CURSO PRÁCTICO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO

ING. MIGUEL A. GUZMÁN E.

CENTRO REGIONAL DE DESARROLLO EN INGENIERIA CIVIL

ABRIL 2007

2

TEMAS1. VIGAS DE CONCRETO REFORZADO

FLEXIÓN

ADHERENCIA Y ANCLAJE DEL REFUERZO

DEFLEXIONES

FUERZA CORTANTE

DIMENSIONAMIENTO DE MARCOS DÚCTILES

DETALLADO DE MARCOS DÚCTILES

2. MARCOS DÚCTILES

3

VIGAS DE CONCRETO REFORZADO

REQUISITOS GENERALES

FLEXIÓN

ADHERENCIA Y ANCLAJE DEL REFUERZO

DEFLEXIONES

FUERZA CORTANTE

EJEMPLO

4

REQUISITOS GENERALES

L

h

b

h/b ≤ 6L/b < 35, para evitar problemas de pandeo lateral

2 barras # 4 en cada lecho (mínimo)

Refuerzo por temperatura si h >75 cm

As >Asmín por flexión en cualquier sección

5

RESISTENCIA A FLEXIÓN

Hipótesis para calcular la Resistencia

Procedimiento general para calcular la Resistencia

Ejemplos

6

Hipótesis para calcular la resistencia

La distribución de deformaciones unitarias longitudinales en la sección transversal de un elemento es plana (Navier).

7

Hipótesis para calcular la resistencia

La deformación unitaria máxima del concreto (εcu) en compresión), cuando se alcanza la resistencia es = 0.003.

El concreto no resiste esfuerzos de tensión

8

Hipótesis para calcular la resistencia

Para deformaciones menores que εy, el esfuerzo en el acero de refuerzo es proporcional a la deformación, por lo tanto fs = Esεs, y para deformaciones mayores que εy, se considera el esfuerzo fs = fy.

Es = 2x106 kg/cm2

9

Hipótesis para calcular la resistencia

La distribución de esfuerzos de compresión en el concreto, cuando se alcanza la resistencia de la sección, es uniforme con un valor f''c = 0.85f*c hasta una profundidad a igual a β1c.

Distribución Real Distribución Equivalente

10

Resistencias Altas

f*c = 0.8f’c

Distribución Real Distribución Equivalente

11

Procedimiento general para calcular la resistencia

Σ Fix = 0, (C = T)Σ Mi//z = 0, (MR)

12

Procedimiento general para calcular la resistenciaa. Establecer un estado plano de deformaciones, profundidad c del

eje neutro.

b. Determinar los esfuerzos en el acero de refuerzo de tensión y de compresión, así como el bloque de esfuerzos de compresión.

c. Evaluar las fuerzas de tensión y compresión.

d. Revisar el equilibrio (ΣC = ΣT). Si C = T, pasar al inciso e; en caso contrario reiniciar en a.

e. Calcular el momento resistente de la sección MR, tomando momentos de todas las fuerzas respecto a cualquier eje paralelo al eje neutro. Este momento es la resistencia a flexión de la sección.

13

Falla balanceada

As = Asb, Sección Balanceada, Falla Dúctil

As ≤ Asb, Sección Subreforzada, Falla Dúctil

As > Asb, Sección Sobrereforzada, Falla Frágil

14

Falla balanceada en secciones rectangulares

As = Asb, Sección Balanceada, Falla Dúctil

As ≤ Asb, Sección Subreforzada, Falla Dúctil

As > Asb, Sección Sobrereforzada, Falla Frágil

15

Porcentaje Balanceado pb

C = T C = abbf''c = β1cb b f’’c ab = β1cb

T = Asbfy = pbbd fy p = As/bd

β1cb b f’’c = pbbd fy

pb =β1f’’c cbdfy

cb

d=

εcuεy+εcu

Con εcu y εy igual a 0.003 y 0.002, y multiplicando por Es

pb = f’’cfy

6000 β16000 + fy

pero

16

Ejemplo 1. Resistencia a flexión de una sección rectangular con diferentes porcentajes de refuerzo.

17

Método general para calcular el momento resistente de una sección de concreto reforzado.

