7/18/2019 Determinar mediante el álgebra de bloques la transmitancia del siguiente diagrama.pdf

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Determinar mediante el álgebra de bloques la transmitancia del siguientediagrama :

Dibujar el diagrama de flujo equivalente del sistema y determinar de nuevo latransmitancia por el método de Mason.

Respuesta   Para determinar la transmitancia mediante el álgebra de bloques vamos a

realizar los siguientes pasos :

1º) Reducimos los bloques en cascada G1 y G2.2º) Simplificamos los bloques en paralelo (eliminación del lazo directo) G3 yG4.

3º) Obtenemos la equivalencia del lazo sencillo de H1 con G1G2

Podemos así dibujar el sistema equivalente adjunto

Finalmente, sólo tenemos que obtener la equivalencia del lazo sencilloresultante:

El diagrama de bloques puede también ser representado como lo hacemos enel esquema siguiente :

De ese modo obtenemos sin dificultad el diagrama de flujo :

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 Para obtener la transmitancia por el método de Mason o método de la

ganancia, tenemos que las trayectorias directas consus transmitancias asociadas son:

M1 = 1.G1.G2.G3.1.1 = G1.G2.G3 ; M2 = 1.G1.G2.G4.1.1 = G1.G2.G4 Los lazos que existen, con sus correspondientes transmitancias son:

L11 = G1.G2.H1 ; L21 = G1.G2.G3.1.(-H2) = -G1.G2.G3.H2 ; L31 = -G1.G2.G4.H2 Para ningún caso tenemos lazos disjuntos dos a dos o más, por lo que

resultará:L12 = L22 = L32 = … = 0 ; L13 = L23 = … = 0 ; L14 = … = 0 

De ese modo obtenemos para Δ el valor : 

Finalmente, vemos que todos los lazos tocan trayectorias directas, por consiguiente, tendremos Δ 1 = 1 ; Δ 2 = 1 y el resultado final será :

Y puede comprobarse que, evidentemente, se obtiene el mismo valor para latransmitancia por los dos métodos empleados en su cálculo. 

Obtener la transmitancia del sistema representado por el diagrama de flujoadjunto:

RESPUESTA 9

Desarrollando el problema por la fórmula de la ganancia, tenemos que lastrayectorias directas con sus transmitancias son:

M1 = t12.t23.t34.t45.t56 ; M2 = t12.t24.t45.t56 

Los lazos :L11 = t23.t32 ; L21 = t24.t45.t52 ; L31 = t23.t34.t45.t52 ; L41 = t55 

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Los lazos disjuntos dos a dos :L12 = t23.t32.t55 

No existen lazos disjuntos tres a tres o mas. Esto nos da para Δ el valor : 

= 1 - t23.t32 - t24.t45.t52 - t23.t34.t45.t52 - t55 + t23.t32.t55 

Finalmente, tenemos que no hay partes disjuntas para las trayectorias directas;

por lo tanto : Δ 1 = 1 ; Δ 2 = 1 y la función de transferencia será :

Podemos también resolver el problema por el método directo, siguiendo los

siguientes esquemas. Por eliminación de los nodos x3 y x4, a partir del original,

resulta:

La eliminación del autolazo en x2 nos da el esquema :

La eliminación del nodo x2 deja el diagrama en la forma :

Finalmente, la eliminación conjunta de los autolazos del nodo x5 y, a

continuación, dicho nodo, nos lleva al resultado final, que es una expresión

idéntica a la obtenida por el método de Mason.

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Sea el sistema descrito por la ecuación diferencial :

Con las condiciones iniciales y(0) = 0 ; y' (0) = 1 . Determinar :a) La función de transferencia del sistema

b) Las ecuaciones de estadoc) La función de transferencia a partir de las ecuaciones de estado.

Respuesta   

Para obtener la función de transferencia calculamos la transformada deLaplace del sistema ignorando los términos debidos a condiciones iniciales:

Para obtener las ecuaciones de estado hacemos:

en nuestro caso, aplicando la expresión general:

y el sistema a formar será :

La función de transferencia a partir de las ecuaciones de estado, se obtienecomo sigue :

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 y la expresión coincide con la obtenida al principio. 

Un sistema tiene por función de transferencia:

Encontrar una representación interna del mismo.

RESPUESTA 11

Resolveremos el problema por dos métodos. Primero: realización en cascada.

Podemos poner:

Y a partir de ahí tenemos:

Donde hemos puesto:

Reagrupando matricialmente podemos escribir:

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Segundo método de resolución: Descomposición directa. Tenemos:

Y podemos hacer la identificación

Con lo que tendremos:

Y a partir de ahí:

Y en forma matricial: