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LEONEL AUGUSTO CETINA RIVERA
UNIVERSIDAD PEDAGGICA Y TECNOLGICA DE COLOMBIA FACULTAD DE INGENIERA
ESCUELA DE TRANSPORTE Y VAS TUNJA 2015
GENERACIN DE MODELOS LINEALES Y TASAS CRUZADAS A PARTIR DE TASAS SIMPLES
GENERACIN DE MODELOS LINEALES Y TASAS CRUZADAS A PARTIR DE TASAS SIMPLES
PRESENTADO A: ING. Daniel Humberto Crdenas Guevara
Modelacin del Transporte
UNIVERSIDAD PEDAGGICA Y TECNOLGICA DE COLOMBIA FACULTAD DE INGENIERA
ESCUELA DE TRANSPORTE Y VAS TUNJA
2015
LEONEL AUGUSTO CETINA RIVERA
FECHA DE ENTREGA: Septiembre 17 de 2015
1. GENERACIN DE VIAJES: MODELOS LINEALES
Tomando la base de datos de las encuestas del ao 2012, se plantean los
modelos lineales con el fin de conocer los viajes diarios por hogar a partir de
algunas de las variables all consignadas como: estrato, total de hogares, total de
integrantes, el ingreso mensual, nmero de viajes por hogar y total de familias por
hogar. Se seleccionan estas variables, con el fin de conocer el comportamiento en
cuanto a la generacin de viajes, bajo estos parmetros, dado que de acuerdo al
ingreso y al nmero de integrantes con que cuenta cada hogar, la movilizacin de
las personas puede presentar grandes cambios.
El procedimiento desarrollado para obtener estos modelos, consiste bsicamente
es la realizacin de regresiones lineales mltiples en la herramienta Excel, la cual
arroja todos los datos y parmetros requeridos de cada modelo como se podr
observar en cada uno.
Es importante mencionar que con el fin de conocer de mejor manera el
comportamiento de los viajes, se realiza el anlisis en la macro zona 1 mediante
las variables ya relacionadas como se muestra a continuacin:
1.1 MODELO LINEAL N1
Se desarrolla a partir de la variable total de integrantes por hogar, haciendo uso
de la informacin obtenida de las encuestas domiciliarias. En la Tabla 1. Se
muestran algunos de los datos utilizados para la obtencin del modelo:
Tabla 1. Ejemplo datos utilizados Modelo Lineal N1
id_ encuesta
Total integrantes
Macro zona
Viajes por
hogar
272 4 2 15
275 4 2 18
276 2 2 4
277 3 2 10
278 4 2 8
279 3 2 8
280 3 2 4
367 4 2 6
369 5 2 10
372 4 2 7
374 5 2 8
376 5 2 10
377 3 2 8
378 3 2 4
379 3 2 5
457 2 2 2
458 3 2 7
460 1 2 4
461 3 2 7
463 3 2 26
464 5 2 10
466 5 2 16
467 4 2 7
479 2 2 6
480 2 2 12
481 4 2 10
484 1 2 2
487 5 2 12
488 3 2 12
489 4 2 14
1172 3 2 4
1173 5 2 12
1175 1 2 3
1176 4 2 10
1177 3 2 6
1360 6 2 14
1361 3 2 8
1362 5 2 19
1363 10 2 14
Tabla 1. Regresin Lineal Modelo N1
Fuente: Regresin Lineal Modelo N1. Archivo del autor
y = 1,5385x + 3,0211R = 0,3119
0
5
10
15
20
25
30
0 2 4 6 8 10 12
VIA
JES
PO
R H
OG
AR
TOTAL DE INTEGRANTES
Viajes por Hogar Vs. Total Integrantes
Series1
Lineal (Series1)
FUENTE: Ejemplo datos utilizados Modelo Lineal N1. Archivo extrado encuestas
domiciliarias 2012.
Lo que pretende el modelo lineal planteado, es presentar una tendencia de todos
los datos que se tienen, pero como se puede observar, los datos se encuentran
muy dispersos respecto del modelo planteado.
= , ( . ) + ,
De donde:
:
. : , . 1
De igual manera se obtuvieron los siguientes valores para los distintos parmetros
requeridos por el modelo lineal:
2: 0,253
: 802,811; 197
1: 28.333
1.1.1 ANLISIS DEL MODELO: Con el fin de conocer que tan acertado es el
modelo se debe analizar cada uno de los valores de los parmetros que se
obtuvieron:
COEFICIENTE DE DETERMINACIN (R2): Para el modelo planteado se
obtuvo un valor de R2 de 0.253, muy lejano de 1, por lo que se puede asegurar
que el modelo no es muy confiable, afirmacin que se puede evidenciar en la
Grfica 1 donde claramente se evidencia la dispersin de los datos.
PRUEBA DE SIGNIFICANCIA GLOBAL (F): El dato obtenido corresponde al
calculado, tomando un valor de 802,811 para 197 grados de libertad con un 95%
de confianza. Tericamente se conoce que F presenta un valor de 19,5 para el
mismo nivel de confianza. Por esto se puede asegurar que no son colineales,
dado que el valor calculado es mucho mayor que el terico.
PRUEBA DE SIGNIFICANCIA PARA LOS COEFICIENTES DE LA
REGRESIN (t): De igual manera que para el coeficiente F, para los coeficientes
de la regresin se tienen unos valores tericos, que para el nivel de confianza
manejado del 95% equivale a 1,697. El calculado posee un valor de 28,33,
representando as una significancia importante dentro del modelo, al ser mayor
que el terico.
INTERCEPTO: De acuerdo con el modelo presentado, el valor del intercepto es
bastante bajo, por lo que con total seguridad, vara en gran medida con los valores
consignados en la base de datos, por lo que se puede asegurar que el modelo no
es muy confiable.
Finalmente se puede asegurar que el nmero de viajes no depende en gran
medida del total de integrantes, razn por la que no se presenta mayor relacin
entre estas dos variables. Esto quiere decir que realizar pronsticos en cuanto a
cantidad de viajes con base a este modelo no ser acertado.
1.2 MODELO LINEAL N2
Ahora, se realiza la evaluacin y anlisis de un modelo partiendo de dos variables
que corresponden al total de integrantes y al estrato socioeconmico de las
familias de la macro zona 2; se plantea el modelo y sus respectivos parmetros,
como en el caso anterior:
= . (. ) + . () + .
Los parmetros a partir del modelo son:
2: 0.260
: 445.115; 197
1: 29.831
2: 5.593
Siendo X1 el total de integrantes, y X2 el estrato socioeconmico.
Tabla 2. Ejemplo datos utilizados Modelo Lineal N2
Estrato Total
integrantes Macro zona
Viajes por hogar
4 4 2 15
4 4 2 18
4 2 2 4
4 3 2 10
4 4 2 8
4 3 2 8
4 3 2 4
3 4 2 6
3 5 2 10
3 4 2 7
3 5 2 8
4 5 2 10
4 3 2 8
4 3 2 4
3 3 2 5
3 2 2 2
3 3 2 7
3 1 2 4
1 3 2 7
3 3 2 26
1 5 2 10
3 5 2 16
1 4 2 7
4 2 2 6
4 2 2 12
4 4 2 10
4 1 2 2
4 5 2 12
4 3 2 12
4 4 2 14
3 3 2 4
3 5 2 12
2 1 2 3
3 4 2 10
3 3 2 6
1.1.2 ANLISIS DEL MODELO: Con el fin de conocer que tan acertado es el
modelo se debe analizar cada uno de los valores de los parmetros que se
obtuvieron:
COEFICIENTE DE DETERMINACIN (R2): Para el modelo planteado, en el
que se relacionan las variables total de integrantes y estrato socioeconmico se
FUENTE: Ejemplo datos utilizados Modelo Lineal N2. Archivo extrado encuestas
domiciliarias 2012.
obtuvo un valor de R2 de 0.260, muy lejano de 1, por lo que se puede asegurar
que el modelo no es muy confiable, dada la poca correlacin de la informacin.
PRUEBA DE SIGNIFICANCIA GLOBAL (F): El dato obtenido corresponde al
calculado, tomando un valor de 445.115 para 197 grados de libertad con un 95%
de confianza. Tericamente se conoce que F presenta un valor de 19,5 para el
mismo nivel de confianza. Por esto se puede asegurar que no son colineales,
dado que el valor calculado es mucho mayor que el terico, igual que en el caso
del modelo anterior. Se observa un comportamiento similar, en que el valor del F
calculado es bastante diferente al terico.
PRUEBA DE SIGNIFICANCIA PARA LOS COEFICIENTES DE LA
REGRESIN (t): Como ya se present, para la variable total de integrantes del
hogar se obtuvo un valor t de 29.831, y para la variable estrato toma un valor de
5.593 que al compararla con su valor terico para un nivel de confianza del 95%
equivale a 1,697 se puede notar la tendencia ms cercana del estrato
socioeconmico.
