Post on 27-Oct-2015
EJEMPLO 03.- Las fuerzas que actúan en la base de una columna encondiciones de servicio para la combinación de carga muerta y cargaviva son las siguiente: P 90ton ; Mx 18ton m y My 8ton m . La
capacidad del suelo (para diseño por resistencia) se ha determinado
como pR 20ton
m2
. Se diseñará una zapata para transmitir al suelo las
cargas de la columna y se empleará concreto con resistencia en
compresión, fc 250kg
cm2
y refuerzo con esfuerzo de fluencia,
fy 4200kg
cm2
. La columna tiene dimensiones de 45x45cm (c 45cm )
PROCESO DE DISEÑO
Propuesta de dimensiones de la zapata :
Primer se requiere una estimación inicial del peso propio, por lo cual se supondrá una zapata cuadrada de 3x3mB 3m y un peralte promedio de dprom 0.40m
Carga total sobre el suelo : γconcreto 2.4
ton
m3
El peso de la zapata resulta: NOTA: El peso específico del concreto es
Wzapata B B dprom γconcreto 8.6 ton
El carga total sobre el terreno que debe emplearse para diseño incluirá un factor de carga de acuerdo a lasNTC-DF de Fc 1.4
Pu Fc P Wzapata 138.1 ton
La carga está aplicada con una excentricidad en x y y iguales a:
ex
Fc Mx
Pu0.18 m
ey
Fc My
Pu0.08 m
La presión sobre el suelo, bajo la hipótesis de una distribución uniforme, se obtiene como sigue:
Nota: En este caso, al ser la zapata cuadrada, A = B ( A B ) Aexcentrica A 2 ex B 2 ey 7.5m
2
pu
Pu
Aexcentrica18.5
ton
m2
Al comparar las presiones calculadas, se puede ver que las dimensiones propuestas son aceptables:
Capacidad cdel suelo Presión sobre el suelo
pR 20ton
m2
pu 18.5ton
m2
mayor que
Revisión del peralte (efectivo) de la zapata por resistencia a la falla por punzonamiento:
Se supondrá una zapata de peralte variable, que va de hborde 20cm en el borde a hpaño 47cm en el paño
de la columna. Para el dimensionamiento de la zapata se descuenta de la reacción del suelo el peso propio dela zapata, por lo tanto, recalculando tenemos:
pu
Fc P
Aexcentrica16.85
ton
m2
El estado límite de punzonamiento define el peralte de la zapata, para el cual la sección crítica se encuentra amedio peralte efectivo del paño de la columna.
El peralte efectivo se determina restando el recubrimiento (propuesto), r 7cm del peralte total.
En el paño de la columna tenemos un peralte efectivo : dpaño hpaño r 40 cm
La sección crítica se encuentra entonces a
Lcritica
dpaño
220 cm del paño de la columna.
La longitud del voladizo será: Lvoladizo
B c dpaño
2107.5 cm
En ese punto el peralte será:
hsc hpaño
Lcritica
Lcritica Lvoladizohpaño hborde 42.8 cm
El peralte efectivo en ese punto es: dsc hsc r 35.8 cm
El área de la sección crítica será:
Asc 4 hsc dpaño dsc 11840.2 cm2
La fuerza cortante que actúa en la sección crítica se obtiene restando de la carga de la columna la reacciónen la parte de la zapata que se encuentra en dicha sección:
Vu Fc P pu dpaño dpaño 2
115.2 ton
Esta fuerza cortante, produce un esfuerzo cortante promedio en la sección crítica de:
vu
Vu
Asc9.7
kg
cm2
Adicionalmente se debe considerar los esfuerzos cortantes producidos en una cara de la sección crítica por elmomento flexionante aplicado en la base de la columna. En este caso considerará únicamente el efecto Mx (de
valor mayor).
De acuerdo con las NTC-DF, la fracción del momento que produce esfuerzos cortantes está dada:
α 11
1 0.67c1 dsc
c2 dsc
0.401 Nota :Donde c1 y c2 son los lados de la columna, que en estecaso son iguales son iguales ; c1 0.45m ; c2 0.45m
αMu α 1.4( ) Mx 10.11 ton m
El esfuerzo cortante máximo que se produce por este momento flexionante vale : αMu
CAB
Jc
Donde :
b1 hsc dpaño 0.828 m
b2 b1
CAB
b1
20.414 m Jc
dsc b13
6
b1 dsc3
6
dsc b2 b12
2 1.41 10
7 cm
4
αMu
CAB
Jc
2.96kg
cm2
El esfuerzo cortante total en el lado más desfavorable de la sección crítica vale:
vu vu αMu
CAB
Jc
12.688kg
cm2
Segun las NTC-DF, el esfuerzo cortante vale: NOTA: Donde FR 0.8 y f*c=0.8f'c (fast )
fast 0.8 fc 200kg
cm2
vR FR fast 11.3kg
cm2
Comparando los esfuerzos cortantes calculados:
Nota: El esfuerzo cortante resistente ( VR ) debe ser mayor que el esfuerzo cortante último ( Vu )
Esfuerzo cortante resistente Esfuerzo cortante último
vR 113.1ton
m2
incorrecto, se debeproponer un nuevo peralte
vu 126.9ton
m2
Ahora se supondrá una zapata de peralte variable, que va de hborde 20cm en el borde a hpaño 50cm en el
paño de la columna. Para el dimensionamiento de la zapata se descuenta de la reacción del suelo el pesopropio de la zapata, por lo tanto, recalculando tenemos:
pu
Fc P
Aexcentrica16.85
ton
m2
El estado límite de punzonamiento define el peralte de la zapata, para el cual la sección crítica se encuentra amedio peralte efectivo del paño de la columna.
