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COMPENDIO CINCO
JENNIFER XIMENA SANCHEZ BARRIOSWALVIN JHOVANNY CAICEDO GARCIA
LIC. JORGE OBANDO
UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIAVILLAVICENCIO – METACONTADURIA PÚBLICA
ESTADISTICA DESCRIPTIVAGRUPO 502
2015-1
MEDIA DE DATOS AGRUPADOS
Determine la edad promedio, en el grado once de un colegio, si los
estudiantes presentan las siguientes edades:
18 18 17 15 16 20 23 21 25 17
16 21 22 19 21 24 19 22 21 16
15 19 21 22 15 24 18 16 19 20
COMANDOS EN R RESULTADO
Hallamos el Rango
Rang = Xmax – Xmin
Rang= 25 – 15
Rang= 10
Calculamos el numero de intervalos
> m=round(1+3.3*log10(30))> m
[1] 5,85m=6
Lo redondeamos por exceso a 6
Calculamos la longitud del intervalo
>C=R/m>C
[1] 2
>Rangnuevo = C * m>Rangnuevo
[1]12
Redefinimos el Rango
Rangnuevo-Rang=12 – 10 = 2
Rangnuevo-Rang=12 – 10 = 2
Xmin - 1 = 14
Xmax + 1 = 26
Construimos la tabla
Edades f xi f* xi
14.5 _ 16
16,5 _ 18
18,5 _ 20
20,5 _ 22
22.5 _ 24
24.5 _ 26
7
5
6
8
3
1
15
17
19
21
23
25
105
85
114
168
69
25
30 566
Con los resultados de la tabla ya se puede hacer el cálculo de la media.
X =
∑ ( f∗Xi )n
X = 19
La edad promedio de los alumnos del grado once es de: 19
años.
SUBMUESTRAS
Una empresa de juegos mecánicos ha extendido una invitación a diferentes
colegios de la ciudad. Debido a situaciones técnicas y para protección y
satisfacción de los estudiantes en algunos juegos, La empresa hace descuentos
del 50% bajo los siguientes requerimientos
Se deben formar grupos de mujeres y hombres por separado.
1. Las estaturas de los hombres en promedio no deben superar los 170 cms
2. Las estaturas de las mujeres en promedio no deben superar los 165 cms
3. El promedio total de las estaturas para todos los estudiantes invitados debe
ser de 168 cms
Un docente encargado en uno de los colegios invitados escogió al azar 50
estudiantes, 30 hombres, y 20 mujeres, los datos se especifican abajo.
Mujeres Hombres
160 145 170 175 130 140 175 180 142 145
145 169 171 143 144 178 145 155 168 166
149 157 173 143 138 165 156 158 170 173
139 150 157 135 148 152 172 165 134 154
143 128 137 171 124
145 153 180 172 153
¿Será que todo el grupo puede asistir a los juegos mecánicos con el descuento
del 50%?
COMANDOS EN R RESULTADO
> Datos=read.table("Estaturam.txt",header=T)
> attach(Datos)
> summary(Datos)
Mujeres
Min. : 130.0
1st Qu.:143.0
Median: 148.5
Mean : 152.1
3rd Qu.:162.2
Max. :175.0
>Datos1=read.table("Estaturah.txt”,header=T)> attach(Datos1)> summary(Datos1)
HombresMin. :124.01st Qu.:145.0Median :155.5Mean :156.63rd Qu.:170.8Max. :180.0
> Mediam=152.1> Mediah=156.6> n=50> Media=(20*Mediam+30*Mediah)/n> Media
[1] 154.8
PROBLEMA PARA RESOLVER
1. La siguiente tabla muestra las diferentes actividades realizados por diferentes
personas en una institución educativa de la ciudad y su correspondiente
asignación salarial.
a. Encontrar el salario promedio
b. ¿Si se conviene reconocerles $70 diarios de aumento, cual es el nuevo salario
promedio?