INTERCEPTO: De igual manera, el valor del intercepto, como en el caso
anterior sigue siendo bastante bajo a los datos reales tomados mediante las
encuestas domiciliarias.
Finalmente se puede asegurar que el estrato incide de manera un poco mayor
sobre el nmero de viajes que se realizan por hogar, que el total de integrantes,
como se puede observar en este modelo.
1.2 MODELO LINEAL N3
Para el desarrollo de una tercera opcin, se relacionan las variables estrato
socioeconmico y nivel de ingreso mensual, para observar el comportamiento que
pueden presentar los viajes por hogar partiendo de estas dos condiciones propias
de cada una de las macro zonas analizadas.
Siguiendo el mismo mecanismo que en los casos anteriores se obtuvo el
siguiente modelo:
= . ( ) . () + .
De igual manera, sus parmetros son:
2 = 0.402
= 850.181; 197
1 = 41.231
2 = 7.090
Siendo X1 el ingreso por hogar y X2 el estrato socioeconmico.
Tabla 3. Ejemplo Datos utilizados Modelo Lineal N3
id_ encuesta
Macro zona
Viajes por hogar
Ingreso Hogar
Estrato
272 2 15 16 4
275 2 18 12 4
276 2 4 3 4
277 2 10 9 4
278 2 8 6 4
279 2 8 6 4
280 2 4 6 4
367 2 6 6 3
369 2 10 10 3
372 2 7 6 3
374 2 8 8 3
376 2 10 10 4
377 2 8 6 4
378 2 4 4 4
379 2 5 8 3
457 2 2 2 3
458 2 7 4 3
460 2 4 1 3
461 2 7 3 1
463 2 26 9 3
464 2 10 10 1
466 2 16 8 3
467 2 7 6 1
479 2 6 6 4
480 2 12 8 4
481 2 10 9 4
484 2 2 2 4
487 2 12 9 4
488 2 12 9 4
489 2 14 12 4
1172 2 4 5 3
1173 2 12 8 3
1175 2 3 1 2
1176 2 10 4 3
1177 2 6 12 3
1360 2 14 10 2
1361 2 8 4 2
1362 2 19 10 2
1363 2 14 14 2
FUENTE: Ejemplo datos utilizados Modelo Lineal N3. Archivo extrado encuestas
domiciliarias 2012.
1.3.1 ANLISIS DEL MODELO: Al observar y realizar el anlisis de los valores
obtenidos se puede observar:
COEFICIENTE DE DETERMINACIN (R2): Para el modelo planteado, en el
que se relacionan las variables ingreso por hogar y estrato socioeconmico se
obtuvo un valor de R2 de 0.402, aunque est lejano de 1, se podra afirmar que
hasta el momento es el menos desajustado de la realidad de los datos utilizados
para obtener el modelo; aunque tampoco representara una fuente confiable para
la realizacin de pronsticos.
PRUEBA DE SIGNIFICANCIA GLOBAL (F): El dato obtenido corresponde al
calculado, tomando un valor de 850.181 para 197 grados de libertad con un 95%
de confianza. Tericamente se conoce que F presenta un valor de 19,5 para el
mismo nivel de confianza. Por esto se puede asegurar que no son colineales,
dado que el valor calculado es mucho mayor que el terico, igual que en el caso
del modelo anterior. Se observa un comportamiento similar, en que el valor del F
calculado es bastante diferente al terico. Este modelo con respecto al anterior, se
vuelve a alejar mucho del terico.
PRUEBA DE SIGNIFICANCIA PARA LOS COEFICIENTES DE LA
REGRESIN (t): De acuerdo con los resultados obtenidos, para la variable
ingreso por hogar se obtuvo un valor de t igual a 41.231 mientras que para el
estrato socioeconmico posee un valor de -7.090, que al compararla con su valor
terico para un nivel de confianza del 95% equivale a 1,697, se determina que son
variables significativas dentro del modelo.
INTERCEPTO: El resultado del intercepto, a pesar de ser el ms grande dentro
de los modelos encontrados, sigue presentando una dispersin grande respecto
de los datos reales.
1.3 MODELO LINEAL N4
Ahora bien, ya se plantearon modelos con una y dos variables; pero se desea
conocer el comportamiento del modelo al poseer tres variables independientes.
Para este caso, se utilizarn las variables estrato socioeconmico, total de
integrantes por hogar e ingreso por hogar. Para este caso se obtuvo el siguiente
modelo:
= 0.542 ( ) + 0.645 (. ) 0.266 () + 2.976
Y sus parmetros son:
2 = 0.432
= 643.022; 197
1 = 27.720
2 = 11.709
3 = 3.132
Siendo X1 el ingreso por hogar, X2 el total de integrantes y X3 el estrato
socioeconmico.
Tabla 4. Ejemplo datos utilizados Modelo Lineal N4
id_ encuesta
Estrato
Total Integrantes Ingreso Hogar
Macro zona
Viajes por hogar
272 4 4 16 2 15
275 4 4 12 2 18
276 4 2 3 2 4
277 4 3 9 2 10
278 4 4 6 2 8
279 4 3 6 2 8
280 4 3 6 2 4
367 3 4 6 2 6
369 3 5 10 2 10
372 3 4 6 2 7
374 3 5 8 2 8
376 4 5 10 2 10
377 4 3 6 2 8
378 4 3 4 2 4
379 3 3 8 2 5
457 3 2 2 2 2
458 3 3 4 2 7
460 3 1 1 2 4
461 1 3 3 2 7
463 3 3 9 2 26
464 1 5 10 2 10
466 3 5 8 2 16
467 1 4 6 2 7
479 4 2 6 2 6
480 4 2 8 2 12
481 4 4 9 2 10
484 4 1 2 2 2
487 4 5 9 2 12
488 4 3 9 2 12
489 4 4 12 2 14
1172 3 3 5 2 4
1173 3 5 8 2 12
1175 2 1 1 2 3
1176 3 4 4 2 10
1177 3 3 12 2 6
1360 2 6 10 2 14
1361 2 3 4 2 8
1362 2 5 10 2 19
1363 2 10 14 2 14
FUENTE: Ejemplo datos utilizados Modelo Lineal N4. Archivo extrado encuestas
domiciliarias 2012.
1.3.1 ANLISIS DEL MODELO: Analizando los anteriores valores presentados
se puede asegurar que:
COEFICIENTE DE DETERMINACIN (R2): Al relacionar las variables
integrantes por hogar, estrato socioeconmico y nivel de ingreso por hogar, se
obtiene un coeficiente de determinacin de 0.432, que al igual que en el modelo
anterior, no se aleja en mayor medida de 1, pero que no hace que el modelo sea
totalmente confiable.
PRUEBA DE SIGNIFICANCIA GLOBAL (F): Se presenta un valor de F
calculado de 643.022, valor alto con respecto del terico posee un valor de 19,5
para un nivel de confianza del 95% y 197 grados de libertad. Por esto se puede
asegurar que no son colineales, dado que el valor calculado es mucho mayor que
el terico, igual que en el caso del modelo anterior. Aunque este valor es un poco
mas bajo que el anterior, no es lo suficientemente cercano al terico, como para
tomar el modelo con total confiabilidad para realizar diagnsticos en cuanto a
viajes por hogar.
PRUEBA DE SIGNIFICANCIA PARA LOS COEFICIENTES DE LA
REGRESIN (t): De acuerdo con los resultados obtenidos, para la variable
ingreso por hogar se obtuvo un valor de t igual a 27.720, para el total de
integrantes por hogar posee un valor de 11.709, y finalmente para el estrato
socioeconmico presenta un valor de -3.132; valores que al ser comparados con
el valor terico que para un nivel de confianza del 95% equivale a 1,697, se
determina que son variables significativas dentro del modelo.
INTERCEPTO: El valor del intercepto, sigue siendo bastante bajo con respecto
a los valores reales.
1.4 MODELO LINEAL N5
De igual manera se realizar el anlisis a partir de tres variables, que para este
ltimo caso sern: estrato socioeconmico, nivel de ingreso por hogar y el total de
familias por cada hogar. Mediante la aplicacin del mismo procedimiento
desarrollado para todos los modelos anteriores se obtiene que:
= 3.022 ( ) + 0.679 ( ) 0.587 () + 1.964
Sus correspondientes parmetros son:
2 = 0.467
= 738.161, 197
1 = 17.541
2 = 43.944
3 = 7.546
De donde X1 corresponde al total de familias por hogar, X2 al ingreso por hogar y
X3 es el estrato socioeconmico.
Tabla 5. Ejemplo Datos utilizados Modelo N5
id_ Encuesta
Total Hogares
Ingreso Hogar Estrato
Total Integrantes
Macro zona
Viajes por hogar
272 1 16 4 4 2 15
275 1 12 4 4 2 18
276 1 3 4 2 2 4
277 1 9 4 3 2 10
278 1 6 4 4 2 8
279 2 6 4 3 2 8
280 1 6 4 3 2 4
367 1 6 3 4 2 6
369 1 10 3 5 2 10
372 1 6 3 4 2 7
374 1 8 3 5 2 8
376 1 10 4 5 2 10
377 1 6 4 3 2 8
378 1 4 4 3 2 4
379 1 8 3 3 2 5
457 1 2 3 2 2 2
458 1 4 3 3 2 7
460 1 1 3 1 2 4
461 1 3 1 3 2 7
463 1 9 3 3 2 26
464 1 10 1 5 2 10
466 1 8 3 5 2 16
467 1 6 1 4 2 7
479 1 6 4 2 2 6
480 2 8 4 2 2 12
481 1 9 4 4 2 10
484 1 2 4 1 2 2
487 1 9 4 5 2 12
488 1 9 4 3 2 12
489 1 12 4 4 2 14
1172 1 5 3 3 2 4
1173 1 8 3 5 2 12
1175 1 1 2 1 2 3
1176 1 4 3 4 2 10
1177 1 12 3 3 2 6
1360 1 10 2 6 2 14
1361 2 4 2 3 2 8
1362 1 10 2 5 2 19
1363 1 14 2 10 2 14
FUENTE: Ejemplo datos utilizados Modelo Lineal N5. Archivo extrado encuestas
domiciliarias 2012.
1.4.1 ANLISIS DEL MODELO: al analizar este ltimo modelo con base en
cada uno de los parmetros relacionados anteriormente se puede asegurar que:
COEFICIENTE DE DETERMINACIN (R2): Al relacionar las variables nmero
de familias por hogar, estrato socioeconmico y nivel de ingreso por hogar, se
obtiene un coeficiente de determinacin de 0.467, que a pesar de no ser tan
cercano a 1, se podra asegurar que de todos los modelos presentados, este seria
el mas aproximado para la realizacin de pronsticos en cuanto a viajes por hogar.
PRUEBA DE SIGNIFICANCIA GLOBAL (F): El valor de F calculado
corresponde a 738.161, valor alto con respecto del terico que es de 19,5 para
un nivel de confianza del 95% y 197 grados de libertad. Por esto se puede
asegurar que no son colineales, dada la gran diferencia entre el terico y el
calculado. Como se puede observar con respecto al modelo anterior, el valor se
volvi a elevar.
PRUEBA DE SIGNIFICANCIA PARA LOS COEFICIENTES DE LA
REGRESIN (t): De acuerdo con los resultados obtenidos, para la variable
ingreso por hogar se obtuvo un valor de t igual a 43.944, para el nmero de
familias por hogar posee un valor de 17.541, y finalmente para el estrato
socioeconmico presenta un valor de -7.546; valores que al ser comparados con
el valor terico que para un nivel de confianza del 95% equivale a 1,697, se
determina que son variables significativas dentro del modelo, dado su alto grado
de variacin entre s.
INTERCEPTO: Finalmente este intercepto es uno de los que ms se alejan de
los valores presentados en la encuesta, por lo que hara que este sea uno de los
modelos que menos se asemejan a los valores reales.
ANLISIS GENERAL
Como ya se pudo observar, con las variables relacionadas, se obtuvieron diversos
modelos, unos ms aproximados que otros, pero todos bastante dispersos y poco
relacionados con la realidad en estudio. De igual manera, pretender plantear un
modelo totalmente ajustado a las condiciones reales es bastante difcil, dado que
para nosotros no es seguro que la informacin se haya tomado de manera
correcta, adems de que las condiciones actuales ya presentan importantes
factores que hacen que la realidad vare de manera continua en relacin con las
caractersticas del ao 2012.
Sin embargo, y a pesar de los resultados obtenidos tan dispersos, el modelo N5
podra ser el ms acertado de todos para realizar pronsticos en cuanto a viajes
por hogar, en caso de ser necesario elegir alguno de los modelos aqu planteados.
De igual manera se debe mencionar, que a pesar de que el modelo lineal es el
ms utilizado en casos de generacin de viajes, probablemente no ser el ms
adecuado en relacin con el grado de dispersin de los datos. Pero, ante la falta
de ms y mejores herramientas se debe utilizar, procurando que las variables y los
datos se ajusten lo que ms se pueda a las condiciones reales.
2. DETERMINACIN DE TASAS CRUZADAS A PARTIR DE TASAS
SIMPLES
Con el fin de conocer los valores promedio de los viajes cuando se relacionan con
una o ms variables, se determinan las denominadas tasas de movilidad. A dichas
tasas es posible asignarles un error estimado en base a un nivel de confianza, que
depender de la veracidad de la informacin y de la experiencia de la persona que
se encuentre procesando la informacin.
A continuacin se muestra el procedimiento para la determinacin de tasas
cruzadas cuando se relacionan uno o dos variables, para el caso en particular, y
se muestran los errores asociados a diferentes niveles de confianza, con el fin de
conocer como varan de uno a otro.
La determinacin de tasas se realiza mediante algunos pasos de los cuales se
obtienen distintas tablas que relacionan la informacin necesaria para conocer los
valores promedio de los viajes.
2.1 TASAS CRUZADAS A PARTIR DE LA VARIABLE TOTAL
INTEGRANTES DEL HOGAR.
Se relaciona la misma variable, asociada en el modelo lineal N1, dando a conocer
su tamao muestral, as:
Tabla 6. Tamao muestral segn Total Integrantes del hogar
Total Integrantes
Tamao de la muestra segn Total Integrantes
1 12
2 31
3 44
4 55
5 27
6 16
7 7
8 2
9 1
Fuente: Tamao muestral segn Total Integrantes del hogar. Archivo del autor
Como bien se puede observar en la Tabla 6, para el caso de hogares con 9
integrantes, solo se posee una familia, razn por la cual ser una celda que
quedar vaca dada la falta de informacin.
Seguido de esto, se presenta una tabla donde se muestra el total de los viajes
realizados por los grupos familiares relacionados en la Tabla 6.
10 3
Sumatoriat 198
Tabla 7. Total de Viajes segn Total de Integrantes
Total Integrantes
Total de Viajes segn Total Integrantes
1 71
2 193
3 298
4 491
5 319
6 192
7 105
8 34
9 22
10 44
Sumatoria 1769
Fuente: Total de Viajes segn Total de Integrantes. Archivo del autor
Es importante tener en cuenta que la informacin registrada en la Tabla 7, se
obtiene de las encuestas domiciliarias de movilidad realizadas durante el ao
2012.
La tendencia de los viajes es coherente hasta el total de integrantes, pues al
aumentar el nmero de integrantes tambin lo hacen los viajes; pero en adelante
la tendencia corresponde a disminuir por lo cual se confirma que entre ms
pequeos sean los hogares mayor cantidad de viajes se tendrn.
De igual manera, es necesario definir el promedio de viajes, en base a la
informacin registrada en las tablas anteriores como total de viajes segn total de
integrantes dividido entre tamao muestral segn el mismo criterio.
Tabla 8. Promedio Total Viajes segn Total Integrantes
Total Integrantes
Promedio Total de Viajes segn Total Integrantes
1 5,92
2 6,23
3 6,77
4 8,93
5 11,81
6 12,00
7 15,00
8 17,00
9 22,00
10 14,67
Sumatoria 120,32
Fuente: Promedio Total Viajes segn Total Integrantes. Archivo del autor
En cuanto al promedio de viajes, la tendencia es coherente dado que a mayor
nmero de integrantes mayor ser el nmero de viajes.
Ahora, haciendo uso de la informacin proporcionada en la encuesta, se
determina la desviacin estndar para el total de viajes.
Tabla 9. Desviacin Estndar Viajes segn Total Integrantes
Total Integrantes
Desviacin Estndar de Viajes segn Total Integrantes
1 4,23
2 3,87
3 4,21
4 4,01
5 4,05
6 3,01
7 3,21
8 1,41
9
10 1,15
Sumatoria 29,16
Fuente: Desviacin Estndar Viajes segn Total Integrantes. Archivo del autor
Como ya se haba mencionado, la celda sombreada, quedar vaca dado que solo
se posee un dato, del cual no se puede obtener su desviacin estndar, por lo que
es imposible incluirla en la informacin a utilizar para obtener las tasas cruzadas.
Igualmente, se obtienen los coeficientes de variabilidad, en base a la desviacin
estndar y el promedio del total de viajes segn el total de integrantes, como ya se
haba visto.
Tabla 10. Coeficiente de Variabilidad segn Total Integrantes
Total Integrantes
Coeficiente de Variabilidad segn Total Integrantes
1 0,72
2 0,62
3 0,62
4 0,45
5 0,34
6 0,25
7 0,21
8 0,08
9
10 0,08
Sumatoria 3,38
Fuente: Coeficiente de Variabilidad segn Total Integrantes. Archivo del autor
Se define el grado de error para cada una de las celdas, asociado a los niveles de
confianza del 90%, 95% y 99%.
