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Trabajo colaborativo momento #2
Algebra, trigonometría y geometría analítica
Aguachica Cesar 15 de septiembre del 2015
UNAD- Universidad Nacional Abierta y a Distancia
Programa: Ingeniería Ambiental
CEAD Ocaña N.S
Introducción.
Esta actividad es realizada para obtener lo básico de esta materia; haciendo un repaso de
ecuaciones, inecuaciones y valor absoluto.
1.5
x2+4 x+3+ 2
x2+ x−6= 3
x2−x−2 Se factoriza con trinomio
5( x+4+3 )
+ 2( x+1+6 )
= 3(x−1−2 )
5( x+1 ) ( x+3 )
+ 2( x−2 ) ( x+3 )
= 3(x−2 ) ( x+1 )
( x+1 ) (−2 ) (+3 ) Se busca el mínimo común múltiplo
5( x+1 ) ( x+3 )
+ 2( x−2 ) ( x+3 )
= 3(x−2 ) ( x+1 )
( x+1 ) (−2 ) (+3 )( 5( x+1 ) ( x+3 ) ) (x+1 ) (−2 ) (+3 )( 2
( x−2 ) ( x+3 ) )=( x+1 ) (−2 ) (+3 )( −3(x−2 ) ( x+1 )
) Se
multiplica por el mínimo común múltiplo
5 ( x−2 )+2 ( x+1 )=3 ( x+3 ) Se despeja los paréntesis
5 x−10+2 x+2=3 x+9
5 x−3 x+2x=8+9
4 x=17
x=174
2. -{4(d+3)−5 [3d−2 (2d+7 ) ]−8 }=−10d−6
-{4d+12−5 [3d−4d−14 ]−8 }=10d−6
-{4 d+12+5d+70−8 }=10d−6
-{9d+74 }=−10d−6
−9d−74=−10d−6
−9d+10d=−6+74
Respuesta: d = 68
3.−14x+ 12y−12z=−2
12x+ 13y−14z=2
13x−12y+ 14z=1
−14x−12z=−2−1
2y
−14x=−2−1
2y+ 12z
X=
−2−12y+12z
114
X=−4 ¿)
X=8+ 42y−42z
X=8+2 y−2 z(4)
Reemplazamos (4) en (2)12
(8+2 y−2 z )+13y−14z=2
82+ 22y−22z+ 13y−14z=2
4+ y – z+ 13y−14z=2
Y + 13y=3 y+1 y
3=43y
4+ 43y
−z−14z=−4 z−z
4=−54z
4+43y−54z=2
43Y−5
4z=2−4
43Y−5
4z=−2
43Y=−2−5
4z
4 y=(−2+ 54 z)3
4 y=−6+ 154z
y=6+ 15
4z
4
Y=−6+ 154z=−24+15 z
4
y=−24+15 z441
y=−24+15 z16
(5)
Reemplazamos (5) y (4) en (3)12x (8+2 y−2 z ) -
12
y (−24+15 z16 ) + 14
z =1
12 [8+2(−24+1516 )−2 z]−12 y (−24+15 z16 )+ 14 z=1
12 [8−4816 +30
16−2 z ]+ 2432−1532 z+ 14 z=1
12 [8−248 + 15
8−2 z ]+ 1216−1532 z+ 14 z=1
12 [8−128 + 15
8−2 z ]+ 68−1532 z+ 14 z=1
12 [8−64 + 15
8−2 z ]+ 34−1532 z+ 14 z=1
12 [8−32+ 158 −2 z]+ 34−1532 z+ 14 z=1
12 [8−3+ 158 −2 z ]+ 34−1532 z+ 14 z=1
4−32+1516z−z+ 3
4−1532z+ 14z=1
1516z−z−15
32z+ 14z=1−4+ 3
2−34
30 z−32 z−15 z+8 z
32=4−16+6−3
4
-932z=−9
4
Z=−94
+ 329
Z= 8 (6)
Reemplazamos (6) en (5)−24+15∗8
16 =
−24+12016
= 9616y
y=488
y=244
y=122
Y= 6 (7)Reemplazamos (7) y (6) en (4)
8+ 2∗9616
−2∗8=8+19216
−16=128+192−25616
x=6416
x=328
x=164
x=82
X= 4Respuesta: x= 4 y= 6 z= 8
4. Mateo tiene un puesto de comidas rápidas; en él, vende cada hamburguesa a $6000 y cada perro caliente a $3500 si la venta total del día fue de $450.000 y se vendieron 110 productos ¿cuantos productos de cada uno se vendieron?