Trabajadores No Salarios
Rector
Secretarias
Coordinadores
Docentes
Celadores
Aseadoras
1
4
2
45
3
4
2’000.000
750.000
1’500.000
1’200.000
600.000
450.000
COMANDOS EN R RESULTADO
> E=c(1,4,2,45,3,4)
>E
>Salarios=c(2000000,750000,1500000,1200000,600000,450000
)
>Salarios
> nE=sum(E)
> nE
[1] 1 4 2 45 3 4
[1] 2000000 750000 1500000 1200000 600000 450000
[1] 59
> Media=sum(E*Salarios)/nE> Media
[1] 1111864
> Aumento=c(2100,2100,2100,2100,2100,2100)> Aumento
[1] 2100 2100 2100 2100 2100 2100
> Nuevosalarios=Salarios+Aumento> Nuevosalarios
[1] 2002100 752100 1502100 1202100 602100 452100
> MediaNueva=sum(E*Nuevosalarios)/nE [1] 1113964
> MediaNueva
2. Cuatro grupos de estudiantes consistentes en 15, 20, 10 y 18, individuos, dieron
pesos medios de 162, 148, 153, y 140 lb, respectivamente. Hallar el peso medio
de todos los estudiantes.
COMANDOS EN R RESULTADO
> Estudiantes=c(15,20,10,18)
> Estudiantes
> Pesos=c(162,148,153,140)
> Pesos
[1] 15 20 10 18
[1] 162 148 153 140
> nEstudiantes=sum(Estudiantes)> nEstudiantes [1] 63
> Promedio=sum(Estudiantes*Pesos)/nEstudiantes> Promedio [1] 149.8413
3. Los siguientes datos representan las notas definitivas de 45 estudiantes en un
curso de estadística aplicada.
4.5 2.3 1.0 5.0 3.2 2.8 3.5 4.2 5.0
3.2 1.8 2.9 3.1 4.2 3.3 1.8 2.9 4.4
3.3 1.7 1.0 3.8 4.2 3.1 1.7 1.5 2.6
3.3 3.8 4.1 4.4 4.5 4.0 3.5 3.3 2.1
2.7 3.3 2.2 4.6 4.1 4.4 3.3 4.8 4.4
a. Encuentre la nota promedio del grupo.
b. ¿El resultado de la media puede asegurar con certeza el rendimiento
académico del grupo?
c. Si las dos primeras filas de los datos representan las notas de estudiantes
de sexo femenino, calcule las medias de los hombres y de las mujeres.
d. Con la media de los hombres y de las mujeres calcule la media total.
e. Compare el resultado anterior con el resultado encontrado en el primer
punto.
COMANDOS EN R RESULTADO
> Datos=read.table("Definitivas.txt",header=T)
> attach(Datos)
> summary(Datos)
Definitivas Min. : 1.000
1st Qu.:2.700
Median: 3.300
Mean : 3.307
3rd Qu.:4.200
Max. :5.000
> Datos1=read.table("Definitivasm.txt",header=T)
> attach(Datos1)
> summary(Datos1)
Mujeres
Min. : 1.000
1st Qu.:2.825
Median: 3.200
Mean : 3.283
3rd Qu.:4.200
Max. :5.000
> Datos2=read.table("Definitivash.txt",header=T)
> attach(Datos2)
> summary(Datos2)
Hombres
Min. : 1.000
1st Qu.:2.650
Median: 3.300
Mean : 3.322
3rd Qu.:4.150
Max. :4.800
> MediaM=3.283
> MediaH=3.322
> n=45
> Media=(18*MediaM+27*MediaH)/n [1] 3.3064
> Media
MEDIANA
DATOS NO AGRUPADOS
EJEMPLO:
1. Las notas de un estudiante de una universidad en 5 exámenes
corresponden a:
5,0 1,5 3,8 4,1 2,2
Calcule la mediana de las notas.
Significa que la mitad de las notas del estudiante está por debajo de 3,8 y la otra mitad
están por encima de este valor.
