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UNIDAD DIDÁCTICA 9:
PROPORCIONALIDAD
GEOMÉTRICA
Curso 2º Educación Secundaria Obligatoria
Curso académico 2015/2016
Indice:
1. Contexto social, familiar y cultural:
a. Área, Materia
b. Título
c. Competencias y objetivos
d. Temporalización
2. Contenidos
3. Metodología
4. Materiales y recursos
5. Actividades
6. Atención a la diversidad
7. Evaluación
a. Criterios de evaluación
b. Instrumentos de evaluación
c. Retroalimentación
d. Ponderación en la calificación final
1. Contexto social, familiar y cultural
El colegio en el que se ha realizado las prácticas, se divide en 3 partes:
Educación Infantil y Primaria.
ESO (se compone de 4 unidades) y Bachillerato (2 unidades).
Ciclos Formativos.
Para el colegio es importante tener un buen clima, aportando a los alumnos un
alto nivel de motivación por el aprendizaje y el conocimiento. En las aulas se propone
un método de enseñanza cooperativo, buscando el máximo rendimiento del trabajo en
grupo, con el fin de estimular la responsabilidad de cada integrante.
El equipo docente está implicado en el proceso de enseñanza- aprendizaje,
procurando además conseguir una mayor implicación por parte de las familias.
Los informes TIMSS-PIRLS (2013) y PISA (2014), muestran la relación que
existe entre aspectos como: el número de libros en casa, el nº de horas frente al
televisor, la asistencia a obras culturales (teatro, alguna exposición…) y el nivel de
fracaso escolar. Estas reflexiones y puntualizaciones llevan a conformar propuestas
didácticas en esta especialidad, que impulsen al alumno a expresarse en distintos
lenguajes, a comunicarse, y a conocer y relacionarse con el medio físico-natural y
social.
a) Área/ Materia:
El departamento de Matemáticas, consideró aplicar esta unidad siguiendo lo
establecido en el currículo, aunque aplicando ciertos cambios que se consideraron
oportunos, consensuados por todo el profesorado de dicho departamento.
b) Título:
La unidad didáctica que se realiza es la de Semejanza, bloque III: Geometría
c) Competencias y objetivos: (ECD/ 65/2015)
1. Conocer y comprender el concepto de semejanza. Competencia matemática.
Competencia lingüística. Competencia en el conocimiento y la interacción con el
mundo físico. Competencia cultural y artística.
Comprender el concepto de razón de semejanza y aplicarlo para la construcción
de figuras semejantes y para el cálculo indirecto de longitudes. Competencia
matemática. Competencia para aprender a aprender. Autonomía e independencia
personal.
2. Conocer el concepto de escala y calcular distancias en la realidad a partir de
medidas en planos, mapas y maquetas. Competencia matemática. Competencia en
el conocimiento y la interacción con el mundo físico. Competencia en el
tratamiento de la información y competencia digital. Competencia para aprender a
aprender. Autonomía e independencia personal.
3. Conocer el teorema de Tales y lo aplica al cálculo indirecto de longitudes.
Competencia matemática. Competencia cultural y artística. Competencia para
aprender a aprender.
Reconocer triángulos semejantes que se encuentran en posición de Tales, en
especial triángulos rectángulos. Competencia matemática. Competencia para
aprender a aprender. Autonomía e independencia personal.
4. Resolver problemas geométricos utilizando los conceptos y procedimientos
propios de la semejanza. Competencia matemática. Competencia en el
conocimiento y la interacción con el mundo físico. Competencia para aprender a
aprender. Autonomía e independencia personal.
d) Temporalización
La unidad didáctica de semejanza se caracteriza por:
Dirigirse a un grupo de 25 alumnos de 2º curso de ESO.
Se ubica como el tema 1 de la parte de geometría.
Para el desarrollo de la propuesta se emplearán 8 sesiones, ubicadas en el
segundo trimestre, más concretamente en el mes de febrero.
2. Contenidos
Los contenidos que se trabajarán a lo largo de esta unidad son los siguientes:
Figuras semejantes. Razón de semejanza.
Planos, mapas y maquetas. Escalas.
Teorema de Tales. Triángulos en posición de Tales.
Aplicaciones de la semejanza de triángulos.