H= 6000P=3500 VT= 450.000H+P= 110H= 110 – P(110 ) H 6000 +P 3500 = 450.000
660000- H 6000 P 3500 =450.000H 6000 P 3500 = 450.000 – 660000 2500 = 210.000
P=−210.000−2500
P=4205
P=841
P= 84H=84-110H= -26
Respuesta: P=84 H= -26
5. √9 x2+6=3√ x2+x−2
(√9 x2+6 )2=(32√x2+x−2 )2
9 x2+6=9 ( x2+x−2 )
9 x2+6=9x2+9 x−18
9 x2−9 x2=9 x−18−6 0=9 x−24 24=9 x
249
=x
Respuesta: X=83
6. −2< 4−3 x5
<8
−2< 4−3 x5
<8 (Multiplica x 5)
−10<4 –3 x<40 (Resta 4)
−14<−3 x<36 (Se divide por 3)
143
<x<−363
143
<x←121
Respuesta: 143
<x<−12
7.2x−34
+6≥2+ 4 x3
(se multiplica por 4)
4 ( 2 x−34 )+4∗6≥2∗4+ 4 x3 ∗4
(2 x−3)+24≥8+ 16x3
(Se multiplica por 3)
3(2 x−3)+24∗3≥8∗3+16 x3
∗3
6 x−9+72≥24+16 x (Se le resta 6x)
6 x−6 x+63≥24+16−6
0+63≥24+10x (Se le resta 24)
63−24≥24−24+10
39≥0+10 x (Se divide 10)
3910≥10 x10
Respuesta: 3910≥ x
8. |2 x−8|=|12 x+3|
|2x −812x 3 |=|12 x +3
12x +3|
12x+3≠0
X ≠−3.2 X ≠6
|2x −812x 3 |=1
2 x−812x+3
=1⋁ 2 x−812x+3
=−1
2x−81x+62
=1⋁ 2 x−81x+62
=−1
4 x−16x+6
=1⋁ 4 x−16x+6
=−1
4 x−16=x+6⋁ 4 x−16=−x−6
4 x – x=6+16⋁ 4 x – x=−6−16
3 x=22⋁ 5 x=10
X=223⋁ x=10
5=2
Respuesta: X=223⋁ x=2
9. |x+ 4|3|−1<3
|x+ 4|3|−1<3 (Se suma 1)
|x+ 4|3|−1+1<3+1
|x+ 4|3|<4
x+43
<4∨ x+43
←4 (Se multiplica por 3)
3( 3+43 )<4∗3∨3 (3+43 )←4∗3 X+4<12∨ X+4<−12 (Se resta 4)
X+4−4<12−4∨ X+4−4<−12−4
Respuesta: X<8∨ X<−16
Conclusión.
Concluimos con el repaso de ecuaciones, inecuaciones y valores absolutos, y con aprender a manejar geogebra.
Referencias bibliográficas
Rondón, J. (2011). Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Bogotá D.C.: Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Páginas 7 – 75, Páginas 636 – 646. Recuperado de: http://datateca.unad.edu.co/contenidos/301301/301301-AVA-2015-2/unidad_uno.pdf
Andalón, J. (2011). Resolución de ecuaciones de primer grado. Recuperado de: http://www.youtube.com/watch?v=4hHi8ivIKDQ
Ríos, J. (2013). Problema con un sistema de 2 x 2. Recuperado de: http://www.youtube.com/watch?v=1N18S7rqOAo