Tabla 11. Errores asociados a distintos niveles de confianza
Total Integrantes
Promedio Total de Viajes segn Total
Integrantes
Tamao de la muestra segn Total
Integrantes CV
E ( =90)
E (=95)
E (=99)
1 5,92 12 0,72 0,34 0,40 0,53
2 6,23 31 0,62 0,18 0,22 0,29
3 6,77 44 0,62 0,15 0,18 0,24
4 8,93 55 0,45 0,10 0,12 0,16
5 11,81 27 0,34 0,11 0,13 0,17
6 12,00 16 0,25 0,10 0,12 0,16
7 15,00 7 0,21 0,13 0,16 0,21
8 17,00 2 0,08 0,10 0,12 0,15
9 22,00 1
10 14,67 3 0,08 0,07 0,09 0,12
Sumatoria 120,32 198 3,38 0,39 0,47 0,62
Fuente: Errores asociados a distintos niveles de confianza. Archivo del autor
Finalmente, se definen las tasas cruzadas a partir de tasas simples. Cabe
mencionar que las tasas simples fueron asumidas a partir de promedios basados
en la informacin de las encuestas y los modelos matemticos varan de acuerdo
a las variables relacionadas.
El modelo matemtico que relaciona el total de viajes segn el total de integrantes
es:
= +
De donde:
:
:
: ( )
: ( )
Definiendo cada una de las tasas simple, se obtienen las siguientes tasas
cruzadas:
= 10,5
Tabla 12. Tasas Cruzadas Generacin de Viajes segn Total Integrantes.
Total Integrantes Tasas Generacin Viajes segn
Total Integrantes Ti
1 1,35 5,9
2 1,38 6,2
3 1,43 6,8
4 1,64 8,9
5 1,91 11,8
6 1,93 12,0
7 2,22 15,0
8 2,41 17,0
9
10 2,19 14,7
Tj 8,29
Fuente: Tasas Cruzadas Generacin de Viajes segn Total Integrantes. Archivo del
autor.
De este modo se obtienen todas las tasas cruzadas de acuerdo a las variables
que se relacionen.
2.1.1 ANLISIS TASAS CRUZADAS:
Como ya se haba mencionado, dada la falta de informacin la celda
correspondiente a 9 integrantes queda vaca dado que su comportamiento es
desconocido generado por la falta de informacin.
De acuerdo con las tasas registradas en la Tabla 12, es posible realizar
pronsticos sobre la manera en que la macrozona 2 generar sus viajes a las
distintas macrozonas.
Los valores de las tasas varan en menor medida, por lo que se podra presumir
que el hecho de que los hogares tengan gran cantidad de integrantes o no, no
incidir de manera relevante en la cantidad de viajes generados, afirmacin que es
totalmente desacertada.
2.2 TASAS CRUZADAS A PARTIR DE LAS VARIABLES TOTAL DE
INTEGRANTES Y ESTRATO SOCIOECONOMICO.
De manera clara y sencilla, en el numeral anterior ya se explic el procedimiento
para obtener los resultados de cada una de las tablas, basados totalmente en la
informacin proporcionada en la base de datos de las encuestas del ao 2012
para la macrozona 2, que corresponde a la que se trabaj en este trabajo.
A partir de las variables total de integrantes y estrato socioeconmico, se
obtuvieron los siguientes resultados:
Tabla 13. Tamao Muestra segn Total Integrantes y Estrato socioeconmico
Total Integrantes Tamao Muestra segn Total Integrantes y Estrato
Sumatoria 1 2 3 4 5
1 - 3 8 1 - 12
2 1 14 11 5 - 31
3 3 16 13 12 - 44
4 9 15 22 8 1 55
5 1 17 7 2 - 27
6 - 11 4 1 - 16
7 - 5 2 - - 7
8 - 2 - - - 2
9 - - 1 - - 1
10 1 2 - - - 3
Sumatoria 15 85 68 29 1 198
Fuente: Tamao Muestra segn Total Integrantes y Estrato socioeconmico. Archivo del
autor.
Las celdas vacas, corresponden a la informacin que no fue recolectada en el
proceso de toma de informacin.
Tabla 14. Total Viajes segn Integrantes y Estrato
Total Integrantes Total Viajes segn Total Integrantes y Estrato
Sumatoria 1 2 3 4 5
1 - 19 50 2 - 71
2 11 84 69 29 - 193
3 26 90 88 94 - 298
4 83 107 201 95 5 491
5 10 211 76 22 - 319
6 - 130 48 14 - 192
7 - 76 29 - - 105
8 - 34 - - - 34
9 - - 22 - - 22
10 14 30 - - - 44
Sumatoria 144 781 583 256 5 1769
Fuente: Total Viajes segn Integrantes y Estrato. Archivo del autor.
Como se puede observar en la Tabla 14, el nmero de viajes sigue una tendencia
totalmente definida de variacin por estrato o por nmero de integrantes; no se
puede decir que a mayor estrato socioeconmico mayor cantidad de viajes o
menor, pues los datos de las celdas son muy variables.
Tabla 15. Promedio segn Total Integrantes y Estrato
Total Integrantes Promedio segn Total Integrantes y Estrato
Sumatoria 1 2 3 4 5
1 - 6,33 6,25 2,00 - 14,58
2 11,00 6,00 6,27 5,80 - 29,07
3 8,67 5,63 6,77 7,83 - 28,89
4 9,22 7,13 9,14 11,88 5,00 42,37
5 10,00 12,41 10,86 11,00 - 44,27
6 - 11,82 12,00 14,00 - 37,82
7 - 15,20 14,50 - - 29,70
8 - 17,00 - - - 17,00
9 - - 22,00 - - 22,00
10 14,00 15,00 - - - 29,00
Sumatoria 52,89 96,52 87,79 52,51 5,00 294,70
Fuente: Promedio segn Total Integrantes y Estrato. Archivo del autor.
Al igual que el total de viajes, el promedio tampoco presenta una tendencia
perfectamente consistente sobre la que se pueda dar mayor informacin.
Tabla 16. Desviacin Estndar segn Total Integrantes y Estrato
Total Integrantes Desviacin Estndar segn Total Integrantes y Estrato
Sumatoria 1 2 3 4 5
1 - 4,65 4,94 - 9,59
2 4,17 4,70 4,47 - 13,34
3 4,61 4,42 4,67 4,49 - 18,18
4 4,77 4,16 4,65 4,57 18,16
5 4,42 4,66 8,00 - 17,08
6 - 4,44 5,15 - 9,59
7 - 4,66 4,62 - - 9,28
8 - 4,43 - - - 4,43
9 - - - - 0,00
10 4,62 - - - 4,62
Sumatoria 9,38 39,97 33,39 21,54 0,00 104,28
Fuente: Desviacin Estndar segn Total Integrantes y Estrato. Archivo del autor.
Como en el caso anterior, las celdas sombreadas corresponden a aquellas donde
solo hay un dato, por lo que no es posible determinar su desviacin estndar.
Tabla 17. Coeficiente de Variabilidad segn Total de Integrantes y Estrato
socioeconmico
Total Integrantes Coeficiente de Variabilidad segn Total Integrantes y Estrato
Sumatoria 1 2 3 4 5
1 - 0,73 0,79 - 1,52
2 0,70 0,75 0,77 - 2,22
3 0,53 0,79 0,69 0,57 - 2,58
4 0,52 0,58 0,51 0,39 2,00
5 0,36 0,43 0,73 - 1,51
6 - 0,38 0,43 - 0,81
7 - 0,31 0,32 - - 0,63
8 - 0,26 - - - 0,26
9 - - - - -
10 0,31 - - - 0,31
Sumatoria 1,05 4,41 3,91 2,46 0 11,83
Fuente: Coeficiente de Variabilidad segn Total de Integrantes y Estrato
socioeconmico. Archivo del autor.
Se determinaron los coeficientes de la Tabla 17 con el mismo procedimiento
indicado en el numeral anterior.
Tabla 18. Error asociado a un Nivel de Confianza del 90%
Total Integrantes Error para nivel de confianza del 90%
Sumatoria 1 2 3 4 5
1 - 0,70 0,46 - 1,15
2 0,30 0,37 0,57 - 1,24
3 0,50 0,32 0,31 0,27 - 1,41
4 0,28 0,25 0,18 0,22 0,93
5 0,14 0,27 0,84 - 1,25
6 - 0,19 0,35 - 0,54
7 - 0,22 0,37 - - 0,59
8 - 0,30 - - - 0,30
9 - - - - -
10 0,36 - - - 0,36
Sumatoria 0,79 2,78 2,31 1,90 0,00 7,78
Fuente: Error asociado a un Nivel de Confianza del 90%. Archivo del autor.