18

A. Momento resistente para la falla balanceada de una sección simplemente armada

As = Asb

19

B. Momento resistente para una sección subreforzadasimplemente armada

As < Asb

20

C. Momento resistente para una sección sobrereforzadasimplemente armadaAs >Asb

21

D. Momento resistente para una sección doblemente armada subreforzada

22

23

C = T

Resistencia de secciones rectangulares subreforzadas sin acero de compresión

24

a = (As-A’s)fy / bf’c

(p-p’) ≥β1f’’c

fy

6000

6000 - fy

d’

d

abf’’c + A’sfy = Asfy

Solo si

MR = FR[(As-A’s)fy (d-a/2) + A’sfy(d-d’)]

Secciones rectangulares subreforzadas con acero de compresión

25

Secciones T o I subreforzadas

26

Limitaciones de refuerzo

Refuerzo Mínimo

Refuerzo Máximo

ANCLAJE, LONGITUD DE DESARROLLO Y DETALLADO DEL REFUERZO

Origen de la adherencia o resistencia al deslizamiento.

Variables que intervienen.

Revisión de los esfuerzos de adherencia

Corte de varillas

28

Adhesión de origen químico

Fricción entre el acero y el concreto

Apoyo directo de las corrugaciones

Origen de la adherencia o resistencia al deslizamiento

29

Adherencia por anclaje o desarrollo

μ

L

T = Asfs

μ = Esfuerzos promedio de adherencia

Σo = Perímetro de la varilla

Si fs = fy, μ = μu, L = Ld

μu = fydb/4Ld

μΣ0L = Asfs

Por equilibrio

μ = Asfs/Σ0L

μ =πdb

2fs/4πdbL

30

Adherencia por flexión

Por efecto de un incremento de esfuerzos en las varillas debido a un cambio en el diagrama de momentos

ΔT = μ(Σ0)Δx = ΔM / z

μ = ΔM /z (Σ0)Δx

Si Δx tiende a cero

μ = dM/dx(1/zΣ0)

Pero V= dM/dx

μ = V / zΣ0

31

Resistencia a tensión del concreto, proporcional a √f’c

Tipo de corrugaciones y diámetro del refuerzo.

Posición del refuerzo

Recubrimiento y separación de las varillas.

Confinamiento del concreto por estribos cerrados.

En barras a compresión, la inexistencia de grietas a tensión mejora la adherencia.

Variables que intervienen

32

A cambio de calcular los esfuerzos de adherencia,

los reglamentos de diseño, especifican una

longitud mínima de anclaje o desarrollo que debe

proporcionarse a cada lado de las secciones

donde se presentan esfuerzos máximos en el

acero.

Revisión de los esfuerzos de adherencia

33

Longitud de desarrollo (Ld) de barras rectas a tensión

as Área transversal de la barra

db Diámetro nominal de la barra

c Separación o recubrimiento. Usar el menor de los valores siguientes:

- Distancia del centro de la barra a la superficie de concreto más próxima

- Mitad de la separación entre centros de barras

Ld = LdbF

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛≥

+=

’ffd

.’f)Kc(

faL

c

yb

ctr

ysdb 110

3

34

Longitud de desarrollo (Ld) de barras rectas a tensión

Ktr Índice de refuerzo transversal = Atrfyv /100sn. Se permite

usar Ktr = 0 aunque exista refuerzo transversal

Atr Área total de las secciones rectas de todo el refuerzo

transversal comprendido en la separación s, y que cruza el

plano potencial de agrietamiento entre las barras que se

anclan

fyv Esfuerzo especificado de fluencia de refuerzo transversal

s Máxima separación centro a centro del refuerzo

transversal, en una distancia igual a ldn Número de barras longitudinales en el plano potencial de

agrietamiento

35

Longitud de desarrollo (Ld) de barras rectas a tensión

1.0Todos los otros casos

1.5

1.2

−Recubrimiento libre de concreto < 3db, o separación libre entre barras < 6db

−Otras condiciones

2.0Barras lisas

1.2Barras torcidas en frío de diámetro ≥ 19.1 mm

2-4200/fyBarras con fy > 4200 kg/cm2

1.3Barras horizontales o inclinadas de lecho superior0.8Barras de diámetro ≤ 19.1 mm (No. 6)

Factor (F)Condición del refuerzo

Barras cubiertas con resina epóxica, o con lodo bentonítico

36

Corte de varillas en tensión (momento positivo)

37

Corte de varillas en tensión (momento negativo)

38

DEFLEXIONESDeflexiones Inmediatas (yinm)

d2ydx2

M(x)EI=

Considerando que el elemento se encuentra bajo condiciones de servicio (rango elástico), es aplicable la ecuación diferencial de la curva elástica de vigas para determinar la deflexión y = yinm

Los valores de EI que deben emplearse son los siguientes:

Módulo de elasticidad (E)

Concreto Clase 1, E = Ec = 14,000Concreto Clase 2, E = Ec = 8,000

c'f

c'f

39

Deberá considerarse el agrietamiento de la sección, y mediante el artificio de la sección transformada que el material no es homogéneo

Momento de Inercia (I)

40

En claros continuos deberá considerarse el Iprom del claro de análisis debido a la variación de las cantidades de acero al lo largo del claro.