Estos contenidos nos darán la oportunidad además, de trabajar los elementos
transversales, establecidos en el Artículo 9 del RD 48/ 2015, que son:
Comprensión lectora.
o Lectura de los enunciados de los problemas planteados.
Emprendimiento y la educación cívica y constitucional:
o En la educación cívica se indicará en la mejora de algunos valores
individuales (orden, sinceridad, responsabilidad, fortaleza laboriosidad) y
sociales (participación, solidaridad, justicia, generosidad).
o En el ámbito del Emprendimiento, se estimulará la actitud abierta al
impulso al trabajo en grupos heterogéneos y la creatividad.
TICS y comunicación audiovisual:
o Visionado de vídeos en el aula.
o Enlaces en el aula Moodle: Contenidos educativos digitales.
Expresión oral y escrita:
o Se desarrollara mediante las diferentes actividades que se realizarán en la
unidad.
3. Metodología
La metodología favorecerá la capacidad del alumno para aprender por sí mismo,
trabajar en equipo y aplicar los métodos adecuados y apropiados de investigación, como
apunta la LOE, se aplican los siguientes aspectos:
Se realiza una actividad grupal, de toma de contacto de la unidad que se va a
impartir, participando activamente todos los componentes de la clase.
Se seleccionan actividades individuales y grupales para trabajar en el aula, y de
este modo adquirir y aplicar conocimientos desarrollando destrezas sociales e
individuales.
Se parte de los conocimientos y capacidades adquiridos con anterioridad,
buscando relaciones con los nuevos conceptos, para una mejor asimilación de
los contenidos. Apoyándose en ejemplos reales, que se familiaricen con el
alumnado. De este modo, se estimula el desarrollo que permita poner en práctica
nuevos conocimientos en distintos contextos, potenciando el aprendizaje
autónomo.
Puesta en común del trabajo realizado, analizando y debatiendo los conceptos y
materiales utilizados, las dificultades encontradas y las soluciones que se han
aplicado.
Exposición detallada de los conceptos por parte del profesor, para poder realizar
las actividades propuestas.
Resolución de ejercicios y problemas aplicando los conceptos.
Resumen grupal del contenido impartido.
4. Materiales y Recursos
Los materiales empleados en el aula, son necesarios para realizar la función de
enseñanza-aprendizaje. El colegio cuenta con múltiples herramientas que favorece la
acción enseñanza del docente, de esta forma se permite un óptimo aprendizaje por parte
del alumnado. Estas herramientas son:
a) Material empleado por el profesor:
Pizarra blanca y rotuladores de colores (azul, negro, rojo y verde)
Ordenador y Tablet
Proyector de alta definición, donde se muestran las actividades subidas al
Moodle, y se emplea el uso de diversas herramientas como Geogebra.
Regla, escuadra y cartabón y cartulinas.
Atlas.
b) Material empleado por el alumno:
Cuaderno, bolígrafos de colores.
Regla, escuadra y cartabón.
Aula Moodle, donde son consultadas las tareas a realizar y se comunican con
el profesor.
5. Actividades
El desarrollo por días de estas sesiones ha sido el siguiente:
Sesión I: Figuras semejantes. Razón de semejanza
Al ser la primera sesión, se iniciará explicando la metodología que se va a
seguir, se hace una introducción del concepto de figuras semejantes, mediante el uso de
cartabones con razón 2, para que se vea intuitivamente la relación proporcional entre
ambos. Resolución de ejercicios para trabajar con estos conceptos. Se recalca el
concepto de ampliación y reducción de una figura a otra, entendiendo como debe ser la
razón de semejanza en dichos casos.
Se pedirá al alumnado, que realice en casa tres ejercicios, en los que tenga que
usar y aplicar la razón de semejanza.
Sesión II: Planos, mapas y maquetas. Escalas
Tras corregir los ejercicios mandados, se repasa el concepto de razón de
semejanza y su utilidad para calcular lados proporcionales, haciendo participes a los
alumnos.
Se terminará la sesión, explicando el concepto de escala mediante ejemplos
prácticos (uso de atlas y otras figuras con volumen), así como su gran utilidad en la vida
diaria.
