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Ecuaciones de Rectas (8.3 – 8.4)

• Cualquier ecuación en dos variables que representa una recta tiene la forma

y = m x + b

• Por ejemplo, a la derecha se muestra la grafica de y = 2x – 1

Nota: Una recta tiene tres características distintivas:

su inclinación

intercepto – y

intercepto - x

Ecuaciones lineales (ecuaciones de rectas.)

La inclinación de una recta

La medida de inclinación de una recta se llama pendiente.

Recta 1 está más inclinada en el plano con respecto al eje de x que la Recta 2.

La Recta 1 tiene una pendiente mayor que la Recta 2.

Calcular la pendiente

Para determinar la

pendiente elegimos 2

puntos en cada recta y

aplicamos la fórmula:

𝑚 =𝑦2 − 𝑦1𝑥2 − 𝑥1

Pendiente Positiva y Negativa

Solución: Utilizando la fórmula:

𝒎 =𝟓 − 𝟏

𝟑 − 𝟏

𝒎 =𝟒

𝟐= 𝟐

Nota: La pendiente es positiva, la

recta «sube» en el plano (de izquierda

a derecha)

Ejemplo: Hallar la pendiente de la recta que pasa

por los puntos (1, 1) y (3, 5).

Hallar la pendiente

• Haz un bosquejo de la recta que pasa por los

dos puntos dados y halla la pendiente.

a) A(-1, 4) and B(3, 2)

b) A(2, 5) and B(-2, -1)

c) A(4, 3) and B(-2, 3)

d) A(4, -1) and B(4, 4)

Hallar la pendiente (continuación)

Pendiente de una recta(cont’d)3 3 0

(c) 02 4 6

m

(d) La pendiente no está definida.

4 − (−1)

4 − 4=

5

0

La expression no está definida.

Sec.

8.4

pag

. 33

9

10

𝒎 =𝟖 − 𝟎

−𝟑 − 𝟑

Si x = -34(-3) + 3y =12

-12 + 3y = 12-12 + 12 +3y = 12 +12

3y = 243

3y =

24

3

y = 8Si x = 34(3) + 3y =12

12+3y = 1212-12+3y = 12-12

3y = 03

3y =

0

3

y = 0

𝒎 = −𝟖

𝟔

(-3,8)

(3,0)𝒎 = −

𝟒

𝟑

Forma Pendiente-Intercepto

• y = mx + b .

– El número b es el intercepto en y de la gráfica.

• La gráfica es una recta con pendiente m y

que pasa por el punto (0, b) .

• Ilustramos:

Slope-Intercept (cont’d)

recta con pendiente (inclinación igual a m

Determinar la ecuación de una recta

Para determinar la ecuación

de una recta, necesitamos

• la pendiente

• el intercepto en y

EjemploDeterminar la ecuación de la gráfica. SOLUCION:

EjemploHallar la ecuación de la recta que pasa por A(2,6) y B(0, 2). Exprese la ecuación en la forma pendiente-intercepto.

SOLUCION:

EjemploHallar la ecuación de la recta que pasa por A(3, -2) y B(0, 4). Exprese la ecuación en la forma pendiente-intercepto.

SOLUCION:

EjemploExprese la ecuación 2x – 5y = 8 en la forma pendiente-intercepto.

SOLUCION:

2x – 5y = 8- 5y = -2x + 8

𝑦 =−2

−5𝑥 +

8

−5

𝑦 =2

5𝑥 −

8

5

18

Poner la ecuación en la forma pendiente intercepto.

Determinar la ecuación de una recta dado dos puntos que NO son los interceptos

Determinar la ecuación de la recta en forma pendiente intercepto si la recta pasa por (3,2) y (7,-4).

Solución:

a) Determinar la pendiente:

b) Calcular int-y.

Con el punto (3,2). 2 = -3/2(3)+ b2 = − 9 2+ 𝑏 y resolviendo para b: b = 2 + 9 2

b=13/2.

La ecuación de la recta (en

forma pendiente intercepto)

que pasa por (3,2) y (7,-4)

es

y=-3/2x+13/2

ó

y = 1.5x + 6.5