INERCIA (I) DE LA SECCIÓN AGRIETADA Y TRANSFORMADA

41

Deflexiones Diferidas (ydif)

Flujo Plástico. Deformación por carga de compresión sostenida

Contracción. Deformación sin carga, solo depende del tiempo y de las condiciones de fabricación y ambientales del elemento.

CONTRACCIÓN Y FLUJO PLÁSTICO

42

Contracción

En las fibras superiores es mayor la contracción por no haber refuerzo que limite éstas deformaciones; su existencia las disminuye.

La diferencia en contracción de las fibras superiores e inferiores incrementa las deformaciones.

DEFORMACIÓN POR CONTRACCIÓN (Δ) DEL MISMO SIGNO QUE LAS DEBIDAS A W.

43

Flujo Plástico

Por lo tanto las deformaciones por flujo plástico, son mayores en las zonas de compresión

El acero de compresión disminuye las compresiones en el concreto y con ello reduce las deformaciones por flujo plástico.

DEFORMACIÓN POR FLUJO PLÁSTICO (Δ) DEL MISMO SIGNO QUE LAS DEBIDAS A W.

44

Deflexión Diferida ydif = F yinm

Donde F = T/(1+50p’)

T = 2, para concreto Clase 1

T = 4, para concreto Clase 2

P’ = A’s/bd

Deflexión Total ytot = yinm + ydif

45

Deformaciones admisibles δadm

Deformaciones que no afectan elementos estructurales

Deformaciones que afectan elementos no estructurales

46

FUERZA CORTANTE

Resistencia a Fuerza Cortante

Resistencia del Concreto

Resistencia del Refuerzo

47

Fuerza cortante resistente de la sección (VR)

VR = VCR + VS

donde:

VCR Resistencia del concreto

VS Resistencia del refuerzo

48

Resistencia proporcionada por el Concreto VCR

La contribución del concreto está gobernada por la resistencia a tensión (diagonal) del concreto.

Trayectorias de esfuerzos principales en vigas

Esquema de agrietamiento típico por cortante

49

Se considera que la fuerza cortante que resiste el concreto, es igual a la carga de agrietamiento inclinado, y ésta es función de la resistencia a tensión del concreto, que a su vez, es proporcional a la raíz cuadrada de su resistencia en compresión.

Contribución del concreto a la resistencia VCR

VCR = K√f*c bd

50

Resistencia del Concreto VCR

Vigas con

L/h > 5h/b ≤ 6h ≤ 70 cm

Así como en elementos anchos (losas, muros, y zapatas), independientemente de p.

si p < 0.015

si p ≥ 0.015

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= *)202.0( cRcR fpdbFV

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= *5.0 cRcR fdbFV

51

Contribución del acero de refuerzo (Vs)

ANALOGÍA DE LA ARMADURA

52

Por equilibrio de fuerzas verticales

Avfs sen α = Fc sen θ

Por equilibrio de fuerzas horizontales

ΔT = Avfs cos α + Fc cos θ

ΔT = ΔM / z = Vs / z

Vs / z = Avfs (cos α + sen α / tan θ)

V = Avfs z / s (cos α + sen α / tan θ)

Para grietas a θ = 45° , estribos a = 90° , V = Vs , z = d, y fs = fy

Contribución del acero de refuerzo (Vs)

Vs =Av fy d

S

53

Estribos verticales

Resistencia del acero de refuerzo (Vs)

Estribos inclinados

Estribos individuales

54

Las secciones localizadas a una distancia menor que d, se podrán diseñar para el mismo cortante (Vu) que existe a una distancia d del paño del apoyo.

Si se cumple lo siguiente:

Cargas y reacciones comprimen la zona del apoyo.Las cargas se aplican en la parte superior de la trabe.No hay cargas concentradas entre el apoyo y la sección crítica.

