcador no definido.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN. ------------------- ¡Error! Marcador no definido.
CONTENIDOS MÍNIMOS EXIGIBLES PARA UNA EVALUACION
POSITIVA. ---------------------------------------------- ¡Error! Marcador no definido.
5.- TEMPORALIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS 3ºESO ------ ¡Error! Marcador no
definido.
CUARTO CURSO DE LA ESO OPCIÓN A ------- ¡Error! Marcador no definido. 1. OBJETIVOS DEL ÁREA PARA 4º ESO -------------- ¡Error! Marcador no definido.
2.- DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS ------------ ¡Error! Marcador no definido.
BLOQUE 1. CONTENIDOS COMUNES ---------- ¡Error! Marcador no definido.
BLOQUE 2. NÚMEROS ------------------------------ ¡Error! Marcador no definido.
BLOQUE 3 :ALGEBRA ------------------------------ ¡Error! Marcador no definido.
BLOQUE 4: GEOMETRIA -------------------------- ¡Error! Marcador no definido.
BLOQUE 5: FUNCIONES Y GRÁFICAS -------- ¡Error! Marcador no definido.
BLOQUE 6: ESTADISTICA Y PROBABILIDAD ----------- ¡Error! Marcador no
definido. 3.- EVALUACIÓN ------------------------------------------- ¡Error! Marcador no definido.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN. ------------------- ¡Error! Marcador no definido.
CONTENIDOS MÍNIMOS EXIGIBLES PARA UNA EVALUACION
POSITIVA. ---------------------------------------------- ¡Error! Marcador no definido.
4.- TEMPORALIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS --- ¡Error! Marcador no definido.
CUARTO CURSO DE LA ESO OPCIÓN B ------ ¡Error! Marcador no definido. 1. OBJETIVOS DEL ÁREA PARA 4º Opción B de ESO --------- ¡Error! Marcador no
definido. 2.- CONTRIBUCIÓN AL LOGRO DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS ----- ¡Error!
Marcador no definido. 3.- DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS ------------ ¡Error! Marcador no definido.
BLOQUE 1. CONTENIDOS COMUNES ---------- ¡Error! Marcador no definido.
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
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BLOQUE 2. NÚMEROS ------------------------------ ¡Error! Marcador no definido.
BLOQUE 3. ÁLGEBRA ------------------------------- ¡Error! Marcador no definido.
BLOQUE 3. GEOMETRÍA --------------------------- ¡Error! Marcador no definido.
BLOQUE 5. FUNCIONES Y GRÁFICAS --------- ¡Error! Marcador no definido.
BLOQUE 6. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD ---------- ¡Error! Marcador no
definido. 4.- EVALUACIÓN ------------------------------------------- ¡Error! Marcador no definido.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN. ------------------- ¡Error! Marcador no definido.
CONTENIDOS MÍNIMOS EXIGIBLES PARA UNA EVALUACIÓN
POSITIVA ----------------------------------------------- ¡Error! Marcador no definido.
5.- TEMPORALIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS --- ¡Error! Marcador no definido.
PROGRAMACIÓN BACHILLERATO CURSO 2011-12 -------------------------- 12
MATEMÁTICAS I Y II ------------------------------------------------------------------ 12
INTRODUCCIÓN -------------------------------------------------------------------------- 13
1.-METODOLOGÍA ----------------------------------------------------------------------- 13
2.-OBJETIVOS------------------------------------------------------------------------------ 16
3.-PROCEDIMIENTOS DE CALIFICACIÓN ---------------------------------------- 17
4.-MATERIALES Y RECURSOS ------------------------------------------------------- 19
5.-ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD --------------------------------------------------- 20
PROGRAMACIÓN DE AULA ---------------------------------------------------------------- 22
MATEMÁTICAS I --------------------------------------------------------------------------- 22
1.-CONTENIDOS -------------------------------------------------------------------------- 22
Aritmética y Álgebra -------------------------------------------------------------------------- 23
Geometría --------------------------------------------------------------------------------------- 24
Aritmética y Álgebra -------------------------------------------------------------------------- 27
Análisis ------------------------------------------------------------------------------------------ 28
Estadística y Probabilidad -------------------------------------------------------------------- 30
2.- COMPETENCIAS BÁSICAS -------------------------------------------------------- 33
3.-CRITERIOS DE EVALUACIÓN ----------------------------------------------------- 35
CRITERIOS DE EVALUACIÓN MÍNIMOS. ----------------------------------------- 38
Aritmética y álgebra ------------------------------------ ¡Error! Marcador no definido.
Geometría ------------------------------------------------ ¡Error! Marcador no definido.
Funciones ------------------------------------------------ ¡Error! Marcador no definido.
Estadística y Probabilidad ---------------------------- ¡Error! Marcador no definido.
5.-DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS ------------------------ 40
PROGRAMACIÓN DE AULA ---------------------------------------------------------------- 42
MATEMÁTICAS II ------------------------------------------------------------------------- 42
1.-CONTENIDOS -------------------------------------------------------------------------- 42
Análisis ------------------------------------------------------------------------------------------ 43
Álgebra ------------------------------------------------------------------------------------------ 46
Geometría --------------------------------------------------------------------------------------- 48
2.-CRITERIOS DE EVALUACIÓN ----------------------------------------------------- 50
3.-CRITERIOS DE EVALUACIÓN MÍNIMOS -------------------------------------- 53
Análisis --------------------------------------------------------------------------------------- 53
Álgebra lineal -------------------------------------------------------------------------------- 54
Geometría ------------------------------------------------------------------------------------ 54
4.-DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS ------------------------ 54
MATEMÁTICAS APLICADAS I Y II -------------------------------------------------- 56
1.-METODOLOGÍA ----------------------------------------------------------------------- 56
2.- OBJETIVOS ----------------------------------------------------------------------------- 59
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
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3.-PROCEDIMIENTOS y CRITERIOS DE EVALUACIÓN ---------------------- 60
4.-MATERIALES Y RECURSOS ------------------------------------------------------- 63
5.-ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD --------------------------------------------------- 64
PROGRAMACIÓN DE AULA ---------------------------------------------------------------- 65
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I -------------------------------------- 65
1.-CONTENIDOS -------------------------------------------------------------------------- 65
Contenidos Comunes ----------------------------------------------------------------------- 65
Aritmética y Algebra ------------------------------------------------------------------------ 66
Análisis --------------------------------------------------------------------------------------- 72
Estadística y Probabilidad ---------------------------------------------------------------- 77
2.-CRITERIOS DE EVALUACIÓN ----------------------------------------------------- 84
Aritmética y álgebra ------------------------------------------------------------------------ 84
Funciones ------------------------------------------------------------------------------------ 84
Estadística y probabilidad ----------------------------------------------------------------- 85
CRITERIOS DE EVALUACIÓN MÍNIMOS. ----------------------------------------- 87
Aritmética y álgebra ------------------------------------------------------------------------ 87
Funciones ------------------------------------------------------------------------------------ 87
Estadística y probabilidad ----------------------------------------------------------------- 87
4.-DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS ------------------------ 88
PROGRAMACIÓN DE AULA ---------------------------------------------------------------- 89
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS II ------------------------------------- 89
1.-CONTENIDOS -------------------------------------------------------------------------- 89
Contenidos Comunes ----------------------------------------------------------------------- 89
Álgebra --------------------------------------------------------------------------------------- 89
Análisis --------------------------------------------------------------------------------------- 92
Probabilidad y Estadística ---------------------------------------------------------------- 96
2.-CRITERIOS DE EVALUACIÓN ---------------------------------------------------- 101
Álgebra -------------------------------------------------------------------------------------- 101
Análisis -------------------------------------------------------------------------------------- 101
Probabilidad y Estadística --------------------------------------------------------------- 102
3.-CRITERIOS DE EVALUACIÓN MÍNIMOS EXIGIBLES --------------------- 104
Álgebra -------------------------------------------------------------------------------------- 104
Análisis -------------------------------------------------------------------------------------- 104
Probabilidad -------------------------------------------------------------------------------- 105
Estadística----------------------------------------------------------------------------------- 105
4.-DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS ----------------------- 106
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
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Componentes del Departamento
- José Manuel FdezGayol.
- Juan Simón Santamaría.
- Ana Mª Piñón Pita.
- Isabel Tena Escario (Jefe de Departamento).
- Luis A. Fernández Llana.
- Gregorio Llana Suárez.
- Elvira Bernardo Franco.
- Alberto Bercial García.
- Ana Suárez.
- M. Luisa Cuesta Borge.
PRESENTACIÓN
El modelo educativo que plantea el Principado de Asturias desarrolla las
enseñanzas reguladas por la Ley Orgánica de Educación, adaptándolas a las
peculiaridades de nuestra Comunidad Autónoma y con unos elementos característicos
como el logro de los objetivos españoles y europeos en educación, la inclusión de la
educación en valores, la potenciación de igualdad de oportunidades y el incremento de
los niveles de calidad educativa para todo el alumnado.
Los factores que se han tenido en cuenta para la elaboración de la presente
programación de Matemáticas son:
a) Nos encontramos en una ciudad industrial, que está sufriendo una terrible
crisis con graves problemas de cierre de empresas y gran número de
trabajadores en paro.
b) Es puerto de mar y en su entorno existen pequeñas industrias (que todavía no
han cerrado), también una planta siderúrgica, centrales hidráulicas y
térmicas.
c) El tipo de alumnado proviene de familias con estudios primarios y medios
preferentemente, y aproximadamente un 15% con estudios superiores.
d) El Centro dispone de diversas instalaciones y medios, aunque en medios
tecnológicos para el alumnado resultar insuficiente para las actividades que
se pretenden desarrollar.
ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
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En cooperación con el Departamento de Extraescolares del IES, proponemos
realizar las siguientes actividades:
Olimpiada matemática
Conscientes de la importancia que tiene el correcto aprendizaje del razonamiento
matemático organizamos una colección de problemas de ingenio y contenidos lúdico-
matemáticos, que abarca diferentes áreas de matemáticas; como geometría,
probabilidad, lógica, etc. Semanalmente, dichos problemas, se los recomendamos a
aquellos alumnos de la ESO y Bachillerato que nos parece tienen ciertas aptitudes para
las matemáticas. Así, de una forma tranquila, pero sin pausa, preparamos la Olimpiada
Matemática.
Jornadas de Matemáticas en la Biblioteca.- El propósito es acercar las matemáticas a través de la lectura a la comunidad educativa
a través de:
- La lectura de libros con contenido matemático,
- Exponemos fotografías hechas por los alumnos con motivos matemáticos.
- Carteles con sistemas de numeración de las antiguas civilizaciones y de
caricaturas de matemáticos ilustres.
- Taller de matemáticas y creatividad,
A la vez que se celebran estas jornadas, realizamos: Taller de juegos matemáticos: Para alumnos de 1° y 2° ESO, en horario normal y dirigido por los profesores de
departamento.
Visita al aula LABmat.- Dirigido a los alumnos de 2º ESO, Visita a los talleres de matemáticas en la Universidad
Laboral, según oferta. Se trata de un espacio abierto, sugerente, divertido e interactivo
para la sorpresa, la experimentación y el conocimiento, en el que las matemáticas, la
tecnología y la imagen serán las bases para el desarrollo de la actividad.
El departamento participará con grupos de alumnos en concursos, trabajos de
investigación y demás iniciativas que propongan organismos como Universidad de
Oviedo, asociaciones Matemáticas etc
Durante el curso 2014-15 se presentarán proyectos de participación en algunos de los
programas nacionales para la educación complementaria de los alumnos que convoca
el Ministerio de Educación, Cultura y Deporte:
Ayudas destinadas a alumnos 2º curso de Educación Secundaria
Obligatoria, para el desarrollo de un programa de “Inmersión
Lingüística” En este programa los centros educativos formarán grupos de
entre 20/25 alumnos, que convivirán con otro grupo de alumnos, de una
Comunidad Autónoma distinta, en régimen de internado, en distintos centros
de formación durante una semana de otoño de 2014. Cada grupo irá
acompañado de dos profesores del centro con buena cualificación en inglés.
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"Programa de Recuperación y Utilización Educativa de Pueblos
Abandonados"Este programa pretende un acercamiento a la vida rural de los
jóvenes que, en su mayoría, viven en un mundo urbano, brindándoles la
posibilidad de comprender la necesidad de un cambio de actitudes para asegurar
el equilibrio futuro del hombre con su entorno.
Además, contempla el trabajo en distintos ámbitos: medioambiental,
salud, respeto y convivencia, recuperación cultural y física, incidiendo de forma
especial en la educación ambiental y el reconocimiento del importante papel
que juega el medio ambiente en la vida de las personas y en el desarrollo de la
sociedad, así como la necesidad de tomar decisiones y de actuar para evitar su
deterioro.
Programa de centros de educación ambiental. Su finalidad es el desarrollo de
proyectos de educación ambiental que propicien la adquisición de
conocimientos, hábitos y conductas que conduzcan al cuidado y mejora del
entorno medioambiental, mediante el análisis de los problemas derivados de la
relación del hombre con el medio y la participación en actividades que llevan a
la reflexión, el compromiso y la actuación responsable hacia el entorno.
Asimismo, trata de fomentar hábitos de vida saludable, desarrollar un
conjunto de valores como la responsabilidad, la perseverancia, el conocimiento
de sí mismo, el respeto y la autoestima dando a nuestros alumnos la ocasión de
responsabilizarse de sus propias acciones. Dirigido a grupos de alumnos de
Educación Secundaria Obligatoria.
La actividad se desarrolla en los enclaves de Viérnoles (Cantabria) y
Villardeciervos (Zamora)
PLAN DE LECTURA
Las matemáticas a lo largo de todas las etapas escolares se han de presentar de
manera amena y motivadora para el alumnado, siendo estos protagonistas de su propio
aprendizaje y no sólo receptores de los conocimientos que les trasmite el profesor. El
profesorado ha de manejar distintas estrategias utilizando diferentes materiales
didácticos de apoyo. Es decir, se han de plantear en las aulas actividades motivadoras,
próximas y afines a los intereses del alumnado.
Para que el proceso de enseñanza- aprendizaje sea significativo se tienen que
adecuar los contenidos matemáticos al contexto de la vida cotidiana de los alumnos,
manipular materiales, plantear problemas; consiguiendo así que el alumno/a observe,
conjeture, experimente, etc.…y logrando que valore la importancia de las matemáticas
en la vida, aumentando su interés por esta materia.
Una de las estrategias para presentar al alumnado las matemáticas más cercanas es a
través de la lectura de libros (cuentos), que en su infancia han tenido tanto
protagonismo, rompiendo así la realización de procedimientos rutinarios que conlleva al
aburrimiento.
Se trata de potenciar la integración de la lectura en la dinámica de la clase,
siendo:
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La finalidad: fomentar el gusto por la lectura de textos matemáticos y
contribuir a mejorar la práctica de la lecto-escritura
El objetivo: potenciar la comprensión lectora desde las matemáticas y
con problemas de contexto real susceptibles de ser planteados
algebraicamente.
La lectura como herramienta: Leer es comprender.
Los objetivos a conseguir con esta propuesta metodológica son mejorar la
actitud del alumnado hacia las matemáticas impulsando la actividad investigadora a
través de la lectura de libros, animar a la lectura desde el área de matemáticas y por
último, trabajar las matemáticas en contextos diferentes a los habituales.
Les proponemos libros con contenido matemático y de divulgación, como los
siguientes:
El diablo de los números, Autor: Hans Magnus Enzensberger,
Ediciones Siruela.
Este es un libro recomendable para muy diversas edades, más orientado quizá al
público juvenil, y capaz de despertar en los alumnos más jóvenes un cierto interés por
las Matemáticas. El pequeño diablo "juega" con Robert cada noche, tocando un tema
distinto cada vez, y enganchando al chico cada vez más a las Matemáticas.
Planilandia, Autor: Edwin A. Abbot (1884),Editorial: Torre de Viento
La historia cuenta la vida en un mundo de dos dimensiones, donde las personas
tienen formas geométricas y mantienen un orden jerárquico dependiendo de su número
de lados. Es un reflejo de la estructura social de la Inglaterra de la época.
El Enigma de Fermat, Autor: Simon Singh, 1997, Editorial: Planeta
Es difícil encontrar un libro que hable de Matemáticas tan bien sin recurrir a fórmulas,
teoremas o farragosas explicaciones. Este libro cuenta la archifamosa historia del
Teorema de Fermat de forma realmente ejemplar, comprensible y apasionante para el
profano y el experto. Es un libro que engancha, en él encontrarás la historia de más de
300 años de búsqueda, de pasión, de muerte...por causa del teorema.
ESO
Con el objeto de mejorar el interés y la comprensión lectora de nuestros alumnos y
alumnas el departamento de matemáticas propone para este curso dentro del PLEI:
Intercalar en cada tema problemas de enunciado, dentro de lo posible cercanos
a la realidad y del interés de los alumnos. A diario en clase se solicitará la
lectura y resumen del enunciado. Se enseñará a los alumnos y alumnas que
esquematicen los datos antes de pasar a la resolución del problema, valorando la
comprensión del enunciado .Además en el libro de texto en cada tema
relacionado con los contenidos que se están trabajando se proponen juegos,
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divertimentos y curiosidades que también serán objeto de reflexión y
aprendizaje.
Se entregará durante el trimestre a los alumnos y alumnas problemas que sirvan
para potenciar las competencias básicas y que de forma transversal traten sobre
cuestiones relacionadas con el conocimiento e interacción con el mundo físico.
Se fomentará el trabajo en grupo y la exposición oral siempre que las
condiciones lo permitan
El departamento dispone de una serie de lecturas adaptadas a cada nivel que se
trabajarán en clase y se comentarán en grupo. Esta actividad se realizará en
cada grupo según la planificación propuesta por jefatura de estudios a lo largo
del curso escolar.
Primer ciclo de ESO:
1. “Cómo empezamos a contar”
Es esta una lectura sobre el origen de los números y cómo surgió la necesidad
de utilizarlos en la antigüedad en distintas culturas
2. “Míster cuadrado”.
La autora a lo largo de varios capítulos nos introduce en el sorprendente mundo
de la geometría, descubriendo la importancia del cuadrado frente al rectángulo;
el triángulo en la construcción de edificios, la optimización de áreas etc
3. 2º ESO bilingüe
Materiales del libro: HISTOICAL CONNECTIONS IN MATHEMATICS
(VOLEME III)
Capítulos:
1.-Eratóstenes
2.-Fibonacci
3.-Descartes
4.-Sommerville
Segundo ciclo de ESO
1. Lectura de distintas biografías sobre matemáticos importantes a lo largo de la
historia.(Libro de texto Ábaco, ed.SM)
2. Libro “Fragmentos de una realidad Imaginada”
3. Los códigos , su importancia y sus aplicaciones en la vida cotidiana 4. Libro “Mister cuadrado” Capítulo4 : “Euclides el puntilloso”
Esta lectura nos descubre cómo recubrir el plano de una manera razonada
BACHILLERATO
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
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En esta etapa se seguirán dos líneas de actuación. En primer lugar la corrección en la
pizarra de problemas o ejercicios por parte del alumnado de forma que les obligue a
explicar los pasos que dan, así como la justificación de los mismos. La segunda
consistirá en la exposición de pequeños trabajos de investigación relacionados con
aspectos de la materia que se están impartiendo, bien históricos o bien de
profundización y ejemplos.
Estos trabajados se realizarán por grupos de 4 ó 5 alumnos y se harán apoyándose en
soportes audiovisuales con una duración de 15 minutos aproximadamente y 10 minutos
de debate.
De igual manera se pueden comentar artículos que vayan apareciendo en la prensa
diaria y que estén relacionados con las matemáticas, por ejemplo “el anumerismo
también es incultura” publicado por el periódico El País.
A modo de introducción y como punto de partida para fomentar la curiosidad y la
investigación se recomienda leer en clase diariamente un artículo publicado en el libro
“el club de la Hipotenusa” de Claudi Alsina, donde de manera divertida damos un paseo
por la historia de las matemáticas con historias y anécdotas divertidas.
EVALUACIÓN DE LA PRÁCTICA DOCENTE
Las normas de evaluación en Educación Secundaria establecen que los profesores
evaluarán los procesos de enseñanza y su propia práctica docente en relación con el logro
de los objetivos educativos del currículo y con los resultados obtenidos por los alumnos.
Al menos una vez al mes en la reunión del Departamento, se realizará un
seguimiento y se evaluará la programación docente y su desarrollo en relación a las
necesidades educativas y características de los alumnos. Esta evaluación tendrá
también un carácter continuo y formativo e incluirá referencias a aspectos tales como:
– Distribución y secuenciación de los contenidos
– Metodología empleada
– Deficiencias observadas.
– La organización del aula.
– El aprovechamiento de los recursos del centro.
– La relación entre profesor y alumnos.
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PROGRAMACIÓN BACHILLERATO CURSO 2014-15
MATEMÁTICAS I Y II
Modalidad:
Ciencias y Tecnología
Adaptada al currículo autonómico Decreto 75/2008, de 6 de agosto, por el que se
establece la ordenación y el currículo del Bachillerato
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
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INTRODUCCIÓN
El Bachillerato tiene como finalidad proporcionar a los estudiantes formación,
madurez intelectual y humana, conocimientos y habilidades que les permitan
desarrollar funciones sociales e incorporarse a la vida activa con responsabilidad y
competencia. Asimismo, capacitará a los alumnos y a las alumnas para acceder a la
educación superior.
Las materias de modalidad del Bachillerato tienen como finalidad proporcionar
una formación de carácter específico vinculada a la modalidad elegida que oriente en un
ámbito de conocimiento amplio, desarrolle aquellas competencias con una mayor
relación con el mismo, prepare para una variedad de estudios posteriores y favorezca la
inserción en un determinado campo laboral.
Las matemáticas constituyen un conjunto amplio de conocimientos basados en el
estudio de patrones y relaciones inherentes a estructuras abstractas. Nacen de la
necesidad de resolver problemas prácticos y se sustentan por su capacidad para tratar,
explicar, predecir y modelar situaciones reales y dar rigor a los conocimientos
científicos. Su estructura se halla en continua evolución, tanto por la incorporación de
nuevos conocimientos como por su constante interrelación con otras áreas, especialmen-
te en el ámbito de la ciencia y la técnica.
Participar en la adquisición del conocimiento matemático consiste en el dominio
de su «forma de hacer». Este «saber hacer matemáticas» es un proceso laborioso que
comienza por una intensa actividad sobre elementos concretos, con objeto de crear
intuiciones previas necesarias para la formalización. Frecuentemente, los aspectos
conceptuales no son más que medios para la práctica de estrategias, para incitar a la
exploración, la formulación de conjeturas, el intercambio de ideas y la consolidación de
los conceptos ya adquiridos.
1.-METODOLOGÍA
Principios metodológicos de esta etapa:
Las Matemáticas presentadas en variedad de contextos deberán contribuir a la
construcción de una ciudadanía democrática, con una conciencia cívica responsable,
que defiendan los derechos humanos y participen en el desarrollo de una sociedad justa,
equitativa, crítica y creativa.
Las matemáticas contribuyen a la adquisición de aptitudes y conexiones
mentales cuyo alcance transciende el ámbito de esta materia; forman en la resolución de
problemas genuinos, generan hábitos de investigación y proporcionan técnicas útiles
para enfrentarse a situaciones nuevas. Estas destrezas, ya iniciadas en los niveles
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
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previos, deberán ampliarse ahora que aparecen nuevas herramientas, enriqueciendo el
abanico de problemas abordables y la profundización en los conceptos implicados.
Además de la importancia instrumental de las Matemáticas, hay que resaltar
también su valor formativo en aspectos tan importantes como el desarrollo de aquellas
capacidades personales y sociales que contribuyan a formar personas autónomas,
seguras de sí mismas, decididas, curiosas, participativas, solidarias, tolerantes y
emprendedoras; así como en la búsqueda de la belleza y la armonía, el estímulo de la
creatividad y la capacidad para afrontar los retos con imaginación y abordar los
problemas con garantías de éxito.
La resolución de problemas tiene carácter transversal y sirven para estimular la
creatividad, flexibilidad, iniciativa, trabajo en equipo, la valoración de las ideas
ajenas, la resolución pacífica de conflictos, la habilidad para expresar las ideas propias
con confianza y argumentos adecuados y el reconocimiento de los posibles errores
cometidos.
Las definiciones formales, las demostraciones (reducción al absurdo, contraejem-
plos) y los encadenamientos lógicos (implicación, equivalencia) dan validez a las
intuiciones y confieren solidez a las técnicas aplicadas. Sin embargo, éste es el primer
momento en que el alumnado se enfrenta con cierta seriedad al lenguaje formal, por lo
que el aprendizaje debe ser equilibrado y gradual. El simbolismo no debe desfigurar la
esencia de las ideas fundamentales, el proceso de investigación necesario para
alcanzarlas, o el rigor de los razonamientos que las sustentan. Lo importante es que el
estudiante encuentre en algunos ejemplos la necesidad de la existencia del lenguaje
matemático para dotar a las definiciones y demostraciones matemáticas de
universalidad, independizándolas del lenguaje natural.
Uno de los objetivos fijados es el dominio de la lengua castellana, en sus
expresiones oral y escrita, así como el uso del lenguaje racional y argumentativo. Para
lograrlo se debe ir dando, de forma gradual, más importancia a la correcta utilización
del lenguaje y la terminología matemática. La exposición oral o escrita de los pasos
seguidos para resolver un problema y los razonamientos aplicados permiten progresar
en la competencia lingüística.
La funcionalidad del aprendizaje ha de estar presente en todo el proceso edu-
cativo de esta materia. Se desarrollarán estrategias y técnicas que permitan la resolución
de problemas. Dichos problemas no tienen por qué ser relativos sólo a un bloque de
contenidos, sino que pueden relacionar varios bloques. Siempre que sea posible, habrá
que mostrar la aplicación práctica de los conceptos y destrezas matemáticas, su relación
con otras áreas, su presencia en el arte, su influencia en el desarrollo científico y
tecnológico, y su aplicación a situaciones reales.
La utilización solvente y responsable de las tecnologías de la información y
comunicación es uno de los objetivos de la etapa.
Uno de los objetivos fijados es fomentar la igualdad efectiva de derechos y
oportunidades entre hombres y mujeres, analizar y valorar críticamente las
desigualdades existentes e impulsar la igualdad real y la no discriminación, prestando
atención a las actitudes en el aula, utilizando un lenguaje no sexista y consiguiendo que
los trabajos en grupo y los debates se hagan con responsabilidad, tolerancia y
respetando opiniones y puntos de vista diferentes. También se ha de promover el
conocimiento e identificación de personalidades de ambos sexos que hayan contribuido
al desarrollo de la ciencia matemática a lo largo de la historia.
Será preciso proponer el análisis crítico de datos y situaciones en las que se
manifiestan desigualdades y que, a través de su estudio, promuevan el respeto hacia
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
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todo tipo de personas independientemente de creencias, sexo, nacionalidades o
peculiaridades diversas.
Metodología básica de aula:
El profesor desarrollará los contenidos de la materia, explicando conceptos,
ejemplificando procedimientos y promoviendo determinadas actitudes. A esta labor se
dedicará un tiempo no superior a la mitad de la clase, aunque, excepcionalmente,
cuando sea preciso se dedique una clase entera a la exposición y ejemplificación de los
procesos.
Los alumnos asimilan los conceptos y los procedimientos mediante la
realización de actividades. Por ello en cada clase el profesor deberá proponer problemas
y actividades de resolución rápida, que permitan a los alumnos ensayar lo aprendido en
la explicación y al profesor, mediante la observación directa en el aula, percibir el grado
de asimilación y de manejo que los alumnos han ido logrando.
El trabajo en grupo dentro del aula no siempre resultará fácil llevarlo a cabo,
especialmente cuando los grupos son numerosos. Sin embargo no por ello se debe
renunciar a esta dinámica de trabajo, y se procurará proponer en todo caso algún trabajo
en grupo por evaluación.
La resolución de problemas deberá ser un eje constructor de todos los
contenidos, mediante el cual alcanzará un verdadero sentido la enseñanza de la materia,
obligando a los alumnos a investigar, planificar, justificar, buscar estrategias de
resolución y verificar resultados, siempre con una disposición favorable a realizar
diversos ensayos y modificar estrategias retomando nuevamente el problema cuando sea
preciso. Con lo cual se logrará en buena medida que las Matemáticas generen hábitos de
investigación y desarrollar las capacidades personales y sociales, a la vez que se puede
lograr que los alumnos se disciplinen en unas técnicas que podrán utilizar de forma
rutinaria en otras materias y actividades.
Las herramientas tecnológicas, en particular el uso de calculadoras y
aplicaciones informáticas deben servir de ayuda tanto para la mejor comprensión de
conceptos y la resolución de problemas como para el procesamiento de cálculos
complejos, sin dejar de trabajar la fluidez y la precisión en el cálculo manual y mental.
Utilizar la hoja de cálculo, sistemas de representación de objetos matemáticos y
sistemas de álgebra computacional y geometría dinámica así como otras utilidades para
la presentación de trabajos y realización de exposiciones. Así en el estudio de la
estadística, se pueden simplificar los cálculos más tediosos con una sencilla hoja de
cálculo; en la geometría, el uso de software de geometría dinámica facilitará la
visualización de la representación gráfica del enunciado de un problema; en el estudio
de las funciones, permitirá ver rápidamente cómo varía una función al cambiar alguno
de sus coeficientes, estudiando sobre la gráfica las características más importantes de
cada función, etc.
Han de plantearse situaciones en las que sea preciso aplicar aquellas destrezas y
actitudes que permiten razonar matemáticamente, comprender una argumentación
matemática y expresarse y comunicarse en el lenguaje matemático, utilizando las
herramientas de apoyo adecuadas, integrando el conocimiento matemático con otros
tipos de conocimiento para dar respuesta a las situaciones relacionadas con la ciencia.
Las orientaciones metodológicas marcan la acción pedagógica y didáctica del
aula para alcanzar, entre otros:
Dominio de la Lengua Castellana.
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
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Fomentar actitudes personales de planificación del trabajo y autonomía personal.
Promover la igualdad de derechos, deberes y oportunidades entre personas de
distinto sexo, distinta raza y nacionalidad.
2.-OBJETIVOS La enseñanza de las Matemáticas en el Bachillerato tendrá como finalidad el de-
sarrollo de las siguientes capacidades:
1. Comprender y aplicar los conceptos y procedimientos matemáticos a situacio-
nes diversas que permitan avanzar en el estudio de las propias matemáticas y
de otras ciencias, así como en la resolución razonada de problemas procedentes
de actividades cotidianas y de diferentes ámbitos del saber.
2. Considerar las argumentaciones razonadas y la existencia de demostraciones
rigurosas sobre las que se basa el avance de la ciencia y la tecnología, como
una necesidad para lograr la consistencia de las teorías matemáticas, mostrando
una actitud flexible, abierta y crítica ante otros juicios y razonamientos.
3. Utilizar las estrategias características de la investigación científica y las des-
trezas propias de las matemáticas (planteamiento de problemas, planificación y
ensayo, experimentación, aplicación de la inducción y deducción, formulación
y aceptación o rechazo de las conjeturas, comprobación de los resultados
obtenidos) para realizar investigaciones y explorar situaciones y fenómenos
nuevos.
4. Emplear los recursos aportados por las tecnologías para obtener y procesar
información, facilitar la comprensión de fenómenos dinámicos, ahorrar tiempo
en los cálculos, servir como herramienta en la resolución de problemas y so-
porte para la comunicación y exposición de resultados y conclusiones.
5. Interpretar con precisión textos y enunciados y utilizar el discurso racional para
plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, encadenar
coherentemente los argumentos, comunicarse con eficacia y precisión, detectar
incorrecciones lógicas y cuestionar razonamientos y afirmaciones carentes de
rigor científico.
6. Mostrar actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigación matemá-
tica, tales como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de
la precisión, el interés por el trabajo cooperativo y los distintos tipos de
razonamiento, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas y la apertura a
nuevas ideas.
7. Expresarse con corrección de forma verbal y escrita, e incorporar con natura-
lidad el lenguaje técnico y gráfico a situaciones susceptibles de ser tratadas
matemáticamente. Adquirir y manejar con fluidez un vocabulario específico de
términos, notaciones y representaciones matemáticas.
8. Analizar y valorar la información procedente de diversos medios, utilizando
estrategias científico-matemáticas para formarse una opinión propia sobre los
problemas actuales y defenderla razonadamente ante los demás, mostrando
actitudes de tolerancia y respeto, contribuyendo así a la formación personal y al
enriquecimiento cultural.
9. Utilizar el conocimiento matemático para interpretar, comprender y valorar la
relación entre las matemáticas, la realidad y otras áreas del saber. Apreciar el
conocimiento y el desarrollo histórico de las matemáticas como un proceso
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
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cambiante y dinámico, al que han contribuido tanto hombres como mujeres a lo
largo de la historia, adoptando actitudes de solidaridad, tolerancia y respeto,
contribuyendo así a la formación personal y al enriquecimiento cultural.
3.-PROCEDIMIENTOS DE CALIFICACIÓN
A la hora de evaluar a los alumnos de 1º y 2º de Bachillerato seguiremos los siguientes
criterios:
Durante el curso se realizarán tres evaluaciones.
En cada periodo de evaluación el profesor confeccionará una nota considerando
los siguientes aspectos:
Pruebas específicasdirigidas a:
- Evaluar la destreza de cálculo
- Valorar la comprensión de conceptos y propiedades
- Resolución de problemas que engloben situaciones de la vida real.
- Ejercicios de aplicación de los conocimientos.
- Apreciar el dominio en la expresión escrita de la lengua castellana
Se realizarán 2 pruebas escritas o exámenes por evaluación, al menos.
En cada prueba escrita la valoración de cada apartado estará de acuerdo con su
dificultad; en el caso de que no se especifique, todas las cuestiones se puntuarán por
igual.
De cada evaluación se efectuará al menos un examen de recuperación, que constará,
normalmente de varias cuestiones-problemas, de las cuales el 50 % (al menos) serán
de mínimos.
Valoración de trabajos.
Se valorarán los trabajos del alumno en base a criterios tales como: Calidad y cantidad
del contenido, correcciones matemáticas, expresión lingüística, etc.
Observación del alumno_Trabajo en el aula.
El profesor podrá estimar el grado de implicación del alumno en la clase, se tendrá en
cuenta:
Progreso del alumno.
Creatividad y autonomía en el aprendizaje.
Calidad de la participación: Espontánea y/o estimulada por el Profesor.
Aportación y uso del material propio.
Actitud participativa y colaboradora ante el trabajo en grupo.
Atención a las intervenciones ajenas, respeto del turno de palabra, manifestación
de discrepancias,...
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CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
– El 90% de la calificación de cada evaluación corresponderá a las pruebas
escritas.
– El 10% de la calificación de cada evaluación se obtendrá de la observación del
alumno en su trabajo diario.
En cada evaluación se realizarán al menos un examen parcial y uno global. La calificación
que corresponde a las pruebas escritas se calcula con la media ponderada correspondiendo
un 30% a la nota del parcial y un 60% a la nota del global. Se necesitará al menos una
calificación superior a 3 para poder realizar la media.
Los alumnos, que quieran subir nota en una evaluación, pueden realizar la prueba
correspondiente a la recuperación, y la nota obtenida es la que se considera para calcular
la media.
El alumno habrá superado la evaluación cuando la calificación correspondiente a la
misma sea igual o superior a cinco puntos.
El alumno será evaluado positivamente en la evaluación ordinaria, cuando haya
superado las tres evaluaciones o la prueba final. La nota final de curso será la media
aritmética de las notas obtenidas en las tres evaluaciones.
ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN
Recuperación de alumnos con evaluaciones suspensas.
Los alumnos, que no hayan superado alguna de las evaluaciones, realizarán una
recuperación, en la siguiente, mediante una prueba específica de conocimientos en la
que el 50 % estará propuesta según los criterios mínimos de evaluación.
Los alumnos que no hayan superado algún examen en una Evaluación realizarán una
recuperación, durante la siguiente evaluación, mediante una prueba específica de los
contenidos no superados.
Los alumnos que no aprueben la asignatura por evaluaciones, realizarán una prueba
escrita en mayo con cuestiones, ejercicios y problemas relativos a las evaluaciones no
superadas.
La prueba de extraordinaria, constará de cuestiones y problemas que
se procurará que abarquen todos los bloques del programa. Al menos la mitad
del contenido de la prueba corresponderá a los criterios de evaluación mínimos.
Las cuestiones serán valoradas por igual (si no se especifica lo contrario) y el
alumno será calificado positivamente cuando la puntuación sea igual o
superior a cinco puntos.
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
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Evaluación de alumnos que por faltas de asistencia no pueden ser
valorados conforme a los criterios previstos en la programación Los alumnos tendrán derecho a la asistencia a clase, siempre que no interfieran en la
marcha normal de la misma, y para su evaluación los alumnos deberán realizar unas
actividades concretas que serán fijadas por el Departamento, así como una prueba
escrita que se realizará al finalizar el curso.
La calificación final se obtendrá de la valoración de una prueba escrita, que estará
propuesta con los mismos criterios comentados; estos alumnos pierden el tanto por
ciento que se obtiene de la observación diaria.
Recuperación de alumnos con la materia de 1º pendiente.
El seguimiento y evaluación de estos alumnos, es tarea del profesor que imparte
las clases de pendientes en horario de tarde.
Se les propondrá un plan de actividades: hojas de ejercicios, problemas, y
recomendaciones acerca de los aspectos más importantes, etc.
– Procedimientos de Calificación:
Se realizará 1 prueba escrita por evaluación, al menos. En cada prueba escrita la
valoración de cada apartado estará de acuerdo con su dificultad; en el caso de que no se
especifique, todas las cuestiones se puntuarán por igual.
De cada evaluación se efectuará al menos un examen de recuperación, que
constará, normalmente de varias cuestiones-problemas, de las cuales el 50 % (al menos)
serán de mínimos. Las fechas de los exámenes serán aproximadamente dos semanas
antes de la evaluación correspondiente. En Mayo, se realiza una prueba final a aquellos
alumnos que tengan alguna evaluación suspensa.
4.-MATERIALES Y RECURSOS
Los materiales básicos y cotidianos en el aula serán la pizarra, el libro de texto
y hojas de ejercicios. En primer curso, de ambas modalidades, se seguirá el libro de
texto de la Editorial S.M. y de los autores: J.R. Vizmanos, Joaquín Hernández y
Fernando Alcalde.. En segundo curso no se establece un libro determinado, si bien se
recomendará a los alumnos que manejen alguno de este nivel.
Utilizar con responsabilidad las tecnologías de la información y de la comunicación es
una de los objetivos de esta etapa educativa, son variados los recursos al alcance del
alumno:
La Web “Calderón Virtual”, en la que colocamos distintas actividades de repaso o
profundización y colecciones de ejercicios y problemas resueltos, así como modelos de
examen.
. Programas de ordenador: Otros programas utilizados: Derive, Hoja de Cálculo:
Excel.
Actividades que se pueden encontrar en páginas Web, como las correspondientes
unidades del programa Descartes:
http://www.descartes.cnice.mec.es
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No cabe duda de que las herramientas informáticas constituyen una potente
herramienta para el desarrollo de muchos procedimientos matemáticos. Por ello,
siempre que la disponibilidad del aula de ordenadores lo permita y los contenidos a
desarrollar lo precisen, especialmente cuando se traten temas de gráficas y estadística,
nos apoyaremos en este medio didáctico.
. Vídeos y guías didácticas: Algunos contenidos pueden precisar un elemento
motivador, en cuyo caso el vídeo puede ser un medio didáctico adecuado. Se tratará de
utilizarlo siempre de forma correcta, siguiendo una guía didáctica previamente
desarrollada, intercalando actividades.
. Libros varios: Los alumnos, además del libro de texto, deberán manejar libros de
consulta disponibles en la Biblioteca y en el Departamento de matemáticas. Debemos
considerar las actividades que impliquen el uso de diversa bibliografía como esenciales
en la formación integral del alumno.
. Revistas y prensa diaria: Los medios de comunicación en general, y las revistas y la
prensa en particular, utilizan abundantemente conceptos matemáticos. Los alumnos
deberán manejar estos materiales, familiarizarse con los mismos, utilizar los datos y
aprender a valorarlos de forma comprensiva y crítica, utilizando para ello los
conocimientos adquiridos.
. Calculadora científica: Será una herramienta de uso casi cotidiano; los alumnos a lo
largo de los dos cursos de bachillerato deberán adquirir soltura en su manejo, valorando
en todo caso los resultados obtenidos.
. Material de dibujo: Será necesario que los alumnos sean capaces de manejar con
habilidad los materiales más usuales como regla, cartabón, escuadra, compás, etc., con
el fin de presentar los trabajos y ejercicios de forma clara y cuidada.
5.-ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
Aún teniendo en cuenta que se trata de un nivel de enseñanza post-obligatoria,
no podemos ignorar la diversidad de niveles y de intenciones de nuestros alumnos.
Mediante la propuesta de actividades de distinto nivel y grado de dificultad,
atenderemos las diferencias educativas que se nos presenten, distintos ritmos y estilos
de aprendizaje, motivaciones e intereses, situaciones sociales, culturales, lingüísticas y
de salud del alumno.
Especial atención merecerán los alumnos y alumnas que se encuentran en 1º de
bachillerato y que, por las causas que sean, carecen del adecuado nivel de
conocimientos; estos alumnos deberán ser atendidos adecuadamente siempre que
manifiesten, a través de su trabajo diario, una clara intención de superar sus dificultades.
Las medidas de atención a la diversidad en esta etapa estarán orientadas a
responder a las necesidades educativas concretas del alumnado, de forma flexible y
reversible, a la consecución de los objetivos de la etapa y no podrán suponer
discriminación alguna que les impida alcanzar dichos objetivos y la titulación
correspondiente.
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Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
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PROGRAMACIÓN DE AULA
MATEMÁTICAS I
1.-CONTENIDOS
Actitudes generales
- Mostrar interés por la resolución de los problemas y cuestiones que se
propongan.
- Interés en la búsqueda de problemas de la vida ordinaria para los que se requiera
el planteamiento y la resolución de ecuaciones e inecuaciones.
- Apreciar la utilidad práctica de la trigonometría en la resolución de problemas
topográficos y científicos.
- Disposición favorable para el estudio y conocimiento de la geometría analítica.
- Gusto por la representación gráfica clara y precisa de las cónicas.
- Valorar positivamente el rigor científico en la obtención de ecuaciones de
lugares geométricos.
- Reconocimiento y valoración de la utilidad de las matemáticas para interpretar y
describir situaciones de la vida real y de carácter científico.
- Valoración crítica de las informaciones de tipo estadístico y probabilística que se
transmiten a través de los medios de comunicación.
- Interés por la investigación de estrategias y de herramientas que nos permitan
abordar problemas de diferentes variables aleatorias que surgen en cualquier
disciplina de nuestro entorno.
- Mantener una continuidad en el trabajo diario, asistiendo a clase con
regularidad, realizando las tareas y colaborando de forma activa y positiva en el
aula.
- Realizar las tareas, ejercicios y problemas de forma ordenada y clara con las
explicaciones pertinentes.
- Realizar los trabajos en grupo colaborando en las partes que le correspondan de
forma positiva, ayudando en lo que le sea posible, mostrando una actitud
flexible con los criterios y opiniones de los demás.
- Reconocer los propios errores como punto de partida para encauzar el
aprendizaje.
- Valorar el respeto a las normas de convivencia, respetando los materiales del
centro de los demás compañeros, la limpieza y el orden.
Contenidos Comunes
Planteamiento y desarrollo de estrategias propias de resolución de problemas
como formulación de hipótesis, verificación, nuevas alternativas y generalización.
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
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Reconocimiento y valoración de las herramientas matemáticas para
interpretar, comunicar y resolver situaciones problemáticas de la vida cotidiana, de
la ciencia y la tecnología.
Valoración de la matemática como herramienta necesaria en la toma de
decisiones. Sentido crítico ante las informaciones que emplean datos e información
matemáticos y sus posibles interpretaciones.
Valoración y utilización de recursos tecnológicos (calculadora, hoja de
cálculo y software matemático de representación gráfica) para representar
números, tablas, gráficos, funciones y figuras geométricas, analizar propiedades y
características.
Identificación de situaciones de la realidad o estudiadas en otras materias y
valoración de la utilidad de las Matemáticas como herramienta en el estudio de
estas situaciones de la vida ordinaria.
Expresión verbal y escrita de argumentaciones, justificaciones y procesos en
la resolución de problemas con el rigor preciso y adecuado a cada situación.
Presentación ordenada de los conceptos y procedimientos aplicados,
explicación del proceso seguido utilizando la terminología adecuada y valoración
crítica de los resultados obtenidos, cuidando la precisión y la claridad en los
cálculos realizados.
Disposición favorable a realizar diversos ensayos y modificar estrategias
retomando nuevamente el problema cuando sea preciso, valorar y comprobar los
resultados.
Aritmética y Álgebra
Tema Se persigue:
1.-
LOS NÚMEROS
REALES
- Números naturales, enteros,
racionales e irracionales.
Números Reales.
-Notación científica.
-Aproximación mediante
decimales. Determinación de
errores.
-Representación de los nos
Reales. Valor absoluto de un nº
real Intervalos y entornos.
-Potencias y radicales de
números reales. Operaciones.
-Nos. Combinatorios. Binomio
-Reconocer los distintos tipos de
números.
-Operar con los distintos tipos
de números.
-Efectuar aproximaciones de Nos
.
Irracionales. Calcular o acotar el
error.
-Efectuar representaciones y
operaciones con intervalos.
-Realizar y simplificar
operaciones con potencias y
raíces.
-Obtener desarrollos de
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
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de Newton.
-Logaritmo de un número.
Operaciones.
-Intervalos y entornos
Binomios.
-Realizar operaciones básicas
con logaritmos. Transformar
expresiones algebraicas en
logarítmicas y viceversa.
2.- ECUACIONES;,
SISTEMAS E
INECUACIONES
-Divisibilidad de polinomios.
Raíz de un polinomio.
Factorización.
-Fracciones algebraicas.
-Ecuación polinómicas
-Ecuaciones racionales.
-Ecuaciones con radicales.
-Ec. exponenciales y
logarítmicas.
-Sistemas de ecuaciones.
Soluciones de un sistema.
-Sistemas equivalentes.
-Clasificación de los sistemas.
-Método de Gauss.
-Sistemas de inecuaciones
lineales.
-Inecuaciones polinómicas y
racionales.
-Efectuar operaciones con
polinomios.
-Determinar el cociente y el
resto en la división entera de
polinomios. Aplicar la regla de
Ruffini., calcular valores
numéricos de polinomios.
-Buscar raíces de polinomios y
descomponer polinomios en
factores.
-Resolver ecuaciones
polinómicas de 1.º, 2.º y grado
superior. También bicuadradas.
-Resolver ecuaciones racionales
y radicales.
-Resolver ecuaciones
exponenciales y logarítmicas.
-Resolver sistemas e interpretar
el significado de sus soluciones.
-Plantear y resolver problemas
con ecuaciones y sistemas de los
tipos estudiados.
-Resolver inecuaciones, tanto
polinómicas como racionales.
-Resolver sistemas de
inecuaciones polinómicas.
-Plantear y resolver problemas
con inecuaciones.
Geometría
Tema Se persigue:
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
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3.-
TRIGONOMETRÍA
-Medida de ángulos
-Razones trigonométricas en
un ángulo agudo de un
triángulo rectángulo.
-Relaciones fundamentales
entre las razones
trigonométricas de un ángulo
cualquiera.
-Razones trigonométricas de
un ángulo cualquiera.
-Teorema de los senos y del
coseno.
-Fórmulas trigonométricas
-Resolución de un triángulo
-Ecuaciones trigonométricas.
-Transformar la medida de un
ángulo en el sistema
sexagesimal a radianes y
viceversa.
-Establecer las razones
trigonométricas de los ángulos
agudos en los triángulos
rectángulos.
-Determinar la medida de los
lados de un triángulo rectángulo
cuando se conoce uno de ellos y
una razón trigonométrica de un
ángulo agudo.
-Hallar las demás razones
trigonométricas de un ángulo
conocida una de ellas.
-Relacionar las razones
trigonométricas de un ángulo
cualquiera con las de un ángulo
del primer cuadrante.
-Resolver ecuaciones
trigonométricas.
-Resolver triángulos rectángulos.
-Aplicar los teoremas de los
senos y del coseno para resolver
cualquier tipo de triángulo.
-Resolver, con la ayuda de la
trigonometría, problemas de
geometría o topografía.
4.-VECTORES
-Vectores fijos y libres en
R2.
-Operaciones con vectores
libres. Propiedades.
-Combinación lineal de
vectores y dependencia
lineal.
-Base de V2. Coordenadas de
un vector.
-Sistema de referencia del
plano afín.
-Producto escalar de vectores.
-Módulo de un vector y
ángulo de dos vectores.
-Vectores ortogonales.
-Representar y determinar
vectores fijos en el plano.
-Resolver problemas de
paralelogramos con la
equipolencia de vectores.
-Efectuar operaciones con
vectores, tanto analítica como
gráficamente.
-Expresar un vector como
combinación lineal de otros dos.
-Determinar si dos vectores son
linealmente dependientes o
independientes.
-Hallar coordenadas de vectores
respecto de la base canónica y
respecto de otras bases.
-Multiplicar escalarmente dos
vectores.
-Hallar el ángulo que determinan
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
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dos vectores. Vectores
ortogonales y unitarios.
-Hallar las coordenadas del
punto medio de un segmento y
las coordenadas de otros puntos
que lo dividan en partes iguales.
5.- GEOMETRÍA
PLANA
- La recta afín. Ecuación
vectorial, paramétrica,
continua y general de la recta.
Vector director.
-Ecuación normal de la recta.
-Ecuación explícita.
Pendiente y ordenada en el
origen.
-Posiciones relativas de
rectas en el plano.
-Distancia punto-punto,
punto-recta y recta-recta
cuando son paralelas.
-Ángulo de dos rectas.
-Simetría de puntos y rectas.
-Lugares geométricos:
mediatriz y bisectriz.
.Determinar de distintas formas
la ecuación de una recta cuando
se conocen: un punto y el vector
director, dos puntos, un punto y
la pendiente.
-Obtener puntos de una recta, su
vector director y su pendiente
cuando se conoce su ecuación.
-Hallar ecuaciones de rectas
paralelas y perpendiculares a
una dada.
-Calcular el ángulo de dos rectas
utilizando vectores y mediante
las pendientes.
-Representar rectas y hallar
intersecciones entre ellas.
-Estudiar la posición relativa de
dos rectas e imponer
condiciones de paralelismo o
perpendicularidad en función de
un parámetro.
-Hallar la proyección de un
punto sobre una recta y las
coordenadas del punto simétrico.
