Abstract—Este documento tiene como objetivo observar el comportamiento de los armónicos a la salida de un circuito, debido a variaciones en frecuencia de conmutación o tiempo de encendido del conmutador a la entrada.

Index Terms—Armónicos, Bode, conmutación, frecuencia de corte, función de transferencia, variables de estado.

I. INTRODUCCIÓN

L circuito RLC en su forma mas simple (serie o paralelo) constituirá un filtro pasivo de segundo orden.

Un filtro es un elemento que discrimina una determinada frecuencia (o gamas de frecuencias) de una señal eléctrica que pasa a través de él, pudiendo modificar tanto su amplitud como fase.

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II. ECUACIONES DEL CIRCUITO

Se tiene un circuito pasivo RLC en serie como se muestra en la Fig. 1 con una señal de entrada que se muestra en Fig. 2. Las ecuaciones del sistema se escriben en términos del voltaje en el capacitor (vc) y de la corriente en el inductor (iL) (denominadas variables de estado del circuito), mediante las Leyes de Kirchhoff como se puede observar en las ecuaciones (1) y (2) respectivamente.

Fig 1. Circuito RLC serie

Fig 2.Señal de la fuente de entrada

Despejando los vectores de estado (derivadas de las variables de estado), se obtienen las ecuaciones de estado que conformaran el sistema en forma de variables de estado mediante dx/dt = Ax + Bu descrito en (3).

III. FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA

Partiendo del espacio de estados (en dominio del tiempo), descrito por ẋ = Ax+Bu , y = Cx + Du , mediante la formula (4), se obtiene la función de transferencia del circuito (respuesta en frecuencia) mostrada en (5).

G(s) = Y(s)/U(s) = C(sI-A)-1 B

La función de transferencia del circuito obtenida después de desarrollar (4) se utilizara para realizar un diagrama de Bode y con ello obtener la frecuencia de corte del filtro.

IV. CALCULO DE PARÁMETROS DEL CIRCUITO

Para iniciar con el calculo de los parámetros del circuito se propondrá una frecuencia de conmutación de 50kHz, una resistencia de carga de 20Ω, la resistencia asociada al inductor igual al 10% de la resistencia de carga, la relación de trabajo D=80 y un factor de calidad de 0.707 que son las variables independientes del circuito.Para obtener el valor de la inductancia y capacitancia mínimas se utilizan las formula (6) y (7) respectivamente. Para ello es necesario conocer α, que es una atenuación en la señal de salida respecto a la entrada y se calcula mediante α=R/R+RL.

En las ecuaciones para el calculo de la inductancia y capacitancia, el valor Wo esta dado por 2π por la frecuencia de conmutación. Los valores obtenidos para la inductancia y capacitancia son:

L = 94.3168 μHC = 181.1808 nF

V. REPRESENTACIÓN GRAFICA Y RESULTADOS

El comportamiento del filtro a una frecuencia de 50kHz se muestra en las graficas siguientes:

Diseño de Filtro Pasivo RLC Javier A. Calvillo Avila

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(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

Fig 3. Diagrama de Bode

Fig 4. Voltajes

Fig 5. Magnitud de armónicos a la entrada

Fig 6. Magnitud de armonios a la salida

Al reducir el Ton del conmutador se puede apreciar el cambio en la magnitud de armónicos.

Fig 7. Voltajes

Fig 8. Magnitud de armónicos a la entrada

Al reducir significativamente la frecuencia (1kHz), se puede apreciar en las graficas siguientes tanto el cambio en los armónicos a la entrada así como el funcionamiento del filtro

Fig 9. Voltajes

Fig 10. Magnitud de armónicos a la entrada

Fig 11. Magnitud de armonios a la salida

VI. REFERENCIAS

[1] Daniel W. Hart, “Electronica de Potencia,” Ed. Prentice Hall [2] Muhammad H.Rashid, "Power Electronics Handbook ," 3nd ed., Ed.

Elsevier[3] Charles K. Alexander, and Matthew N. O. SAdiku, “Fundamentos de

Circuitos Electricos”, Ed. McGraw Hill [4] .Katsuhiko Ogata, ”Ingenieria de Control Moderna”, 5ta ed., Ed. Pearson[5] Michael Steffes, "RLC Filter Design for ADC Interface Applications,"

Texas Instruments, SBAA108A December 2003

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