Post on 07-Feb-2018
ContenidoObjetivos
Division Sintetica de Polinomios
Division Sintetica de Polinomios
Carlos A. Rivera-Morales
Precalculo 2
Rivera-Morales, Carlos A. Division Sintetica de Polinomios
ContenidoObjetivos
Division Sintetica de Polinomios
Tabla de Contenido
1 Objetivos
2 Division Sintetica de Polinomios
Rivera-Morales, Carlos A. Division Sintetica de Polinomios
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Division Sintetica de Polinomios
Objetivos:
Discutiremos:
la division sintetica de polinomios
Rivera-Morales, Carlos A. Division Sintetica de Polinomios
ContenidoObjetivos
Division Sintetica de Polinomios
Division Sintetica de Polinomios
Division sintetica es un metodo corto de dividir un polinomioP(x) en una variable por un divisor de la forma (x - c).
Ejemplo: Dividir: P (x) = 2x3 − 3x + 5 por x + 3
Como el division es x + 3, se tiene que x + 3 = x -(-3). Por lotanto, c = −3.
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Division sintetica es un metodo corto de dividir un polinomioP(x) en una variable por un divisor de la forma (x - c).
Ejemplo: Dividir: P (x) = 2x3 − 3x + 5 por x + 3
Como el division es x + 3, se tiene que x + 3 = x -(-3). Por lotanto,
c = −3.
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Division sintetica es un metodo corto de dividir un polinomioP(x) en una variable por un divisor de la forma (x - c).
Ejemplo: Dividir: P (x) = 2x3 − 3x + 5 por x + 3
Como el division es x + 3, se tiene que x + 3 = x -(-3). Por lotanto, c = −3.
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Division Sintetica de Polinomios
Division Sintetica
Pasos:
1 Primero, de no estarlo, se escribe el dividendo en formaestandar.2x3 − 3x + 5
2 Se escriben los coeficientes numericos en orden a lo largo deuna fila. Se coloca 0 por cada termino que no se muestre deforma explıcita.2 0 -3 5
3 Se coloca el valor de c al lado izquierdo de los coeficientesnumericos.-3) 2 0 -3 5
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Division Sintetica
Pasos:
1 Primero, de no estarlo, se escribe el dividendo en formaestandar.2x3 − 3x + 5
2 Se escriben los coeficientes numericos en orden a lo largo deuna fila. Se coloca 0 por cada termino que no se muestre deforma explıcita.
2 0 -3 5
3 Se coloca el valor de c al lado izquierdo de los coeficientesnumericos.-3) 2 0 -3 5
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Division Sintetica
Pasos:
1 Primero, de no estarlo, se escribe el dividendo en formaestandar.2x3 − 3x + 5
2 Se escriben los coeficientes numericos en orden a lo largo deuna fila. Se coloca 0 por cada termino que no se muestre deforma explıcita.2 0 -3 5
3 Se coloca el valor de c al lado izquierdo de los coeficientesnumericos.-3) 2 0 -3 5
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Division Sintetica de Polinomios
Division Sintetica
Pasos:
1 Primero, de no estarlo, se escribe el dividendo en formaestandar.2x3 − 3x + 5
2 Se escriben los coeficientes numericos en orden a lo largo deuna fila. Se coloca 0 por cada termino que no se muestre deforma explıcita.2 0 -3 5
3 Se coloca el valor de c al lado izquierdo de los coeficientesnumericos.-3) 2 0 -3 5
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Division Sintetica de Polinomios
Division Sintetica
Se comienza el proceso de division bajando el coeficientenumerico principal y se continua el proceso de division sintetica,como se ilustra a continuacion.
Con los numeros de la ultima lına se forman el cociente,Q(x) = 2x2 − 6x + 15 y el residuo R(x) = r = −40.
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Division Sintetica
Se comienza el proceso de division bajando el coeficientenumerico principal y se continua el proceso de division sintetica,como se ilustra a continuacion.
Con los numeros de la ultima lına se forman el cociente,Q(x) = 2x2 − 6x + 15 y el residuo R(x) = r = −40.
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Division Sintetica
Se comienza el proceso de division bajando el coeficientenumerico principal y se continua el proceso de division sintetica,como se ilustra a continuacion.
Con los numeros de la ultima lına se forman el cociente,
Q(x) = 2x2 − 6x + 15 y el residuo R(x) = r = −40.
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Division Sintetica
Se comienza el proceso de division bajando el coeficientenumerico principal y se continua el proceso de division sintetica,como se ilustra a continuacion.
Con los numeros de la ultima lına se forman el cociente,Q(x) = 2x2 − 6x + 15
y el residuo R(x) = r = −40.
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Division Sintetica
Se comienza el proceso de division bajando el coeficientenumerico principal y se continua el proceso de division sintetica,como se ilustra a continuacion.
Con los numeros de la ultima lına se forman el cociente,Q(x) = 2x2 − 6x + 15 y el residuo
R(x) = r = −40.
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Division Sintetica de Polinomios
Division Sintetica
Se comienza el proceso de division bajando el coeficientenumerico principal y se continua el proceso de division sintetica,como se ilustra a continuacion.
Con los numeros de la ultima lına se forman el cociente,Q(x) = 2x2 − 6x + 15 y el residuo R(x) = r = −40.
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Division Sintetica
P (x) = 2x3 − 3x + 5, Q(x) = 2x2 − 6x + 15, D(x) = x + 3,r = −40
Por el Algoritmo de Division para Polinomios,
Por el Teorema del Residuo, podemos concluir que P(-3) = -40 .Por el Teorema del Factor, podemos concluir que (x + 3) no esun factor lineal de P(x).
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Division Sintetica
P (x) = 2x3 − 3x + 5, Q(x) = 2x2 − 6x + 15, D(x) = x + 3,r = −40
Por el Algoritmo de Division para Polinomios,
Por el Teorema del Residuo, podemos concluir que P(-3) = -40 .Por el Teorema del Factor, podemos concluir que (x + 3) no esun factor lineal de P(x).
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Division Sintetica
P (x) = 2x3 − 3x + 5, Q(x) = 2x2 − 6x + 15, D(x) = x + 3,r = −40
Por el Algoritmo de Division para Polinomios,
Por el Teorema del Residuo, podemos concluir que P(-3) =
-40 .Por el Teorema del Factor, podemos concluir que (x + 3) no esun factor lineal de P(x).
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Division Sintetica
P (x) = 2x3 − 3x + 5, Q(x) = 2x2 − 6x + 15, D(x) = x + 3,r = −40
Por el Algoritmo de Division para Polinomios,
Por el Teorema del Residuo, podemos concluir que P(-3) = -40 .
Por el Teorema del Factor, podemos concluir que (x + 3) no esun factor lineal de P(x).
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Division Sintetica
P (x) = 2x3 − 3x + 5, Q(x) = 2x2 − 6x + 15, D(x) = x + 3,r = −40
Por el Algoritmo de Division para Polinomios,
Por el Teorema del Residuo, podemos concluir que P(-3) = -40 .Por el Teorema del Factor, podemos concluir que (x + 3)
no esun factor lineal de P(x).
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Division Sintetica
P (x) = 2x3 − 3x + 5, Q(x) = 2x2 − 6x + 15, D(x) = x + 3,r = −40
Por el Algoritmo de Division para Polinomios,
Por el Teorema del Residuo, podemos concluir que P(-3) = -40 .Por el Teorema del Factor, podemos concluir que (x + 3) no esun factor lineal de P(x).
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Division Sintetica de Polinomios
Ejemplo: Mostrar, usando division sintetica, que 2 es un cerode P (x) = 4x3 − 5x2 − 7x + 2.
Se divide sinteticamente P (x) por (x− 2). Para este caso, c = 2.
Por el Teorema del Residuo, r = P(2) = 0 .Por lo tanto, 2 es uncero de P (x).
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Ejemplo: Mostrar, usando division sintetica, que 2 es un cerode P (x) = 4x3 − 5x2 − 7x + 2.
Se divide sinteticamente P (x) por (x− 2). Para este caso, c = 2.
Por el Teorema del Residuo, r = P(2) = 0 .Por lo tanto, 2 es uncero de P (x).
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Ejemplo: Mostrar, usando division sintetica, que 2 es un cerode P (x) = 4x3 − 5x2 − 7x + 2.
Se divide sinteticamente P (x) por (x− 2). Para este caso, c = 2.
Por el Teorema del Residuo, r = P(2) = 0 .Por lo tanto, 2 es uncero de P (x).
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Ejemplo: Mostrar, usando division sintetica, que 2 es un cerode P (x) = 4x3 − 5x2 − 7x + 2.
Se divide sinteticamente P (x) por (x− 2). Para este caso, c = 2.