COMANDOS EN R RESULTADO
Organizamos las notas
1,5 2,2 3,8 4,1 5,0
> Datos1=read.table("Notas.txt",header=T)
> attach(Datos1)
> summary(Datos1)
Notas
Min. : 1.50
1st Qu.:2.20
Median: 3.80
Mean : 3.32
3rd Qu.:4.10
Max. :5.00
2. Supongamos que el estudiante conoce ahora otra nota
correspondiente a otra asignatura. La distribución de datos es par:
5,0 1,5 3,8 4,1 2,2 3,2
La mediana corresponde a:
Me =
3.2+3 .82 = 3.5
COMANDOS EN R RESULTADO
Organizamos los datos
1,5 2,2 3,2 3,8 4,1 5,0
> Datos=read.table("Notas2.txt",header=T)
> attach(Datos)
Notas2Min. :1.5001st Qu.:2.450Median :3.500Mean :3.3003rd Qu.:4.025
> summary(Datos) Max. :5.000
DATOS AGRUPADOS:
CUANTILES
EJEMPLO DE APLICACIÓN:
La secretaria de educación está implementando un estudio sobre la asignación
salarial de los docentes del departamento con el objetivo de promover un plan de
vivienda. Para llegar a conclusiones precisas los encargados del estudio han
elaborado una encuesta que consta de 10 preguntas a una muestra de 200
profesores de todos los municipios. Dos de las 10 preguntas estaban redactadas
así:
1. ¿Cuál es su grado de escalafón? _____
2. Su asignación salarial (En miles de pesos) de acuerdo a su grado de escalafón
se ubica en los siguientes rangos.
a. 500 _ 700 ______
b. 700 _ 900 ______
c. 900 _ 1100 ______
d. 1100 _ 1300 ______
e. 1300 _ 1500 ______
f. 1500
Los resultados de las encuestas para la primera pregunta se resumen en la
siguiente tabla.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 91 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 91 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 91 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 12 2 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 1 12 2 1 2 1 2 3 4 3 6 7 9 9 9 1 12 3 1 2 1 2 3 2 3 6 2 9 9 3 12 12 3 1 9
Haciendo uso de R, Calcular las medidas cuantiles para datos no agrupados,
realizar gráficos Boxplot.
COMANDOS EN RRESULTADO
Escalafon=c(1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4
5,5,5,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9,9,9,10,10,10,10,10
10,11,11,12,12,12,12,12,13,13,13,13,13,14,14,14,14,14)
> quantile(Escalafon,prob=seq(0,1,length=11),type=6) 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 1 2 3 4 6 7 8 10 12 13 14
> quantile(Escalafon,prob=seq(0,1,length=6),type=6) 0% 20% 40% 60% 80% 100% 1 3 6 8 12 14
> quantile(Escalafon,prob=seq(0,1,length=5),type=6) 0% 25% 50% 75% 100% 1 4 7 10 14
> quantile(Escalafon,prob=seq(0,1,length=101),type=6) 0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.11 1.84 2.00 2.00 13% 14% 15% 16% 17% 18% 19% 20% 21% 22% 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.14 2.87 3.00 3.33 4.00 4.00 26% 27% 28% 29% 30% 31% 32% 33% 34% 35% 4.00 4.00 4.00 4.00 4.00 4.00 4.00 4.00 4.00 4.55 5.00 39% 40% 41% 42% 43% 44% 45% 46% 47% 48% 5.47 6.00 6.00 6.00 6.00 6.12 6.85 7.00 7.00 7.00 7.00 52% 53% 54% 55% 56% 57% 58% 59% 60% 61% 7.00 7.00 7.00 7.00 7.00 7.00 7.34 8.00 8.00 8.00 8.00 65% 66% 67% 68% 69% 70% 71% 72% 73% 74% 9.00 9.00 9.00 9.64 10.00 10.00 10.00 10.00 10.00 10.00 78% 79% 80% 81% 82% 83% 84% 85% 86% 87% 11.00 11.67 12.00 12.00 12.00 12.00 12.00 12.05 12.78 13.00 91% 92% 93% 94% 95% 96% 97% 98% 99% 100% 13.00 13.16 13.89 14.00 14.00 14.00 14.00 14.00 14.00 14.00
> Escalafon=c(1,4,4,5,5,5,6,6,6,6,7,7,14)> boxplot(Escalafon)
EJERCICIO DE APLICACIÓN
1. Al consejo directivo de un colegio le han llegado las quejas de que los precios
de las comidas y artículos que se venden en la cafetería están elevados. Para
averiguar si el rumor es cierto se tomaron como muestra algunos artículos
encontrándose los siguientes precios.