Fuerza cortante de diseño Vu

55

Secciones críticas para fuerza cortante

Fuerza cortante de diseño Vu

56

Valor Máximo de Vc

Limitaciones

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ *5.1 cR fdbFVc ≤

Valor Máximo de Vu ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ *5.2 cR fdbFVu ≤

Separación Máxima en función de Vu

Si Vu > Vc pero ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ *5.1 cR fdbFVu ≤ Smáx = 0.5d

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ *5.1 cR fdbFVu >Si ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ *5.2 cR fdbFVu ≤y Smáx = 0.25d

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

ycmínv f

sbfA *30.0,Refuerzo Mínimo

57

EJEMPLO

58

59

60

61

62

63

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70

71

72

MARCOS DÚCTILES

CONCEPTIOS GENERALES.

FLEXIÓN, DISEÑO Y DETALLADO DEL REFUERZO.

FLEXIÓN Y CARGA AXIAL, DISEÑO Y DETALLADO DEL REFUERZO.

CORTANTE, DISEÑO Y DETALLADO DEL REFUERZO.

CONEXIONES, DISEÑO Y DETALLADO DEL REFUERZO.

73

Ductilidad en estructuras de concreto

ESTRUCTURAS DÚCTILES Y FRÁGILES

Sistema Dúctl

Sistema FrágilP

Δ

Py

Δy Δu

Ductlidad Q = Δu/Δy

74

Requisitos generales para comportamiento dúctil

Regularidad

Limitar la cantidad de refuerzo a tensión

Suministrar refuerzo por confinamiento

Evitar cualquier modo de falla frágil como pandeo, aplastamiento, cortante, etc.

75

Confinamiento

PRUEBAS TRIAXIALES

76

ESPECTROS DE RESPUESTA Y DE DISEÑO

77

Se presentan los requisitos especiales para el diseño y construcción de estructuras de concreto reforzado, para las que se han determinado las fuerzas sísmicas de diseño, con base en la disipación de energía en el rango de respuesta no lineal.

Se establecen especificaciones de diseño para estructuras formadas por elementos, que bajo la acción de sismos intensos son capaces de soportar ciclos de comportamiento inelástico, sin reducción substancial de su capacidad de carga.

78

La relación entre la resistencia última a la de fluencia será cuando menos de 1.25.

Materiales en elementos que resisten fuerzas sísmicas

Concreto Clase 1 con f’c ≥ 250 kg/cm2.

Acero de Refuerzo

Se acepta sólo grado 60 (4200 kg/cm2), con fluencia definida bajo un esfuerzo que no exceda al esfuerzo de fluencia especificado en más de 1300 kg/cm2.

79

Uniones soldadas

No deben usarse en una distancia menor a 2d de la zona de articulaciones plásticas.

No se deben soldar estribos, grapas, ni otro tipo de accesorios similares

80

Dispositivos mecánicos para unir barras

Tipo 1. No se permiten dentro de una distancia 2d del paño de la columna o trabe, ni donde se prevean articulaciones plásticas. Deberádesarrollare en tensión o compresión 1.25 fy.

Tipo 2. La barra traslapada deberá desarrollar la resistencia especificada fy en tensión, y podrán usarse en cualquier sección del elemento.

81

Elementos en Flexión

Se consideran elementos en que la fuerza axial factorizada no debe exceder de Agf’c/10.

Requisitos generales

Requisitos geométricos

• El claro libre del elemento no será menor a 4 veces su peralte efectivo.

• El ancho del elemento no será menor de 0.3h, ni de 25 cm.

• El ancho de la trabe no será mayor al ancho del elemento de apoyo.

• El eje de la viga no debe separarse horizontalmente más de un décimo del ancho de la columna de apoyo.

82

Refuerzo Longitudinal

El porcentaje de acero no será menor a 0.7√f’c/fy, y al menos 2 varillas pasarán corridas en el lecho superior e inferior.

El porcentaje de acero de tensión no excederá de 0.025

La resistencia a momento positivo en el paño de la unión, no será menor al 50 % de la resistencia a momento negativo en la misma sección.

83

La resistencia a momento negativo o positivo en cualquier sección, no deberá ser menor al 25% de la resistencia máxima a momento en el paño de cualquiera de las uniones

En zona de traslapes se deben utilizar estribos cerrados a una distancia d/4 o 10 cm

No se debe traslapar refuerzo en uniones, ni en una distancia de 2d al paño de la unión, ni en zona de posibles articulaciones plásticas.

Las uniones soldadas o con dispositivos mecánicos, no deben separarse entre sí menos de 60 cm.