Por el Teorema del Residuo,
r = P(2) = 0 .Por lo tanto, 2 es uncero de P (x).
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Ejemplo: Mostrar, usando division sintetica, que 2 es un cerode P (x) = 4x3 − 5x2 − 7x + 2.
Se divide sinteticamente P (x) por (x− 2). Para este caso, c = 2.
Por el Teorema del Residuo, r = P(2) = 0 .
Por lo tanto, 2 es uncero de P (x).
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Division Sintetica de Polinomios
Ejemplo: Mostrar, usando division sintetica, que 2 es un cerode P (x) = 4x3 − 5x2 − 7x + 2.
Se divide sinteticamente P (x) por (x− 2). Para este caso, c = 2.
Por el Teorema del Residuo, r = P(2) = 0 .Por lo tanto, 2 es uncero de P (x).
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Division Sintetica de Polinomios
Por el Teorema del Factor y el Algoritmo de Division paraPolinomios,
P (x) = 4x3 − 5x2 − 7x + 2 = (x− 2)(4x2 + 3x− 1)
Por lo tanto, P (x) = (x− 2)(4x− 1)(x + 1)
Los ceros reales de P(x) son:2, 14 , - 1
Con los ceros de P(x), con el intercepto-y de la grafica de P, conun esquema de signos y con el comportamiento extremo,podemos trazar un esquema de la grafica de la funcion P.Pudiera ayudar tambien si se construye una tabla de valores.
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Por el Teorema del Factor y el Algoritmo de Division paraPolinomios,
P (x) = 4x3 − 5x2 − 7x + 2 = (x− 2)(4x2 + 3x− 1)
Por lo tanto, P (x) = (x− 2)(4x− 1)(x + 1)
Los ceros reales de P(x) son:2, 14 , - 1
Con los ceros de P(x), con el intercepto-y de la grafica de P, conun esquema de signos y con el comportamiento extremo,podemos trazar un esquema de la grafica de la funcion P.Pudiera ayudar tambien si se construye una tabla de valores.
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Por el Teorema del Factor y el Algoritmo de Division paraPolinomios,
P (x) = 4x3 − 5x2 − 7x + 2 = (x− 2)(4x2 + 3x− 1)
Por lo tanto, P (x) = (x− 2)(4x− 1)(x + 1)
Los ceros reales de P(x) son:2, 14 , - 1
Con los ceros de P(x), con el intercepto-y de la grafica de P, conun esquema de signos y con el comportamiento extremo,podemos trazar un esquema de la grafica de la funcion P.Pudiera ayudar tambien si se construye una tabla de valores.
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Por el Teorema del Factor y el Algoritmo de Division paraPolinomios,
P (x) = 4x3 − 5x2 − 7x + 2 = (x− 2)(4x2 + 3x− 1)
Por lo tanto, P (x) = (x− 2)(4x− 1)(x + 1)
Los ceros reales de P(x) son:
2, 14 , - 1
Con los ceros de P(x), con el intercepto-y de la grafica de P, conun esquema de signos y con el comportamiento extremo,podemos trazar un esquema de la grafica de la funcion P.Pudiera ayudar tambien si se construye una tabla de valores.
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Por el Teorema del Factor y el Algoritmo de Division paraPolinomios,
P (x) = 4x3 − 5x2 − 7x + 2 = (x− 2)(4x2 + 3x− 1)
Por lo tanto, P (x) = (x− 2)(4x− 1)(x + 1)
Los ceros reales de P(x) son:2, 14 , - 1
Con los ceros de P(x), con el intercepto-y de la grafica de P, conun esquema de signos y con el comportamiento extremo,podemos trazar un esquema de la grafica de la funcion P.Pudiera ayudar tambien si se construye una tabla de valores.
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Division Sintetica de Polinomios
Por el Teorema del Factor y el Algoritmo de Division paraPolinomios,
P (x) = 4x3 − 5x2 − 7x + 2 = (x− 2)(4x2 + 3x− 1)
Por lo tanto, P (x) = (x− 2)(4x− 1)(x + 1)
Los ceros reales de P(x) son:2, 14 , - 1
Con los ceros de P(x), con el intercepto-y de la grafica de P, conun esquema de signos y con el comportamiento extremo,podemos trazar un esquema de la grafica de la funcion P.Pudiera ayudar tambien si se construye una tabla de valores.
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Figura: P (x) = (x− 2)(4x− 1)(x + 1)
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