70 86 75 72 66 90 85 70
72 81 70 75 84 62 66 74
82 75 68 83 81 65 75 70
73 65 82 80 66 73 95
85 84 75 68 80 75 68 72
78 73 72 68 84 75 72 80
Para ayudar al consejo directivo y determinar si el rumor es cierto o falso realice
las siguientes actividades.
a. Agrupar en intervalos de clase apropiados
b. Determinar el precio promedio de los artículos
c. Determinar la mediana de los artículos
d. Calcule, Q1, Q3, D3, D5, D7, P80, V2, V3, P70.
e. Realice un gráfico de bigotes y su respectivo análisis con las medidas
visualizadas
f. Realice un gráfico de barras
g. Realice un gráfico de ojivas de la distribución.
h. Respecto a las gráficas y las medidas de tendencia central, elabore una
conclusión.
COMANDOS EN R RESULTADO
Hallamos el Rango
> Datos=c(70,86,75,72,66,90,85,70,72,81,70,75,84,62,66,
74,82,75,68,83,81,65,75,70,73,65,82,66,73,95,80,85,84,
75,68,80,75,68,72,78,73,72,68,84,75,72,80)]
> Rang=max(Datos)-min(Datos)
> Rang[1] 33
Calculamos el numero de intervalos [1] 6.517923
> m=round(1+3.3*log10(47))> m Lo redondeamos por exceso a 7
Calculamos la longitud del intervalo
>C=R/m>C
[1] 4.714286
Lo redondeamos por exceso a 5
>Rangnuevo = C * m>Rangnuevo
[ [1] 35
Redefinimos el Rango
Rangnuevo-Rang=12 – 10 = 2
Rangnuevo-Rang=35– 33 = 2
Xmin - 1 = 61
Xmax + 1 = 96
>intervalos=cut(Datos,breaks=c(61,66,71,76,81,86,91,96))> intervalos
[1] (66,71] (81,86] (71,76] (71,76] (61,66] (86,91] (81,86] (66,71] (71,76][10] (76,81] (66,71] (71,76] (81,86] (61,66] (61,66] (71,76] (81,86] (71,76][19] (66,71] (81,86] (76,81] (61,66] (71,76] (66,71] (71,76] (61,66] (81,86][28] (61,66] (71,76] (91,96] (76,81] (81,86] (81,86] (71,76] (66,71] (76,81][37] (71,76] (66,71] (71,76] (76,81] (71,76] (71,76] (66,71] (81,86] (71,76][46] (71,76] (76,81]Levels: (61,66] (66,71] (71,76] (76,81] (81,86] (86,91] (91,96]
> f=table(intervalos)> f
intervalos(61,66] (66,71] (71,76] (76,81] (81,86] (86,91] (91,96] 6 8 16 6 9 1 1
Construimos la tabla
Precios f xi f* xi
61 _ 66
66 _ 71
71 _ 76
76 _ 81
81 _ 86
86 _ 91
6
8
16
6
9
1
63.5
68.5
73.5
78.5
83.5
88.5
381
548
1176
471
751.5
88.5
91 _ 96 1 93.5 93.5
47 3509.5
Con los resultados de la tabla ya se puede hacer el cálculo de la media.
X =
∑ ( f∗Xi )n
X = 3509.5/47=74.67021277
La precio promedio de los artículos que se venden en
la cafetería es de $750
Con los resultados de la tabla ya se puede hacer el cálculo de la mediana
Li = Limite real inferior a la clase mediana= 76n = Es el tamaño de la muestra o población =47Fa = Frecen acumulada anterior a la clase mediana=30 C = Ancho del intervalo=5f= Frecuencia observada en la clase mediana= 6
Me=70.58333333El 50% de los precios son inferiores a $700 y el 50 % tiene precios superiores a $700
Precios F F
61 _ 66
66 _ 71
71 _ 76
76 _ 81
81 _ 86
86 _ 91
91 _ 96
6
8
16
6
9
1
1
6
14
30
36
45
46
47
47
CUARTIL UNO
De la expresión
n4 =
474 = 11.75 Sabemos que las
operaciones se harán en el segundo intervalo ya que
en las frecuencias acumuladas el valor de 11.75
queda perfectamente contenido en 14
66 +(11.75−68 )
*5 = 69.59375
Lo que indica que el 25 % de los precios
corresponden a $690
Me= 76 + (23 .5−306 )∗5
Q1 =
Li+( n4−Fafo )∗c
Por tanto:
Li = 66
n4 = 11.75Fa = 6fo = 8C = 5
CUARTIL TRES
Q3 =
Li+( 3n4 −Fa
fo )∗C.
De la expresión
3n4 =
1414 = 35.25, sabemos que las
operaciones se harán en el quinto intervalo ya que en las
frecuencias acumuladas el valor de 35.25 queda
perfectamente contenido en 45.
Por tanto:
Li = 81 Fa = 36 fo = 9 C = 5
3n4 = 35.25
81+ (35 .25−369 )
*5 = 80,583333333
Lo que indica que el 75 % de los
precios corresponden a $800
DECIL TRES
D3 = Li+( 3n10 −Fa
fo )∗C.
De la expresión
3n10 =
14110 = 14.1, sabemos que las
operaciones se harán en el tercer intervalo ya que en
las frecuencias acumuladas el valor de 14.1 queda
perfectamente contenido en 30.
Li = 71
71+ (14 ,1−1416 )
*5 = $ 71,03125
Lo que indica que el 30 % de los precios
corresponden a $710
3n10 = 14.1
Fa = 14 fo = 16
C = 5
DECIL CINCO
D3 = Li+( 5n10 −Fa
fo )∗C.
De la expresión
5n10 =
23510 = 23.5, sabemos que las
operaciones se harán en el tercer intervalo ya que en
las frecuencias acumuladas el valor de 23.5 queda
perfectamente contenido en 30.
Li = 71
3n10 = 23.5
Fa = 14 fo = 16
C = 5
71+ (23 ,5−1416 )
*5 = $ 73,96875
Lo que indica que el 50% de los precios
corresponden a $730
DECIL SIETE
D3 = Li+( 7 n10 −Fa
fo )∗C.
De la expresión
7n10 =
32910 = 32.9, sabemos que las
operaciones se harán en el tercer intervalo ya que en
las frecuencias acumuladas el valor de 32.9 queda
perfectamente contenido en 30.
Li = 71
3n10 = 32.9
71+ (32 ,9−1416 )
*5 = $ 76,90625
Lo que indica que el 70 % de los precios
corresponden a $760
Fa = 14 fo = 16 C = 5
PERCENTIL OCHENTA
P80 = Li+( 80n100 −Fa
fo )∗C.
De la expresión
80n100 =
3760100 = 37.6, sabemos que
las operaciones se harán en el quinto intervalo ya
que en las frecuencias acumuladas el valor de 37,6
queda perfectamente contenido en 45.
Li = 81
80n100 = 37.6
Fa = 36
fo = 9
C = 5
81+ (37 ,6−369 )
*5 = $ 81,88888889
Lo que indica que el 80 % de los precios
corresponden a $810
QUINTIL TRES
V3 = Li+( 3n5 −Fa
fo )∗C.
De la expresión
3n5 =
1415 = 28.2 sabemos que las
operaciones se harán en el tercer intervalo ya que en
las frecuencias acumuladas el valor de 28,2 queda
perfectamente contenido en 30.
Li = 71
3n5 = 28,2
Fa = 14
71+ (28 ,2−1416 )
*5 = $ 75,4375
Lo que indica que el 30 % de los precios
corresponden a $750
fo = 16
C = 5
QUINTIL DOS
V2 = Li+( 2n5 −Fa
fo )∗C.
De la expresión
2n5 =
945 = 18,8 sabemos que las
operaciones se harán en el tercer intervalo ya que en
las frecuencias acumuladas el valor de 18,8 queda
perfectamente contenido en 30.