-Calcular en un triángulo
conocido sus medianas, alturas,
mediatrices de los lados,
bisectrices interiores, baricentro,
ortocentro, circuncentro e
incentro.
-Hallar mediante distancias la
ecuación de un lugar geométrico
sencillo como mediatriz,
circunferencia, etc.
6.- CÓNICAS
-Definición de lugar
geométrico.
-Secciones de la superficie
cónica.
-Definición y ecuación de la
circunferencia.
-Posiciones relativas de un
Deducción de las
ecuaciones reducidas de las
cónicas.
Obtención de los elementos
más importantes de una cónica.
Resolución de problemas
de la vida real aplicando los
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
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punto y una circunferencia,
de una recta y una
circunferencia, de dos
circunferencias... Potencia de
un punto respecto de una
circunferencia.
-Eje radical de dos
circunferencias y La
parábola: ecuación y
elementos.
-La elipse, hipérbola y
parábola: ecuaciones y
elementos.
conceptos de las cónicas.
Aritmética y Álgebra
Tema Se persigue:
7.-
NÚMEROS
COMPLEJOS
-Los complejos como
ampliación del campo numérico
real.
- La unidad imaginaria.
Números complejos.
-Operaciones con números
complejos en forma binómica.
- Forma polar y trigonométrica
de un número complejo.
- Cambio de la forma binómica
a polar y viceversa.
- Producto y cociente de
números complejos en forma
polar. Fórmula de Moivre.
- Raíces de números complejos
en forma polar.
- Raíces de una ecuación.
Teorema fundamental del
álgebra.
- Representación gráfica.
Indicar la parte real y la
imaginaria de un número
complejo y calcular a partir de
ellas su módulo y su
argumento. Hallar el conjugado
y hacer uso de sus propiedades.
- Efectuar sumas, restas y
productos con números
complejos en cualquier forma...
- Dividir números
complejos mediante el inverso
y mediante el conjugado.
- Efectuar potencias de
exponente natural de un
número complejo, haciendo
uso del binomio de Newton. Y
de la forma polar.
- Hallar las raíces enésimas
de un complejo utilizando la
forma polar.
- Obtener polígonos
regulares a partir de las raíces
enésimas de un complejo.
- Calcular expresiones del
tipo sen (3α), cos (5α) o tg
(6α).
- Utilizar los números
complejos para efectuar
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
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transformaciones en el plano,
en particular giros y también
homotecias.
- Plantear ecuaciones
polinómicas conocidas sus
soluciones, tanto reales como
complejas
Análisis
Tema Se persigue:
8.-
FUNCIONES,
LÍMITES Y
CONTINUIDAD
- Función real de variable
real: dominio y recorrido.
Gráfica.
- Distintos formas para definir
una función.
- Operaciones de funcs.
Composición de funciones.
Función recíproca.
Transformación de funciones:
f(x+k), f(x)+k, f(xk).
- Límite de una función en un
punto. Límites laterales
- Límites infinitos y en el
infinito. Asíntotas.
- Cálculo de límites.
Indeterminaciones.
- Continuidad y tipos de
discontinuidades.
- Límites de sucesiones de
números reales. Acotaciones.
- Acotación, monotonía,
máximos y mínimos.
- Reconocer relaciones
funcionales en situaciones
planteadas en forma verbal o
mediante tablas y obtener
valores de una función, esbozar
su representación gráfica.
- Cálculo del dominio,
recorrido, las cotas de una
función sencilla y estudio de la
simetría.
- Operar con funciones y
calcular la función inversa (f–
1) cuando exista y sea posible.
- Calculo de límites de
funciones definidas a trozos.
- Calcular límites en un
punto y en el infinito en los que
haya distintas
indeterminaciones.
- Determinar los límites y
clasificar las discontinuidades
de una función de la que se
conoce su representación
gráfica.
- Calcular asíntotas de
funciones racionales.
9.-
FUNCIONES
- Dominio de una función.
- Puntos de corte con los ejes.
- Zonas de existencia de una
- Hallar el dominio de una
función.
- Determinar los puntos de
corte con los ejes y el signo de
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
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ELEMENTALES
función.
- Simetrías de funciones
- Características de las
funciones polinómicas.
- Características de las
funciones racionales.
- Funciones radicales.
- Características de las
funciones exponenciales y
logarítmicas.
- Funciones trigonométricas:
período, traslaciones.
- Funciones inversas de las
trigonométricas.
una función.
- Esbozar la gráfica de una
función polinómica al
determinar las zonas de
existencia.
- Determinar las asíntotas y
las zonas de existencia de
funciones racionales, y a partir
de ahí efectuar su
representación gráfica.
- Representar fun..
exponenciales y logarítmicas.
- Determinar el período y el
recorrido en funciones
trigonométricas, con y sin
transformaciones.
- Determinar la función
inversa de una función
elemental. Representar
conjuntamente la gráfica de
una función f(x) y la de su
inversa f–1(x).
Tema - Se persigue:
10.-
DERIVADAS
- Tasa de variación de una
función.
- Derivada de una función en
un punto.
- Interpretación geométrica de
la derivada. Ec de la recta
tangente a una curva en un
punto.
- Derivabilidad y continuidad.
F. derivada.
- Crecimiento de una función
en un punto.
-Relación entre la derivada
primera y el crecimiento.
Extremos relativos.
- Concavidad y convexidad.
La derivada segunda y su
relación con la concavidad.
Ptos. Inflexión.
- Calcular incrementos de
la función y la tasa de variación
media en un intervalo.
- Hallar la tasa de variación
instantánea mediante el paso al
límite de la tasa de variación
media.
- Determinar la función
derivada de una función
sencilla utilizando la
definición.
- Determinar la ecuación de
la recta tangente a la gráfica de
la función en un punto dado.
- Obtener puntos de
tangencia.
- Obtener la derivada de la
función suma-resta, producto,
cociente y composición de
otras funciones con derivadas
conocidas.
- Aplicar la regla de la
cadena.
- Estudiar el signo de la
función derivada de una
función.
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
30
- Obtener los puntos en los
que se anula la derivada de una
función, es decir, los puntos de
tangencia horizontal.
- Determinar los intervalos
de crecimiento y de
decrecimiento de una función.
- Plantear y resolver,
mediante el estudio de la
monotonía, problemas de
optimización.
11-
DERIVADAS Y
REPRESENTACIÓN
GRÁFICA
- Derivadas de funciones
elementales.
- Curvatura de una función.
Puntos de inflexión.
- Estudio general y
representación gráfica de una
función.
- Obtener la derivada de
cualquier función elemental
- Obtener la derivada de la
función recíproca bien
directamente o bien hallando
primeramente la función
recíproca.
- Efectuar el estudio
completo de diferentes tipos de
funciones, en especial
polinómicas y racionales, y
trazar su gráfica.
Estadística y Probabilidad
Tema Se persigue:
12.-
DISTRIBUCIONES
BIDIMENSIONA-
LES
- Población y muestra.
- Caracteres y variables
estadísticas.
- Parámetros estadísticos: de
centralización y de dispersión.
- Variable estadística
bidimensional.
- Covarianza de una variable
bidimensional.
- Idea intuitiva de correlación.
- Coef. de correlación lineal de
Pearson.
- Regresión lineal.
- Obtener distintas variables
de una población o muestra.
- Hallar las diferentes tablas
de frecuencias y efectuar
representaciones gráficas.
- Calcular los parámetros
estadísticos de una variable
unidimensional.
- Efectuar diagramas de
dispersión de variables
bidimensionales.
- Obtener por simple
observación el tipo de
correlación que existe entre dos
variables.
- Calcular el coeficiente de
correlación lineal de Pearson.
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
31
- Calcular y representar las
rectas de regresión de una
variable bidimensional.
- Efectuar estimaciones
mediante las rectas de
regresión.
- Calcular el coeficiente de
determinación para valorar la
fiabilidad de las rectas de
regresión en la estimación de
valores de una variable.
14.-
COMBINATORIA
Cardinal de un conjunto de
elementos.
Tablas de recuento y
diagramas de árbol.
Variaciones ordinarias con
y sin repetición.
Número de variaciones.
Permutaciones. Número de
permutaciones.
Combinaciones.
- Efectuar recuentos de los
elementos de un conjunto.
- Ordenar y agrupar
convenientemente los
elementos de un conjunto para
poder efectuar el recuento de
una forma sencilla.
- Hallar el número de las
variaciones ordinarias y con
repetición.
- Hallar el número de
variaciones con repetición con
los elementos de un conjunto.
- Calcular números
factoriales.
- Calcular el número de
permutaciones con elementos
repetidos de un conjunto.
- Calcular números
combinatorios y resolver
ecuaciones. Efectuar recuentos
de los elementos de un
conjunto.
- Ordenar y agrupar
convenientemente los
elementos de un conjunto para
poder efectuar el recuento de
una forma sencilla.
- Calcular expresiones de
combinatoria utilizando
calculadoras científicas.
15.-
PROBABILIDAD
-Experimento aleatorio
Espacio muestral. Sucesos.
-Experimentos compuestos.
- Utilización de forma
práctica del cálculo de
probabilidades en los juegos de
azar. Distinguir tipos de
experimentos:
- Obtener el espacio
muestral de experimentos
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
32
-Operaciones con sucesos.
-Frecuencia relativa.
Propiedades.
- Ley de los grandes números.
Probabilidad.
-Definición axiomática de
probabilidad.
-Regla de Laplace
-Probabilidad de la unión.
Sucesos incompatibles
-Probabilidad condicionada. Independencia de sucesos.
-Teorema de la Probabilidad
total.
-Fórmula de Bayes.
aleatorios sencillos.
- Efectuar operaciones con
sucesos, unión, intersección y
contrario. Leyes de Morgan.
- Calcular probabilidades de
sucesos en experimentos
simples aplicando la regla de
Laplace y la combinatoria
cuando sea aconsejable.
- Hallar probabilidades
mediante los axiomas y
consecuencias.
- Efectuar diagramas de
árbol y calcular probabilidades
de sucesos con la ayuda de los
diagramas.
- Obtener probabilidades de
sucesos, bien directamente o a
través de la definición.
- Hacer ejercicios de
diferenciación de sucesos
compatibles e incompatibles,
así como de sucesos
dependientes e independientes.
- Hallar la probabilidad
total de un suceso a partir de
las probab condicionadas por
los sucesos de un sistema
completo de sucesos.
- Hallar probabilidades a
posteriori.
Tema Se persigue:
16.-
DISTRIBUCIÓN
BINOMIAL Y
NORMAL.
Variables aleatorias
discretas y continuas.
Función de probabilidad
y de distribución de una
variable aleatoria discreta.
Media, varianza y
desviación típica de una v.a.
discreta.
La distribución binomial
B(n, p).
Cálculo de
probabilidades en una v.a.B(n,
p).
Función de densidad de
una v.a. continua. Cálculo de la
media y de la varianza.
- Determinar el recorrido de
una v.a. discreta.
- Hallar la función de
probabilidad de una
v.a.discreta.
- Calcular la media o
esperanza matemática y la
desviación típica de una v.a.d.
- Identificar v.a. que tienen
una distribución binomial.
- Asignar probabilidades
mediante la función de
probabilidad de la v.a. B(n, p)
o utilizando tablas.
- Comprobar si una función
posee o no las características
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
33
La distribución normal.
Transformación de N(,
) en N(0, 1). Tipificación.
Cálculo de la B(n, p)
mediante la aproximación a la
npqnpN , .
de una función de densidad.
- Calcular la media y la
varianza de una v.a.c.
- Hallar, mediante
integración o gráficamente, la
probabilidad de un intervalo en
una v.a.c.
- Manejar la tabla de la N
(0, 1) para obtener valores de la
función de distribución.
- Tipificar una v.a. N (, ).
- Resolver problemas de
variables aleatorias N (, ) y
B(n, p).
2.- COMPETENCIAS BÁSICAS
1. Competencia en comunicación.
2. Competencia en comunicación en lengua castellana,
3. Competencia matemática
4. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo natural
5. Tratamiento de la información y competencia digital
6. Competencia social y ciudadana
7. Competencia artística y cultural
8. Competencia para aprender a aprender
Contribución a la adquisición de las Competencias básicas.
Utilizar expresiones racionales e irracionales para expresar la magnitud o medida
de objetos de nuestro entorno, y reconocer la utilidad de las aproximaciones decimales y
de la notación científica, y darse cuenta de los errores que se cometen al operar con
ellas, para interpretar y valorar adecuadamente los resultados que se obtengan. (C1, C2,
C5, C7).
Utilizar la calculadora o programas informáticos para operar y obtener expresiones
decimales cuando queramos trabajar con números de gran precisión. (C2, C4, C8).
Relacionar las relaciones geométricas con las expresiones algebraicas, así como
manipular y operar con estas últimas, avanzando así en el proceso de formalización y
abstracción matemático. (C2).
Analizar y resolver problemas de la vida real y de las ciencias naturales mediante
la aplicación de la trigonometría. (C3)
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
34
Apreciar la utilidad de las herramientas informáticas en el análisis y la resolución
de problemas relacionados con la trigonometría, así como conocer su manejo básico.
(C4)
Reconocer cómo históricamente las matemáticas y sus aplicaciones tecnológicas
han permitido representar la realidad geográfica de una forma cada vez más precisa, y
ser sensibles a la influencia que esto ha tenido sobre el progreso de la humanidad.
(C5,C8)
Efectuar representaciones gráficas precisas, utilizando el material adecuado, de
cada una de las cónicas y aprender a distinguir curvas cónicas en nuestro entorno. (C2,
C3, C6, C8)
Potenciar la creatividad de los alumnos permitiéndoles y sugiriéndoles distintos
métodos para afrontar y resolver un problema. (C7, C8)
Resolver de manera clara, precisa y exacta, utilizando elementos geométricos y
representaciones gráficas adecuadas, diferentes tipos de problemas mediante las nuevas
tecnologías. (C2, C4, C8)
Expresar de forma rigurosa y en lenguaje matemático (algebraico) de diferentes
formas la relación que verifican los puntos de una cónica y solamente ellos. (C1, C2,
C7)
Interpretar la información difundida por los medios de comunicación relativa a la
evolución, en función del tiempo, de algunas variables de carácter social o económico.
(C1, C2, C5, C8)
Utilizar las nuevas tecnologías para obtener, analizar y difundir informaciones,
relativas a temas científicos o sociales, que contengan tablas de datos relacionados o
representaciones gráficas de los mismos. (C4, C5, C6, C7, C8)
El cálculo de límites está relacionado con otras ciencias, como la física, la
economía, etc., y nos permitirá comprender y expresar mejor ciertos conceptos como,
por ejemplo, la velocidad instantánea, el crecimiento, los máximos o las tendencias a
largo plazo. (C1, C2, C5, C7)
Reconocer cómo históricamente las matemáticas y sus aplicaciones tecnológicas
han permitido progresar a la humanidad en el conocimiento de las distintas ciencias para
conseguir una mejora en sus condiciones de vida. (C5)
Expresar con nuestro lenguaje matemático de forma clara y rigurosa expresiones
que conlleven el cálculo en problemas de recuentos, diferenciando unos casos de otros.
(C1, C2, C7)
Buscar y analizar problemas clásicos de recuento y paradojas que aparecen a lo
largo de la historia de las matemáticas y apreciar cómo se han ido resolviendo. (C2, C5,
C6)
Efectuar comentarios críticos sobre los juegos de azar o sobre otros sucesos, como
catástrofes naturales, bajo el punto de vista de la probabilidad. (C2, C7, C8)
Relacionar la probabilidad con otras disciplinas: Biología (Genética), Química
(Teoría de orbitales). (C2, C3, C8)
Utilizar una notación y una terminología adecuadas para expresar las
probabilidades de que ciertas variables aleatorias cumplan unas condiciones. Por
ejemplo: la probabilidad de que un niño al nacer pese entre 3 y 3,5 kg →p[3 X 3,5].
(C1, C2, C7)
La búsqueda de variables aleatorias de nuestro entorno nos permite dotar a
nuestros alumnos de habilidades para buscar, obtener, procesar y comunicar
información, y para transformarla en conocimiento. (C2, C3, C4)
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
35
Mediante el manejo de las variables aleatorias, tanto la Binomial como la Normal,
podemos hacer estudios relacionados con otras ramas de la ciencia, como la economía,
la biología, la medicina, e incluso para otros campos como la producción y la industria.
(C2, C3, C5, C8).
3.-CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Uno de los objetivos fijados es el dominio de la lengua castellana, en sus
expresiones oral y escrita, así como el uso del lenguaje racional y argumentativo.
Para lograrlo se debe ir dando, de forma gradual, más importancia a la correcta
utilización del lenguaje y la terminología matemática. La exposición oral o escrita de los
pasos seguidos para resolver un problema y los razonamientos aplicados permiten
progresar en la competencia lingüística. Se ha de dar importancia a las explicaciones del
discurso racional: justificaciones, líneas arguméntales, razonamientos rigurosos y
detección de inconsistencias lógicas
1. Resolver problemas de la realidad social y de la naturaleza, interpretando los
resultados obtenidos, que impliquen la utilización de ecuaciones e inecuaciones,
utilizando correctamente los números reales y sus operaciones para presentar e
intercambiar información, incluyendo aquellos casos en los que la solución del modelo
matemático asociado no es un número real.
Se pretende comprobar que el alumno o la alumna es capaz de emplear los
números reales, eligiendo en cada situación la notación más adecuada y con la precisión
requerida. También se valorará su capacidad de resolver problemas basados en
situaciones de la realidad utilizando ecuaciones, inecuaciones de primer y segundo
grado o métodos de tipo ensayo-error y de representar gráficamente las soluciones en
los casos que proceda. Se tendrá en cuenta el razonamiento seguido en el planteamiento
y la resolución y su justificación, así como la actitud abierta y crítica ante los
procedimientos utilizados por el resto del grupo de trabajo o clase.
Se evaluará también que el alumnado resuelva ecuaciones polinómicas sencillas
con soluciones reales o complejas, así como la interpretación y verificación de las
soluciones.
2. Utilizar las razones trigonométricas para resolver problemas en los que es pre-
ciso transferir una situación real a una esquematización geométrica y aplicar las
diferentes técnicas de resolución de triángulos para encontrar la solución del problema
planteado, valorándola e interpretándola en su contexto real.
Se pretende evaluar la capacidad para resolver problemas de la vida real que pue-
dan ser planteados en términos geométricos, representando gráficamente la situación
planteada, utilizando las fórmulas trigonométricas y las técnicas de resolución de
triángulos.
No se trata de memorizar fórmulas trigonométricas complejas, sino de que
utilicen con destreza la calculadora y software matemático de sistemas de geometría
dinámica, sean capaces de desarrollar procedimientos de resolución de un problema de
forma adecuada, faciliten explicaciones del proceso y analicen los resultados obtenidos.
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
36
3. Identificar las formas correspondientes a algunos lugares geométricos del pla-
no, analizar sus propiedades métricas y construirlos a partir de ellas.
Se pretende evaluar que el alumnado reconozca lugares geométricos sencillos,
encontrar sus ecuaciones (la reducida en el caso de las cónicas), identificar y expresar
sus elementos más característicos y representarlos geométricamente. La búsqueda de
aplicaciones, especialmente de las cónicas, permitirá observar la capacidad para
encontrar información en medios diversos, analizarla, valorarla y exponerla verbalmente
y por escrito, utilizando en su caso el software matemático de geometría dinámica para
observar propiedades y plantear problemas, facilitando el tratamiento de situaciones
problemáticas complejas y permitiendo valorar la capacidad de trabajo con recursos
tecnológicos.
4. Transcribir situaciones de la geometría a un lenguaje vectorial en dos
dimensiones y utilizar las operaciones con vectores para resolver los problemas
extraídos de ellas, dando una interpretación de las soluciones.
Se pretende evaluar la capacidad de resolver problemas geométricos relativos a
puntos y rectas en el plano, realizando previamente una representación gráfica de la
situación planteada, utilizando el lenguaje vectorial adecuado para razonar con claridad
y corrección el proceso seguido y valorando la validez de las soluciones encontradas.
5. Resolver determinados problemas geométricos en los que intervengan
números complejos, entendiendo que son soluciones de ecuaciones de grado superior a
uno y operando con ellos con precisión.
Se trata de observar la capacidad para interpretar los números complejos como
soluciones de ecuaciones de grado superior a uno, operar con números complejos en
forma binómica y polar, aplicar las operaciones para la resolución de algunos problemas
geométricos y de reconocer la conexión entre números complejos y vectores.
6. Estudiar fenómenos naturales, geométricos, científicos y tecnológicos donde
se relacionen variables asociadas a funciones habituales dadas a través de enunciados,
expresiones analíticas, tablas o gráficas, identificando y aplicando sus características y
propiedades para extraer conclusiones razonadas.
Este criterio pretende evaluar la capacidad para interpretar y aplicar a situaciones
del mundo natural, geométrico y tecnológico, la información suministrada por el estudio
de las funciones. Particularmente, se pretende comprobar la capacidad del alumnado
para representar gráficamente los datos dados a través de enunciados, tablas o
expresiones analíticas sencillas, eligiendo los ejes y la escala adecuada, así como el
dominio en cada caso; la capacidad de traducir los resultados del análisis al contexto del
fenómeno, y extraer conclusiones sobre su comportamiento local o global.
La búsqueda, a través de diversos medios de comunicación, de procesos de la
realidad en los que aparecen funciones, su interpretación y análisis global, permitirá ob-
servar la capacidad del alumnado para interpretar la realidad, así como la valoración de
la expresión y del vocabulario mediante la presentación, verbal o por escrito, de algunas
conclusiones sobre la información recogida.
7. Utilizar los conceptos, propiedades y procedimientos adecuados para
encontrar e interpretar características destacadas de funciones expresadas analítica y
gráficamente.
Se pretende comprobar con este criterio la capacidad para utilizar adecuadamente
la terminología y los conceptos básicos del análisis para estudiar las características
generales de las funciones, como el dominio, los cortes con los ejes, el crecimiento, los
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
37
extremos y la continuidad. En especial se valorará la capacidad para identificar
regularidades en el comportamiento de la función, reconocer las características propias
de la familia y las particulares de la función, y estimar los cambios gráficos que se
producen al modificar una constante en la expresión algebraica. En este caso el cálculo
de límites no constituye un fin en sí mismo, sino más bien una herramienta para estudiar
tendencias, que adquiere su significado con la interpretación gráfica y que precisará, en
ocasiones, el manejo de la calculadora o software matemático específico.
Se evaluará la claridad y precisión en las representaciones gráficas de dichas
funciones, la utilización de un lenguaje adecuado en la interpretación de los resultados y
el uso de los distintos recursos tecnológicos para su estudio.
8. Estudiar contextos de aplicación del concepto de tasa de variación media y de
derivada de una función en un punto.
Se pretende evaluar la capacidad de enfrentarse a situaciones donde para com-
prender y explicar de forma coherente el comportamiento de un fenómeno sea preciso
entender y manejar el concepto de tasa de variación media y de derivada de una función
en un punto, tanto como pendiente de la recta tangente como de variación de una
variable con relación a otra, así como el concepto y cálculo de derivadas de funciones
sencillas.
9. Analizar el grado de relación entre dos variables de las que se conocen
algunos valores con el fin de encontrar una función aproximada de la misma.
Se pretende comprobar la capacidad para interpretar una relación entre dos varia-
bles, dada mediante una tabla de valores, representar la nube de puntos, estimar el grado
de relación y asociar los parámetros relacionados con la correlación e indicar el tipo de
la misma, explicando de forma coherente y justificada la relación estudiada. Igualmente
se trata de que determinen la recta de regresión, y de que la utilicen para obtener nuevos
valores relacionados con las situaciones planteadas, valorando la fiabilidad de los
resultados obtenidos.
10. Asignar probabilidades a sucesos correspondientes a fenómenos aleatorios
simples y compuestos, y utilizar técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones
ante situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal.
Con este criterio se pretende evaluar la capacidad para expresar conclusiones
según los resultados obtenidos, utilizando el vocabulario adecuado en términos de
probabilidades, determinando la probabilidad de un suceso, mediante conteo, reglas o
fórmulas, analizar una situación con varias alternativas y decidir la opción más
conveniente. Se trata de observar si son capaces de aplicar estrategias diversas para
calcular probabilidades, aplicar las fórmulas cuando sea necesario e interpretar el
significado de los resultados para tomar decisiones.
Así mismo se trata de evaluar si el alumnado es capaz de analizar situaciones
reales y realizar predicciones reconociendo que el fenómeno se ajusta a una distribución
Binomial o normal, y de utilizar la tabla de la distribución normal para calcular
probabilidades, valorando la potencia de este cálculo.
11. Realizar investigaciones en las que haya que reconocer, organizar y codificar
informaciones, seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones
nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso y
comprobar la validez y precisión de la solución hallada.
Se pretende evaluar la madurez del alumnado para enfrentarse con situaciones
nuevas procediendo a su observación, modelado, reflexión y argumentación adecuada,
usando las destrezas matemáticas adquiridas así como la utilización de un lenguaje
apropiado a la materia y al contexto. Es importante señalar que tales situaciones no
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
38
tienen por qué estar directamente relacionadas con contenidos concretos relativos a un
mismo bloque ni restringirse al campo exclusivo del área de Matemáticas; de hecho, se
pretende evaluar la capacidad para combinar diferentes herramientas y estrategias,
incluyendo los distintos recursos tecnológicos, razonando la conveniencia de su uso
independientemente del contexto en que se hayan adquirido.
12. Utilizar recursos diversos tanto para la obtención de la información necesaria
como para la realización de cálculos y gráficos, conjeturas y búsqueda de soluciones,
sirviendo de apoyo en argumentaciones y en la exposición de conclusiones en las
situaciones que lo requieran.
Se pretende con ello observar la capacidad de alumnas y alumnos para utilizar
tecnologías de la información y la comunicación, así como software matemático
específico (hoja de cálculo, sistemas de representación de objetos matemáticos, de
álgebra computacional y de geometría dinámica), para abordar situaciones
problemáticas planteadas que precisen, por un lado la búsqueda de datos de forma
selectiva, interpretándolos y analizándolos con rigor, y por otro la realización de
cálculos en progresiva complejidad así como para presentar resultados y gráficos de
forma atractiva y clara.
13. Apreciar los principios democráticos y los derechos y libertades individuales
y sociales, valorar los derechos humanos y la igualdad entre hombres y mujeres y
rechazar cualquier forma de discriminación.
Se trata de evaluar que el alumnado sea capaz de relacionarse entre sí, respetarse
y manifestar comportamientos favorables a la convivencia, identificando, tanto en
actividades de trabajo en aula como en asambleas o debates en grupo, situaciones de
injusticia y desigualdad contrarias a la convivencia y proponiendo soluciones
dialogadas a los posibles problemas que surjan.
Resolución de problemas
-Organizar y codificar informaciones, seleccionar estrategias, comparándolas y
valorándolas, para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, y utilizar las herramientas
matemáticas adquiridas.
Se pretende que el alumno utilice modelos de situaciones, la reflexión lógico-deductiva, los modos
de argumentación propios de las matemáticas y las destrezas matemáticas adquiridas para realizar
investigaciones enfrentándose con situaciones nuevas.
- Conocer las distintas fases a seguir en la resolución de problemas, aplicándolas siempre
que sea posible. Manejar diversas estrategias en la resolución de problemas.
Se trata de que los alumnos se acostumbren a utilizar las distintas fases de resolución de
problemas aplicándolas de forma mecánica, prestando especial atención a la justificación y a la
revisión y verificación de resultados.
.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN MÍNIMOS.
Aritmética y álgebra
- Expresar un conjunto de números en forma de intervalo( abierto, semiabierto y
cerrado) Expresar en forma de intervalo expresiones en las que aparezca un valor
absoluto del tipo 32 x . Saber realizar operaciones con todos los conjuntos
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
39
numéricos utilizando correctamente la jerarquía de las operaciones y sus propiedades.
También serán capaces de obtener un número con un nivel de precisión adecuado al
contexto del problema y estimar el error cometido (absoluto y relativo).
- Realizar cualquier operación entre radicales de igual o distinto índice.
- Resolver ecuaciones con radicales, bicuadradas y con valor absoluto sencillas,
reconociendo las soluciones válidas. Resolver inecuaciones con una sola variable de
primer o segundo grado sencillas interpretando los resultados en términos de intervalos
de la recta real.
- Conocer el significado de logaritmo de un número y resolver ecuaciones
exponenciales y logarítmicas sencillas utilizando las propiedades de los logaritmos.
- Escribir un número complejo en forma binómica, trigonométrica y polar y saber pasar
de una forma a otra. Realizar operaciones sencillas con números complejos (suma, resta,
multiplicación y división).
- Resolver ecuaciones polinómicas sencillas con soluciones reales o complejas,
factorizando el polinomio utilizando Ruffini y/o sacando factor común, así como la
interpretación y verificación de las soluciones.
- Saber expresar en lenguaje algebraico situaciones cercanas, elegir las técnicas de
resolución apropiadas en cada caso e interpretar las soluciones obtenidas. Plantear y
resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado con una o dos
incógnitas. También han de saber resolver sistemas de ecuaciones (como mucho de tres
ecuaciones y tres incógnitas) utilizando el método de Gauss.
- Resolver sistemas de dos ecuaciones y dos incógnitas sencillos pudiendo ser las dos
ecuaciones no lineales.
Geometría
- Expresar la medida de ángulos en el sistema sexagesimal o en radianes y pasar de una
a otra.
- Resolver un triángulo rectángulo completamente.
- Hallar las demás razones trigonométricas de un ángulo conocida una de ellas.
- Relacionar las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera con las de un ángulo
del primer cuadrante.
- Resolver ecuaciones trigonométricas sencillas.
- Aplicar los teoremas del seno y del coseno para resolver cualquier tipo de triángulo.
- Resolver, con la ayuda de la trigonometría, problemas de geometría o topografía en
situaciones relativas a la vida cotidiana como cálculo de alturas conocidos al ángulo de
elevación o ángulo de depresión.
- Representar y determinar vectores fijos en el plano, utilizando la equipolencia para
efectuar operaciones (suma, resta o multiplicación por un escalar) de forma gráfica o
analítica.
- Producto escalar de dos vectores. Hallar el ángulo que determinan dos vectores.
- Escribir la ecuación de una recta (en cualquiera de sus formas), saber escribir la
ecuación de rectas paralelas o perpendiculares a una dada, calcular la distancia entre
distintos elementos del plano (puntos y rectas) y calcular ángulos entre rectas.
- Calcular la ecuación de una circunferencia dados centro y radio.
- Conocer los elementos de las cónicas: radio, centro, ejes, vértices, focos, directriz,
excentricidad, según se trate de una una parábola, de una hipérbola o de una elipse).
- Calcular los elementos de una cónica centrada en el origen a partir de su ecuación.
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
40
Funciones
-Concepto de dependencia funcional a partir de enunciados, tablas, expresiones
analíticas o gráficas.
- Funciones reales de variable real. Clasificación y características básicas de las
funciones: dominio, recorrido, crecimiento/decrecimiento, simetría, periodicidad y
extremos de una función.
-Realizar operaciones con funciones. Composición de funciones.
-Conociendo la gráfica de una función saber realizar una transformación del tipo: f(x
k) ó f(x) k.
- Saber representar gráficamente funciones polinómicas de primer, segundo o tercer
grado, funciones exponenciales, logarítmicas y racionales sencillas, identificando sus
asíntotas. Igualmente interpretar resultados de valores, tendencias, dominios o
recorridos, a partir de una gráfica dada, y aplicarlos en problemas de contexto real.
Estudiar la continuidad de funciones sencillas o definidas a trozos.
-Calcular límites puntuales, límites en el infinito y saber resolver indeterminaciones del
tipo:
0/0, ∞/∞. Aplicar los límites para el cálculo de asíntotas.
-Manejar el cálculo de derivadas y saber determinar en una gráfica crecimientos,
máximos y mínimos e inflexiones interpretando estos resultados para responder a
preguntas del problema.
Estadística y Probabilidad
- Obtener mediante el uso de la calculadora los parámetros centrales, de dispersión y de
posición para variables unidimensionales.
- Para una distribución bidimensional conocer e interpretar el coeficiente de correlación,
la recta de regresión y utilizarla para interpolar o extrapolar valores.
- Aplicar la regla de Laplace y las propiedades de la probabilidad para calcular
probabilidades de recuento sencillo. Igualmente aplicarán el teorema de la probabilidad
compuesta, el teorema de la probabilidad total y la fórmula de Bayes.
- Conocer las características que definen una distribución de probabilidad e interpretar el
significado de la esperanza matemática y la varianza. También calcular las funciones de
probabilidad de una variable aleatoria discreta, saber distinguir cuándo una distribución
de probabilidad es binomial y asignar probabilidades de sucesos mediante distribuciones
binomiales.
- Determinar la probabilidad de uno o varios sucesos que se ajusten a una distribución
normal con la ayudade la tabla de la N(0,1).
5.-DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
41
Bloque Tema Periodo Tiempo
dedicado
ARITMÉTICA Y
ÁLGEBRA
Los números reales
Ecuaciones, Sistemas de ecuaciones e
Inecuaciones
17-9 al 24-10 5semanas
GEOMETRÍA
Trigonometría
27-10 al 28-11 5 semanas
Números Complejos 1-12 al 19-12 3 semanas
Vectores
Geometría Plana
8-1 al 20-2 6 semanas
Cónicas 23-2 al 9-3 2semanas
FUNCIONES Funciones límites y continuidad 10-3 al 10-4 4 semanas
Derivadas
Aplicaciones de las derivadas 13-4 al 8-5 4 semanas
ESTADÍSTICA
Distribuciones bidimensionales
Probabilidad
Distribución binomial y normal
11-5 al 19-6 5 semanas
1ª Evaluación: Temas: Los números reales Ecuaciones, Sistemas de ecuaciones e
Inecuaciones. Trigonometría.
2ª Evaluación: Temas: Complejos, Vectores ,Geometría plana y Cónicas
3ª Evaluación: Temas: Funciones y Estadística.
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42
PROGRAMACIÓN DE AULA
MATEMÁTICAS II
1.-CONTENIDOS
Actitudes generales
- Mostrar interés por la resolución de los problemas y cuestiones que se propongan.
- Mantener una continuidad en el trabajo diario, asistiendo a clase con regularidad,
realizando las tareas y colaborando de forma activa y positiva en el aula.
- Realizar las tareas, ejercicios y problemas de forma ordenada y clara con las
explicaciones pertinentes.
- Realizar los trabajos en grupo colaborando en las partes que le correspondan de
forma positiva, ayudando en lo que le sea posible, mostrando una actitud flexible
con los criterios y opiniones de los demás.
- Reconocer los propios errores como punto de partida para encauzar el aprendizaje.
- Valorar el respeto a las normas de convivencia, respetando los materiales del
centro de los demás compañeros, la limpieza y el orden.
Contenidos Comunes
Planteamiento y desarrollo de estrategias propias de resolución de problemas
como formulación de hipótesis, verificación, nuevas alternativas y generalización.
Reconocimiento y valoración de las herramientas matemáticas para
interpretar, comunicar y resolver situaciones problemáticas de la vida cotidiana, de
la ciencia y la tecnología.
Valoración de la matemática como herramienta necesaria en la toma de
decisiones. Sentido crítico ante las informaciones que emplean datos e información
matemáticos y sus posibles interpretaciones.
Valoración y utilización de recursos tecnológicos (calculadora, hoja de
cálculo y software matemático de representación gráfica) para representar
números, tablas, gráficos, funciones y figuras geométricas, analizar propiedades y
características.
Identificación de situaciones de la realidad o estudiadas en otras materias y
valoración de la utilidad de las Matemáticas como herramienta en el estudio de
estas situaciones de la vida ordinaria.
Expresión verbal y escrita de argumentaciones, justificaciones y procesos en
la resolución de problemas con el rigor preciso y adecuado a cada situación.
Presentación ordenada de los conceptos y procedimientos aplicados,
explicación del proceso seguido utilizando la terminología adecuada y valoración
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
43
crítica de los resultados obtenidos, cuidando la precisión y la claridad en los
cálculos realizados.
Disposición favorable a realizar diversos ensayos y modificar estrategias
retomando nuevamente el problema cuando sea preciso, valorar y comprobar los
resultados.
Análisis
Tema Se persigue: Actitudes 1.- LÍMITES Y
CONTINUIDAD
- Desigualdades,
intervalos y
semirrectas.
- Límite de una
función en un punto
y en el infinito.
- Límites laterales en
un punto.
- Propiedades de los
límites.
- indeterminaciones
en el cálculo de
límites.
-infinitésimos
equivalentes
- Función continúa
en un punto y en un
intervalo.
- Operaciones con
funciones continuas.
-Tipos de
discontinuidades.
-*Enunciar e
interpretar
gráficamente los
teoremas de
Bolzano, acotación,
Weierstrass y
Darboux.
- Asociación de
intervalos y
semirrectas a
desigualdades
numéricas.
- Introducción al
concepto de límite.
- Enunciar las
propiedades:
unicidad de límite,
límite de una suma,
de un producto y de
un cociente.
- Cálculo de límites
de funciones en un
punto y en el
infinito.
- Cálculo de límites
de operaciones con
funciones.
- Resolución de
indeterminaciones
00 0,1,,
,.0,,0
0
en el cálculo de
límites de funciones.
- Utilización de
infinitésimos
equivalentes en
casos sencillos.
- Estudiar la
continuidad de una
función.
- Clasificación de las
discontinuidades de
- Apreciación de la
utilidad de los
procedimientos del
cálculo de límites
para la resolución de
indeterminaciones.
- Reconocer la
utilidad del cálculo
de límites para la
obtención de la
gráfica de una
función.
- Valoración de la
utilidad del cálculo
de límites para el
estudio de la
continuidad de una
función.
- Interés por la
interpretación
geométrica del
estudio de límites y
de la continuidad de
funciones.
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
44
una función.
-Determinación de
parámetros de
funciones continúas
imponiendo las
condiciones de
continuidad.
- Discusión de la
continuidad de una
función en un
intervalo cerrado.
- Enunciar e
interpretar
gráficamente los
teoremas de
Bolzano, acotación,
Weierstrass y
Darboux.
* Estos teoremas se tratarán de forma intuitiva haciendo hincapié en su significado
geométrico y no están incluidos como mínimos exigibles.
Tema Se persigue: Actitudes
2.-
DERIVADAS
-Interpretación geo-
métrica del concepto
de derivada de una
función en un punto.
Derivada de una
función en un punto.
- Derivadas
laterales de una
función en un punto.
- Recta
tangente a una curva
en un punto.
- Teorema
sobre la relación
entre derivabilidad y
continuidad.
- Función deri-
vada.
-Cálculo de
derivadas
- Cálculo de la deri-
vada de una función
en un punto a partir
de su definición.
-Cálculo de
derivadas de
funciones, mediante
las reglas de
derivación, y
utilizando, si es
preciso, la regla de
la cadena.
-Obtención de la
recta tangente a la
gráfica de una
función en un punto.
- Mostrar que la
derivabilidad de una
función en un punto
implica su
continuidad.
-Mostrar con
ejemplos que existen
- Interés y cuidado
en las
interpretaciones
gráficas
- Valoración
de la necesidad del
concepto de
derivada para la
resolución de
problemas
geométricos.
- Valoración
de la utilidad de los
procedimientos de
cálculo de límites en
la obtención de las
derivadas de las
funciones
elementales.
- Confianza en
las propias
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
45
- Límites
indeterminados.
- Regla de L'Hôpital
- Derivadas
sucesivas
funciones continuas
y no derivables en
un punto.
- Determinación de
parámetros en la
expresión analítica
de una función
derivable.
- Derivación
logarítmica.
- Utilización de la
derivada para el
cálculo de límites y
la resolución de
indeterminaciones.
Regla de L'Hôpital.
- Obtención de
derivadas sucesivas.
capacidades para
afrontar y resolver
problemas
relacionados con la
derivabilidad de una
función.
- Interés y res-
peto por los procedi-
mientos distintos de
los propios.
-
Perseveranci
a en la búsqueda de
soluciones a los
problemas
planteados.
Tema Se persigue: Actitudes
3.-
APLICACIONES
DE LA DERIVADA
-Estudio de las
propiedades locales
de una función:
crecimiento,
curvatura, extremos
y puntos de
inflexión.
-Representación de
funciones: Dominio
de definición, puntos
de intersección con
los ejes,
periodicidad y
simetrías de una
función, asíntotas y
posición de la curva
respecto de ellas.
Crecimiento,
curvatura, extremos
relativos y puntos de
inflexión.
-Determinación de
los siguientes ele-
mentos de una
función: dominio,
simetrías, cortes con
ejes y asíntotas.
- Utilización
de los criterios para
determinar máximos
y mínimos relativos
y absolutos de una
función en un
intervalo abierto o
cerrado.
- Resolución de
problemas de
optimización.
-Determinación de
los siguientes ele-
mentos de una
función: monotonía
extremos relativos,
concavidad y puntos
de inflexión.
Representación
gráfica de funciones.
- Disposición
a la revisión y
mejora de los
procedimientos
adquiridos en
estadios anteriores
del proceso de
aprendizaje.
- Observación de las
normas sistemáticas
y de precisión que
regulan los
procedimientos que
se utilizan en esta
unidad.
- Confianza en
la capacidad propia
para afrontar y
resolver problemas
relacionados con la
derivabilidad de una
función.
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
46
Tema Se persigue: Actitudes
4.-
PRIMITIVAS E
INTEGRAL
INDEFINIDA.
- Primitiva de
una función.
- Integral
indefinida.
- Propiedades
de la integral.
- Cálculo de la
primitiva de una
función.
- Cálculo de
integrales
inmediatas.
- Cálculo de
integrales por
cambio de variable.
- Cálculo de
integrales por partes.
- Cálculo de
integrales de
funciones racionales
(denominador con
raíces reales
simples).
- Valoración
de la integración
como operación
recíproca de la
derivación.
- Interés por la
comprobación de los
resultados
obtenidos.
- Valoración
de la importancia del
cálculo integral en la
resolución de
problemas prácticos
y en su aplicación en
el ámbito de la
ciencia y de la
técnica.
5.-
INTEGRAL DEFI-
NIDA.
APLICACIONES
.
- Aproximación,
por defecto y por
exceso, del área de
una región del plano
mediante
rectángulos.
- Integral defi-
nida. Propiedades.
- Teorema
fundamental del
cálculo integral.
- Regla de Ba-
rrow.
- Aplicaciones al
cálculo de áreas.
- Cálculo de
integrales definidas
mediante la regla de
Barrow.
- Cálculo del
área que delimita la
gráfica de una curva,
el eje de abscisas y
las rectas de
ecuación x = a y x =
b
- Cálculo del
área de la región del
plano delimitada por
dos curvas.
- Valoración
de la importancia del
cálculo integral y de
su utilidad para
calcular áreas.
- Interés por
expresar con rigor
los conceptos
relacionados con el
cálculo integral.
- Interés por la
evolución histórica
del cálculo inte-gral.
- Interés por los
procedi-mientos
distintos de los
propios.
Álgebra
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
47
Tema Se persigue: Actitudes
6.- MATRICES
- Matrices.
-Operaciones con
matrices.
- Traspuesta de una
matriz. Propiedades.
- Matrices
cuadradas, tipos.
- Potencia de
matrices cuadradas.
- Rango de una
matriz.
- Matrices como
herramientas para
manejar datos.
-Matriz inversa.
- Identificar los
distintos tipos de
matrices.
- Operar con
matrices, fijándose
previamente en las
condiciones que
deben de cumplir
para que las operar - Calcular por inducción
la potencia n-ésima.
- Método de Gauss para
el cálculo del rango de
una matriz.
-Resolución de
ecuaciones matriciales
sencillas.
- Valorar la utilidad
de las matrices para
expresar con
precisión un
enunciado.
- Mostrar interés en
la correcta
realización de los
cálculos con matri-
ces.
Tema Se persigue: Actitudes
7.-
DETERMINANTES
- Determinantes de
orden 2
- Determinantes de
orden 3. Regla de
Sarrus.
- Menor
complementario y
adjunto de un
elemento de una
matriz cuadrada.
- Cálculo de
determinantes
utilizando el
desarrollo por los
elementos de una
fila o de una
columna.
- Propiedades.
- Matriz adjunta.
- Menor de orden k.
- Calculo de la
matriz inversa.
Condición necesaria
y suficiente para su
existencia.
- Rango de una
matriz por
determinantes.
- Justificar las
propiedades de los
determinantes para
determinantes de
orden 3.
- Desarrollo de un
determinante por los
elementos de una
línea.
- Cálculo de
determinantes
utilizando sus
propiedades.
- Cálculo de la
inversa de una
matriz cuadrada
utili-zando
determinantes.
- Determinación del
rango de una matriz
mediante los
determinantes,
utilizando el
procedimiento de
orlar el menor.
- Estimar claramente
la diferencia entre
matrices y
determinantes.
- Valorar como muy
útil el aprender de
memoria las
propiedades de los
determinantes, que
facilitan su cálculo
- Mostrar interés en
la correcta
realización de los
cálculos con
determinantes.
- Adquisición del
hábito de revisar de
forma sistemática los
resultados obtenidos,
comprobando,
cuando sea posible,
la validez de los
mismos.
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
48
Tema Se persigue: Actitudes
8.-
SISTEMAS DE
ECUACIONES
- Sistemas de
ecuaciones lineales.
- Soluciones de un
sistema.
-Clasificación de los
sistemas.
- Sistemas
equivalentes.
Método de Gauss.
- Sistema de
Cramer.
- Teorema de
Rouché-Fröbenius
- Sistemas
homogéneos
- Expresión
matricial de un
sistema.
- Pasar de un
sistema a otro
equivalente.
- Resolución de
sistemas de
ecuaciones
utilizando la regla
de Cramer cuando
el sistema cumpla
las condiciones
necesarias.
- Aplicación del
teorema de Rouché-
Fröbenius para la
discusión de
sistemas.
- Aplicación del
teorema de Rouché-
Fröbenius para la
discusión de
sistemas que
dependen de un
parámetro.
-Planteamiento,
discusión y
resolución de
sistemas de
ecuaciones lineales.
- Adquisición del
hábito de revisar de
forma sistemática los
resultados obtenidos,
comprobando,
cuando sea posible,
la validez de los
mismos.
- Valoración de la
utilidad de los
determinantes en la
resolución y discu-
sión de sistemas de
ecuaciones lineales.
- Valoración de la
utilidad del teorema
de Rouché-
Fröbenius para la
discusión de
sistemas de
ecuaciones.
Geometría
Tema Se persigue: Actitudes
9.-
VECTORES EN
EL ESPACIO
-Vectores en el
espacio
tridimensional.
Operaciones con
vectores.
- Dependencia
e independencia
lineal.
- Base de V3.
Coordenadas de un
- Cálculo de
productos escalares
de vectores libres en
el espacio.
-Cálculo del módulo
de un vector.
- Cálculo de
un vector unitario en
- Apreciar la
importancia de la
utilización de vec-
tores libres en el
desarrollo de la
Física y las
Matemáticas.
- Valorar la
corrección y
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
49
vector.
- Producto
escalar:
interpretación geo-
métrica y expresión
analítica.
- Módulo de un
vector.
- Producto
vectorial:
interpretación geo-
métrica y expresión
analítica.
- Producto
mixto: interpretación
geométrica y
expresión analítica.
una dirección
determinada.
- Cálculo del
ángulo de dos
vectores.
- Cálculo de
productos
vectoriales de
vectores libres en el
espacio.
- Cálculo de
productos mixtos de
vectores libres en el
espacio.
- Aplicación
del producto
vectorial y mixto al
cálculo de áreas y
volúmenes
limpieza en los
dibujos geométricos.
- Valorar la
utilidad de la base
canónica para operar
con vectores en el
espacio.
- Interés por la
interpretación
geométrica de los
productos escalar,
vectorial y mixto.
Tema Se persigue: Actitudes
10.-
RECTAS Y
PLANOS
- Ecuaciones
de la recta en el
espacio: vectorial,
paramétricas y
continua.
- Ecuaciones
del plano en el
espacio: vectorial,
para-métrica, normal
y general o im-
plícita.
- Vector
perpendicular a un
plano.
- Posiciones
relativas de planos,
de una recta y un
plano, y de dos
rectas.
- Ángulo entre
-
Determinació
n de las posiciones
relativas de dos y
tres planos, de la
posición relativa de
dos rectas y de la
posición de una
recta y un plano.
- Cálculo de
los ángulos que
forman dos planos,
dos rectas que se
cortan, y una recta y
un plano.
- Resolución
de problemas
métricos
relacionados con la
perpendicularidad,
paralelismo,
incidencia,
distancias, áreas y
- Interés por
asumir los conceptos
de vector libre,
vector director de
una recta y vectores
directores de un
plano.
- Valoración
del teorema de
Rouché-Fróbenius
como instrumento
apropiado para la
determinación de
posiciones relativas
de elementos en el
espacio.
-
Interpretació
n de las soluciones
de los sistemas
formados por las
ecuaciones de rectas
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
50
dos planos, entre
recta y plano, y entre
dos rectas que se
cortan.
- Distancia
entre dos planos,
entre recta y plano, y
entre un punto y un
plano.
- Distancia
entre rectas
paralelas, entre
rectas que se cruzan,
y entre un punto y
una recta.
- Ecuaciones de una
recta y de un plano
que cumplen
determinadas
condiciones
volúmenes.
- Cálculo del punto
simétrico.
-Búsqueda de la
perpendicular
común a dos rectas.
Interpretación
geométrica.
y planos como
elementos del
espacio.
-
Globalizació
n de todos los
conocimientos
adquiridos en primer
y segundo cursos de
Bachillerato
2.-CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices y determinantes como
instrumento para representar e interpretar datos y relaciones y, en general, para resolver
situaciones diversas.
Se trata de evaluar que el alumnado sea capaz de enfrentarse a problemas de la vida real
comprendiendo y aplicando un lenguaje matricial, mediante un planteamiento
algebraico utilizando sistemas de ecuaciones. Utilizar las operaciones con matrices, el
cálculo de determinantes y sus propiedades, así como discutir y resolver sistemas de
ecuaciones lineales, como máximo de tres ecuaciones con tres incógnitas y dependientes
de un parámetro, determinando antes el método de resolución más adecuado y
comprobando la validez de las soluciones encontradas.
2. Transcribir situaciones de la geometría a un lenguaje vectorial en tres dimensiones y
utilizar las operaciones con vectores para resolver los problemas extraídos de ellas,
dando una interpretación de las soluciones.
Este criterio pretende comprobar la capacidad del alumno o la alumna para resolver
problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre los distintos elementos
del espacio, identificando y utilizando las distintas ecuaciones de la recta y del plano.
También se valorará la capacidad de calcular ángulos, distancias, áreas y volúmenes.
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
51
Los estudiantes deberán describir correctamente, con un razonamiento lógico, el
proceso seguido en la resolución de los problemas planteados, ayudándose siempre que
sea preciso de una representación gráfica. Deberán saber aplicar las herramientas
algebraicas y podrán utilizar software matemático de representación geométrica que
faciliten la visualización, el análisis de la situación y la búsqueda y justificación de la
solución.
3. Transcribir problemas reales a un lenguaje gráfico o algebraico, utilizar conceptos,
propiedades y técnicas matemáticas específicas en cada caso para resolverlos y dar una
interpretación de las soluciones obtenidas ajustada al contexto.
Este criterio pretende evaluar la capacidad del alumnado para resolver problemas de
actividades cotidianas o de otros ámbitos, trabajando de forma individual o en equipo,
utilizando las herramientas aprendidas en los bloques de álgebra y geometría,
empleando un lenguaje apropiado a cada caso y haciendo una representación geométrica
siempre que sea necesario. Se valorará la disposición favorable a asumir tareas, la
flexibilidad ante las diversas propuestas, el análisis crítico, la claridad del planteamiento
y del razonamiento seguido, el análisis de la validez de las soluciones, el manejo de las
unidades adecuadas, así como la expresión escrita u oral ante el grupo.
4. Utilizar los conceptos, propiedades y procedimientos adecuados para encontrar e
interpretar características destacadas de funciones expresadas algebraicamente en forma
explícita.
Se pretende comprobar con este criterio que el alumno o la alumna es capaz de utilizar
los conceptos básicos del análisis y las técnicas para el cálculo de límites y derivadas y
que los emplean para analizar las propiedades globales y locales de una función
expresada algebraicamente (dominio, recorrido, continuidad, simetrías, puntos de corte,
periodicidad, crecimiento, curvatura y asíntotas) para construir su representación
gráfica, usando la terminología adecuada. El estudio se limitará a funciones
polinómicas, racionales o irracionales sencillas, exponenciales, logarítmicas y
trigonométricas con un máximo de dos funciones compuestas, de modo que la
capacidad a evaluar sea más el manejo de las herramientas propias del análisis, sin
complicados procesos de cálculo, y su aplicación a la interpretación gráfica de las
mismas.
5. Aplicar el concepto y el cálculo de límites y derivadas al estudio de fenómenos
naturales y tecnológicos y a la resolución de problemas de optimización.
Este criterio pretende evaluar la capacidad para interpretar y aplicar a situaciones del
mundo natural, geométrico y tecnológico, la información suministrada por el estudio de
las funciones. En concreto, se pretende comprobar la capacidad de extraer conclusiones
detalladas y precisas sobre su comportamiento local o global, traducir y aplicar los
resultados del análisis al contexto del fenómeno, y encontrar valores que optimicen
alguna condición establecida, utilizando, si fuese preciso, aplicaciones informáticas que
faciliten el estudio de las funciones y sus propiedades.
6. Aplicar el cálculo de integrales en la medida de áreas de regiones planas limitadas por
rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables.
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
52
Este criterio pretende evaluar la capacidad para comprender el significado y algunas
técnicas sencillas de búsqueda de primitivas, integración inmediata, integración por
partes, descomposición en fracciones elementales y cambios de variables sencillos.
También se trata de valorar si el alumno o la alumna comprende el significado de la
integral definida, y la relacionen con el cálculo de primitivas. Ha de ser capaz de utilizar
el cálculo integral para medir el área de una región plana limitada por rectas, por dos
funciones, o por rectas y funciones de las que sea sencillo hacer una representación
aproximada.
7. Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones,
seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con
eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso, tomando
decisiones en el grupo de trabajo y debatiendo en entornos de respeto las ideas que
sustentan la investigación.
Se pretende evaluar la madurez del alumnado para enfrentarse a situaciones nuevas
procediendo a su observación, modelado, reflexión y argumentación, usando un
lenguaje adecuado y las destrezas matemáticas adquiridas.
Es importante señalar que tales situaciones no tienen que estar directamente
relacionadas con contenidos concretos; de hecho, se pretende evaluar la capacidad para
combinar diferentes herramientas, incluidos los recursos proporcionados por las
tecnologías de la información y la comunicación y el software matemático específico,
así como estrategias diversas, independientemente del contexto en el que se hayan
adquirido.
8. Utilizar recursos diversos tanto para la obtención de la información necesaria como
para la realización de cálculos y gráficos, para establecer conjeturas, en la búsqueda de
soluciones, sirviendo de apoyo en argumentaciones y en la exposición de conclusiones
en las situaciones que lo requieran.
Se pretende con ello observar la capacidad de alumnas y alumnos para utilizar
tecnologías de la información y la comunicación, así como software matemático
específico (hoja de cálculo, sistemas de representación de objetos matemáticos, de
álgebra computacional y de geometría dinámica), para abordar situaciones
problemáticas planteadas que precisen, por un lado la búsqueda de datos de forma
selectiva, interpretándolos y analizándolos con rigor, y por otro la realización de
cálculos en progresiva complejidad, así como para presentar resultados y gráficos de
forma atractiva y clara. Se trata también de valorar el interés por el uso de estos recursos
para realizar conjeturas y contrastar estrategias con autonomía.
9. Realizar trabajos en equipo, asumiendo las tareas con responsabilidad, exponiendo
sus propias ideas, valorando las ajenas y aceptando el trabajo desarrollado por los demás
miembros del grupo.
El trabajo en grupo y la utilización de software matemático permitirá valorar si los
alumnos y alumnas son capaces de enfrentarse a situaciones reales más complejas que
precisan del conocimiento y aplicación de los conceptos con una actitud flexible y
abierta, utilizando todos los recursos a su alcance para realizar una tarea constructiva y
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
53
reflexiva, tomando decisiones que deberán ser debatidas con coherencia, manejando
algunos procesos inductivos y deductivos sencillos, formulando y comprobando
conjeturas y verificando resultados.
10. Valorar positivamente los principios de justicia e igualdad y rechazar situaciones
que coarten los derechos individuales y sociales, así como cualquier forma de
discriminación por razones de sexo, origen, creencia o cualquier otra circunstancia
social o personal.
Con este criterio se pretende valorar si el alumno o alumna manifiesta un
comportamiento crítico ante estereotipos y prejuicios, valorando la igualdad entre
hombres y mujeres en diferentes ámbitos educativos.
3.-CRITERIOS DE EVALUACIÓN MÍNIMOS.
Análisis
Como mínimo los alumnos deberán ser capaces de calcular límites sencillos con
indeterminaciones del tipo 00 0,,1,,0
0,.0,
así como de interpretar los
resultados.
Como mínimo los alumnos deberán ser capaces de calcular límites sencillos,
estudiar la continuidad de una función e indicar los posibles tipos de discontinuidad de
la misma. También deberán saber obtener el valor de un parámetro en una función
definida a trozos para que sea continua.
Como mínimo los alumnos deberán ser capaces de derivar sumas, productos y
cocientes de funciones elementales (en las que aparezcan un máximo de dos
composiciones). Entendiendo por funciones elementales las enteras, racionales
sencillas, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas.
Al menos los alumnos sabrán obtener la ecuación de la recta tangente a una función en
un punto.
Como mínimo los alumnos deberán ser capaces de aplicar el concepto y cálculo de
límites para la obtención de asíntotas.
Como mínimo los alumnos deberán ser capaces de aplicar las derivadas para
estudiar el crecimiento, máximos y mínimos, puntos de inflexión, concavidad y
convexidad de una función sencilla.
Igualmente los alumnos y alumnas deberán saber resolver problemas de optimización
sencillos.
Al menos los alumnos sabrán realizar integrales inmediatas, por partes, por cambios
de variable, y racionales con raíces reales simples en el denominador.
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
54
Como mínimo los alumnos deberán saber determinar una primitiva que cumpla una
determinada condición.
Como mínimo los alumnos deberán saber determinar el área limitada entre una
curva y el eje OX en un intervalo, o entre dos curvas. En todo caso las integrales se
limitarán a las citadas en el mínimo del criterio anterior.
Álgebra lineal
Como mínimo los alumnos deberán saber reconocer los distintos tipos de matrices,
realizar las operaciones básicas (suma, producto por un número y producto de matrices)
y obtener el rango de una matriz por triangulación.
Como mínimo los alumnos conocerán las propiedades básicas de los determinantes,
su aplicación en la obtención del valor de los mismos, calcular el rango de una matriz y
obtener la matriz inversa de una matriz regular (máximo 3x3).
Aplicar el estudio de sistemas a la resolución de problemas de posiciones relativas
de rectas y planos.
Geometría
Los alumnos sabrán, al menos, reconocer magnitudes vectoriales, operar con ellas,
hallar el producto escalar, vectorial y mixto de vectores, interpretarlos y aplicarlo a
situaciones de geometría analítica sencillas.
Como mínimo los alumnos deberán saber determinar ecuaciones de rectas (definidas
mediante dos puntos o un punto y un vector, dos planos) y planos (definidos mediante
tres puntos, un punto y dos vectores, una recta y un punto, un punto y un vector
perpendicular al plano); estudiar posiciones relativas de dos rectas, una recta y un plano,
dos y tres planos. También deberán ser capaces de hallar la distancia entre dos puntos,
un punto y un plano, un punto y una recta. Ángulos entre dos rectas, dos planos y una
recta y un plano.
4.-DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS
Bloque Tema Tiempo
Dedicado
Periodo
ANÁLISIS 1.- Límites y continuidad
2.- Derivadas
3.-Representación de funciones
4.-Primitivas e integrales
5.- Integral
definida.Aplicaciones
3 semanas
31/2 semanas
21/2 semanas
3 semanas
3 semanas
17-9 al 3-10
6-10 al 29-10
30-10 al 13-11
17-11al 5-12
9-12 al 9-1
ÁLGEBRA 6.-Matrices
7.-Determinantes
8.-Sistemas de ecuaciones
3 semanas
3 semanas
2 semanas
12-1 al 30-1
2-2 al 20-2
23-2 al 13-3
GEOMETRÍA 9.-Vectores en el espacio 3 semanas 16-3 al 10-4
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10.-Rectas y planos 3 semanas 13-4 al 8-5
1ª Evaluación : Temas 1 al 3
2ª Evaluación : Temas 4 al 7
3ª Evaluación : Temas 8 al 10
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MATEMÁTICAS APLICADAS I Y II
Modalidad: Humanidades y Ciencias Sociales
Adaptada al currículo autonómico Decreto 75/2008, de 6 de agosto, por el que se
establece la ordenación y el currículo del Bachillerato
1.-METODOLOGÍA
Principios metodológicos de esta etapa:
En el bachillerato la metodología favorecerá a los alumnos y alumnas la capacidad
para aprender por sí mismos, para trabajar en equipo y para aplicar los métodos de
investigación. De igual modo deberá relacionar los aspectos teóricos con sus
aplicaciones prácticas en la sociedad, por tanto es importante continuar con una
metodología que desarrolle aprendizajes significativos.
El aprendizaje de los conocimientos matemáticos en esta modalidad debe estar
dirigido a que los alumnos y alumnas puedan aplicarlos a situaciones reales de las
Ciencias Sociales; es importante que, siempre que sea posible, permita formular
preguntas y seleccionar las estrategias adecuadas para tomar las decisiones oportunas.
Al finalizar esta etapa educativa las alumnas y alumnos se enfrentarán a la
realización de algún tipo de estudios posteriores, bien universitarios o de formación
profesional; en cualquier caso, tendrán la necesidad de desenvolverse con un grado de
autonomía y responsabilidad. Será preciso por ello, que la metodología de esta etapa
educativa potencie el trabajo autónomo, procurando que los alumnos y alumnas sean
capaces de buscar información, aplicar metódicamente los conocimientos desarrollados
y tomar decisiones oportunas, fomentando además, actitudes como la visión crítica, la
necesidad de verificación y la valoración de la precisión.
Si tenemos en cuenta los posibles estudios que muchos de los alumnos y alumnas
han de cursar posteriormente, adquieren especial importancia las tareas encaminadas a
la aplicación de técnicas elementales de investigación y la elaboración de informes con
resultados claros y debidamente valorados.
En este sentido, la formación matemática básica en el bachillerato ha de desempeñar
una triple función:
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
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Formativa, en cuanto los procesos y conceptos matemáticos, así como las
relaciones lógicas que hayan de emplear en toda la etapa, constituyen una
importante formación y deben suponer un desarrollo básico de sus capacidades de
razonamiento.
Instrumental, pues proporcionan conocimientos y destrezas de utilidad para otras
materias y también para progresar en el desarrollo personal y social.
Fundamentación teórica que debe llevar aparejado todo conocimiento matemático.
Si bien este aspecto debe ser trabajado gradualmente a lo largo de los dos cursos,
dejando el mayor peso de contenidos teóricos para segundo.
En las Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales tiene especial interés que
los alumnos y alumnas conozcan los procedimientos, muchos de los cuales funcionan a
modo de herramientas matemáticas que facilitan la resolución de problemas frecuentas
en la vida real. Las matemáticas han de ser más prácticas, menos técnicas, enfocadas a
comprender, analizar y extraer conclusiones de fenómenos relacionados con la
economía y las ciencias sociales en los que se utilicen los términos matemáticos, como
la representación de funciones y los datos estadísticos para su descripción e
interpretación
La resolución de problemas deberá ser un eje constructor de todos los contenidos,
mediante el cual alcanzará un verdadero sentido la enseñanza de la materia, obligando a
los alumnos a investigar, planificar, justificar, buscar estrategias de resolución y
verificar resultados. Con lo cual se logrará en buena medida que las Matemáticas
desempeñen la triple función citada, a la vez que se puede lograr que los alumnos se
disciplinen en unas técnicas que podrán utilizar de forma rutinaria en otras materias y
actividades.
Metodología básica de aula:
El profesor desarrollará los contenidos de la materia, explicando conceptos,
ejemplificando procedimientos y promoviendo determinadas actitudes. A esta labor se
dedicará un tiempo no superior a la mitad de la clase, aunque, excepcionalmente,
cuando sea preciso se dedique una clase entera a la exposición y ejemplificación de los
procesos.
Los alumnos asimilan los conceptos y los procedimientos reconociendo su
utilidad comprendiendo su significado para aplicarlos mediante la realización de
actividades. Por ello en cada clase el profesor deberá proponer problemas y actividades,
que permitan a los alumnos ensayar lo aprendido en la explicación y al profesor,
mediante la observación directa en el aula, percibir el grado de asimilación y de manejo
que los alumnos han ido logrando.
El trabajo en grupo dentro del aula no siempre resultará fácil llevarlo a cabo,
especialmente cuando los grupos son numerosos. Sin embargo, se fomentarán los
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
58
trabajos en equipo, en los que cada miembro ha de realizar tareas concretas, contribuir
con sugerencias a los planteamientos y estrategias de resolución.
Una actitud que se pretende potenciar es la de una correcta presentación de
ejercicios, valorando la limpieza y la corrección. Por ello valoraremos un cuaderno de
trabajo en el que los alumnos vayan realizando todas sus actividades y problemas.
La calculadora científica será un instrumento de uso diario en el aula y se
procurará que todos los alumnos la manejen correctamente y con propiedad. También se
aprovecharán las posibilidades que ofrecen las nuevas tecnologías. Conviene potenciar
la utilización de este recurso en el aula de forma reflexiva para que faciliten la
obtención de información, la realización de operaciones y cálculos engorrosos y permita
comprender y utilizar situaciones en las que intervienen conceptos y procedimientos
más complicados.
Las matemáticas están presentes en la vida diaria, por lo que se tratará de
presentar problemas relacionados con lo cotidiano, involucrando temas transversales
como el consumo, el medio ambiente, la salud, etc. Serán de utilidad los medios de
comunicación, especialmente la prensa como soporte de informaciones con contenido
matemático diverso. Se propondrá que los alumnos vayan estableciendo un dossier de
documentos de prensa en los que se encuentren aspectos matemáticos susceptibles de
ser trabajados en relación con los contenidos de la materia.
Uno de los objetivos fijados para el Bachillerato se refiere a dominar, tanto
en su expresión oral como escrita, la lengua castellana. Por ello será
preciso que alumnos y alumnas expongan verbalmente y por escrito las
explicaciones y justificar procedimientos.
Aprender a aprender es una de las competencias que han de lograr
alumnas y alumnos al finalizar el Bachillerato. Por lo tanto será conveniente
proponer problemas abiertos en los que han de buscar información,
seleccionarla, valorarla y analizarla críticamente.
Se tratará de que los estudiantes adquieran conceptos y procedimientos
reconociendo su utilidad, comprendiendo su significado y siendo capaces de
aplicarlos a situaciones reales de las Ciencias Sociales iniciando un proceso
de realización de cálculos en progresiva complejidad, incidir en el papel de
las matemáticas como elemento para interpretar la realidad y aplicar los
conocimientos matemáticos de forma comprensiva.
Utilizar con solvencia y responsabilidad las tecnologías de la información
y de la comunicación es uno de los objetivos de esta etapa educativa. Por
esto será conveniente proponer actividades en las que la búsqueda selectiva
de información y de datos, su manejo de forma comprensiva y el apoyo en
programas informáticos y sistemas digitales (calculadora, aplicaciones de
representación de objetos matemáticos y sistemas de álgebra
computacional) para la realización de las mismas sea una tarea a desarrollar
por alumnas y alumnos.
Se trata de que el alumnado comprenda los elementos y procedimientos
fundamentales de la investigación y de los métodos científicos. Por ello
sería adecuado plantear pequeños trabajos de investigación que pueden estar
dirigidos a analizar aspectos relacionados con las ciencias sociales y su
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
59
posible repercusión en la sociedad, o bien otros propios de la evolución y de
la historia de las matemáticas en campos cercanos a los temas que son
objeto de estudio.
Han de plantearse situaciones en las que sea preciso aplicar aquellas
destrezas y actitudes que permiten razonar matemáticamente, comprender
una argumentación matemática y expresarse y comunicarse en el lenguaje
matemático, utilizando las herramientas de apoyo adecuadas, e integrando el
conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para dar
respuesta a las situaciones relacionadas con las ciencias sociales. No se trata
tanto de que alumnos y alumnas hayan de realizar complicados cálculos y
desarrollar complejos procedimientos, como de que sean capaces de elegir
determinadas estrategias, sean conscientes de las herramientas que manejan
en cada momento y, finalmente, interpreten y expresen adecuadamente los
resultados.
El abanico de posibilidades que oferta el Bachillerato hace necesario atender
a la diversidad en el aula para que la mayoría de alumnos y alumnas
alcancen los objetivos de esta etapa en función de sus capacidades e
intereses.
Se ha de fomentar la igualdad efectiva de derechos y oportunidades entre
hombres y mujeres, analizar y valorar críticamente las desigualdades
existentes e impulsar la igualdad real y la no discriminación, así como el
conocimiento e identificación de personalidades de ambos sexos que hayan
contribuido al desarrollo de la ciencia matemática a lo largo de la historia.
También se prestará atención a las actitudes en el aula, utilizando el
lenguaje no sexista y consiguiendo que los trabajos en grupo y los debates
se hagan con responsabilidad, tolerancia y respetando opiniones y puntos de
vista diferentes.
2.- OBJETIVOS
La materia de Matemáticas deberá contribuir a que los alumnos y alumnas
logren los siguientes objetivos generales:
1. Aplicar a situaciones diversas los contenidos matemáticos para analizar, interpretar y
valorar fenómenos sociales, con objeto de comprender y expresar de forma adecuada
aspectos de la realidad social y económica, así como los retos que plantea la sociedad
actual.
2. Adoptar actitudes propias de la actividad matemática como la visión analítica, o la
necesidad de coherencia y verificación de resultados. Asumir la precisión como un
criterio subordinado al contexto, las apreciaciones intuitivas como un argumento a
contrastar, la apertura a nuevas ideas como un reto y el trabajo cooperativo como una
necesidad de la sociedad actual.
3. Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y económicos,
utilizando tratamientos matemáticos. Expresar e interpretar datos y mensajes,
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
60
argumentando con precisión y rigor y aceptando discrepancias y puntos de vista
diferentes como un factor de enriquecimiento.
4. Formular hipótesis, diseñar, utilizar y contrastar estrategias diversas para la
resolución de problemas que permitan enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía,
eficacia, confianza en sí mismo y creatividad.
5. Interpretar con precisión textos y enunciados y utilizar un discurso racional como
método para abordar los problemas: justificar procedimientos, encadenar una correcta
línea argumental, aportar rigor a los razonamientos y detectar inconsistencias lógicas.
6. Hacer uso de variados recursos, incluidos los informáticos, en la búsqueda selectiva y
el tratamiento de la información gráfica, estadística y algebraica en sus categorías
financiera, humanística o de otra índole, aprovechando la potencialidad de cálculo y
representación gráfica para enfrentarse a situaciones problemáticas, analizando el
problema, definiendo estrategias, buscando soluciones e interpretando con corrección y
profundidad los resultados obtenidos de ese tratamiento.
7. Expresarse con corrección de forma verbal y por escrito, e incorporar con naturalidad
el lenguaje técnico y gráfico a situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente.
Adquirir y manejar con fluidez un vocabulario específico de términos y notaciones
matemáticos.
8. Utilizar el conocimiento matemático para interpretar, comprender y valorar la
realidad, estableciendo relaciones entre las matemáticas y el entorno social, cultural o
económico. Apreciar el conocimiento y el desarrollo histórico de las matemáticas como
un proceso cambiante y dinámico, al que han contribuido tanto hombres como mujeres
a lo largo de la historia, adoptando actitudes de solidaridad, tolerancia y respeto,
contribuyendo así a la formación personal y al enriquecimiento cultural.
3.-PROCEDIMIENTOS y CRITERIOS DE EVALUACIÓN
A la hora de evaluar a los alumnos de 1º y 2º de Bachillerato seguiremos los siguientes
criterios:
Durante el curso se realizarán tres evaluaciones.
En cada periodo de evaluación el profesor confeccionará una nota considerando
los siguientes aspectos:
Pruebas específicasdirigidas a:
- Evaluar la destreza de cálculo
- Valorar la comprensión de conceptos y propiedades
- Resolución de problemas que engloben situaciones de la vida real.
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61
- Ejercicios de aplicación de los conocimientos.
- Apreciar el dominio en la expresión escrita de la lengua castellana
Se realizarán 2 pruebas escritas o exámenes por evaluación, al menos.
En cada prueba escrita la valoración de cada apartado estará de acuerdo con su
dificultad; en el caso de que no se especifique, todas las cuestiones se puntuarán por
igual.
De cada evaluación se efectuará al menos un examen de recuperación, que constará,
normalmente de varias cuestiones-problemas, de las cuales el 50 % (al menos) serán
de mínimos.
Valoración del cuaderno de clase y de trabajos.
También se valorará el cuaderno y los trabajos del alumno en base a criterios tales
como: Calidad y cantidad del contenido, correcciones matemáticas, expresión
lingüística, etc.
Observación del alumno_Trabajo en el aula.
El profesor podrá estimar el grado de implicación del alumno en la clase, se tendrá en
cuenta:
Progreso del alumno.
Creatividad y autonomía en el aprendizaje.
Calidad de la participación: Espontánea y/o estimulada por el Profesor.
Aportación y uso del material propio.
Actitud participativa y colaboradora ante el trabajo en grupo.
Atención a las intervenciones ajenas, respeto del turno de palabra, manifestación
de discrepancias,...
CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
– El 90% de la calificación de cada evaluación corresponderá a las pruebas
escritas.
– El 10% de la calificación de cada evaluación se obtendrá de la observación del
alumno en su trabajo diario.
La calificación que corresponde a las pruebas escritas se calcula con la media aritmética, o
media ponderada si es conveniente por la dificultad de las pruebas o por su contenido;
siempre que en todas las pruebas tenga nota igual o mayor que 3.
Los alumnos, que quieran subir nota en una evaluación, pueden realizar la prueba
correspondiente a la recuperación, y la nota obtenida es la que se considera para calcular
la media.
El alumno habrá superado la evaluación cuando la calificación correspondiente a la
misma sea igual o superior a cinco puntos.
El alumno será evaluado positivamente en la evaluación ordinaria, cuando haya
superado las tres evaluaciones o la prueba final. La nota final de curso será la media
aritmética de las notas obtenidas en las tres evaluaciones.
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
62
ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN
Recuperación de alumnos con evaluaciones suspensas.
Los alumnos, que no hayan superado alguna de las evaluaciones, realizarán una
recuperación, en la siguiente, mediante una prueba específica de conocimientos en la
que el 50 % estará propuesta según los criterios mínimos de evaluación.
Los alumnos que no hayan superado algún examen en una Evaluación realizarán una
recuperación, durante la siguiente evaluación, mediante una prueba específica de los
contenidos no superados.
Los alumnos que no aprueben la asignatura por evaluaciones, realizarán una prueba
escrita en mayo con cuestiones, ejercicios y problemas relativos a las evaluaciones no
superadas.
La prueba de extraordinaria, constará de cuestiones y problemas que
se procurará que abarquen todos los bloques del programa. Al menos la mitad
del contenido de la prueba corresponderá a los criterios de evaluación mínimos.
Las cuestiones serán valoradas por igual (si no se especifica lo contrario) y el
alumno será calificado positivamente cuando la puntuación sea igual o
superior a cinco puntos.
Evaluación de alumnos que por faltas de asistencia no pueden ser
valorados conforme a los criterios previstos en la programación Los alumnos tendrán derecho a la asistencia a clase, siempre que no interfieran en la
marcha normal de la misma, y para su evaluación los alumnos deberán realizar unas
actividades concretas que serán fijadas por el Departamento, así como una prueba
escrita que se realizará al finalizar el curso.
La calificación final se obtendrá de la valoración de una prueba escrita, que estará
propuesta con los mismos criterios comentados; estos alumnos pierden el tanto por
ciento que se obtiene de la observación diaria.
Recuperación de alumnos con la materia de 1º pendiente.
El seguimiento y evaluación de estos alumnos, es tarea del profesor que imparte
las clases de pendientes en horario de tarde.
Se les propondrá un plan de actividades: hojas de ejercicios, problemas, y
recomendaciones acerca de los aspectos más importantes, etc.
– Procedimientos de Calificación:
Se realizará 1 prueba escrita por evaluación, al menos. En cada prueba escrita la
valoración de cada apartado estará de acuerdo con su dificultad; en el caso de que no se
especifique, todas las cuestiones se puntuarán por igual.
De cada evaluación se efectuará al menos un examen de recuperación, que
constará, normalmente de varias cuestiones-problemas, de las cuales el 50 % (al
menos) serán de mínimos. Las fechas de los exámenes serán aproximadamente dos
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
63
semanas antes de la evaluación correspondiente. En Mayo, se realiza una prueba
final a aquellos alumnos que tengan alguna evaluación suspensa.
4.-MATERIALES Y RECURSOS
Los materiales básicos y cotidianos en el aula serán la pizarra, el libro de texto
y hojas de ejercicios. En primer curso, de ambas modalidades, se seguirá el libro de
texto de la Editorial S.M. y de los autores: J.R. Vizmanos, Joaquín Hernández y
Fernando Alcalde.. En segundo curso no se establece un libro determinado, si bien se
recomendará a los alumnos que manejen alguno de este nivel.
Utilizar con responsabilidad las tecnologías de la información y de la comunicación es
una de los objetivos de esta etapa educativa, son variados los recursos al alcance del
alumno:
La Web “Calderón Virtual”, en la que colocamos distintas actividades de repaso o
profundización y colecciones de ejercicios y problemas resueltos, así como modelos de
examen.
. Programas de ordenador: Otros programas utilizados: Derive, Hoja de Cálculo:
Excel.
Actividades que se pueden encontrar en páginas Web, como las correspondientes
unidades del programa Descartes:
http://www.descartes.cnice.mec.es
No cabe duda de que las herramientas informáticas constituyen una potente
herramienta para el desarrollo de muchos procedimientos matemáticos. Por ello,
siempre que la disponibilidad del aula de ordenadores lo permita y los contenidos a
desarrollar lo precisen, especialmente cuando se traten temas de gráficas y estadística,
nos apoyaremos en este medio didáctico.
. Vídeos y guías didácticas: Algunos contenidos pueden precisar un elemento
motivador, en cuyo caso el vídeo puede ser un medio didáctico adecuado. Se tratará de
utilizarlo siempre de forma correcta, siguiendo una guía didáctica previamente
desarrollada, intercalando actividades.
. Libros varios: Los alumnos, además del libro de texto, deberán manejar libros de
consulta disponibles en la Biblioteca y en el Departamento de matemáticas. Debemos
considerar las actividades que impliquen el uso de diversa bibliografía como esenciales
en la formación integral del alumno.
. Revistas y prensa diaria: Los medios de comunicación en general, y las revistas y la
prensa en particular, utilizan abundantemente conceptos matemáticos. Los alumnos
deberán manejar estos materiales, familiarizarse con los mismos, utilizar los datos y
aprender a valorarlos de forma comprensiva y crítica, utilizando para ello los
conocimientos adquiridos.
. Calculadora científica: Será una herramienta de uso casi cotidiano; los alumnos a lo
largo de los dos cursos de bachillerato deberán adquirir soltura en su manejo, valorando
en todo caso los resultados obtenidos.
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
64
. Material de dibujo: Será necesario que los alumnos sean capaces de manejar con
habilidad los materiales más usuales como regla, cartabón, escuadra, compás, etc., con
el fin de presentar los trabajos y ejercicios de forma clara y cuidada.
5.-ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
Aún teniendo en cuenta que se trata de un nivel de enseñanza post-obligatoria,
no podemos ignorar la diversidad de niveles y de intenciones de nuestros alumnos.
Mediante la propuesta de actividades de distinto nivel y grado de dificultad,
atenderemos las diferencias educativas que se nos presenten, distintos ritmos y estilos
de aprendizaje, motivaciones e intereses, situaciones sociales, culturales, lingüísticas y
de salud del alumno.
Especial atención merecerán los alumnos y alumnas que se encuentran en 1º de
bachillerato y que, por las causas que sean, carecen del adecuado nivel de
conocimientos; estos alumnos deberán ser atendidos adecuadamente siempre que
manifiesten, a través de su trabajo diario, una clara intención de superar sus dificultades.
Las medidas de atención a la diversidad en esta etapa estarán orientadas a
responder a las necesidades educativas concretas del alumnado, de forma flexible y
reversible, a la consecución de los objetivos de la etapa y no podrán suponer
discriminación alguna que les impida alcanzar dichos objetivos y la titulación
correspondiente.
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
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PROGRAMACIÓN DE AULA
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I
1.-CONTENIDOS
Actitudes generales
- Mostrar interés por la resolución de los problemas y cuestiones que se propongan.
- Mantener una continuidad en el trabajo diario, asistiendo a clase con regularidad,
realizando las tareas y colaborando de forma activa y positiva en el aula.
- Realizar las tareas, ejercicios y problemas de forma ordenada y clara con las
explicaciones pertinentes.
- Realizar los trabajos en grupo colaborando en las partes que le correspondan de forma
positiva, ayudando en lo que le sea posible, mostrando una actitud flexible con los
criterios y opiniones de los demás.
- Reconocer los propios errores como punto de partida para encauzar el aprendizaje.
- Valorar el respeto a las normas de convivencia, respetando los materiales del centro de
los demás compañeros, la limpieza y el orden.
Contenidos Comunes
— Planteamiento y desarrollo de estrategias propias de resolución de problemas como
formulación de hipótesis, verificación, nuevas alternativas y generalización.
— Expresión verbal y escrita de argumentaciones, justificaciones y procesos en la
resolución de problemas con el rigor preciso y adecuado a cada situación.
— Reconocimiento y valoración de las herramientas matemáticas para interpretar,
comunicar y resolver determinadas situaciones de la vida cotidiana, de las ciencias
sociales y humanas.
— Utilización de recursos tecnológicos (calculadora, hoja de cálculo y software
matemático de representación gráfica) para representar tablas, gráficos y funciones,
analizar propiedades y características.
— Presentación ordenada de los conceptos y procedimientos aplicados, explicación del
proceso seguido utilizando la terminología adecuada y valoración crítica de los
resultados obtenidos.
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
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Aritmética y Algebra
Tema Se persigue: Actitudes
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
67
1.-
LOS NÚMEROS
REALES
-Conjuntos
numéricos.
-Jerarquía de las
operaciones.
-Números
racionales.
-Expresión
fraccionaria y
decimal.
-Números
irracionales.
-Números reales.
-Valor absoluto.
Propiedades
-La recta real.
-Aproximaciones y
errores.
-Potencias:
definiciones y
propiedades.
-Radicales:
definición y
propiedades.
-Intervalos,
entornos, semirectas
-Notación científica.
-Realización de
operaciones
combinadas con
números racionales.
-Determinación de
la fracción
generatriz de un
número racional
dado en forma
decimal.
-Identificación de
números
irracionales.
-Desarrollo de
expresiones
aplicando el valor
absoluto.
-Aproximación a un
número real
determinando y
acotación del error
cometido.
-Representación de
números en la recta
real.
-Realización de
operaciones con
potencias y
radicales.
-Descripción de
subconjuntos de la
recta real por medio
de intervalos o
desigualdades.
-Utilización de la
notación científica.
-Expresión de
resultados con el
número adecuado de
cifras significativas.
- Utilización de la
calculadora
científica para
operar con números
reales
-Valoración de la utilidad
de los distintos tipos de
números para expresarse
con precisión.
-Búsqueda de un adecuado
nivel de aproximación de
acuerdo con el contexto
del problema.
- Interés por la correcta
aplicación de las
propiedades de las
operaciones.
- Reconocimiento y
valoración crítica de la
calculadora científica
como herramienta en la
resolución de ejercicios y
problemas con números
reales.
- Interés por la precisión
en el desarrollo y
presentación de trabajos
realizados.
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
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2.- Matemática
Financiera
-Definición de
Logaritmo.
Propiedades.
-Operaciones con
logaritmos.
-Progresiones
geométricas.
Término general.
Razón. Suma de n
términos de una
progresión
geométrica.
-Aumentos y
disminuciones
porcentuales.
Índice de
variación.
-Intereses
bancarios. Interés
simple e interés
compuesto.
-Anualidades de
capitalización y de
amortización.
-Parámetros
económicos y
socaliales.
-Cálculo de
logaritmos,
aplicando la
definición y las
propiedades.
-Utilización de la
calculadora
científica.
-Cálculo del
término general,
de un término
determinado, de la
razón y de la suma
de n términos de
una progresión
geométrica.
-Cálculo de las
cantidades inicial
o final, o de los
porcentajes que
intervienen en
situaciones de
incrementos o
descuentos.
-Utilización del
interés simple y
compuesto para el
cálculo de
capitales finales,
iniciales, intereses
y períodos de
imposición.
-Determinación de
anualidades de
amortización.
-Determinación de
anualidades de
capitalización.
-Valoración de la
utilidad de las
matemáticas, en cálculo
de porcentajes y en la
resolución de problemas
financieros. y en el
estudio del
comportamiento de
diversos fenómenos de
carácter económico y
social.
-Confianza en las propias
capacidades para
interpretar y analizar la
información financiera
utilizando el lenguaje
matemático.
-Comprensión,
valoración y utilización
de los parámetros
económicos y sociales
para expresar aspectos de
evolución económica y
social.
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
69
3.-
POLINOMIOS
-Expresiones
algebraicas.
Variables. Valor
numérico.
-Polinomios.
-Valor numérico
de un polinomio.
Raíces de un
polinomio.
-Suma, diferencia,
producto de un
número por un
polinomio y
producto de
polinomios.
-Identidades
notables.
-División entera de
polinomios.
-Regla de Ruffini.
-Teoremas del
resto y del factor.
-Traducción de
enunciados al
lenguaje
algebraico.
-Clasificación y
descripción de
expresiones
algebraicas.
-Valor numérico
de una expresión
algebraica.
-Realización de
operaciones con
polinomios.
-Utilización de las
identidades
notables en el
cálculo con
expresiones
algebraicas.
-Descomposición
factorial de un
polinomio.
-Fracciones
algebraicas.
Fracciones
algebraicas
equivalentes.
Operaciones
-Simplificación y
realización de
operaciones con
fracciones
algebraicas.
- Sensibilidad y gusto por
la presentación ordenada y
clara del proceso seguido
en cálculos con
polinomios.
- Perseverancia y
flexibilidad en la búsqueda
de soluciones con una
disposición favorable a la
revisión para mejorar el
resultado.
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70
4.-
ECUACIONES
Y SISTEMAS
DE
ECUACIONES.
.
-Ecuación.
-Solución/es de una
ecuación.
- Métodos de
resolución de
ecuaciones
polinómicas,
racionales y
radicales.
- Significado
geométrico de las
soluciones de una
ecuación de primer
y segundo grado,
con una incógnita.
-Sistemas de
ecuaciones lineales.
Soluciones y
clasificación.
Sistemas de
ecuaciones no
lineales.
-Sistemas
equivalentes.
-Sistemas de tres
ecuaciones. Método
de reducción o de
Gauss.
- Resolución de
ecuaciones de
primer grado y de
segundo grado e
interpretación
gráfica de las
soluciones.
- Resolución de
ecuaciones
polinómicas de
grado superior a dos
con algunas raíces
enteras.
- Resolución de
ecuaciones
racionales e
irracionales
sencillas.
-Resolución de
sistemas de hasta
tres ecuaciones
lineales.
-Interpretación
gráfica de las
soluciones de
sistemas con dos
incógnitas.
- Resolución de
problemas del
ámbito de las
ciencias sociales
mediante
ecuaciones, Sist.
deecs. Lineales.
Método de Gauss.
- Interés en la obtención de
soluciones de una
ecuación, comprobando
los resultados e
interpretándolos
gráficamente.
- Sensibilidad y gusto por
la presentación ordenada y
clara del proceso seguido
en la resolución de
ecuaciones e inecuaciones.
- Apreciación del Álgebra
para resolver determinadas
situaciones de la vida
económica y social.
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71
5.- INECUACIONES
Y SISTEMAS DE
INECS.
-Relaciones de
orden: <, ,>, .
-Relación de orden
y suma.
-Relación de orden
y producto.
-Inecuaciones
lineales con una
sola incógnita.
Conjunto de
soluciones.
-Inecuaciones
polinómicas y
racionales.
-Inecuaciones
lineales con dos
incógnitas
-Sistemas de dos o
más inecuaciones
lineales con una
incógnita.
-Sistemas de dos o
más inecuaciones
lineales con dos
incógnitas. Región
factible.
-Aplicaciones de
las inecuaciones.
Programación
lineal.
-Aplicación de las
propiedades de las
desigualdades.
-Resolución de
inecuaciones
lineales con una
incógnita dando
las soluciones
tanto en forma de
conjunto como
por su
representación
gráfica.
-Uso de la
factorización
polinómica, para
resolver
inecuaciones
polinómicas y
racionales.
-Determinación de
semiplanos
mediante
inecuaciones.
-Resolución de
sistemas de dos o
más inecuaciones
con una incógnita
dando las
soluciones como
conjunto y
gráficamente.
- Apreciación del
Álgebra para
resolver
determinadas
situaciones de la
vida cotidiana.
-Interés en la
resolución de
sistemas, su
significado y la
comprobación de
soluciones.
COMPETENCIAS BÁSICAS
Reconocer la utilidad de las aproximaciones decimales y de la notación científica, y
acotar los errores que se cometen al operar, para interpretar y valorar adecuadamente
los resultados que se obtengan. (C1, C2, C5, C7)
Conocer la evolución histórica de los conjuntos numéricos, así como los sistemas de
numeración de las civilizaciones que más han influido en el desarrollo del mundo
occidental. (C1, C5, C6)
Utilizar la calculadora o programas informáticos para operar y obtener expresiones
decimales cuando queramos trabajar con números decimales y con gran precisión.
(C2, C4, C8)
Utilizar el lenguaje simbólico a la hora de describir conjuntos numéricos y analizar
procesos finitos que siguen una tendencia determinada o son recursivos. (C1, C2, C4)
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
72
Reconocer la utilidad de la matemática financiera a la hora de analizar la tendencia y
el previsible comportamiento futuro de ciertas variables de carácter económico,
social, lo que nos permitirá tomar las medidas correctoras necesarias. (C3, C5, C7,
C8)
Aprender a tomar decisiones personales tras analizar las distintas posibilidades que
brindan las ofertas de tipo económico. (C7, C8)
Utilizar el lenguaje algebraico y gráfico para describir y resolver situaciones
problemáticas en distintos contextos. (C1, C2, C3, C4)
Desarrollar la autonomía e iniciativa personal a la hora de buscar aplicaciones
informáticas existentes en la Red que nos ayuden en nuestro proceso de aprendizaje.
(C4, C7, C8)
Utilizar aplicaciones informáticas para resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones
representando gráficamente el conjunto de soluciones. (C2, C4, C7, C8)
Utilizar el lenguaje algebraico y gráfico para describir y resolver situaciones
problemáticas en distintos contextos en las que intervengan desigualdades. (C1, C2,
C3, C4)
Utilizar las nuevas tecnologías para efectuar representaciones gráficas de regiones
del plano que son solución de una inecuación lineal con dos incógnitas o de un
sistema de inecuaciones lineales con dos incógnitas. (C2, C4, C7, C8)
Análisis
Tema Se persigue: Actitudes
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73
6.-
FUNCIONES:
- Dependencia
funcional
-Función real de
variable real.
-Dominio y
recorrido de una
función.
-V.ariable
dependiente e
independiente.
-Operaciones con
funciones.
-Composición de
funciones.
-Función inversa.
-Traslaciones y
dilataciones de la
gráfica de una
función.
-Reconocimiento
de las variables, el
dominio y el
recorrido de una
función a la vista
de su gráfica.
-Cálculo del
dominio de una
función.
-Representación
gráfica de
funciones
definidas a trozos.
-Construcción de
gráficas mediante
traslaciones o
dilataciones de
una dada.
-Análisis de las
propiedades de
funciones
habituales a partir
de sus
representaciones
gráficas.
-Realización de
operaciones con
funciones
expresadas
analíticamente.
-Cálculo de la
función
compuesta de dos
funciones dadas.
-Cálculo de la
función inversa de
una función
invertible.
-Aplicación de la
teoría de
funciones a la
resolución de
problemas
relacionados con
otras disciplinas
del currículo.
-Valoración de las
funciones y sus
gráficas para
interpretar la
realidad.
-Realización de las
representaciones
gráficas con esmero
y claridad.
-Curiosidad por
afrontar
matemáticamente el
estudio de
situaciones o
fenómenos sociales
y económicos.
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
74
8.- LÍMITES Y
CONTINUIDAD
-Límite de una
función en un
punto. Límites
laterales.
-Propiedades de
los límites.
-Límites infinitos.
-Límites en el
infinito.
-Indeterminaciones-
Asíntotas y ramas
infinitas de una
función.
-Continuidad.
Tipos de
discontinuidades.
-Determinación
del límite de una
función a partir de
una tabla de
valores o una
gráfica.
-Cálculo del límite
de una función, en
un punto o en el
infinito, dada por
su expresión
algebraica.
-Determinación de
las asíntotas
verticales y
horizontales de
una función a
través de su
gráfica o de su
expresión
algebraica.
-Análisis de la
continuidad de
una función dada
por su gráfica o
por su expresión
analítica.
Determinar los
puntos de
discontinuidad
-Utilización de la
calculadora o de
programas
informáticos en el
cálculo de límites.
-Curiosidad por
abordar
matemáticamente
problemas
relacionados con
las tendencias de
fenómenos
asociados a
funciones.
-Disposición para
crear modelos y
realizar
abstracciones a
partir de
situaciones
problemáticas
concretas.
-Valoración de la
calculadora y el
ordenador como
herramientas
útiles en el
análisis de la
tendencia de una
función.
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
75
9.-
FUNCIONES
ELEMENTALES
-Gráfica de una
función. Signo y
simetría.
-Funciones
cuadráticas.
-Funciones
polinómicas.
-Funciones de
proporcionalidad
inversa.
-Funciones
racionales.
-Funciones
exponenciales.
-Funciones
logarítmicas.
-Funciones
trigonométricas.
-Función valor
absoluto.
-Valor absoluto de
una función.
-Función parte
entera.
-Análisis de las
simetrías y el
signo de una
función.
-Representación
gráfica de
funciones
cuadráticas.
-Representación
gráfica de
funciones
polinómicas.
-Representación
gráfica de la
función de
proporcionalidad
inversa.
-Representación
gráfica de
funciones
racionales
sencillas.
-Representación
gráfica de
funciones
exponenciales y
logarítmicas.
-Representación
gráfica de las
funciones
trigonométricas.
-Representación
gráfica de la
función valor
absoluto y de
funciones
afectadas por
valores absolutos.
-Representación
de la función parte
entera.
-Análisis de las
propiedades de las
funciones a partir
de sus gráficas.
-Asociación de
funciones
elementales a
situaciones reales
y viceversa.
-
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
76
10.- DERIVADAS -Tasa de variación
media de una
función en un
intervalo.
-Derivada de una
función en un
punto.
-Ecuación de la
recta tangente a
una función en un
punto.
-Función derivada
de una función.
-Derivadas de las
funciones
elementales.
Reglas de
derivación. Regla
de la cadena.
-Derivadas
sucesivas de una
función.
-Monotonía:
funciones
crecientes y
decrecientes en un
punto y en un
intervalo.
-Extremos
relativos:
máximos y
mínimos.
-Cálculo de la tasa
de variación
media de una
función en un
intervalo.
-Cálculo de la
derivada de una
función en un
punto utilizando la
definición. Recta
tangente a una
curva.
-Cálculo de
derivadas de las
funciones
elementales.
-Aplicación de las
reglas de
derivación en la
determinación de
la función
derivada de una
función.
-Determinación de
los intervalos de
crecimiento y
decrecimiento de
una función y de
sus extremos
relativos.
-Resolver
problemas reales
de Optimización
-Representación
gráfica de
funciones.
- Valoración de la
utilidad del
concepto de
derivada para
analizar el
comportamiento
de fenómenos
científicos y
sociales.
-Aprecio por el
concepto de
derivada por su
utilidad a la hora
de resolver
problemas de
optimización.
-Predisposición a
la investigación y
al rigor a la hora
de analizar el
comportamiento
de una función.
-Valoración de los
recursos
informáticos en el
estudio global de
funciones.
COMPETENCIAS BÁSICAS
Utilizar las tablas de valores y la determinación de una expresión algebraica que se
ajuste bien a los puntos contenidos en ellas, como método para analizar y expresar el
valor, en estadios difícilmente alcanzables, de fenómenos sujetos a una pauta
conocida. (C1, C2, C3, C7)
Fomentar la capacidad de abstracción y deducción al encontrar expresiones
matemáticas capaces de describir fenómenos, en distintos contextos, de los que
conocemos su comportamiento en unos pocos puntos. (C2, C7, C8)
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
77
Utilizar las técnicas de interpolación y extrapolación para tratar de conocer el
comportamiento de un determinado fenómeno natural o social, del que conocemos
algunos datos, en instantes previos o en el futuro. (C2, C3, C5, C7, C8)
Utilizar el concepto de límite para describir, analizar y determinar el comportamiento
de un fenómeno, dado por una expresión algebraica, en instantes, tan cercanos como
queramos, a aquellos en los que este presenta un comportamiento anómalo. (C1, C2,
C3, C5)
Conocer la aritmética del infinito, las indeterminaciones y los procesos para resolver
estas. (C2, C7, C8)
Analizar, con carácter crítico, y dar una explicación plausible a ciertas paradojas
históricas. (C1, C2, C6, C7, C8)
Utilizar los lenguajes algebraico y gráfico para transmitir informaciones referentes a
la dependencia y evolución de una magnitud física, social o económica respecto de
otra. (C1, C2, C3, C5)
Interpretar de manera racional la información difundida por los medios de
comunicación relativa a la evolución, en función del tiempo, de algunas variables de
carácter social o económico. (C1, C2, C5, C8)
Utilizar las nuevas tecnologías para obtener, analizar y difundir informaciones,
relativas a temas científicos o sociales, que contengan tablas de datos relacionados o
representaciones gráficas de los mismos y analizar el comportamiento local y global
de las funciones. (C2,C4, C5, C6, C7, C8)
Utilizar la derivada de una función, asociada a cierto fenómeno social o natural, en
un punto para extraer y elaborar conclusiones sobre el comportamiento de dicha
función en las proximidades de ese punto. (C1, C2, C3, C5, C8)
Conocer la evolución histórica del problema del cálculo de la tangente a una curva en
un punto. (C2, C6, C7)
Distinguir entre propiedades globales y puntuales, variaciones medias en un intervalo
y variación instantánea, y utilizarlo en el análisis crítico del comportamiento de
ciertos fenómenos. (C2, C4)
Estadística y Probabilidad
Tema Se persigue: Actitudes
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
78
11-
ESTADÍSTICA.
DISTRIBUCIÓN
UNIDIMENSIÓN
-Variables
estadísticas.
Clasificación.
-Variables
cualitativas.
Distribución de
frecuencias.
Representación
gráfica.
-Variables
cuantitativas
discretas.
Distribución de
frecuencias.
Representación
gráfica.
Frecuencias
acumuladas.
Tablas y gráficos.
-Variables
cuantitativas
continuas.
Intervalos y
marcas de clase.
Representación
gráfica. Medidas
de centralización:
media, moda y
mediana.
-Medidas de
dispersión:
varianza y
desviación típica.
-Medidas de
posición: mediana,
cuartiles y
percentiles.
-Definir distintas
variables
estadísticas,
cualitativas o
cuantitativas, para
analizar una
población o
muestra.
-Elaborar tablas
de frecuencias.
-Representación
gráfica de
variables.
Diagramas de
barras, polígono
de frecuencias,
diagrama de
sectores,
pictogramas o
cartogramas y
pirámides de
población.
-Cálculo de las
medidas de
centralización y
de dispersión de
una variable
cuantitativa.
-Cálculo de las
medidas de
centralización, de
dispersión y de
posición.
-Disposición
favorable para el
estudio de
caracteres
estadísticos de una
población.
-Elaboración
ordenada y clara
de tablas de
frecuencias y de
diagramas.
-Reconocimiento
de la utilidad de la
calculadora y de
los recursos
informáticos en el
estudio de la
estadística.
-Valoración del
trabajo en grupo
como método
eficaz para la
recogida de datos
y para efectuar
análisis
estadísticos.
-Curiosidad por el
estudio y
tratamiento
estadístico de
cuestiones que
tengan que ver
con las ciencias
sociales.
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
79
12.-
DISTRIBUCIÓN
BIDIMEN-
SIONAL
-Variables
bidimensionales.
-Diagramas de
dispersión.
-Parámetros
estadísticos
bidimensionales.
