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DEFINICIÓN Y CLASIFICACIÓN DE ÁNGULOS
CONCEPTO DE ÁNGULO
Un ángulo es la abertura formada por dos rayos o semi rectas que tienen un origen común
llamado vértice de ángulo. Cada uno de estos rayos o semi rectas se denomina lados del
ángulo. (Torres, 2015)
FORMAS DE SIMBOLIZAR LOS ÁNGULOS
TRAZADO DE UN ÁNGULO EN UNA REGIÓN PLANA Y SUS CORRESPONDIENTES SUBREGIONES
1. ÁNGULO INTERIOR LLAMADO TAMBIÉN CONVEXO
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2. ÁNGULO EXTERIOR O LLAMADO TAMBIÉN CÓNCAVO
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CINCO FORMAS BÁSICAS PARA CLASIFICAR LOS ÁNGULOS DE ACUERDO A SU MEDIDA
1. ÁNGULO RECTO
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2. ÁNGULO AGUDO
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3. ÁNGULO EXTENDIDO
4. ÁNGULO OBTUSO
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5. ÁNGULO COMPLETO (MIDE )
ÁNGULOS SEGÚN SU UBICACIÓN O POSICIÓN DENTRO DEL PLANO
1. ÁNGULOS CONSECUTIVOS O ÁNGULOS CONTIGUOS
Son aquellos que comparten un mismo lado y tienen un mismo vértice.
Dados varios ángulos, serán consecutivos cuando cada uno de ellos esté ordenado de forma que
comparta un lado con el ángulo siguiente, y todos tengan el mismo vértice.
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1. ÁNGULOS OPUESTOS POR EL VÉRTICE
Dos ángulos son opuestos por el vértice, cuando los lados de uno, son semi rectas
opuestas, a los lados del otro. Los ángulos opuestos por el vértice son iguales.
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2. ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS
Son aquellos ángulos cuyas medidas suman (sexagesimales). Si dos ángulos
complementarios SON CONSECUTIVOS, los lados NO comunes de los dos ángulos,
FORMAN UN ÁNGULO RECTO.
NOTA: SOLAMENTE DOS ÁNGULOS PUEDEN SER COMPLEMENTARIOS, NO ES POSIBLE
QUE AUNQUE LA SUMA DE MÁS DE DOS ÁNGULOS NOS DE , ESTOS SEAN
COMPLEMENTARIOS.
DE IGUAL MANERA DOS ÁNGULOS PUEDEN SER COMPLEMENTARIOS AUNQUE NO SEAN
CONSECUTIVOS O ADYACENTES.
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Ejemplo: para obtener el ángulo complementario de , teniendo una amplitud de
, se restará de
3. ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS
Dos ángulos , y solamente dos ángulos, son ángulos suplementarios entre sí; si la
suma de sus medidas es .
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El valor de es el mismo que DOS ÁNGULOS RECTOS, es decir
, o lo que es lo mismo, centesimales
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4. ÁNGULOS ADYACENTES O PAR LINEAL
Son aquellos ángulos que comparten un lado y al mismo tiempo son ángulos
suplementarios.
CONVERSIONES ENTRE GRADOS SEXAGESIMALES Y RADIANES
Los grados y los radianes son dos diferentes sistemas para medir ángulos.
Un ángulo de equivale a .
Un ángulo de equivale a
Recordar: el número
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Para convertir de grados sexagesimales a radianes o viceversa, partimos del hecho de que
, luego planteamos una regla de tres, y
posteriormente resolvemos, así:
Ejemplo 1.
Convertir
Solución:
1. Planteamos la siguiente proporción
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2. Despejamos el valor de en la proporción planteada
Ejemplo 2.
Convertir
Solución:
1. Planteamos la siguiente proporción
2. Despejamos el valor de en la proporción planteada
NOTA:
Una proporción se escribe en forma de igualdad de fracciones; se caracterizan
porque el producto cruzado de los numeradores y denominadores, son iguales
entre sí (recordemos el principio fundamental de las proporciones geométricas que
dice: “el producto de los extremos es igual al producto de los medios”. Cualquier
cambio de disposición entre los cuatro números que forman una proporción;
siempre y cuando no modifiquen los productos cruzados de los numeradores y los
denominadores entre sí; dará como resultado “UNA NUEVA IGUALDAD DE
FRACCIONES” (las cuales se interpretan para el caso que estamos tratando,
como razones). (Godino, J.2002)
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Cambios posicionales que podemos hacer con los términos de una
proporción.
Bibliografía
Godino, J. &. (2002). Proporcionalidad. En P. edumat-maestros, Matemáticas y su didáctica para
maestros (págs. 420- 425). Madrid, España: Ministerio de ciencia y tecnología.
Torres, W. (2015). Definición y clasificación de los ángulos. En W. Torres, Angulos y triángulos.
Medellín: Universidad Nacional de Colombia.