Li = 71
3n5 = 18,8
Fa = 14
fo = 16C = 5
71+ (18 ,8−1416 )
*5 = $ 72,5
Lo que indica que el 20 % de los precios
corresponden a $720
PERCENTIL OCHENTA
P70 = Li+( 70n100 −Fa
fo )∗C.
De la expresión
70n100 =
3290100 = 32.9, sabemos que
las operaciones se harán en el cuarto intervalo ya
que en las frecuencias acumuladas el valor de 32,9
queda perfectamente contenido en 36.
Li = 76
70n100 = 32.9
Fa = 30
76+ (32 ,9−306 )
*5 = $ 78,41666667
Lo que indica que el 70 % de los precios
corresponden a $780
fo = 6
C = 5COMANDOS EN R
> Datos1=read.table("cafeteria.txt",header=T)
> summary(Datos1)
RESULTADOS
Precios
Min. :62.00
1st Qu.:70.00
Median :75.00
Mean :75.53
3rd Qu.:81.00
Max. :95.00
> Datos=c(70,86,75,72,66,90,85,7072,81,70,75,84,62,
66,74,82,75,68,83,81,65,75,70,73,65,82,80,66,73,
95,85,84,75,68,80,75,78,72,78,73,72,68,84,75,72,80)
> quantile(Datos,prob=seq(0,1,length=11),type=5)
> quantile(Datos,prob=seq(0,1,length=6),type=5)
> quantile(Datos,prob=seq(0,1,length=5),type=5)
> quantile(Datos,prob=seq(0,1,length=101),type=5)
DECIL
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
62.0 66.0 69.8 72.0 73.0 75.0 75.0 80.0 82.1 84.8 95.0
QUINTIL
0% 20% 40% 60% 80% 100%
62.0 69.8 73.0 75.0 82.1 95.0
CUARTIL
0% 25% 50% 75% 100%
62 70 75 81 95
PERCENTIL
0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10%
11% 12%
62.00 62.00 63.32 64.73 65.00 65.00 65.32 65.79 66.00
66.00 66.00 66.00 66.28
13% 14% 15% 16% 17% 18% 19% 20% 21% 22%
23% 24% 25%
67.22 68.00 68.00 68.00 68.00 68.00 68.86 69.80 70.00
70.00 70.00 70.00 70.00
26% 27% 28% 29% 30% 31% 32% 33% 34% 35%
36% 37% 38%
70.00 70.38 71.32 72.00 72.00 72.00 72.00 72.00 72.00
72.00 72.00 72.00 72.36
39% 40% 41% 42% 43% 44% 45% 46% 47% 48%
49% 50% 51%
72.83 73.00 73.00 73.00 73.00 73.18 73.65 74.12 74.59
75.00 75.00 75.00 75.00
52% 53% 54% 55% 56% 57% 58% 59% 60% 61%
62% 63% 64%
75.00 75.00 75.00 75.00 75.00 75.00 75.00 75.00 75.00
75.51 76.92 78.00 78.00
65% 66% 67% 68% 69% 70% 71% 72% 73% 74%
75% 76% 77%
78.10 79.04 79.98 80.00 80.00 80.00 80.00 80.34 80.81
81.00 81.00 81.22 81.69
78% 79% 80% 81% 82% 83% 84% 85% 86% 87%
88% 89% 90%
82.00 82.00 82.10 82.57 83.04 83.51 83.98 84.00 84.00
84.00 84.00 84.33 84.80
91% 92% 93% 94% 95% 96% 97% 98% 99%
100%
85.00 85.00 85.21 85.68 86.60 88.48 90.45 92.80 95.00
95.00
>boxplot(Datos1, main="Precios en Cafeteria", xlab="",
ylab="Precios")
2. En un colegio con modalidad en agropecuaria, el peso en kilogramos
presentado por el departamento de porcicultura en la experimental ABC viene
dado por la tabla.