Tabla 19. Error asociado a un Nivel de Confianza del 95%
Total Integrantes Error para nivel de confianza del 95%
Sumatoria 1 2 3 4 5
1 - 0,83 0,55 - 1,38
2 0,36 0,44 0,68 - 1,48
3 0,60 0,38 0,37 0,32 - 1,69
4 0,34 0,30 0,21 0,27 1,11
5 0,17 0,32 1,0 - 1,50
6 - 0,22 0,42 0 - 0,64
7 - 0,27 0,44 - - 0,71
8 - 0,36 - - - 0,36
9 - - - - -
10 0,43 - - - 0,43
Sumatoria 0,94 3,32 2,76 2,28 0,00 9,30
Fuente: Error asociado a un Nivel de Confianza del 95%. Archivo del autor.
Tabla 20. Error asociado a un Nivel de Confianza del 99%
Total Integrantes Error para nivel de confianza del 99%
Sumatoria 1 2 3 4 5
1 - 1,09 0,72 - 1,81
2 0,48 0,58 0,89 - 1,95
3 0,79 0,51 0,49 0,43 - 2,22
4 0,45 0,39 0,28 0,35 1,47
5 0,22 0,42 1,33 - 1,97
6 - 0,29 0,55 - 0,85
7 - 0,35 0,58 - - 0,93
8 - 0,48 - - - 0,48
9 - - - - -
10 0,56 - - - 0,56
Sumatoria 1,24 4,37 3,63 3,00 0,00 12,24
Fuente: Error asociado a un Nivel de Confianza del 99%. Archivo del autor.
Como se observa en las Tablas 18, 19 y 20, para un mayor grado de confianza, la
propagacin de errores ser mucho mayor, por lo que no se recomienda usar un
nivel de confianza tan alto.
A partir de todos estos resultados se obtienen las tasas cruzadas a partir de tasas
simples. El modelo matemtico correspondiente a este caso es:
= ( + ) +
De donde:
:
:
: ( )
: ( )
Definiendo cada una de las tasas simple, se obtienen las siguientes tasas
cruzadas:
= 12,5
Tabla 21. Tasas de Viajes segn Total Integrantes y Estrato socioeconmico
Total Integrantes Tasas generacin viajes segn Total Integrantes y Estrato
1 2 3 4 5 Ti
1 - 7,9 8,2 - 4,9
2 12,8 13,0 10,8 - 7,3
3 12,5 12,7 12,9 10,7 - 7,2
4 15,0 15,2 15,4 13,2 8,5
5 20,4 20,6 18,4 - 11,1
6 - 23,4 23,7 - 12,6
7 - 27,9 28,2 - - 14,9
8 - 32,2 - - - 17,0
9 - - - - 22,0
10 27,2 - - - 14,5
Tj 10,58 10,72 10,97 8,75 5,00 Fuente: Tasas de Viajes segn Total Integrantes y Estrato socioeconmico Archivo del
autor.
2.2.1 ANLISIS TASAS CRUZADAS:
Las tasas para las variables total de integrantes y estrato socioeconmico son
bastantes altas. Puede generarse por la informacin obtenida, el mecanismo para
obtenerla o por los valores de las tasas simples. Las variaciones entre las tasas de
cada una de las celdas es grande, por lo que la variable estrato socioeconmico
es bastante relevante en la generacin de viajes cuando se relaciona con el total
de integrantes de los hogares. El procedimiento es el mismo que en el caso
anterior y los valores de las tasas simples de igual manera fueron asumidos
partiendo de la informacin proporcionada de la toma de encuestas.
2.3 TASAS CRUZADAS A PARTIR DE LAS VARIABLES INGRESO DEL
HOGAR Y ESTRATO SOCIOECONOMICO.
Relacionar estas variables fue un poco ms complejo y dispendioso, obteniendo
los siguientes resultados:
Tabla 22. Tamao Muestral segn ingreso del hogar y Estrato socioeconmico
Ingreso Hogar Tamao de muestra segn ingreso y estrato
Sumatoria 1 2 3 4 5
0 - 2 1 - - 3
1 - 4 4 - - 8
2 3 11 6 1 - 21
3 3 4 3 1 - 11
4 1 11 7 2 - 21
5 - 3 1 - - 4
6 2 14 13 6 - 35
7 - - 1 - - 1
8 2 11 9 3 - 25
9 - 3 6 7 - 16
10 2 3 2 1 1 9
11 - - 1 - - 1
12 2 8 10 3 - 23
14 - 5 1 - - 6
15 - 2 1 1 - 4
16 - 1 - 4 - 5
18 - 2 1 - - 3
20 - - 1 - - 1
24 - 1 - - - 1
Sumatoria 15 85 68 29 1 198
Fuente: Tamao Muestral segn ingreso del hogar y Estrato socioeconmico. Archivo
del autor.
Como se puede observar en la Tabla 22, hay una gran cantidad de informacin
que no fue recolectada. Sin embargo, con las celdas que se tienen, es posible
determinar las tasas cruzadas.
Tabla 23. Total de Viajes segn ingreso del hogar y Estrato socioeconmico
Ingreso Hogar Total de Viajes segn ingreso y estrato
Sumatoria 1 2 3 4 5
0 - 22 4 - - 26
1 - 11 14 - - 25
2 19 40 26 2 - 87
3 21 36 6 4 - 67
4 6 76 47 8 - 137
5 - 35 4 - - 39
6 22 101 99 42 - 264
7 - - 12 - - 12
8 16 123 96 19 - 254
9 - 22 76 70 - 168
10 36 45 20 10 5 116
11 - - 10 - - 10
12 24 94 104 38 - 260
14 - 82 15 - - 97
15 - 22 14 12 - 48
16 - 26 - 51 - 77
18 - 28 22 50
20 - - 14 - - 14
24 - 18 - - - 18
Sumatoria 145 783 586 260 5 1769
Fuente: Total de Viajes segn ingreso del hogar y Estrato socioeconmico. Archivo del
autor.
Hasta un estrato socioeconmico 3 los viajes tienden a aumentar, pero en
adelante comienzan a decrecer, llegando en el estrato 5 a no haber prcticamente
viajes, dado que 5 viajes no generarn mayor movilidad de personas, teniendo en
cuenta que la informacin no fue recolectada en su totalidad.
Tabla 24. Promedio segn Ingreso del Hogar y Estrato socioeconmico
Ingreso Hogar Promedio segn ingreso y estrato
Sumatoria 1 2 3 4 5
0 - 11,00 4,00 - - 15,00
1 - 2,75 3,50 - - 6,25
2 6,33 3,64 4,33 2,00 - 16,30
3 7,00 9,00 2,00 4,00 - 22,00
4 6,00 6,91 6,71 4,00 - 23,62
5 - 11,67 4,00 - - 15,67
6 11,00 7,21 7,62 7,00 - 32,83
7 - - 12,00 - - 12,00
8 8,00 11,18 10,67 6,33 - 36,18
9 - 7,33 12,67 10,00 - 30,00
10 18,00 15,00 10,00 10,00 5,00 58,00
11 - - 10,00 - - 10,00
12 12,00 11,75 10,40 12,67 - 46,82
14 - 16,40 15,00 - - 31,40
15 - 11,00 14,00 12,00 - 37,00
16 - 26,00 - 12,75 - 38,75
18 - 14,00 22,00 - - 36,00
20 - - 14,00 - - 14,00
24 - 18,00 - - - 18,00
Sumatoria 68,33 182,84 162,90 80,75 5,00 499,82
Fuente: Promedio segn Ingreso del Hogar y Estrato socioeconmico. Archivo del autor.
De igual manera que en el caso del total de viajes la tendencia es creciente hasta
el estrato 3, y en adelante comienza a decrecer.
Tabla 25. Desviacin Estndar segn Ingreso del Hogar y Estrato socioeconmico
Ingreso Hogar Desviacin Estndar segn ingreso y estrato
Sumatoria 1 2 3 4 5
0 - 4,69 - - 4,69
1 - 4,68 4,72 - - 9,40
2 4,47 4,46 4,76 - 13,69
3 4,57 4,11 4,89 - 13,57
4 4,71 4,74 4,76 - 14,22
5 - 4,70 - - 4,70
6 4,82 4,45 4,58 4,79 - 18,64
7 - - - - 0,00
8 4,86 4,47 4,78 4,73 - 18,83
9 - 4,94 4,57 4,74 - 14,26
10 4,56 4,71 4,75 14,01
11 - - - - -
12 2,83 4,46 4,69 4,76 - 16,73
14 - 4,70 - - 4,70
15 - 4,46 - 4,46
16 - - 4,75 - 4,75
18 - 4,50 - - 4,50
20 - - - - 0,00
24 - - - - 0,00
Sumatoria 26,10 64,04 42,48 28,54 0 161,16
Fuente: Desviacin Estndar segn Ingreso del Hogar y Estrato socioeconmico.
Archivo del autor.
