Dibujando Polígonos con LogoTema Nº 2

Objetivo• Manejar la Interfaz de Trabajo del

Lenguaje Logo.• Utilizar y aplicar las principales

instrucciones o Primitivas que permiten mover y crear dibujos con la tortuga.

• Reconocer y aplicar la formula de cálculo de los ángulos de giro exterior.

• Trazar diversos polígonos a través del Lenguaje Logo, simplificando las instrucciones repetitivas.

Recordando las Primitivas

Primitiva Acción

AV Avanzar

RE Retroceder

GD Girar Derecha

GI Girar Izquierda

BP Borrar Pantalla

SL Sube Lápiz

BL Baja Lápiz

GOMA Activar Goma para Borrar

PONLAPIZ Poner Lápiz y desactivar GOMA

REPITE n [ primitivas ] Repite n v veces las primitivas que están en paréntesis cuadrados.

OT Ocultar Tortuga

MT Mostrar Tortuga

Recordemos los PolígonosUn polígono es una figura geométrica plana limitada por al menos tres segmentos rectos consecutivos no alineados, llamados lados.

También podemos decir que los polígonos son figuras cerradas, formadas por varios segmentos de líneas, a las que llamamos lados.

Ejemplos

Elementos de los PolígonosLos elementos de un polígono son: Lados, Vértices, Ángulos, Diagonales. Veamos algunos ejemplos:

•Los lados son segmentos que forman el polígono.•Los vértices son cada uno de los puntos en que se forman los lados.•Los ángulos del polígono son los ángulos que forman los lados.•Las diagonales son los segmentos que unen dos vértices no consecutivos.

Los Polígonos según el número de lados

Nº de Lados

Nombre Figura

3

Triangulo

4

Cuadrilátero

5

Pentágono

6

Hexágono

Nº de Lados

Nombre Figura

7

Heptágono

8

Octágono

9

Eneágono

Ángulos Interiores y Exteriores de un PolígonoEn cada vértice es posible encontrar un ángulo interior y un ángulo exterior.

La suma de un ángulo interior con un ángulo exterior dará exactamente 180º, por lo tanto estos dos ángulos forman un ángulo suplementario.

Ejemplo

α + β = 180º

Ángulo

Interior

Ángulo

Exterior

Ambos ángulos

forman un ángulo

extendido o de 180º

Es preciso recordar que:para dibujar polígonos en el Lenguaje Logo, la Tortuga

debe girar los grados del ángulo exterior.

Recuerda que el ángulo interior más el ángulo exterior deben sumar 180º.

Ejemplo de calculo para los ángulos de giro de la Tortuga Logo

α

β

γ

Conociendo los ángulos interiores de un

polígono (en este caso todos miden 90º).

Determina la medida de los ángulos exteriores

denominados:

α, β, γ, δ

δ90º

90º 90º

90º

Solución al Problema Planteado

α = 90

β =90

γ =90

Como Resolver:

Restar a 180 el ángulo interior conocido.

Ejemplo:

α=180-90

α=90

En este caso todos los ángulos exteriores: α, β, γ, δ miden 90º. Por lo tanto todos los giros que debe realizar la tortuga son de 90º.

δ =9090º

90º 90º

90º

Primitivas para dibujar el CuadradoInstrucciones:

AV 100

GD 90

AV 100

GD 90

AV 100

GD 90

AV 100

GD 90

Dibujo

Como el cuadrado es un polígono regular de 4 lados, debemos repetir 4 veces las mismas instrucciones, es decir: AV 100, GD 90.

Otra forma de hacer lo mismo es: REPITE 4 [AV 100 GD 90]

La primitiva REPITE, permite repetir n veces (en este caso 4) las instrucciones que están entre los paréntesis cuadrados.

Borremos la pantalla con BP y probemos con esta nueva instrucción.

Ejemplo de calculo para los ángulos de giro de la Tortuga Logo

60º

60º

60º

α

β

γ

Conociendo los ángulos interiores de un polígono (en este

caso todos miden 60º). Determina la

medida de los ángulos exteriores

denominados:

α, β, γ

60º

60º

60º

α=120

β=120γ =120

Como Resolver:Restar a 180 el ángulo interior conocido.

Ejemplo:

α =180-60α 1=120

En este caso todos los ángulos exteriores: α, β, y γ miden 120º. Por lo tanto todos los giros que debe realizar la tortuga son de 120º.

Solución al Problema Planteado

Primitivas para dibujar el TriánguloInstrucciones:

AV 100

GD 120

AV 100

GD 120

AV 100

GD 120

Dibujo

Como este triángulo es un polígono regular de 3 lados iguales y tres ángulo iguales, debemos repetir 3 veces las mismas instrucciones, es decir: AV 100, GD 120.

Otra forma de hacer lo mismo es: REPITE 3 [AV 100 GD 120]

Borremos la pantalla con BP y probemos con esta nueva instrucción.

¿Qué está sucediendo?¿Cuál es la razón?

Sumemos los Ángulos Exteriores del Triangulo:

α + β + γ

Sumemos los Ángulos Exteriores del

Cuadrado:

α + β + γ + δ

360 360

Generalizando la forma de calcular el ángulo de giro:

Se puede establecer que el ángulo de giro para cualquier polígono regular es:

Ángulo de Giro = 360 / nº de lados

Para un polígono de 5 lados, es decir, un Pentágono el cálculo sería el siguiente:

Nº de lados = 5

Ángulo de Giro = 360 / 5

Ángulo de Giro = 72

Ahora, en la computadora y utilizando el Lenguaje Logo,

desarrolla los ejercicios propuestos en la Guía Nº 2.