-Grado de relación
entre las dos
variables.
-Rectas de
regresión lineal.
-Efectuar
diagramas de
dispersión de
variables
bidimensionales.
-Obtención, por
simple
observación, del
tipo de correlación
que existe entre
dos variables.
-Cálculo del
coeficiente de
correlación lineal
de Pearson.
-Cálculo y
representación
gráfica de las
rectas de regresión
de una variable
bidimensional.
-Realización de
estimaciones
mediante las
rectas de
regresión.
-Hallar y
representar las
rectas de regresión
cuando existen
valores
discordantes o
atípicos.
-Interpretación de
fenómenos
sociales y
económicos en los
que intervienen
dos variables a
partir de la
representación
gráfica de la nube
de puntos o de la
tabla de valores.
-Reconocimiento
de la utilidad de
los medios
informáticos en el
estudio de la
estadística.
-Interés por la
búsqueda de
situaciones y
problemas en los
que aparezcan
variables
bidimensionales.
-Predisposición
para aprender
conceptos,
relaciones y
técnicas nuevas
para resolver
problemas y
efectuar
estimaciones.
-Gusto por la
representación
gráfica clara y
precisa.
-Rigor científico
en la valoración
de resultados y en
los pronósticos de
las estimaciones.
-Valorar la
fiabilidad de las
decisiones que se
puedan tomar a
partir de la recta
de regresión.
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
80
13.-
PROBABILIDAD
-Combinatoria.
-Experimento
aleatorio. Espacio
muestral.
-Sucesos.
Operaciones con
sucesos. Álgebra
de sucesos.
-Frecuencia
absoluta y relativa
de un suceso.
-Probabilidad.
Definición
axiomática.
Propiedades.
-Regla de Laplace.
-Probabilidad
condicionada.
-Probabilidad
compuesta.
-Probabilidad
total.
-Teorema de
Bayes.
-Utilización de la
combinatoria en el
recuento de
sucesos.
-Obtener el
espacio muestral
de experimentos
aleatorios
sencillos.
-Efectuar
operaciones con
sucesos.
-Calcular
probabilidades de
sucesos en
experimentos
simples aplicando
la regla de
Laplace.
-Efectuar
diagramas de
árbol y calcular
probabilidades de
sucesos con la
ayuda de los
diagramas.
-Diferenciar
sucesos
compatibles e
incompatibles, así
como de sucesos
dependientes e
independientes.
-Calcular la
probabilidad total
de un suceso a
partir de las
probabilidades
condicionadas por
los sucesos de un
sistema completo
de sucesos.
-Predisposición e
interés por el
aprendizaje de
nuevas técnicas de
recuento.
-Valoración
positiva de la
combinatoria para
resolver
problemas de
recuento.
-Curiosidad e
interés por el
análisis de
problemas
relacionados con
el recuento y la
probabilidad,
como los juegos
de apuestas
(loterías, quiniela,
etc.).
-Reconocimiento
y valoración de la
utilidad de las
matemáticas para
interpretar y
describir
situaciones
relacionadas con
el azar.
-Curiosidad e
interés por
conocer
estrategias
diferentes de las
propias para la
resolución de
problemas de
cálculo de
probabilidades.
-Valoración crítica
de las
informaciones de
tipo probabilística
que se transmiten
a través de los
medios de
comunicación.
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
81
14.- DISTRIBU-
CIÓN BINO-
MIAL.
-Variables
aleatorias discretas
y continuas.
-Función de
probabilidad y de
distribución de una
variable aleatoria
discreta.
-Parámetros en
distribuciones
discretas.
-La distribución
binomial.
-Función de
probabilidad de la
distribución
binomial.
-Media y varianza
de la distribución
binomial.
-Ajuste de un
conjunto de datos
a una distribución
binomial.
-Aplicaciones de
la distribución
binomial a las
ciencias sociales.
-Determinar el
recorrido de una
v.a. discreta.
-Hallar la función
de probabilidad de
una v.a.d.
-Calcular la media
o esperanza
matemática y la
desviación típica
de una v.a.d.
-Identificar v.a.
que tienen una
distribución
binomial.
-Asignar
probabilidades
mediante la
función de
probabilidad de la
v.a.B(n, p) o
utilizando tablas.
-Planteamiento y
resolución de
situaciones y
problemas
asociados a una
distribución
binomial.
-Reconocimiento
y valoración de la
utilidad de las
matemáticas para
interpretar y
describir
situaciones de la
vida real y de
carácter científico.
-Valoración crítica
de las
informaciones de
tipo probabilística
que se transmiten
a través de los
medios de
comunicación.
-Interés por la
investigación de
estrategias y de
herramientas que
nos permitan
abordar problemas
de diferentes
variables
aleatorias que
surgen en
cualquier
disciplina de
nuestro entorno.
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
82
15.- DISTRIBU-
CIÓN NORMAL.
-Variable
continúa. Función
de densidad.
-La distribución
normal.
-Función de
densidad normal.
Propiedades.
-Parámetros de la
distribución
normal.
-Distribución
normal estándar.
Tipificación.
-Comprobar si una
función posee o
no las
características de
una función de
densidad.
-Utilización de
funciones de
densidad sencillas
para el cálculo de
probabilidades.
-Representación
gráfica de
distintas funciones
de densidad
correspondientes a
N (, ).
-Asignación de
probabilidades
mediante el
manejo directo de
tablas o haciendo
uso de la simetría
de la curva
normal.
-Tipificar una
v.a.N (, ).
-Cálculo práctico
de probabilidades:
manejo de tablas,
casos particulares.
-Aproximación de
la binomial por la
normal:
condiciones para
la aproximación.
-Identificación de
variables que
siguen una
distribución
normal,
interpretación de
la curva de
distribución y
relación entre
tipos de curvas
normales y los
parámetros µ,σ.
-Asignación e
interpretación de
probabilidades en
situaciones de
variables que
-Reconocimiento
y valoración de la
utilidad de las
matemáticas para
interpretar y
describir
situaciones de la
vida real y de
carácter científico.
-Valoración de la
distribución
normal en tanto en
cuanto describe
numerosas
situaciones
relacionadas con
las ciencias
sociales.
-Valoración de los
métodos
estadísticos,
analíticos y
gráficos como
instrumento que
permite resumir,
analizar e
interpretar
determinados
aspectos de una
muestra y, por
extensión, de una
población.
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
83
COMPETENCIAS BÁSICAS
Expresar de forma rigurosa, utilizando la notación adecuada, los diferentes
parámetros de una distribución de frecuencias y expresar en lenguaje gráfico dichos
parámetros. (C1, C2, C8)
Efectuar representaciones gráficas precisas, utilizando el material adecuado, para
reflejar distribuciones de frecuencias unidimensionales como bidimensionales
sacadas de situaciones de nuestro entorno. (C2, C3, C5, C6)
Potenciar la creatividad de los alumnos a través de las diferentes herramientas
estadísticas en el estudio de poblaciones y variables en general, sopesando y
valorando las conclusiones obtenidas. (C7, C8)
Resolver, calcular y representar problemas relacionados con la estadística utilizando
con destreza las nuevas tecnologías, como calculadoras o programas informáticos.
(C2, C4, C8)
Utilizar una notación adecuada para expresar sucesos en experimentos aleatorios
y las operaciones que pueden efectuarse con ellos, relacionándolos con las
proposiciones en la lógica formal. (C1, C2, C7)
Analizar los juegos de azar y otros sucesos bajo el punto de vista de la probabilidad.
(C2, C3, C5, C7, C8)
Buscar y analizar problemas clásicos de recuento y paradojas que aparecen a lo largo
de la historia de las matemáticas y apreciar cómo se han ido resolviendo, así como
analizar el nacimiento y desarrollo histórico de la probabilidad. (C2, C5, C6)
Potenciar la creatividad de los alumnos permitiéndoles y sugiriéndoles distintos
métodos para efectuar recuentos en la resolución de un problema. (C2, C7, C8)
Utilizar las nuevas tecnologías, calculadoras, programas informáticos, Internet…
para buscar y resolver problemas haciendo uso de la combinatoria. (C2, C4, C8)
Describir variables aleatorias asociadas a distintos procesos sociales o naturales.
(C1, C2, C3, C5)
Utilizar una notación y una terminología adecuada para expresar las
probabilidades de que ciertas variables aleatorias discretas cumplan ciertas
condiciones. (C1, C2, C7)
La búsqueda de variables aleatorias de nuestro entorno nos permite dotar a nuestros
alumnos de habilidades para buscar, obtener, procesar y comunicar información, y
para transformarla en conocimiento. (C2, C3, C4)
Mediante el manejo de las variables aleatorias discretas, y en concreto a través de la
binomial, podemos hacer estudios relacionados con otras ramas de la ciencia, como
la economía, la biología, la medicina, e incluso para otros campos como la
producción y la industria. (C2, C3, C5, C8)
Utilizar una notación y una terminología adecuada para expresar las
probabilidades de que ciertas variables aleatorias cumplan unas condiciones. Por
ejemplo: la probabilidad de que un niño al nacer pese entre 3 y 3,5 kg → p[3 X
3,5]. (C1, C2, C7)
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
84
Mediante el manejo de la N(, ) podemos hacer estudios relacionados con otras
ramas de la ciencia, como la economía, la biología, la medicina, e incluso para otros
campos como la producción y la industria. (C2, C3, C5, C8)
2.-CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Aritmética y álgebra
1. Utilizar los números reales, sus notaciones, operaciones y procedimientos
asociados para presentar e intercambiar información y, resolver problemas
extraídos de la realidad social y de la vida cotidiana.
Con este criterio se pretende que los alumnos y alumnas manejen con soltura las
operaciones con números reales, sean capaces de expresarse con precisión utilizando la
terminología propia del lenguaje numérico, y apliquen estrategias diversas a la
resolución de problemas concretos.
2. Transcribir problemas reales a lenguaje algebraico, utilizar las técnicas
matemáticas apropiadas en cada caso para resolverlos y dar una interpretación
ajustada al contexto de las soluciones obtenidas.
Con este criterio se pretende comprobar las destrezas de los alumnos y alumnas para
resolver, por medios algebraicos, problemas propios de su entorno, de las ciencias
sociales y económicas estudiando posibles interpretaciones, facilitando soluciones
valoradas y mostrando resultados de forma clara y gráfica siempre que sea posible
3. Utilizar los porcentajes y las fórmulas de interés simple y compuesto para
resolver problemas financieros e interpretar determinados parámetros
económicos y sociales.
Funciones
4. Reconocer las familias de funciones más frecuentes en los fenómenos
económicos y sociales relacionando sus gráficas con fenómenos que se ajusten a
ellas; interpretar y analizar situaciones presentadas mediante relaciones
funcionales expresadas en forma de tablas numéricas, gráficas o expresiones
algebraicas.
Se trata de que los alumnos y alumnas sean capaces de realizar estudios del
comportamiento global de las funciones polinómicas, periódicas y racionales sencillas,
exponenciales y logarítmicas, que representen distintos fenómenos sociales, sin
necesidad de profundizar en el estudio de propiedades locales desde un punto de vista
analítico. Se valorará la destreza en la identificación de la equivalencia entre las
distintas formas de representación funcional, el interés y la competencia para identificar
las funciones elementales que aparezcan. La interpretación ha de ser tanto cualitativa
como cuantitativa y exige apreciar la importancia de la selección de ejes, unidades,
dominio y escalas.
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
85
5. Utilizar las tablas y gráficas como instrumento para el estudio de situaciones
empíricas relacionadas con fenómenos sociales, ajustándolas a una función para
adquirir información suplementaria, empleando los métodos de interpolación y
extrapolación.
Se pretende que los alumnos y alumnas sean capaces de ajustar los datos extraídos de
situaciones concretas a una función conocida y obtener información suplementaria
mediante técnicas numéricas. También que valoren el lenguaje de las funciones y las
gráficas para resolver problemas de las ciencias sociales y económicas. Se comprobará
también la capacidad de analizar relaciones entre variables que no se ajustan a fórmulas
algebraicas demostrando manejo de datos numéricos.
6. Interpretar y elaborar informes sobre situaciones reales, susceptibles de ser
presentadas en forma de gráficas, que exijan tener en cuenta intervalos de
crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, tendencias de evolución y
continuidad.
Se pretende que los alumnos y alumnas sean capaces de valorar críticamente
informaciones, de extraer conclusiones sobre situaciones económicas y sociales a partir
del estudio de las propiedades locales de la gráfica, ayudándose del cálculo de límites en
casos sencillos pero sin utilizar un aparato analítico más complicado como puede ser las
aplicaciones del cálculo de derivadas.
Estadística y probabilidad
7. Interpretar o elaborar información sobre una población de forma gráfica o
numérica y comprender la relación entre las gráficas y algunos parámetros
estadísticos después de realizado un estudio estadístico unidimensional a una
muestra.
Con este criterio se pretende valorar la capacidad para seleccionar una muestra teniendo
en cuenta su representatividad, recuperar los datos y manejarlos adecuadamente para
elaborar información estadística sobre la población.
8. Interpretar el grado de correlación existente entre las variables de una
distribución estadística bidimensional. Obtener las rectas de regresión para
poder hacer predicciones estadísticas en un contexto de resolución de problemas
relacionados con fenómenos económicos y sociales.
Se pretende que los alumnos y alumnas sean capaces de distinguir, si la relación entre
los datos de una distribución bidimensional es de carácter funcional o aleatorio y, saber
calcular el coeficiente de correlación lineal. También que sean capaces de hacer
estimaciones a partir de las rectas de regresión y valoren la fiabilidad de las mismas.
9. Utilizar el cálculo de probabilidades y técnicas estadísticas elementales para
tomar decisiones ante situaciones diversas y en particular las que se ajusten a
una distribución de probabilidad binomial o normal.
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
86
10. Tomar decisiones ante situaciones que se ajusten a una distribución binomial,
calculando las probabilidades de uno o varios sucesos.
Se pretende que las alumnas y alumnos sean capaces de conocer las características que
definen una distribución de probabilidad, e interpretar el significado de la esperanza
matemática y la varianza. También que puedan calcular las funciones de probabilidad
de una variable aleatoria discreta, sepan distinguir cuándo una distribución de
probabilidad es binomial y asignar probabilidades de sucesos mediante distribuciones
binomiales.
11. Estudiar y analizar situaciones cotidianas en que se necesite de la ayuda de una
variable aleatoria de tipo normal y aproximar, cuando proceda, una variable de
tipo binomial mediante una normal.
Se pretende que los alumnos y alumnas sean capaces de reconocer situaciones que se
ajusten a una distribución normal, y también, de determinar la probabilidad de uno o
varios sucesos con la ayuda de la tabla de la N(0,1). Se valorará que sepan ajustar una
binomial por una normal en caso de ser necesario.
12. Abordar las tareas matemáticas propuestas con interés y curiosidad por
enfrentarse a situaciones nuevas, presentar los procesos de forma ordenada y
clara y verificar las soluciones.
Se trata de observar si los alumnos y alumnas son capaces de enfrentarse a situaciones
problemáticas nuevas con curiosidad e interés, presentar los procesos realizados de
forma ordenada y de valorar tanto los datos como los resultados obtenidos.
13. Realizar razonamientos matemáticos sencillos tanto inductivos como
deductivos para justificar algunos procedimientos.
Se pretende que los alumnos y las alumnas se familiaricen con algunos métodos de
razonamiento que les ayuden a comprender conceptos y obtener resultados. Aunque no
debe tratarse de desarrollar muchos procesos deductivos vistos con anterioridad, sino
más bien de que sepan aplicar procesos similares a situaciones nuevas. También se trata
de que muestren interés por la justificación de los procesos, vean la necesidad del rigor
matemático para realizar conjeturas y contrastar estrategias con autonomía.
14. Apreciar los principios democráticos y los derechos y libertades, tanto
individuales como sociales, valorar los derechos humanos y la igualdad entre
hombres y mujeres y rechazar cualquier forma de discriminación.
Se trata de evaluar que el alumnado sea capaz de relacionarse entre sí, respetarse y
manifestar comportamientos favorables a la convivencia, identificando, tanto en
actividades de trabajo en aula como en asambleas o debates en grupo, situaciones de
injusticia y desigualdad contrarias a la convivencia y proponiendo soluciones
dialogadas a los posibles problemas que surjan.
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
87
CRITERIOS DE EVALUACIÓN MÍNIMOS.
Aritmética y álgebra
-Como mínimo los alumnos serán capaces de manejar con soltura los números reales, la
jerarquía de las operaciones, utilizando la terminología propia del lenguaje numérico, la
notación científica y los intervalos, aplicando estrategias diversas a la resolución de
problemas cotidianos.
-Como mínimo los alumnos sabrán calcular las cantidades iniciales o finales de l
porcentajes en situaciones de varios incrementos o disminuciones porcentuales
sucesivas. Así como, Determinar capitales finales, iniciales, intereses o tiempos de
imposición , anualidades de amortización y capitalización en problemas de matemática
financiera.
- Al menos los alumnos serán capaces de operar con polinomios, resolver ecuaciones,
sistemas con dos incógnitas y plantear problemas algebraicos no demasiado complejos
en cuanto a su enunciado obteniendo las posibles soluciones y comprobando la validez
de las soluciones adecuadas a las condiciones del enunciado.
- Al menos los alumnos serán capaces Resolver inecuaciones lineales y polinómicas,
con una incógnita, y dar la solución mediante conjuntos y por su representación gráfica.
También plantear y resolver problemas mediante las inecuaciones o los sistemas de
inecuaciones, representando el conjunto de soluciones.
Funciones
- Como mínimo los alumnos sabrán representar las funciones elementales, y deducir
aspectos globales e interpretarlos en problemas de contexto.
-Al menos los alumnos conocerán las reglas de derivación y serán capaces de indicar los
intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, tendencias y
continuidad de una función o de una gráfica predeterminada.
- Como criterio mínimo se pedirá que los alumnos sepan aplicar el estudio de las
funciones y de las derivadas para resolver problemas reales de optimación. Interpretar
una serie de datos expresarlos en forma de tabla, representarlos gráficamente,
identificarlos con una función conocida e interpolar y extrapolar valores.
Estadística y probabilidad
-Como mínimo los alumnos sabrán clasificar variables estadísticas de los distintos tipos:
cualitativas, cuantitativas discretas y continuas, elaborar gráficos y calcular los
parámetros de centralización y de dispersión.
-Como mínimo los alumnos sabrán representar en una tabla una serie de datos de una
distribución bidimensional, representar la nube de puntos, calcular el coeficiente de
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
88
correlación lineal, las rectas de regresión, hacer estimaciones y valorar la fiabilidad de
éstas.
-Como mínimo los alumnos sabrán plantear y resolver problemas de recuento, en
experimentos simples y compuestos, formar el espacio muestral y calcular el número de
puntos muéstrales de un suceso asignar probabilidades.
- Asignar a los resultados de un experimento los posibles valores de la variable aleatoria
de tipo discreto que se quiere estudiar. Determinar la función de probabilidad de dicha
variable, así como su media y, utilizarlas en la resolución de situaciones concretas
susceptibles de ser tratadas de forma probabilística.
- Como mínimo los alumnos sabrán determinar la probabilidad de uno o varios sucesos
que se ajustan a una distribución binomial, mediante el empleo de las tablas.
- Como mínimo los alumnos sabrán determinar la probabilidad de uno o varios sucesos
que se ajustan a una distribución normal, mediante el empleo de las tablas.
- Abordar las tareas matemáticas propuestas con interés y curiosidad por enfrentarse a
situaciones nuevas, presentar los procesos de forma ordenada y clara y verificar las
soluciones.
4.-DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS
Bloque Tema Tiempo
dedicado Periodo
Aritmética y Álgebra Los Nos
. reales (1)
Matemática Financiera
6’5 semanas
17-9 al 31-10
Polinomios
Ecuaciones, Sistemas de ecuaciones y
Sistemas de Inecuaciones
2 semanas
5 semanas
3-11 al 13-11
17-11 al 19-12
Funciones Funciones límites y continuidad
Derivadas. Variación de una función
5 semanas
5 semanas
8-1 al 13-2
18-2 al 27-3
Estadística Distribuciones bidimensionales
Probabilidad. Distribución Binomial y
Normal
2,5 semanas
7 semanas
7-4 al 24-4
27-4 al 12-6
REPASO Y PRUEBAS 1 semana
1ª Evaluación: Temas: Los Nos
. reales (1) , Matemática Financiera y Polinomios
2ª Evaluación: Temas: Ecuaciones, Sistemas de ecuaciones y Sistemas de Inecuaciones. Funciones
límites y continuidad. Derivadas.
3ª Evaluación: Temas: Distribuciones bidimensionales, Probabilidad y Distribución Binomial y
Normal.
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
89
PROGRAMACIÓN DE AULA
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS II
1.-CONTENIDOS
Contenidos Comunes
Planteamiento y desarrollo de estrategias propias de resolución de problemas ––
como formulación de hipótesis, verificación, nuevas alternativas y generalización.
Expresión verbal y escrita de argumentaciones, justificaciones y procesos en la –
resolución de problemas con el rigor preciso y adecuado a cada situación.
Reconocimiento y valoración de las herramientas matemáticas para interpretar, –
predecir y describir situaciones y para resolver problemas de las ciencias sociales y
humanas de forma eficaz.
Utilización de recursos tecnológicos para manejar datos, facilitar y comprobar –
cálculos, representar funciones, calcular límites, obtener derivadas o integrales de
funciones, interpretando los resultados en los contextos planteados.
Sentido crítico y cautela ante las informaciones de carácter matemático que ––
aparecen en los medios de comunicación.
Presentación ordenada de los conceptos y procedimientos aplicados, explica–– ción
de la estrategia elegida y del proceso seguido utilizando la terminología adecuada y
valoración crítica los resultados obtenidos.
Álgebra
Tema Se persigue: Actitudes
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
90
1.-MATRICES
Y
DETERMINAN
-TES
-Las matrices como
expresión de tablas y
grafos. Identificación
de los tipos de
matrices.
-Suma y producto de
matrices.
Interpretación del
significado de las
operaciones con
matrices en la
resolución de
problemas extraídos de
las ciencias sociales.
-Rango de una matriz.
Obtención,
interpretación y
utilización del rango de
una matriz.
-Determinantes.
Propiedades y cálculo
de determinantes de
orden dos y de orden
tres.
-Aplicación de los
determinantes en el
cálculo del rango de
una matriz.
-Matriz inversa.
Utilización de la matriz
inversa en la
resolución de
ecuaciones matriciales
sencillas.
- Utilización del
lengua-je matricial
para expresar tablas y
grafos.
- Identificación de los
distintos tipos de
matri-ces.
- Operaciones con
matrices. Suma, resta,
producto por un
número, producto de
matrices.
- Aplicación de las
operaciones con
matrices para la
resolución de
problemas
- Obtención del rango
de una matriz.
- Obtención de la
transpuesta de una
matriz dada.
- Obtención de la
matriz inversa de una
matriz cuadrada hasta
orden tres.
-Reconocimiento
de la utilidad del
lenguaje
matricial y las
operacio-nes con
matrices para
expresar y
representar
determinadas
situacio-nes
cercanas a la
reali-dad.
-Interés y gusto
por facilitar de
forma clara y
precisa la
información
mediante tablas,
grafos y
matrices.
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
91
Tema Se persigue: Actitudes
2.-
SISTEMAS DE
ECUACIONES
LINEALES
-Sistemas de
ecuaciones lineales
con dos o tres
incógnitas.
Soluciones. Métodos
de resolución.
- Expresión
matricial de un
sistema de ecuacio-
nes lineales.
- Obtención de
sistemas
equivalentes.
- Obtención de las
soluciones de un
sistema por el
método de Gauss.
- Utilización de la
matriz inversa para
la resolución de
sistemas.
- Resolución de
sistemas por la regla
de Cramer.
- Aplicación del
teore-ma de Rouche
para la discusión y
clasificación de un
sistema.
- Interpretación de
enunciados que den
lugar a sistemas de
ecuaciones lineales.
Aplicación de
matrices y
determinantes al
estudio y resolución
de sistemas.
- Interés en la
obtención de
soluciones de una
sistema de
ecuaciones,
comprobando los
resultados.
- Sensibilidad y
gusto por la
presentación
ordenada y clara del
proceso seguido en
la resolución de
sistemas de
ecuaciones.
- Apreciación del
Álgebra para
resolver
determinadas
situaciones de la
vida cotidiana.
-Interés en la
búsqueda de nuevas
estrategias de
resolución de
sistemas de
ecuaciones, en la
obtención de las
soluciones y en la
comprobación de las
mismas.
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
92
3.- PROGRAMACIÓN
LINEAL
-Inecuaciones
lineales con una o
dos incógnitas.
Sistemas de
inecuaciones. In-
terpretación gráfica
de las soluciones.
-Programación lineal
bidimensional.
- Determinación, e
interpretación
gráfica de las
soluciones de una
inecuación con dos
variables.
- Formulación e
interpretación de las
restricciones en un
problema de
programación lineal.
- Determinación de
posibles soluciones
del problema.
- Formulación de la
función objetivo.
- Obtención gráfica
y analítica de la
solución óptima.
- Aplicaciones a la
resolución de
problemas sociales,
económicos y
demográficos.
- Interés en la
búsqueda de nuevas
estrategias de
resolución
inecuaciones, en la
obtención de las
soluciones y en la
interpretación de las
mismas.
- Valoración de la
programación lineal
para la optimización
de las soluciones a
determinados
problemas presentes
en el mundo
empresarial.