Como se observa en la Tabla 25, se pierden ms datos generados por la falta de
informacin.
Tabla 26. Coeficiente de Variabilidad segn Ingreso del Hogar y Estrato socioeconmico
Ingreso Hogar Coeficiente de Variabilidad segn ingreso y estrato
Sumatoria 1 2 3 4 5
0 - 0,43 - - 0,43
1 - 1,70 1,35 - - 3,05
2 0,71 1,23 1,10 - 3,03
3 0,65 0,46 2,45 - 3,55
4 0,68 0,71 1,19 - 2,58
5 - 0,40 - - 0,40
6 0,44 0,62 0,60 0,68 - 2,34
7 - - - - -
8 0,61 0,40 0,45 0,75 - 2,20
9 - 0,67 0,36 0,47 - 1,51
10 0,25 0,31 0,47 1,04
11 - - - - 0,00
12 0,24 0,38 0,45 0,38 - 1,44
14 - 0,29 - - 0,29
15 - 0,41 - 0,41
16 - - 0,37 - 0,37
18 - 0,32 - - 0,32
20 - - - - -
24 - - - - -
Sumatoria 2,89 8,29 7,93 3,85 0,00 22,97
Fuente: Coeficiente de Variabilidad segn Ingreso del Hogar y Estrato socioeconmico.
Archivo del autor.
Los errores asociados a cada nivel de confianza son:
Tabla 27. Error asociado al 90% de confianza
Ingreso Hogar Error asociado al 90% de confianza
Sumatoria 1 2 3 4 5
0 - 0,49 - - 0,49
1 - 1,40 1,11 - - 2,50
2 0,67 0,61 0,73 - 2,01
3 0,62 0,37 2,32 - 3,31
4 0,34 0,44 1,38 - 2,16
5 - 0,38 - - 0,38
6 0,51 0,27 0,27 0,46 - 1,51
7 - - - - -
8 0,70 0,20 0,24 0,71 - 1,85
9 - 0,64 0,24 0,29 - 1,17
10 0,29 0,30 0,55 1,14
11 - - - - -
12 0,27 0,22 0,23 0,36 - 1,08
14 - 0,21 - - 0,21
15 - 0,47 - 0,47
16 - - 0,31 - 0,31
18 - 0,37 - - 0,37
20 - - - - -
24 - - - - -
Sumatoria 3,06 6,27 6,14 3,50 0,00 18,97
Fuente: Error asociado al 90% de confianza. Archivo del autor.
Tabla 28. Error asociado al 95% de confianza
Ingreso Hogar Error asociado al 95% de confianza
Sumatoria 1 2 3 4 5
0 - 0,59 - - 0,59
1 - 1,67 1,32 - - 2,99
2 0,80 0,72 0,88 - 2,40
3 0,74 0,45 2,77 - 3,95
4 0,40 0,52 1,65 - 2,58
5 - 0,46 - - 0,46
6 0,61 0,32 0,33 0,55 - 1,81
7 - - - - -
8 0,84 0,24 0,29 0,85 - 2,22
9 - 0,76 0,29 0,35 - 1,40
10 0,35 0,35 0,66 1,36
11 - - - - -
12 0,33 0,26 0,28 0,42 - 1,29
14 - 0,25 - - 0,25
15 - 0,56 - 0,56
16 - - 0,37 - 0,37
18 - 0,45 - - 0,45
20 - - - - -
24 - - - - -
Sumatoria 3,66 7,49 7,34 4,19 0,00 22,67
Fuente: Error asociado al 95% de confianza. Archivo del autor.
Tabla 29. Error asociado al 99% de confianza
Ingreso Hogar Error asociado al 99% de confianza
Sumatoria 1 2 3 4 5
0 - 0,78 - - 0,78
1 - 2,20 1,74 - - 3,94
2 1,05 0,95 1,16 - 3,16
3 0,97 0,59 3,64 - 5,20
4 0,53 0,69 2,17 - 3,39
5 - 0,60 - - 0,60
6 0,80 0,43 0,43 0,72 - 2,38
7 - - - - -
8 1,11 0,31 0,39 1,11 - 2,92
9 - 1,00 0,38 0,46 - 1,85
10 0,46 0,47 0,87 1,80
11 - - - - -
12 0,43 0,35 0,37 0,56 - 1,70
14 - 0,33 - - 0,33
15 - 0,74 - 0,74
16 - - 0,48 - 0,48
18 - 0,59 - - 0,59
20 - - - - -
24 - - - - -
Sumatoria 4,82 9,86 9,66 5,51 - 29,85
Fuente: Error asociado al 99% de confianza. Archivo del autor.
Se presenta un aumento considerable en el error al aumentar la confianza.
Las tasas cruzadas para el modelo que relaciona las variables ingreso del hogar y
estrato socioeconmico se determinan a partir del siguiente modelo matemtico:
= ( + )
De donde:
:
:
: ( )
: ( )
Definiendo cada una de las tasas simple, se obtienen las siguientes tasas
cruzadas:
= 4,9
Se obtienen las siguientes tasas cruzadas:
Tabla 30. Tasas Generacin de Viajes segn ingreso del Hogar y Estrato socioeconmico
Ingreso Hogar Tasas Generacin de Viajes segn ingreso y estrato
1 2 3 4 5 Ti
0 - 14,0 - - 7,5
1 - 9,7 7,8 - - 3,1
2 8,9 10,6 8,8 - 4,1
3 10,4 12,0 10,2 - 5,5
4 12,4 10,6 9,1 - 5,9
5 - 14,4 - - 7,8
6 13,1 14,7 12,9 11,4 - 8,2
7 - - - - 12,0
8 13,9 15,6 13,7 12,2 - 9,0
9 - 16,5 14,7 13,2 - 10,0
10 16,5 18,1 16,3 11,6
11 - - - - 10,0
12 16,6 18,2 16,4 14,9 - 11,7
14 - 22,2 - - 15,7
15 - 18,9 - 12,3
16 - - 22,6 - 19,4
18 - 24,5 - - 18,0
20 - - - - 14,0
24 - 0,0 - - - 18,0
Tj 9,8 11,4 9,6 8,1 5,0 Fuente: Tasas Generacin de Viajes segn ingreso del Hogar y Estrato socioeconmico.
Archivo del autor.
2.3.2 ANALISIS DE TASAS CRUZADAS:
Las tasas cruzadas para las variables Ingreso del Hogar y Estrato socioeconmico
son bastante altas presentando variaciones considerables e importantes entre
ellas, por lo que se presume que estas dos variables son de gran importancia para
realizar pronsticos futuros respecto de la manera en que se generarn los viajes
dentro de la macrozona 2 bajo estas caractersticas.
2.4 TASAS CRUZADAS PARA LAS VARIABLES INGRESO DEL HOGAR Y
TOTAL DE INTEGRANTES
Al realizar el anlisis a partir de estas dos variables se obtuvieron los siguientes
resultados:
Tabla 31. Tamao muestral segn Ingreso Hogar y Total Integrantes
Ingreso Hogar Tamao de la muestra segn Ingreso Hogar y Total Integrantes
Sumatoria 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 - - 2 - - 1 - - - - 3
1 4 2 1 1 - - - - - - 8
2 3 9 7 2 - - - - - - 21
3 1 3 4 2 1 - - - - - 11
4 1 6 6 5 - 2 1 - - - 21
5 - 1 1 - 2 - - - - - 4
6 - 5 11 13 2 2 1 - - - 34
7 1 - - - - - - - - - 1
8 1 5 1 7 11 - - - - - 25
9 - - 7 8 2 - - - - - 17
10 - - - 2 5 2 - - - - 9
11 1 - - - - - - - - - 1
12 - - 3 11 2 5 - 1 - 1 23
14 - - - - - - 4 - - 2 6
15 - - 1 - 1 1 1 - - - 4
16 - - - 3 1 1 - - - - 5
18 2 - - - - - - - 1 - 3
20 - - - 1 - - - - - - 1
24 - - - - - - - 1 1
Sumatoria 14 31 44 55 27 14 7 2 1 3 198
Fuente: Tamao muestral segn Ingreso Hogar y Total Integrantes. Archivo del autor.
Se observa en la Tabla 31 un nmero verdaderamente considerable de
informacin no recolectada.
Tabla 32. Total Viajes segn el Ingreso Hogar y Total Integrantes
Ingreso Hogar Total Viajes segn Ingreso Hogar y Total Integrantes
Sumatoria 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 - - 8 - - 18 - - - - 26
1 15 6 2 2 - - - - - - 25
2 12 47 22 6 - - - - - - 87
3 2 14 23 14 14 - - - - - 67
4 6 29 35 36 - 18 14 - - - 138
5 - 8 4 - 27 - - - - - 39
6 - 39 86 96 16 18 10 - - - 265
7 12 - - - - - - - - - 12
8 15 51 5 63 122 - - - - - 256
9 - - 80 62 20 - - - - - 162
10 - - - 31 62 24 - - - - 117
11 10 - - - - - - - - - 10
12 - - 22 125 22 62 - 16 - 14 261
14 - - - - - - 67 - - 30 97
15 - - 12 - 12 10 14 - - - 48
16 - - - 37 26 14 - - - - 77
18 28 - - - - - - - 22 - 50
20 - - - 14 - - - - - - 14
24 - - - - - - - 18 - - 18
Sumatoria 100 194 299 486 321 164 105 34 22 44 1769
Fuente: Total Viajes segn el Ingreso Hogar y Total Integrantes. Archivo del autor.