84

Refuerzo transversal

El primer estribo se colocará a una distancia no mayor de 5 cm del paño del apoyo.

Los estribos cerrados deberán colocarse en una longitud 2h desde ambos paños y en una longitud de 2d en zonas de posibles articulaciones plásticas.

La separación de estribos no excederá de: d/4, 8 veces el diámetro menor de las varillas longitudinales, 24 veces el diámetro del estribo, ni de 30 cm.

Donde no se requieran estribos cerrados, se colocarán estribos a una distancia no mayor a d/2

85

Requisitos de refuerzo para vigas

86

La resistencia de diseño por cortante de las trabes, se determinará en función de la suma de los momentos resistentes extremos al paño calculados con fs = 1.25fy, y FR = 1, dividida por la distancia libre entre paños.

Fuerzas de diseño

Wu = 1.1(CM +CV+CS)

Mpr1 Mpr2ln

Ve1 Ve2Mpr1+ Mpr2

ln

+ Wuln2

Ve =

Requisitos para fuerza cortante

Como opción puede diseñarse con las cortantes del análisis, considerando FR = 0.6 en lugar de 0.8

87

En las zonas cercanas al paño (2h), o en las zonas de articulaciones plásticas, se considerará VCR = 0, si: Vus ≥ 0.5Ve

Vus obtenido del análisis.

En ningún caso Vu excederá de FR2.5√f*c bd

Refuerzo Transversal

88

El refuerzo por cortante estará formado por estribos verticales cerrados, de una pieza, y diámetro no menor que 7.9 mm (#2.5), rematados con doblez a 135°.

Refuerzo Transversal

89

Elementos en flexión y carga axial

La fuerza axial factorizada excede de Agf’c/10.

En marcos con relación H/B > 2, localizados en la zona III, Pus y Mus deberán incrementarse en un 50%.

90

La dimensión menor será mayor de 30 cm.

La relación de la dimensión menor a mayor de la sección transversal no es menor a 0.4.

El área Ag no será menor que Pu/0.5f’c, para cualquier combinación de carga.

La relación entre altura libre y la menor dimensión transversal no excederá de 15.

Requisitos geométricos

91

Resistencia mínima a flexión de columnas

Se debe cumplir:

Me y Mg , son momentos resistentes nominales de columnas y trabes respectivamente calculados al paño de la unión, con FR = 1

ΣMe ≥ 1.5ΣMg

Como opción puede emplearse FR = 0.6 en lugar de FR = 0.8, si se diseña con las cargas y momentos del análisis.

92

Refuerzo LongitudinalEl área de acero longitudinal (Ast) no será menor a 0.01 Ag, ni mayor a 0.04Ag.

Solo se permiten paquetes de 2 barras.

Solo se permiten traslapes en la mitad central del elemento.

Fuera de 2h de los paños y de la zona de articulaciones plásticas, se pueden usar uniones soldadas o dispositivos mecánicos, pero alternados y con una separación entre sí no menor de 60 cm.

93

Refuerzo Transversal

En núcleos circulares la relación volumétrica del zuncho (ps = 4Ae/sd), no será menor que:

En núcleos rectangulares, el área total de refuerzo transversal en cada dirección, no será menor que:

Ni que

Ni que

y

c

c

g

ff

AA

.’

1450 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

y

c

ff

.’

120

c’

130 b sff

AA

.yh

c

c

g⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− c

yh

c bsff

.’

090

94

Separación máxima

bmín/4 (b dimensión mínima de la sección)

6db (db de la barra más gruesa)

10 cm ≤ So ≤ 15 cm

Longitud de confinamiento

bmáx (b mayor dimensión transversal del elemento

H/6 (H = altura libre de la columna)

60 cm

En la parte inferior de la PB y prolongarlo dentro de la cimentación, al menos Ld de la barra más gruesa.

95

Requisitos de refuerzo en columnas

96

Separación entre ramas de estribos de confinamiento

A = 2 a + a

A = 2( a + a cos )

a1 a1 bc

sh

as1 as2 as1as2

i ≤

a2

a2

a1 a

a

a

2 a1

3

3

bc

as1

as2

as1

h

i ≤a 250 mmsh

θθ

θa 450 mm

s1 s2

s2s1

A = 2( a + a )

a1 a

a

a

2 a1

3

3

bc

a as1

h

s3 a s3as1

≤a 250 mmsh

i

s3s1

97

Como opción puede usarse la fuerza cortante que resulta (factorizada) del análisis de la estructura, empleando en el diseño FR = 0.5.