El peralte efectivo se determina restando el recubrimiento (propuesto), r 7cm del peralte total.
En el paño de la columna tenemos un peralte efectivo : dpaño hpaño r 43 cm
La sección crítica se encuentra entonces a
Lcritica
dpaño
221.5 cm del paño de la columna.
La longitud del voladizo será: Lvoladizo
B c dpaño
2106 cm
En ese punto el peralte será:
hsc hpaño
Lcritica
Lcritica Lvoladizohpaño hborde 44.9 cm
El peralte efectivo en ese punto es: dsc hsc r 37.9 cmEl área de la sección crítica será:
Asc 4 hsc dpaño dsc 13346.4 cm2
La fuerza cortante que actúa en la sección crítica se obtiene restando de la carga de la columna la reacciónen la parte de la zapata que se encuentra en dicha sección:
Vu Fc P pu dpaño dpaño 2
113.5 ton
Esta fuerza cortante, produce un esfuerzo cortante promedio en la sección crítica de:
vu
Vu
Asc8.5
kg
cm2
Adicionalmente se debe considerar los esfuerzos cortantes producidos en una cara de la sección crítica por elmomento flexionante aplicado en la base de la columna. En este caso considerará únicamente el efecto Mx (de
valor mayor).
De acuerdo con las NTC-DF, la fracción del momento que produce esfuerzos cortantes está dada:
α 11
1 0.67c1 dsc
c2 dsc
0.401 Nota :Donde c1 y c2 son los lados de la columna, que en estecaso son iguales son iguales ; c1 0.45m ; c2 0.45m
αMu α 1.4( ) Mx 10.11 ton m
El esfuerzo cortante máximo que se produce por este momento flexionante vale : αMu
CAB
Jc
Donde :
b1 hsc dpaño 0.879 m
b2 b1
CAB
b1
20.44 m Jc
dsc b13
6
b1 dsc3
6
dsc b2 b12
2 1.8 10
7 cm
4
αMu
CAB
Jc
2.47kg
cm2
El esfuerzo cortante total en el lado más desfavorable de la sección crítica vale:
vu vu αMu
CAB
Jc
10.98kg
cm2
Segun las NTC-DF, el esfuerzo cortante vale: NOTA: Donde FR 0.8 y f*c=0.8f'c (fast )
fast 0.8 fc 200kg
cm2
vR FR fast 11.3kg
cm2
Comparando los esfuerzos cortantes calculados:
Nota: El esfuerzo cortante resistente ( VR ) debe ser mayor que el esfuerzo cortante último ( Vu )
Esfuerzo cortante resistente Esfuerzo cortante último
vR 113.1ton
m2
vu 109.8ton
m2
ok
Revisión del peralte (efectivo) de la zapata por cortante de viga:
Para este estado límite, la sección crítca se encuentra a un peralte efectivo del paño de la columna; en esasección el peralte vale:
LB c( )
2127.5 cm Nota: para obtener el peralte (h) de la
sección crítica pueden usar unavariación lineal de pendiente
hscv hpaño hpaño hborde dpaño
L
39.9 cm
dscv hscv r 32.9 cm
La sección a esta distancia del paño, es untrapecio con las dimensiones mostradas en lafigura, donde:b c 2 dpaño 131 cm
dborde hborde r 0.13 m
Ascv B dborde B b( )dscv dborde
2 8184.6 cm
2
La fuerza cortante actuante en la sección crítica se determina por la suma de las presiones aplicadas desde elextremo hasta dicha sección, como se ve en la figura:
L 127.5 cm
L dpaño 84.5 cm
Vu L dpaño B 2 ey pu 40.41 ton
La fuerza cortante resistente se obtiene multiplicando el Ascv por el esfuerzo promedio resistente:
VR FR Ascv 0.5 fast 46.3 ton
Comparando las fuerzas cortantes calculadas:
Fuerza cortante resistente Fuerza cortante último
VR 46.3 ton Vu 40.4 tonok
Refuerzo por flexión :
La dirección más desfavorable es la del momento mayor, en este caso se empleará el mismo refuerzo enambas direcciones.
La sección crítica se encuentra en el paño de la columna; en ella el momento flexionante debido a lareaccion del terreno resulta:
Mu pu B 2 ey L
2
2 38.9 m ton
El área de acero necesaria para resistir este momento es:Nota En este caso suponemos j 0.9 y
FR 0.9As
Mu
FR j dpaño fy26.6 cm
2
La separación de las barras es:
Sas
As
B 22.58 cm Nota: Proponiendo varillas de. No. 5, con un área transversal de as 2.cm2
Se usará varillas del No. 5 @ S 22cm en ambas direcciones