Se pedirá al alumnado que realice unos ejercicios, calculando las distancias entre
varias ciudades del mapa en el aula, y tendrán que terminarlo en casa. También se les
indicará que tienen 3 actividades en aula Moodle.
Sesión III: Aplicación de las figuras semejantes
Se solicita a los alumnos, que salgan a la pizarra para realizar los ejercicios
mandados para casa. Se seleccionan 3 alumnos, elegidos con anterioridad por la tutora y
la profesora en prácticas, y se solicita la participación activa de todos los alumnos del
aula, motivándoles, para que pregunten cualquier duda que les haya podido surgir. Se
incide en que para conseguir un correcto aprendizaje, se deben aclarar siempre las dudas
lo antes posible.
Se dedican unos minutos para hacer un resumen de lo aprendido en el tema, con
ayuda de los alumnos.
A continuación, se realizarán un par de problemas en los que haya que usar
escalas en planos, el primero en grupo, para que los alumnos vean cómo debe ser el
proceso de resolución e insistiendo en la importancia de responder a la pregunta y
siempre con las unidades.
Se terminará la sesión, proponiendo a los alumnos que busquen 3 ejemplos, en
los que puedan aplicar el concepto de escala: para el plano, mapa y maqueta.
Sesión IV. Teorema de Tales. Triángulos en posición de Tales
Tras la resolución de los ejercicios mandados la sesión anterior, se pide a los
alumnos que busquen, en pequeños grupos, ejemplos en los que sea necesaria la escala.
Tras la puesta en común, se recuerda cómo deben de interpretar la escala, prestando
especial atención a los errores más comunes: confusión para comprender el problema,
no entendiendo cual es el dato referido al plano y cual a la realidad.
Acabado esto, se introduce el teorema de Tales, contando la historia del
descubrimiento de dicho teorema (aquellos alumnos que no tengan ningún problema en
la realización de dichos problemas, podrán hacerlo como prefieran, pero los alumnos
que tengan mayor dificultad se les pide que sigan todos los pasos establecidos).
Sesión V. Aplicación de la semejanza de triángulos
En esta sesión, se promueve el trabajo en equipo, haciendo grupos de 2 personas,
proponiéndoles una serie de ejercicios calculando las dimensiones desconocidas de
triángulos colocados en posición de Tales.
Finalmente se resuelven en la pizarra.
Sesión VI. Repaso
Se realiza un esquema de los contenidos del tema y se les pide que vayan
preguntando dudas. Si no saben que dudas tienen o no quieren preguntarlas, se les irá
haciendo preguntas o ejercicios tipo para sacarlas a la luz.
Se usará el final de la clase para que, en parejas o pequeños grupos, se planteen
preguntas y ejercicios los unos a los otros, moderados por el profesor en prácticas, para
que busquen sus deficiencias.
Sesión VII y VIII. Prueba escrita.
A la prueba escrita se dedicarán dos sesiones. Durante la primera, se realizará la
prueba escrita con los contenidos del tema. Durante la segunda sesión, se realizará la
corrección de la misma, resolviendo las dudas que fueran surgiendo.
A lo largo de estas sesiones, puede haber algunos cambios en los tiempos
establecidos:
Flexibilidad, se realizarán los cambios que se estimen oportunos para una mejor
marcha del proceso de enseñanza/ aprendizaje. Así pues, estos cambios podrán
referirse tanto a la duración de la actividad como al momento de aplicación.
o Alargar el tiempo previsto para una actividad porque:
Necesitan más tiempo para la asimilación del contenido.
Está resultando muy estimulante y se puede rentabilizar el
esfuerzo para conseguir materializar otros contenidos (conceptos,
habilidades, destrezas y aptitudes).
o Recortar el tiempo previsto por los motivos contrarios:
la actividad no resulta suficientemente motivadora.
Se han asimilado los contenidos antes de lo previsto, etc.
6. Atención a la Diversidad
En este grupo de alumnos, se han encontrado algunos casos con un cierto nivel
inferior al resto de la clase (no siendo esta limitación muy significativa), por lo que las
medidas que se han tomado para mejorar este problema han sido:
Colocar a estas personas junto con compañeros que tengan mayor facilidad de
aprendizaje, de este modo, durante el trabajo en grupo, se verán apoyados por
estos y no se perderán o desmotivarán.