Los viajes en cada celda presentan una tendencia definida; aumentan hasta un
total de 4 integrantes, y en adelante disminuyen.
Tabla 33. Promedio segn Ingreso Hogar y Total Integrantes
Ingreso Hogar Promedio segn Ingreso Hogar y Total Integrantes
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 - - 4,00 - - 18,00 - - - -
1 3,75 3,00 2,00 2,00 - - - - - -
2 4,00 5,22 3,14 3,00 - - - - - -
3 2,00 4,67 5,75 7,00 14,00 - - - - -
4 6,00 4,83 5,83 7,20 - 9,00 14,00 - - -
5 - 8,00 4,00 - 13,50 - - - - -
6 - 7,80 7,82 7,38 8 9,00 10,00 - - -
7 12,00 - - - - - - - - -
8 15,00 10,20 5,00 9,00 11,09 - - - - -
9 - - 11,43 7,75 10,00 - - - - -
10 - - - 15,50 12,40 12,00 - - - -
11 10,00 - - - - - - - - -
12 - - 7,33 11,36 11,00 12,40 - 16,00 - 14,00
14 - - - - - - 16,75 - - 15,00
15 - - 12,00 - 12,00 10,00 14,00 - - -
16 - - - 12,33 26,00 14,00 - - - -
18 14,00 - - - - - - - 22,00 -
20 - - - 14,00 - - - - - -
24 - - - - - - - 18,00 - -
Sumatoria 66,75 43,72 68,31 96,53 117,99 84,40 54,75 34,00 22,00 29,00
Fuente: Promedio segn Ingreso Hogar y Total Integrantes. Archivo del autor.
Los promedios no poseen una tendencia de incremento y disminucin definida.
Tabla 34. Desviacin Estndar segn Ingreso Hogar y Total Integrantes
Ingreso Hogar Desviacin Estndar segn Ingreso Hogar y Total Integrantes
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 - - 4,10 - - - - - -
1 4,72 5,60 - - - - - -
2 4,75 4,57 4,47 4,45 - - - - - -
3 4,58 4,57 4,23 - - - - -
4 4,92 4,74 4,48 - 5,14 - - -
5 - - 4,70 - - - - -
6 - 4,56 4,58 4,58 4,54 4,87 - - -
7 - - - - - - - - -
8 4,73 4,53 4,58 - - - - -
9 - - 4,73 4,74 4,56 - - - - -
10 - - - 4,43 4,76 4,66 - - - -
11 - - - - - - - - -
12 - - 4,66 4,58 4,85 4,93 - -
14 - - - - - - 4,23 - - 4,67
15 - - - - - -
16 - - - 4,75 - - - -
18 4,50 - - - - - - - -
20 - - - - - - - - -
24 - - - - - - - - -
Sumatoria 13,97 28,96 31,86 40,78 28,00 19,59 4,23 0,00 0,00 4,67
Fuente: Desviacin Estndar segn Ingreso Hogar y Total Integrantes. Archivo del autor.
Las celdas sombreadas posen un dato, por lo cual dichos espacios no se
consideran vlidos y se pierden.
Tabla 35. Coeficiente de Variabilidad segn Ingreso Hogar y Total Integrantes
Ingreso Hogar Coeficiente de Variabilidad segn Ingreso Hogar y Total Integrantes
Sumatoria 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 - - 1,03 - - - - - - 1,03
1 1,26 1,87 - - - - - - 3,13
2 1,19 0,88 1,42 1,48 - - - - - 4,97
3 0,98 0,79 0,60 - - - - - 2,38
4 1,02 0,81 0,62 - 0,57 - - - 3,02
5 - - 0,35 - - - - - 0,35
6 - 0,58 0,59 0,62 0,57 0,54 - - - 2,90
7 - - - - - - - - - -
8 0,46 0,50 0,41 - - - - - 1,38
9 - - 0,41 0,61 0,46 - - - - - 1,48
10 - - - 0,29 0,38 0,39 - - - - 1,06
11 - - - - - - - - - -
12 - - 0,64 0,40 0,44 0,40 - - 1,88
14 - - - - - - 0,25 - - 0,31 0,56
15 - - - - - - -
16 - - - 0,39 - - - - 0,39
18 0,32 - - - - - - - - 0,32
20 - - - - - - - - - -
24 - - - - - - - - -
Sumatoria 2,77 5,79 5,69 5,52 2,61 1,90 0,25 0,00 0,00 0,31 24,84
Fuente: Coeficiente de Variabilidad segn Ingreso Hogar y Total Integrantes. Archivo del
autor.
Los coeficientes relacionados en la Tabla 35 se determinan de la misma manera
que en los casos anteriores.
Los errores asociados a los diferentes niveles de confianza se expresan:
Tabla 36. Error asociado al 90% de confianza
Ingreso Hogar Error asociado al 90% de confianza
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 - - 1,2 - - - - - -
1 1,0 2,17 - - - - - -
2 1,1 0,48 0,88 1,72 - - - - - -
3 0,93 0,65 0,70 - - - - -
4 0,68 0,54 0,46 - 0,66 - - -
5 - - 0,40 - - - - -
6 - 0,43 0,29 0,28 0,66 0,63 - - -
7 - - - - - - - - -
8 0,34 0,31 0,20 - - - - -
9 - - 0,26 0,35 0,53 - - - - -
10 - - - 0,33 0,28 0,45 - - - -
11 - - - - - - - - -
12 - - 0,60 0,20 0,51 0,29 - -
14 - - - - - - 0,21 - - 0,36
15 - - - - - -
16 - - - 0,36 - - - -
18 0,37 - - - - - - - -
20 - - - - - - - - -
24 - - - - - - - - -
Sumatoria 2,53 5,02 4,42 4,72 2,59 2,03 0,21 0,00 0,00 0,36
Fuente: Error asociado al 90% de confianza. Archivo del autor.
Tabla 37. Error asociado al 95% de confianza
Ingreso Hogar Error asociado al 95% de confianza
Sumatoria 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 - - 1,42 - - - - - - 1,42
1 1,23 2,59 - - - - - - 3,82
2 1,34 0,57 1,05 2,06 - - - - - - 5,03
3 1,11 0,78 0,84 - - - - - 2,73
4 0,81 0,65 0,55 - 0,79 - - - 2,80
5 - - 0,48 - - - - - 0,48
6 - 0,51 0,35 0,34 0,79 0,75 - - - 2,73
7 - - - - - - - - - -
8 0,41 0,37 0,24 - - - - - 1,02
9 - - 0,31 0,42 0,63 - - - - - 1,36
10 - - - 0,40 0,34 0,54 - - - - 1,27
11 - - - - - - - - - -
12 - - 0,72 0,24 0,61 0,35 - - 1,92
14 - - - - - - 0,25 - - 0,43 0,68
15 - - - - - - -
16 - - - 0,44 - - - - 0,44
18 0,45 - - - - - - - - 0,45
20 - - - - - - - - - -
24 - - - - - - - - - -
Sumatoria 3,02 6,00 5,28 5,65 3,09 2,43 0,25 0,00 0,00 0,43 26,15
Fuente: Error asociado al 95% de confianza. Archivo del autor.
Tabla 38. Error asociado al 99% de confianza
Ingreso Hogar Error asociado al 99% de confianza
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 - - 1,87 - - - - - -
1 1,62 3,41 - - - - - -
2 1,77 0,75 1,39 2,71 - - - - - -
3 1,46 1,02 1,10 - - - - -
4 1,07 0,86 0,72 - 1,04 - - -
5 - - 0,64 - - - - -
6 - 0,67 0,46 0,44 1,03 0,99 - - -
7 - - - - - - - - -
8 0,54 0,49 0,32 - - - - -
9 - - 0,40 0,56 0,83 - - - - -
10 - - - 0,52 0,44 0,71 - - - -
11 - - - - - - - - -
12 - - 0,95 0,31 0,81 0,46 - -
14 - - - - - - 0,33 - - 0,57
15 - - - - - -
16 - - - 0,57 - - - -
18 0,59 - - - - - - - -
20 - - - - - - - - -
24 - - - - - - - - -
Sumatoria 3,98 7,90 6,95 7,43 4,07 3,19 0,33 0,00 0,00 0,57
Fuente: Error asociado al 99% de confianza. Archivo del autor.
Las tasas cruzadas se determinan mediante el siguiente modelo matemtico:
= ( + )
De donde:
:
:
: ( )
: ( )
Definiendo cada una de las tasas simple, se obtienen las siguientes tasas
cruzadas:
= 20,0
Finalmente se obtuvieron las siguientes tasas cruzadas:
Tabla 39. Tasas Generacin de Viajes segn Ingreso Hogar y Total Integrantes
Ingreso Hogar Tasas de Generacin de Viajes segn Ingreso Hogar y Total Integrantes
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ti
0 - - 3,42 - - - - - - 11,00
1 1,12 0,84 - - - - - - 2,69
2 1,60 1,20 1,19 1,69 - - - - - - 3,84
3 2,09 2,08 2,93 - - - - - 6,68
4 2,44 2,43 3,43 - 4,71 - - - 7,81
5 - - 5,57 - - - - - 8,50
6 - 2,60 2,59 3,66 5,46 5,02 5,70 - - - 8,33
7 - - - - - - - - - 12,00
8 3,14 4,41 6,59 - - - - - 10,06
9 - - 3,02 4,27 6,38 - - - - - 9,73
10 - - - 5,84 8,72 8,02 - - - - 13,30
11 - - - - - - - - - 10,00
12 - - 3,73 5,27 7,88 7,24 - - 12,02
14 - - - - - - 10,86 - - 11,51 15,88
15 - - - - - - 12,00
16 - - - 7,65 - - - - 17,44
18 7,51 - - - - - - - - 18,00
20 - - - - - - - - - 14,00
24 - - - - - - - - - - 18,00
Tj 8,34 6,25 6,21 8,78 13,11 12,06 13,69 17,00 22,00 14,50 Fuente: Tasas Generacin de Viajes segn Ingreso Hogar y Total Integrantes. Archivo
del autor.
2.4.1 ANALISIS TASAS CRUZADAS:
Las tasas del modelo mencionado, no varan en gran medida unas con otras, pero
si presentan grados de diferencia, pero en general puede ser til para predecir la
manera en que se generarn viajes a futuro dentro de la macrozona 2.
2.4 TASAS CRUZADAS PARA LAS VARIABLES TOTAL HOGARES Y
ESTRATO SOCIOECONOMICO
El procedimiento seguido es el mismo de los 4 modelos anteriores, aunque los
datos son menos, se obtienen los siguientes valores:
Tabla 40. Tamao Muestral segn Total Hogares y Estrato
Total Hogares Tamao Muestral segn Total Hogares y Estrato
Sumatoria 1 2 3 4 5
1 14 73 59 27 1 174
2 1 10 7 2 - 20
3 - 2 2 - - 4
4 - - - - - -
Sumatoria 15 85 68 29 1 198
Fuente: Tamao Muestral segn Total Hogares y Estrato. Archivo del autor.
Segn la Tabla 40, la informacin no recolectada es menor que la que se tiene
disponible.
Tabla 41. Total Viajes segn Total Hogares y Estrato socioeconmico
Total Hogares Total Viajes segn Total Hogares y Estrato
Sumatoria 1 2 3 4 5
1 118 642 476 236 5 1477
2 26 117 82 20 - 245
3 - 22 25 - - 47
4 - - - - - -
Sumatoria 144 781 583 256 5 1769
Fuente: Total Viajes segn Total Hogares y Estrato socioeconmico. Archivo del autor.
Los viajes generados en cada hogar no poseen una tendencia de crecimiento o
decrecimiento definida.
Tabla 42. Promedio segn Total Hogares y Estrato socioeconmico
Total Hogares Promedio segn Total Hogares y Estrato
Sumatoria 1 2 3 4 5
1 8,43 8,79 8,07 8,74 5,00 39,03
2 26 11,70 11,71 10,00 - 59,41
3 - 11,00 12,50 - - 23,50
4 - - - - - -
Sumatoria 34,43 31,49 32,28 18,74 5,00 121,95
Fuente: Promedio segn Total Hogares y Estrato socioeconmico. Archivo del autor.
Tabla 43. Desviacin Estndar segn Total Hogares y Estrato socioeconmico
Total Hogares Desviacin Estndar segn Total Hogares y Estrato
Sumatoria 1 2 3 4 5
1 4,56 4,48 4,58 4,76 18,39
2 4,49 5,27 5,07 - 14,83
3 - 6,51 2,65 - - 9,15
4 - - - - - -
Sumatoria 4,56 15,48 12,50 9,83 0,00 42,37
Fuente: Desviacin Estndar segn Total Hogares y Estrato socioeconmico. Archivo del
autor.
Las dos celdas sombreadas corresponden a un solo dato el cual se pierde.
Tabla 44. Coeficiente de Variabilidad segn Total Hogares y Estrato Socioeconmico
Total Hogares Coeficiente de Variabilidad segn Total Hogares y Estrato
Sumatoria 1 2 3 4 5
1 0,54 0,51 0,57 0,54 2,16
2 0,38 0,45 0,51 - 1,34
3 - 0,59 0,21 - - 0,80
4 - - - - - 0,00
Sumatoria 0,54 1,48 1,23 1,05 0,00 4,31
Fuente: Coeficiente de Variabilidad segn Total Hogares y Estrato Socioeconmico
Archivo del autor.
De igual manera se presentan los errores asociados a cada nivel de confianza:
Tabla 45. Error asociado al 90% de confianza
Total Hogares Error asociado al 90% de confianza
Sumatoria 1 2 3 4 5
1 0,24 0,10 0,12 0,17 0,63
2 0,20 0,28 0,59 - 1,07
3 - 0,69 0,25 - - 0,93
4 - - - - - -
Sumatoria 0,24 0,98 0,65 0,76 0,00 2,63
Fuente: Error asociado al 90% de confianza. Archivo del autor.
Tabla 46. Error asociado al 95% de confianza
Total Hogares Error asociado al 95% de confianza
Sumatoria 1 2 3 4 5
1 0,28 0,12 0,14 0,21 0,75
2 0,24 0,33 0,70 - 1,27
3 - 0,82 0,29 - - 1,11
4 - - - - - -
Sumatoria 0,28 1,17 0,77 0,91 0,00 3,14
Fuente: Error asociado al 95% de confianza. Archivo del autor.
Tabla 47. Error asociado al 99% de confianza
Total Hogares Error asociado al 99% de confianza
Sumatoria 1 2 3 4 5
1 0,37 0,15 0,19 0,27 0,99
2 0,31 0,44 0,92 - 1,68
3 - 1,08 0,39 - - 1,47
4 - - - - - -
Sumatoria 0,37 1,55 1,02 1,19 0,00 4,13
Fuente: Error asociado al 99% de confianza. Archivo del autor.
Los incrementos entre un nivel y otro no poseen grandes diferencias.
Por ltimo las tasas cruzadas del modelo se determinan partiendo del modelo
matemtico:
=( + )
( + )
De donde:
:
:
: ( )
: ( )
Definiendo cada una de las tasas simple, se obtienen las siguientes tasas
cruzadas:
= 15,0
Se obtienen las siguientes tasas:
Tabla 48. Tasas cruzadas asociadas al Total de Hogares y Estrato socioeconmico
Total Hogares Tasas asociadas al Total de Hogares y estrato
1 2 3 4 5 Ti
1 1,10 1,22 1,24 1,15 7,81
2 0,85 0,86 0,81 0,67 14,85
3 - 0,83 0,84 0,79 0,63 11,75
4 - - - - - 1,00
Tj 17,21 10,50 10,76 9,37 5,00 Fuente Tasas cruzadas asociadas al Total de Hogares y Estrato socioeconmico.
Archivo del autor.
2.5.2 ANALISIS DE TASAS CRUZADAS:
Las variaciones entre valores de tasas no son muy grandes pero si representativas
por lo que estas variables son importantes para el pronstico de generacin de
viajes y puede ser un modelo muy til.
3. CONCLUSIONES Y COMENTARIOS
Cada uno de los modelos presentados anteriormente fueron realizados con la
informacin suministrada a partir de las encuestas domiciliarias de movilidad,
razn por la que en caso de ajustarse de manera ptima, alguno de estos podra
ser usado con total certeza de obtener buenos resultados en las estimaciones de
generacin de viajes en la macrozona 2.
Los modelos matemticos permiten estimar las tasas cruzadas a partir de tasas
simples de manera prctica, considerando todos los errores con el fin de
establecer el nivel de confianza ptimo.
Todos los resultados y clculos presentados fueron realizados en el programa
Excel, el cual permite obtener resultados adecuados a partir de toda la informacin
con que se cuente al realizar las regresiones de manera ms especfica.
Es importante conocer el mecanismo de desarrollo de este tipo de modelos con
el fin de ser aplicados en el campo laboral, con situaciones reales en que se
requiera un pronstico totalmente acertado de generacin de viajes.