Post on 22-Jan-2016
determinacion de endmembers CCA
1
Determinación de endmembers mediante una transformacion cónica
determinacion de endmembers CCA
2
Introduccion
• La idea basica es que los vectores de magnitudes físicas son no negativos y caen en una región convexa.
• El objetivo de CCA (convex cone analysis) es caracterizar la región convexa encontrando las fronteras definidas por sus vértices.
• Estos vertices se podrán usar como endmembers o targets.
determinacion de endmembers CCA
3
• CCA es una forma de analisis factorial.
• Dado el numero c de componentes deseados se encuentra las fronteras de la región que incluye todas las combinaciones lineales de los primeros c autovectores de la matriz de correlación espectral.
• Un corte perpenticular a los ejes del cono forma un poligono convexo, cuyos vertices pueden interpretarse como espectros extremos.
• Los puntos en el cono son combinación lineal de los extremos.
determinacion de endmembers CCA
4
Detalle importante: los espectros se normalizan a magnitud constante
determinacion de endmembers CCA
5
Espectros normalizados
Reorganiza en
Calcula la matriz de covarianza
Diagonaliza y obtiene los autovectores y autovalores
Dado c, el número de componentes, que no puede ser mayor que la dimensionalidad intrinseca de los datos.selecciona los c autovectores de mayor autovalor y busca las fronteras de la región convexa:
Las esquinas de la región convexa serán los puntos x con exactamente c-1 componentes nulos.
determinacion de endmembers CCA
6
Reescribe en forma matricial
Para b>c el sistema Pa=0 está sobredeterminado, considerando a las variables, tenemos b ecuaciones
Que definen c-1 hiperplanos en el espacio de c dimensiones.
Las fronteras del hipercono son los coeficientes que cumplen (5) y que hacen
Complejidad: al aumentar c el numero de posibles soluciones aumenta del orden de O(bc).
€
bc−1
( )
Calculo del cono
determinacion de endmembers CCA
7
determinacion de endmembers CCA
8
Explotación del cono
Clasificación mediante el filtro de detección (matched filter):
Es la inversa de rango reducido de la correlación
Asigna la clase correspondiente al maximo del resultado del filtro
Para unmixing el operador de inversión es
Resultan valores proporcionales a las abundancias reales.
determinacion de endmembers CCA
9
El numero de esquinas encontradasEl número de esquinas encontradas depende de la distribución de los datos y pueden producirse efectos extraños.
Si se encuentran más esquinas que componentes es preciso eliminar algunas:
Si la aplicación es unmixing la restriccion adicional puede ser maximizar el numero de abundancias positivas al analizar una muestra.
En clasificación se puede calcular los matching para todas las esquinas encontradas y descartarlas en función de criterios de información mutua.
determinacion de endmembers CCA
10
Ejemplos con datos sinteticos
Dos o tres componentes buscados
Imagen 1: 10 bandas, sin ruido y una estructura espacial sencilla. Los espectros de referencia se generaron a partir de gausianas. No necesita normalización.
Imagen 2: los espectros son mezcla de los de referencia simulados según
determinacion de endmembers CCA
11
determinacion de endmembers CCA
12
determinacion de endmembers CCA
13
Ejemplos de clasificacion
Se modifican dos parametros el SNR y la colinealidad de los espectros:
El SNR se define para cada banda como el 50% del ratio de la señal respecto de la varianza del ruido.
La colinealidad se modifica cambiando solo la localización de los espectros.
Imágenes con dos (un objeto) y tres (dos objetos) clases de espectros
determinacion de endmembers CCA
14
Valores de SNR considerados: 5,10,20,40Pico del background: banda 5.Imagen con dos clases:
Pico del espectro del objeto: 3.5, 4, 4.5, 4.8 (angulos 0.57, 074, 0.94, 0.99)
Imagen con tres clases: Pico del segundo objeto: 6.5, 6, 5.5, 5.2 (mismos angulos).
Los valores negativos resultado de la simulación se ponen a cero.
determinacion de endmembers CCA
15
determinacion de endmembers CCA
16
determinacion de endmembers CCA
17
determinacion de endmembers CCA
18
determinacion de endmembers CCA
19
Errores de clasificación sobre las imágenes con dos y tres clases para distintos SNR y ángulos espectrales.
determinacion de endmembers CCA
20
Experimentos de unmixing
Con las imágenes y parametros anteriores pero aplicando las esquinas como endmembers
determinacion de endmembers CCA
21
determinacion de endmembers CCA
22
Raiz cuadrada del error medio de la prediccion de las abundancias utilizando los endmembers predichos por CCA.
determinacion de endmembers CCA
23
Experimentos con datos reales
determinacion de endmembers CCA
24
Las imágenes corresponden a la misma escena tomada a distintas altitudes. La tarea es obtener un detector (de vehivulos) que generalice a la otra imagen.
determinacion de endmembers CCA
25
Normalización:
Correccion del ofset:
Se realiza por cada banda una regresión lineal para calcular los efectos atmosfericos y de iluminación, se resta de cada pixel.
Se normaliza la magnitud a 1.
Eliminación de negativos:
Eliminan bandas con mas de 1:1000 pixels negativos
Los restantes negativos se hacen cero.
determinacion de endmembers CCA
26
determinacion de endmembers CCA
27
determinacion de endmembers CCA
28