Pesos Frecuencias
118 _ 126127 _ 135 136 _ 144145 _ 153154 _ 162163 _ 171172 _ 180
368
10742
Calcule el valor de la media y la mediana, y realice interpretaciones de las dos
medidas obtenidas
Pesos f Xi f*Xi F118 _ 126 3 122 366 3127 _ 135 6 131 786 9136 _ 144 8 140 1120 17145 _ 153 10 149 1490 27154 _ 162 7 158 1106 34
163 _ 171 4 167 668 38172 _ 180 2 176 352 40
40 5888
Media. Mediana
Media=∑i=1
n
( f∗Xi )
n
X =
588840
=147,2 = 148
Me= Li + ( n2−Faf )∗C
Me= 145 + (20−1710 )∗8
=147.4
EJERCICIOS PARA PRACTICAR
1. Un estudio en las diferentes escuelas y colegio de un país, consistió en anotar
el número de palabras leídas en 15 segundos por un grupo de 64 sujetos
disléxicos y 119 individuos normales. Teniendo en cuenta los resultados de la
tabla
No de palabras
leídas (f)
Disléxicos Normales
26 24 9
27 16 21
28 12 29
29 10 28
30 2 32
Calcule:
1. Las medias aritméticas de ambos grupos.
2. Las medianas de ambos grupos.
3. El porcentaje de sujetos disléxicos que superaron la mediana de los normales
4. Q1, Q3, D5, D7, P70, P35
5. Las modas de ambos grupos.
6. Que implica que la moda del segundo grupo sea mayor que la del primer grupo.
Realizar los anteriores cálculos en R-Estadístico, dibujar las respectivas cajas de
bigotes.
Media disléxicos Mediana disléxicos
X=∑i=1
n
X i∗f
n
Me=12,
X=26∗24+27∗16+28∗12+29∗10+30∗264
=174264
= 27,21875
Las personas disléxicas en promedio leyeron en 15 segundos 28 palabras.
La mitad de las palabras leídas por los
disléxicos está por debajo de 12
palabras, y por encima de 12 palabras
leídas.
Media personas normales Mediana personas normales
X=∑i=1
n
X i∗f
n
X=26∗9+27∗21+28∗29+29∗28+30∗32119
=3385119
= 28,445378815
Las personas disléxicas en promedio leyeron en 15 segundos 29 palabras.
Me=29,
La mitad de las palabras leídas por las
personas normales está por debajo de
29 palabras, y por encima de 29
palabras leídas.
Coeficiente de variación
Ahora la desviación Standard
S =
(26−29)2+(27−29 )2+(28−29)2+(29−29)2+(30−29)2
64 =0,234375
Cv =
0 ,23437564 = 0,36%
2. Con el fin de observar la relación entre la inteligencia y el nivel socioeconómico
(medido por el salario mensual familiar) se tomaron dos grupos, uno formado con
sujetos de cociente intelectual inferior a 95 y otro formado por los demás; De cada
sujeto se anotó el salario mensual familiar. Teniendo en cuenta los resultados que
se indican en la tabla:
Nivel
socioeconómico
Sujetos con CI < 95Sujetos con
Intervalos Frecuencia Frecuencia
6 – 10 75 19
10 – 16 35 26
16 – 22 20 25
22 – 28 30 30
28 – 34 25 54
34 – 40 15 46
a. Dibuje un gráfico que permita comparar ambos grupos.
b. Calcule las medidas de tendencia central para aquellos sujetos con CI < 95
c. Calcule las medidas de tendencia central para aquellos sujetos con CI > 95
d. interprete los diferentes resultados obtenidos teniendo en cuenta los gráficos
obtenidos.