Fuerzas de diseño

Se despreciará la contribución de VCR, si

Pu ≤ Agf’c/20, y

Vus ≥ 0.5 Ve3,4

98

La resistencia a cortante de las columnas, se determinará como la suma de los momentos resistentes en los extremos, entre el claro libre.

Fuerzas de diseño

99

Refuerzo Transversal

El refuerzo transversal estará formado por estribos cerrados, de una pieza, y diámetro no menor que 9.5 mm (#3), rematados con doblez a 135°.

100

Juntas o uniones

Las fuerzas en el refuerzo longitudinal de vigas al paño del nudo se determinarán asumiendo que el refuerzo de tensión por flexión es de 1.25fy.La dimensión de la columna paralela al refuerzo que se ancla, será por lo menos de 20 veces el diámetro de la varilla longitudinal más grande de la trabe.El acero longitudinal de la trabe que se ancla en la columna se deberá doblar hasta el paño exterior de la columna.El refuerzo longitudinal de trabes debe pasar por el núcleo confinado de la columna.

101

Refuerzo Transversal

Dentro del nudo deben prolongarse los estribos de confinamiento del elemento, a menos que el nudo éste confinado por trabes en los 4 lados del nudo y el ancho de cada una de las trabes es por lo menos ¾ del ancho de la columna; en tal caso puede dejarse la mitad del refuerzo transversal especificado.

102

Resistencia Cortante

cf*VR = 5.5 FR beh

Columnas discontinuas

Para juntas confinadas en 4 caras

Para juntas confinadas en 3 caras o 2 caras opuestas

Para otros casos

VR = 4.5 FR beh

VR = 3.5 FR beh

Columnas continuas

cf*

cf*

VR = 0.75 VR cont

103

Dirección de análisis

v1

b

Si b ≠ b , usar b = ½(b + b )

b

Dirección de análisis

b

½ (b + b)b + hb

v2

h

v2 v v1

≤e v

v

bv4

h

bv1

be

bv3

Área del nudoresistente a fuerzacortante

bbv2

v2b

Área de cortante en nudos

104

Longitud de desarrollo de varillas que terminan en un nudo

Toda barra de refuerzo longitudinal que termine en nudo se prolongará hasta la cara más lejana del nudo, y deberá rematarse con doblez a 90° seguido de 12db, pero no será menor que:

8 db, 15 cm, ni la dada por 0.8(0.076dbfy/ )FLd

El gancho de 90° debe estar colocado dentro del núcleo confinado de una columna o elemento de borde.

cf'

105

Longitud de desarrollo para varillas continuas a través del nudo

h(col)/db(barra de viga) ≥ 20

h(viga)/db(barra de columna) ≥ 20

h(col) = dimensión transversal de la columna en la dirección de las barras de la viga considerada

Si en la columna superior del nudo se cumple que Pu/Agf’c ≥ 0.3, y VRMuros ≥ 0.5VT puede usarse:

h(viga)/db(barra de columna) ≥ 15

106

Conexiones Viga-Columna con articulaciones plásticas fuera de la cara de la columna

Se aceptan solo si Lv ≥ 0.3h

MRI ≥ 1.3MuI(CM+CV+CS), con FR = 1, y

Lv = claro de cortante, definido por la distancia entre la cara del apoyo y el punto de inflexión del DMF

Se deben revisar dos secciones: I), al paño de la columna, y II) a 2d del paño, y verificar que:

MRII ≥ MuII(CM+CV+CS), con FR = 1

107

Articulaciones plásticas fuera de la cara de la columna

columna

Sección dediseño 1

M1.3M ,para revisarsección 1

a1 M1

Barras continuasa través del nudo

Barrasadicionales

h

Articulación plástica alejada de la columna (7.5)

a1Ma2

M2Diagrama de momentosflexionantes de análisis

Punto de inflexión(supuesto)

Articulación plásticasupuesta en las secciones 7.2 a 7.4

Punto de corte del acerolongitudinal intermedio

Claro de cortante ≥ 3h

Sección dediseño 2

dL ≥ 1.5dd

h

Barras principales

Secciones de diseñoSección 2

Barrasadicionales

Barrasintermedias

Barras principales

Sección 1

108

Resistencia mínima a flexión de columnas

ΣMe ≥ 1.2ΣMg

Me con FR = 1 y fs = 1.0fy

Mg con FR = 1 y fs = 1.0fy