Animarles y motivarles ha sido considerado como un factor clave.
Darles la oportunidad de repasar contenidos no establecidos durante la clase, en
el horario de patio.
Posibilidad de consultar las dudas a través del aula Moodle.
7. Evaluación
La evaluación se realiza de forma continua, sistemática, flexible, formativa,
criterial, y personalizada, y se materializa en situaciones de autoevaluación,
coevaluación y heteroevaluación.
Se establecerán indicadores de evaluación que nos ayuden a sistematizar y
objetivar más nuestra evaluación como por ejemplo:
¿Se han llevado a cabo actividades para determinar los conocimientos y
experiencias previas de los alumnos?
¿Se han utilizado incentivos variados para facilitar su motivación?
¿Se han introducido actividades nuevas que inicialmente no estaban
previstas?
¿La temporalización ha sido adecuada?
¿Los alumnos han mostrado interés colaboración? ¿en qué tipo de
actividades?
a. Criterios de evaluación
Para homogenizar la evaluación realizada por todos los alumnos de dicho curso
en la asignatura de matemáticas, los profesores, se reúnen de forma periódica para
establecer los ejercicios así como para determinar las cuestiones del examen final.
En este caso no se realizará una evaluación previa, pues son conceptos nuevos
para los alumnos de este curso. Al mismo tiempo, se intenta relacionar con aquellos
conceptos de proporcionalidad que ya han adquirido anteriormente.
A lo largo de toda la unidad didáctica, se valora el trabajo diario de cada
alumno, tanto en casa como en el aula (el profesor lo apunta en la ficha del alumno):
Todos los días, al comienzo de la clase, se revisa de forma rápida que
hayan trabajado los ejercicios que se les ha mandado.
Se valora la participación en clase, que suele ser bastante activa, la labor
del profesor es muy importante en esta fase, ya que se pretende que en
todas las sesiones todos los alumnos intervengan al menos una vez.
Nota de clase, se valora el dominio alcanzado sobre los distintos
contenidos programados. Todos los alumnos tienen que tener varias
notas de clase, se obtiene, saliendo generalmente a la pizarra para
resolver el ejercicio y explicar su resolución.
Al final de cada unidad didáctica, se realiza un seguimiento con el fin de
observar, la progresión de aprendizaje de los alumnos y la consecución de los objetivos
previstos. Para ello se realizará una prueba final.
b. Instrumentos de evaluación
Reconocer figuras semejantes, obtener la razón de semejanza y realizar
cálculos indirectos de longitudes.
Aplicar el concepto de escala para el cálculo de medidas reales a partir
de planos, mapas y maqueta.
Utilizar el teorema de Tales de semejanza de triángulos,
fundamentalmente rectángulos.
Resolver problemas geométricos utilizando los conceptos de semejanza y
el teorema de Tales.
c. Retroalimentación
La relación entre profesor y alumno se valora con gran importancia, puesto que
es considerada como determinante en el desarrollo enseñanza – aprendizaje. Esta
relación siempre ha sido muy buena, habiendo comunicación entre ambas partes.
Figura 1: Retroalimentación Fuente: Elaboración Propia (2016)
Se corrigen los cuadernos,
trabajos y pruebas, escribiendo las
mejoras que pueden realizar en
ellos, fijándose en los fallos por si
hubiese algún concepto
confundido, o anotaciones de
dudas. MOTIVACIÓN
Diariamente:
Se repasa
mediante preguntas,
las ideas que no han
quedado claras.
Diariamente:
Durante un periodo
de trabajo se
realizan visitas
cortas por los
pupitres, para
contestar preguntas.
d. Ponderación en la calificación final
Se realiza una ponderación (tabla 1: Ponderación) para obtener una calificación de cada
alumno que será la que se entregue en el boletín a final del 2º trimestre, se valora:
ELEMENTOS QUE SE EVALUAN %
EXAMENES
PARCIALES
Proporcionalidad
Expresiones Algebraicas y Ecuaciones
Semejanza
10
10
10
EXAMEN GLOBAL Segundo trimestre 40
ACTITUD EN CLASE Puntualidad, participación, realizar actividades 15
CUADERNO
Caligrafía y faltas de ortografía
Completo y ordenado
Realización del esquema de cada tema
15