Análisis
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
93
4.-
LÍMITES Y
CONTINUIDAD
-Aproximación al
concepto de límite a
partir de la
interpretación de la
tendencia de una
función.
-Cálculo e
interpretación gráfica
del límite de funciones
polinómicas,
racionales,
irracionales sencillas,
exponenciales y
logarítmicas en un
punto y en el infinito.
-Concepto de
continuidad.
Interpretación de los
diferentes tipos de
discontinuidad y de
las tendencias
asintóticas en el
tratamiento de la
información.
-Estudio de la
continuidad de
funciones
polinómicas,
racionales,
exponenciales y
logarítmica sencillas y
definidas a trozos.
- Obtención de
límites de funciones
racionales que
presentan
indeterminaciones
del tipo:
,.0,.,,
0
0
- Interpretación
gráfica de los
resultados en el
cálculo de límites.
- Limites de
funciones
exponenciales y
logarítmicas
sencillas.
- Obtención de las
asín-totas de una
función racional,
exponencial o
logarítmica.
- Estudio de la
continuidad de
funciones
racionales,
exponenciales y
logarítmicas.
- Representación de
funciones enteras,
racionales,
exponenciales y
logarítmicas.
- Aplicación de los
conceptos de límite
y continuidad a
funciones
contextualizadas
para dar
información sobre
los procesos que
representan.
- Interés por la
realización de
cálculos de manera
ordenada y lógica.
- Interés y
curiosidad por
interpretar los
resultados en forma
gráfica.
- Apreciación de la
herramienta de
límite como forma
de estudiar el
comportamiento de
las funciones en
situaciones
extremas.
- Mostrar interés y
cuidado en las
represen-taciones
gráficas para
obtener y mostrar
infor-mación sobre
procesos relativos a
las CC.SS. y
Económicas.
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
94
5.- DERIVADA DE
UNA FUNCIÓN
EN UN PUNTO.
- Derivada de una
función en un
punto.
Aproximación al
concepto e
interpretación
geométrica
-Interpretación de la
derivada como
variación de una
función en un
punto.
-Cálculo de
derivadas de
funciones
elementales
polinómicas,
racionales, irra-
cionales sencillas,
exponenciales y
logarítmicas.
- Derivación de las
funciones
elementales.
- Derivación de
suma, resta,
multiplicación,
división, potencia y
raíz de funciones
elementa-les y
compuestas, con un
máximo de dos
composiciones.
- Obtención de la
ecuación de la recta
tangente a una
función en un
punto.
- Derivación de
alguna función
elemental a partir de
la aplicación de la
definición.
- Interpretación del
resultado de la
derivada de una
función en un
punto.
-Interpretación de la
diferencial de una
función.
- Interés en la
aplicación correcta
de las regalas de
derivación.
- Apreciación del
cálculo diferencial
como herramienta
clave en el
desarrollo de la
ciencia.
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
95
Tema Se persigue: Actitudes
6.-
APLICACIONES
DE LAS
DERIVADAS
- Aplicación de las
derivadas al estudio
de las propiedades
locales de funciones
habituales y a la
resolución de
problemas de
optimización
relacionados con las
ciencias sociales y
la economía.
- Estudio y
representación
gráfica de una
función polinómica
o racional sencilla a
partir de sus
propiedades
globales y locales.
aplicación a la
interpretación de
fenómenos
económicos y
sociales.
Aplicación de las
derivadas al estudio
local de una
función:
crecimiento,
decrecimiento,
concavidad y
convexidad y
extremos.
-Resolución de
problemas de
optimización
relacionados con la
economía y las
ciencias sociales.
-Representación
gráfica de funciones
polinómicas,
racionales, a partir
del estudio de su
dominio,
continuidad, puntos
de corte, monotonía,
extremos, asíntotas
y ramas infinitas.
-Aplicación del
estudio de las
funciones
contextualizadas
para facilitar
información sobre
las mismas.
-Reconocimiento de la utilidad del cálculo de derivadas para la representación gráfica de funciones. -Reconocimiento de la utilidad del cálculo de derivadas para la resolución de problemas reales.
-Valoración del análisis matemático como instrumento para analizar e interpretar la realidad.
-Incorporación del lenguaje gráfico a la forma de tratar la información.
-Valoración del cálculo diferencial en actividades de mercado.
-Gusto por la elaboración y la presentación cuidadosa de los cálculos y gráficas realizadas.
-Valoración crítica de la utilidad del ordenador para la representación y para el estudio de las funciones.
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
96
7.- INTEGRAL
INDEFINIDA
- Función primitiva.
Cálculo de integrales
inmediatas, aplicación
del método de
integración por partes
y cambios de variable
muy sencillos.
- Cálculo de integrales inmediatas.
- Aplicación de los métodos elementales de integración: sustitución y partes.
- Comprobación mediante la derivación de la correcta realización de una integral.
- Interés por la
correcta obtención
de funciones
primitivas.
8.- INTEGRAL
DEFINIDA
- El problema del área
limitado por una
gráfica. La integral
definida. Aplicación
de la regla de Barrow
para calcular el área
de recintos planos
limitados por dos
curvas
-Aplicación de la
regla de Barrow
para calcular el área
de recintos planos
limitados por una
función y el eje OX
y también por dos
curvas.
-Interpretación
geométrica las áreas
propuse-tas, como
medida necesaria
para la obtención de
las mismas
mediante el cálculo
integral.
-Resolución de
problemas
relacionados con las
Ciencias Sociales y
Económicas,
mediante el cálculo
integral.
- Interés por la
representación e
interpretación
geométrica de
problemas
susceptibles de ser
resueltos median-te
el cáculo integral.
- Apreciación del
cálculo integral
como herramienta
muy adecuada para
realizar sumas
indefinidas.
Probabilidad y Estadística
Tema Se persigue: Actitudes
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
97
9.-
PROBABILIDAD
- Experimentos
aleatorios. Sucesos.
Operaciones.
- Expresión de
situaciones diversas
en lenguaje de
sucesos aleatorios.
- Probabilidad de
Laplace. Aplicación
de la ley de Laplace
a la obtención de
probabilidades.
-Aplicación de la
combinatoria para
contar casos
favorables y casos
posibles en una
experiencia.
-Expresión de situa-
ciones diversas
median-te
operaciones con
sucesos.
-Obtención de
conclusiones y
propiedades a partir
de la axiomática de
la probabilidad.
-Determinación de
la probabilidad de
un suceso elemental
mediante la Ley de
Laplace o la
frecuencia relativa.
-Aplicación de las
propiedades de la
probabilidad para el
estudio y resolución
de problemas,
valorando los
resultados
obtenidos.
- Disposición a
investigar el papel
del azar en
situaciones
cotidianas.
-Sensibilidad y
gusto por la
precisión, el orden y
la claridad en el
tratamiento de la
probabilidad
-Valoración de la
calculadora y los
progre-mas
informáticos para
realizar y
comprobar cálculos
probabilísticos.
-Reconocimiento y
valoración de la
probabilidad para
interpretar, predecir
y describir
situaciones de la
vida real en el
ámbito de las
ciencias sociales.
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
98
10.-
PROBABILIDAD
CONDICIONADA
-Probabilidad
condicionada.
Independencia de
sucesos.
-Ley de las
probabilidades
totales. Teorema de
Bayes.
-Asignación de
probabilidades a
sucesos asociados a
experiencias
aleatorias
compuestas
utilizando técnicas
diversas.
-Formulación y
validación de
conjeturas a través
del cálculo de
probabilidades y
utilización de las
mismas en la toma
de decisiones.
-Implicaciones
prácticas de los
teoremas: central
del límite, de
aproximación de la
binomial a la
normal y ley de los
grandes números.
-Comprobación de
los axiomas en la
probabalidad
condicionada.
Determinación de la
dependencia e
independencia de
sucesos.
Cálculo de
probabilidades
condicionadas y de
probabilidades de la
intersección de
sucesos.
Utilización del árbol
de probabilidades
para determinar
probabilidades de la
intersección de
sucesos.
Manejo de la
fórmula de las
probabilidades
totales.
Manejo de la
fórmula de Bayes
para la obtención de
probabilidades a
posteriori.
Aplicación del
cálculo de
probabilidades a la
resolución de
problemas de
contexto, valorando
las soluciones.
-Disposición a
investigar el papel
del azar en
situaciones
cotidianas.
-Sensibilidad y
gusto por la
precisión, el orden y
la claridad en el
tratamiento de la
probabilidad
-Valoración de la
calculadora y los
progre-mas
informáticos para
realizar y
comprobar cálculos
probabilísticos.
-Reconocimiento y
valoración de la
probabilidad para
interpretar, predecir
y describir
situaciones de la
vida real en el
ámbito de las
ciencias sociales.
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
99
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
100
11.- TEORÍA
DE
MUESTRAS E
INFERENCIA
ESTADÍSTICA
- Población y muestra.
Técnicas de muestreo.
-Condiciones de
representatividad.
Selección de una
muestra representativa
en poblaciones
asequibles.
- Parámetros de una
población y estadísticos
muestrales.
- Inferencia estadística.
- Distribuciones de
probabilidad de las
medias y proporciones
muestrales.
- Intervalo de confianza
para el parámetro p de
una distribución
binomial y para la
media de una
distribución normal de
desviación típica
conocida.
- Estimación puntual y
por intervalos de
confianza de la media o
de la proporción de una
población.
- Determinación del
tamaño de una muestra
dependiendo del error
máximo ad misible y de
la confianza deseada.
- Contraste de hipótesis
para la proporción de
una distribución
binomial y para la
media o diferencias de
medias de
distribuciones normales
con desviación típica
conocida.
- Reconocimiento de la
utilidad y la potencia de
la estadística inferencial
para hacer estimaciones
ajustadas de una
población a partir de
una muestra de pequeño
tamaño.
- -Cálculo de probabilidades para una variable que sigue una distribu-ción normal
- -Selección de una
muestra
representativa en
poblaciones asequi-
bles.
- -Estimación puntual
y por intervalos de
confianza de la
media o la
proporción de una
población.
- -Determinación del
mínimo tamaño de
una muestra
dependiendo del
error máximo admi-
sible y la confianza
deseada.
- -Realización de con-
trastes de hipótesis
y determinación de
su significación.
- Determinación de
los tipos de errores
en la aceptación o
rechazo de una
hipótesis.
-Disposición a
investigar el papel
del azar en
situaciones
cotidianas.
-Sensibilidad y
gusto por la
precisión, el orden y
la claridad en el
tratamiento de la
información
estadística.
-Valoración de la
calculadora y los
programas
informáticos para
realizar y
comprobar cálculos
estadísticos y
probabilísticos.
-Reconocimiento y
valoración de la
estadística y la
probabilidad para
interpretar, predecir
y describir
situaciones de la
vida real en el
ámbito de las
ciencias sociales.
-Sentido crítico y
cautela ante las
informaciones
estadísticas que
aparecen en los
medios de
comunicación.
-Reconocimiento de
la potencia de la
estadística
inferencial para
hacer estimaciones
ajustadas de una
población a partir de
muestras de
pequeño tamaño.
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
101
2.-CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Álgebra
1. Utilizar el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como ins-
trumento para el tratamiento de situaciones relacionadas con las ciencias sociales que
manejen datos estructurados en forma de tablas o grafos.
Este criterio pretende evaluar la destreza para resolver problemas relacionados
con las ciencias sociales y económicas, utilizando las matrices tanto para organizar la
información como para transformarla a través de determinadas operaciones, utilizando
la notación matemática adecuada y manejando recursos informáticos que faciliten la
búsqueda de soluciones, los cálculos y la interpretación de los resultados obtenidos. Se
trata también de observar la capacidad para resolver ecuaciones matriciales sencillas
manejando las operaciones y la matriz inversa.
2. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y
resolverlos utilizando matrices y ecuaciones, interpretando críticamente el significado
de las soluciones obtenidas.
Este criterio está dirigido a valorar la competencia para resolver problemas selec-
cionando las estrategias y herramientas algebraicas, justificando el procedimiento
elegido; comprobando la validez e interpretando críticamente el significado de las
soluciones obtenidas, utilizando con eficacia el lenguaje algebraico tanto para plantear
un problema mediante sistemas de ecuaciones (de un máximo de tres ecuaciones con
tres incógnitas y un parámetro), como para resolverlo aplicando las técnicas adecuadas,
utilizando las matrices para el estudio de la compatibilidad de sistemas, aplicando
diferentes métodos, como Gauss, Cramer u otros, para resolverlos.
3. Interpretar y traducir enunciados de problemas de programación lineal
bidimensional, determinar las posibles soluciones y obtener la solución óptima.
Este criterio pretende evaluar la capacidad para enfrentarse a contextos reales en
los que haya que interpretar enunciados, expresarlos en términos de inecuaciones con
dos incógnitas, facilitar las soluciones gráficamente, reconocer las que son válidas y
optimizarlas de acuerdo con una determinada condición, así como de comprobar la
validez e interpretar críticamente el significado de las soluciones obtenidas. Se valorará
la destreza en el manejo y combinación de los lenguajes algebraico y gráfico en la
resolución de problemas de programación lineal.
Análisis
4. Analizar e interpretar fenómenos habituales en las ciencias sociales
susceptibles de ser descritos mediante una función, a partir del estudio cualitativo y
cuantitativo de sus propiedades más características.
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
102
Este criterio pretende evaluar la capacidad para traducir al lenguaje de las funcio-
nes determinados aspectos de las ciencias sociales y para extraer, de esta interpretación
matemática, información que permita analizar con criterios de objetividad el fenómeno
estudiado.
Se comprobará la capacidad para aplicar técnicas analíticas en el estudio de la
continuidad y la representación gráfica de funciones polinómicas, racionales,
exponenciales y logarítmicas sencillas, ayudándose en su caso de los programas
informáticos, para dar respuestas a las situaciones planteadas, y hacer un análisis crítico
de la situación. Se ha de valorar la utilización del lenguaje gráfico en el tratamiento e
interpretación de la información.
5. Resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de
carácter económico o social utilizando el cálculo de derivadas como herramienta para
obtener conclusiones acerca del comportamiento de una función.
Este criterio pretende valorar la capacidad de alumnos y alumnas para utilizar la
información que proporciona el cálculo de funciones derivadas y su destreza a la hora
de emplear los recursos a su alcance para determinar relaciones y restricciones en forma
algebraica, detectar valores extremos, resolver problemas de optimización y extraer
conclusiones de fenómenos relacionados con las ciencias sociales.
Se trata igualmente de observar la capacidad para interpretar la derivada como
herramienta para calcular y expresar los cambios puntuales de una variable con relación
a otra. Se valorará el interés del alumnado por justificar los planteamientos, razonar las
relaciones determinadas y explicar las conclusiones obtenidas.
6. Utilizar el cálculo integral para hallar áreas de regiones planas limitadas por
curvas sencillas y reconocer la relación existente entre función primitiva e integral
definida.
Se pretende comprobar la capacidad para resolver problemas utilizando el cál-
culo integral, aplicando los métodos de integración inmediata, por partes y cambios de
variable sencillos, y la regla de Barrow para hallar el área de un recinto plano limitado
por dos curvas, utilizando la terminología apropiada. Se ha de valorar además el interés
y la curiosidad por investigar las aplicaciones del cálculo integral en situaciones
relacionadas con la economía y la probabilidad.
Probabilidad y Estadística
7. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios simples y compuestos, dependien-
tes o independientes, utilizando técnicas personales de recuento, diagramas de árbol o
tablas de contingencia.
Se trata de abordar problemas relacionados con situaciones que han de ser inter-
pretadas y expresadas en términos de sucesos, para poder valorarlas de forma precisa a
través del cálculo de probabilidades. asimismo se quiere evaluar la competencia para
estimar y calcular probabilidades utilizando para ello diversas técnicas, fórmulas,
diagramas, tablas o esquemas, a la hora de asignar probabilidades a priori y a posteriori,
compuestas o condicionadas y analizar, interpretar y explicar tanto los procesos
seguidos como los resultados obtenidos de acuerdo con las situaciones planteadas.
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
103
8. Diseñar y desarrollar estudios estadísticos de fenómenos sociales que permitan
estimar parámetros con una fiabilidad y exactitud prefijadas, determinar el tipo de
distribución e inferir conclusiones acerca del comportamiento de la población estudiada.
Se pretende comprobar la capacidad para identificar si la población de estudio es
normal y medir la competencia para determinar el tipo y tamaño muestral, establecer un
intervalo de confianza para μ y p, según que la población sea normal o binomial, y
determinar si la diferencia de medias o proporciones entre dos poblaciones o respecto de
un valor determinado, es significativa.
Este criterio lleva implícita la valoración de la destreza para utilizar
distribuciones de probabilidad y la capacidad para inferir conclusiones, expresándolas
con un vocabulario matemático adecuado, a partir de los datos obtenidos. Por otro lado
se trata de que el alumnado comprenda y valore la importancia que actualmente tienen
los procedimientos de estadística inferencial en el análisis de situaciones comerciales,
sociales y políticas así como la necesidad de proceder de forma rigurosa y crítica en el
estudio de las mismas.
9. Analizar de forma crítica informes estadísticos presentes en los medios de
comunicación y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la
presentación de los datos como de las conclusiones.
Se trata de evaluar que alumnos y alumnas interpretan y expresan en términos
propios del lenguaje estadístico informaciones obtenidas de diversos medios. Se valora
el nivel de autonomía, rigor y sentido crítico alcanzado al analizar la fiabilidad del trata-
miento de la información estadística que hacen los medios de comunicación y los
mensajes publicitarios, especialmente a través de informes relacionados con fenómenos
de especial relevancia social.
10. Reconocer el papel de las matemáticas como instrumento para la comprensión de la
realidad, lo que las convierte en un parte esencial de nuestra cultura y aplicar los co-
nocimientos adquiridos a situaciones nuevas, diseñando, utilizando y contrastando
distintas estrategias y herramientas matemáticas para su estudio y tratamiento.
Se trata de valorar la capacidad del alumnado para interpretar en términos ma-
temáticos determinados aspectos de la realidad, especialmente los que se refieren a las
ciencias sociales, analizarlos utilizando para ello las herramientas matemáticas
estudiadas y valorarlos de forma crítica de acuerdo con los resultados. Se valorará el
interés por la explicación y justificación de los procesos seguidos y la búsqueda de
diferentes estrategias.
Se evaluará además la utilización por parte del alumnado de diversas fuentes
para obtener información sobre fenómenos sociales, enjuiciarla matemáticamente y
formar criterios propios, argumentar a partir de ella con rigor y precisión, manejando
con fluidez el vocabulario específico de términos y notaciones matemáticos.
11. Utilizar recursos diversos tanto en la obtención de información como para la
realización de cálculos y gráficos, realizar conjeturas y plantear hipótesis, buscar
soluciones que sirvan de apoyo en argumentaciones y exposición de conclusiones en
aquellas situaciones que así lo requieran.
Se pretende con ello evaluar la capacidad de alumnas y alumnos para utilizar tec-
nologías de comunicación y de información así como recursos tecnológicos
(calculadora, hoja de cálculo, sistemas de representación de objetos matemáticos y de
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
104
álgebra computacional) para abordar situaciones problemáticas planteadas que precisen,
por un lado la búsqueda de datos de forma selectiva, interpretándolos y analizándolos
con rigor, y por otro la realización de cálculos en progresiva complejidad, así como para
presentar resultados y gráficos de forma atractiva y clara. Se trata también de valorar el
interés por el uso de estos recursos para realizar conjeturas y contrastar estrategias con
autonomía.
12. Valorar positivamente los principios de justicia e igualdad y rechazar situa-
ciones que coarten los derechos individuales y sociales, así como cualquier forma de
discriminación por razones de sexo, origen, creencia o cualquier otra circunstancia
social o personal.
Con este criterio se pretende valorar si el alumno o alumna manifiesta un
comportamiento crítico ante estereotipos y prejuicios, valorando la igualdad entre
hombres y mujeres en diferentes ámbitos educativos.
3.-CRITERIOS DE EVALUACIÓN MÍNIMOS EXIGIBLES
Álgebra
1. Al menos los alumnos y alumnas sabrán realizar operaciones de suma, resta,
multiplicación, potencia de matrices y cálcular la matriz inversa (como máximo
de orden tres); así como, resolver ecuaciones matriciales sencillas. También
sabrán plantear problemas que conlleven el manejo de información en forma
matricial, realizando las operaciones necesarias para aportar soluciones e
interpretar estas de forma correcta.
2. Al menos los alumnos deberán ser capaces de estudiar la compatibilidad de un
sistema de un máximo de tres ecuaciones con tres incógnitas, con parámetro o
sin él, dependiendo de un parámetro y resolverlo cuando sea posible.
3. Los alumnos sabrán expresar en lenguaje algebraico un problema de enunciado
en lenguaje usual y resolverlo utilizando las tecnicas y herramientas adecuadas
(cálculo matricial, método de Gauss, Cramer,..)
4. Al menos los alumnos y alumnas deberán saber plantear las restricciones de un
problema de programación lineal, a partir de un problema de un enunciado con
contexto real, interpretar gráficamente los resultados, hallar los vértices de la
región factible y determinar en cuál de ellos la función objetivo logra la solución
óptima.
Análisis
5. Como mínimo deberán tener la capacidad de aplicar tecnicas analíticas en el
estudio de límites, continuidad, representación y interpretación gráfica, también
deberán obtener la función derivada de las funciones sencillas
6. Al menos deberán facilitar información obtenida a través del cálculo diferencial
y del cálculo de límites, sobre procesos que, relacionados con las ciencias
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sociales y la economía, estén dados mediante una función polinómica, racional,
exponencial o logarítmica y también en funciones definidas a trozos. Para ello
deberán estudiar la función en los términos y medida necesarios, representarla y
aportar la información de forma razonada.
7. Como mínimo se pretende que los alumnos, estudien propiedades de una
función como crecimiento, concavidad y encuentren las soluciones que
maximizan o minimizan dicha función; es muy importante que sepan razonar las
conclusiones.
8. Al menos serán capaces de calcular integrales inmediatas de funciones
polinómicas, racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas. Manejarán
el método de integración por partes con funciones elementales y cambios de
variable sencillos.
9. Al menos deberán ser capaces de calcular áreas de recintos planos limitados por
dos curvas, utilizar la terminología adecuada. También de resolver problemas de
aplicación del calculo integral en situaciones relacionadas con la economía y la
probabilidad.
Probabilidad
10. Como mínimo las alumnas y los alumnos deberán ser capaces de asignar
probabilidades a sucesos en experiencias aleatorias en las que los recuentos no
sean complicados; utilizando diversas tecnicas, fórmulas, diagramas de árbol,
tablas de contingencia.., y explicar tanto el proceso como las conclusiones.
11. Al menos manejarán el concepto de probabilidad condicionada para determinar
la dependencia e independencia de sucesos. Asignar probabiliodades a priori a
posteriori, compuestas, condicionadas e interpretar y expresar los pasos
seguidos.
Estadística
12. Como mínimo deberán calcular probabilidades y facilitar información sobre una
variable que sigue una distribución normal. Sabrán determinar el tipo de
distribución para las medias y las proporciones muestrales. A partir de los
resultados de una muestra deberán saber obtener el intervalo de confianza para la
media o la proporción poblacional con un nivel de confianza prefijado. También
dado el nivel de confianza o el de significación y el intervalo de confianza,
calcular la media de la muestra o la proporción.
13. Al menos serán capaces de seguir los pasos necesarios para contrastar una
hipótesis a partir de los resultados obtenidos en una muestra.
Otros
14. Abordar las tareas matemáticas propuestas con interés y curiosidad por
enfrentarse a situaciones nuevas, presentar los procesos de forma ordenada y
clara y verificar las soluciones.
15. Realizar razonamientos matemáticos sencillos para justificar algunos
procedimientos, resolver problemas y apoyar sus conclusiones.
16. Valorar la importancia que actualmente tienen los procedimientos de estadística
inferencial en el análisis de situaciones comerciales, sociales y políticas así
Departamento de Matemáticas. Programación 2013-20124
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como la necesidad de proceder de forma rigurosa y crítica en el estudio de las
mismas.
17. Analizar la fiabilidad del tratamiento de la información estadística que hacen los
medios de comunicación.
18. Utilizar diversas fuentes para obtener información sobre fenómenos sociales,
enjuiciarla matemáticamente y formar criterios propios.
19. Valorar positivamente los principios de justicia e igualdad y rechazar situaciones
que coarten los derechos individuales y sociales, así como cualquier forma de
discriminación por razones de sexo, origen, creencia o cualquier otra
circunstancia social o personal.
4.-DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS
Bloque Tema Tiempo Periodo
ÁLGEBRA 1.- Matrices y determinantes
2.- Sistemas de ecuaciones lineales
3.- Programación lineal
3 semanas
3 semanas
2 semanas
17- 9 al 10-10
14-10 al 31-10
3-11 al 13-11
ANÁLISIS
4.- Límites y continuidad 2 semanas 17-11 al 28-11
5.- Derivada de un f. en un punto.
6.- Aplicaciones de las derivadas
6 semanas 1-12 al 30-1
7.- Integral indefinida
8.- Áreas. La integral definida
4 semanas 2-2 al 5-3
PROBABILIDAD 9.- Sucesos. Probabilidad simple
10.- Probabilidad condicionada
3 semanas
9-3 al 27–3
ESTADÍSTICA 11.- Teoría de muestras e
Inferencia Estadística
3 semanas 7- 4 al 30 - 4
1ª Evaluación: Temas 1 al 3
2ª Evaluación: Temas 4 al 8
3ª Evaluación: Temas 9 al 11
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