Realices las anteriores operaciones en R-estadístico
Nivel
socioeconó
Sujetos
con
Xi
Coeficien
Xi*f
Sujetosc
Xi*f
Sujetosc FrecuenciasFrecuencias
acu
mico CI < 95 Sujetos con teintele on
CI < 95
on acu CI < 95
Intervalos f f
6 – 10 75 19 8 600 152 75 19
10 – 16 35 26 13 455 338 110 45
16 – 22 20 25 19 380 475 130 70
22 – 28 30 30 25 750 750 160 100
28 – 34 25 54 31 775 1674 185 154
34 – 40 15 46 37 555 1702 200 200
200 200 3515 5091
Media Sujetoscon CI < 95
Mediana CI < 95
X=∑i=1
n
X i∗f
n
X=3515200
= 17,575
= 18
Las personas con coeficiente intelectual inferíos a 95 en promedio ganan $18
Dónde:
Li
=
Limite real inferior a la clase mediana=10
n = Es el tamaño de la muestra=200
Fa = Frecuencia acumulada anterior a la
clase mediana=75
C = Ancho del intervalo=6
f= Frecuencia observada en la clase
mediana=35
=14,28571429
La mitad de los salarios de las personas con un
coeficiente intelectual inferior a 95 está por
debajo de $15, y por encima de $15
Media Mediana
Me= Li + ( n2−Faf )∗C
Me= 10 + (100−7535 )∗6
X=∑i=1
n
X i∗f
n
X=5091200
=25,455
= 26
Las personas con coeficiente intelectual superior o igual a 95 en promedio ganan $26
Dónde:
Li
=
Limite real inferior a la clase mediana=22
n = Es el tamaño de la muestra=200
Fa = Frecuencia acumulada anterior a la
clase mediana=70
C = Ancho del intervalo=6
f= Frecuencia observada en la clase
mediana=30
=28
La mitad de los salarios de las personas con un
coeficiente intelectual superior o igual a 95
está por debajo de $28, y por encima de $28
Me= 22 + (100−7030 )∗6
Me= Li + ( n2−Faf )∗C
3. Considere las siguientes medidas: media, mediana, moda, (max + min)/2,
primer Cuartil, (25%) tercer Cuartil. (75%)
Dos de las propiedades de abajo pertenecen a las medidas anteriores.
1. Su valor siempre tiene que ser igual a uno de los datos observados.
2. Divide al conjunto de datos en dos conjuntos de igual tamaño.
3. Es el centro de los datos en un intervalo de clase.
4. Siempre existe.
5. Si se dan los siguientes Cuantiles: Q1; Q2; Q3; D2; D5; D8; P25; P50;
P90; en cuál de los siguientes alternativas los Cuantiles mostrados son
equivalentes
A. Q3; D8; P50
B. Q2; D5; P50
C. Q3; D8; P90
D. Q2; D5; P25
E. Q1; D2; P50
6. Se sabe que ninguna de las sucursales de una empresa comercial
tiene más de 9 empleados o menos de 7. La mayoría tiene 8 empleados,
pero el 25% tiene 9 empleados y una de cada 10 sucursales tiene 7
empleados. ¿Cuál es el promedio de empleados por sucursal?
A. 10.15
B. 8.15
C. 9.15
D. 15.15
E. 11.15
7. Un estudiante descubre que su calificación en un reciente examen de
estadística, corresponde al percentil 70. Si 80 estudiantes presentan el examen,
aproximadamente, significa que el número de estudiantes que sacaron calificación
superior a él fueron:
A. 56
B. 24
C. 30
D. 20
E. 10
8. Los salarios pagados a los empleados de una compañía se muestran
en la siguiente tabla.
El valor de la media y el Q2
1. 250.000
2. 360.000
3. 229052
4 370.000
9. En una muestra de las compras de 15 estudiantes en la tienda de una
escuela primaria, se observan las siguientes cantidades de ventas,
Cargos Numer
o
Salario acumula
da
Directores 2 930.00
0
2
Supervisor
es
4 510.00
0
6
Economist
as
6 370.00
0
12
Contadore
s
4 350.00
0
16
Auxiliares 26 246.00
0
42
Obreros 110 190.00
0
152
dispuestas en orden de magnitud ascendente: $100, $100, $250, $250,
$250, $350, $400, $530, $900, $1250, $1350, $2450, $2710, $3090,
$4100.
El valor de la media, mediana y moda de estas cantidades de ventas son
respectivamente:
A. $1200, $530, $205
B. $1210, $205, $530
C. $1210, $3090, $900
D. $250, $530, $900
E. $1205, $530, $250