UNIVERSIDAD DE GUANAJUATO DI D de Minas, Metalurgia y Geologa PE: Ing. Metalrgico

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1.- Un componente electrnico se produce en lotes con tamao N=25. El comprador utiliza un procedimiento de

muestreo de aceptacin, con objeto de protegerse contra lotes que contienen demasiados componentes

disconformes. El procedimiento consiste en tomar al azar cinco componentes del lote (sin reposicin), y probarlos.

Si ninguno de los componentes es defectuoso, se acepta el lote.

a. Si el lote contiene tres componentes disconformes, cul ser la probabilidad de que sea aceptado?

b. Calcule la probabilidad deseada del inciso (a) usando la aproximacin binomial. Es satisfactoria esta

aproximacin? Por qu si o por qu no?

c. Suponga que el tamao del lote es N=150. Sera satisfactoria la aproximacin binomial en este caso?

2.- Si 6 de 18 nuevos edificios en una ciudad violan el cdigo de construccin, cul es la probabilidad de qu un

inspector de edificios quien selecciona aleatoriamente 4 de ellos para inspeccin, descubra que:

a) ninguno de los nuevos edificios viola el cdigo de construccin

b) uno viola el cdigo de instruccin

c) dos violan el cdigo de construccin

3.- Un ingeniero de control de calidad inspecciona una muestra aleatoria de 3 acumuladores de cada lote de 24

que estn listos para ser embarcados. Si un lote contiene seis acumuladores con pequeos defectos, cules son

las probabilidades de que la muestra del inspector contenga

a) ningn acumulador con defectos?

b) Solamente un acumulador defectuoso?

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c) Al menos dos de los acumuladores con pequeos defectos?

4.- Un embarque de 20 transistores recibidos hace seis semanas fue entregado en un rea de ensamble sin

inspeccin de la entrega. Cuatro de los transistores fueron instalados en un vehculo espacial, y el resto fueron

mezclados con el inventario existente. El proveedor slo ha notificado a la empresa que cinco de los transistores

estaban defectuosos. Cul es la probabilidad de que los cuatro transistores instalados en el vehculo estn bien?

5.- Se sabe que 1% de los artculos de un envo grande de transistores de un proveedor tiene defectos. Si se elige

una muestra de 30 transistores al azar, determine la probabilidad de que dos o ms de ellos tengan defectos.

6.- Suponga que una gran planta procesadora y enlatadora de alimentos tiene veinte mquinas enlatadoras

automticas en operacin constante. Si la probabilidad de que las mquinas se descompongan durante un da

determinado es 0.05, encuentre la probabilidad de que en un da determinado fallen dos mquinas enlatadoras.

Use la distribucin binomial para calcular la probabilidad exacta y posteriormente calcule la aproximacin de

Poisson correspondiente.

7.- 10% de los ladrillos fabricados en un horno obsoleto son defectuosos en alguna forma. Cul es la probabilidad

de que exactamente 2 sean defectuosos en una muestra aleatoria de 10?

8.- Un gran embarque de libros proviene de un editor que usualmente entrega 1% de los libros con pastas

defectuosas. Cul es la probabilidad de que entre 400 libros tomados de este embarque, exactamente 3 tengan

las pastas defectuosas?

9.- El nmero promedio de fallas en un rollo de cierto tipo de papel mural es de 2.5. Utilice la distribucin de Poisson

para determinar la probabilidad de que un rollo tenga 4 o ms fallas.

10.- El nmero de rayos gamma que emite por segundo cierta sustancia radiactiva es una variable aleatoria que

tiene distribucin de Poisson con = 5.8. Si un detector deja de operar cuando hay ms de 12 rayos por segundo,

cul es la probabilidad de que este instrumento deje de funcionar durante un segundo cualquiera?

11.- El gerente de control de calidad de las galletas Marilyn est inspeccionando un lote de galletas de chispas de

chocolate que se acaban de hornear. Si el proceso de produccin est bajo control, el nmero promedio de

chispas de chocolate es de 6.0. Cul es la probabilidad de que en cualquier galleta inspeccionada

a) se encuentren menos de cinco chispas?

b) Se encuentren exactamente cinco chispas?

c) Se encuentren cinco o ms chispas?

d) Se encuentren cuatro o cinco chispas?

12.- Un ensamblaje mecatrnico se somete a una prueba final de funcionamiento. Suponga que los defectos en

estos ensamblajes ocurren aleatoriamente y que los defectos ocurren de acuerdo con la distribucin de Poisson

con parmetro = 0.02.

a) Cul es la probabilidad de que un ensamblaje tenga exactamente un defecto?

b) Cul es la probabilidad de que un ensamblaje tenga uno o ms defectos?

c) Suponga que el proceso mejora de tal modo que el ndice de ocurrencia de defectos se reduce a la

mitad, a = 0.01, qu efecto tiene esto sobre la probabilidad de que un ensamblaje tenga uno o ms

defectos?

13.- Cul distribucin proporcionar una respuesta apropiada en un tiempo razonable si deseamos conocer la

probabilidad de tener 10 o menos defectos en una muestra de 400 de una poblacin con 1% de defectuosos, la

binomial, hipergeomtrica, normal o de Poisson?

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14.- En una planta industrial, el peso promedio de una sustancia qumica empacada es 82.0 kg y la desviacin

standard es 4.0 kg . Si una muestra de 64n paquetes se toma de la poblacin para inspeccin, encuntrese

la probabilidad de que:

a. Un paquete de la muestra exceda 82.5 kg (supngase que la distribucin est normalmente distribuda)

b. La media muestral exceda 82.5 kg.

15.- El voltaje de salida de una fuente de poder sigue una distribucin normal con media de 12 V y una desviacin

estndar de 0.05 V. Si las especificaciones inferior y superior del voltaje son 11.90 V y 12.10 V, respectivamente,

cul es la probabilidad de que una fuente de poder seleccionada al azar cumpla con las especificaciones del

voltaje?

b) Suponga que quiere mejorarse el proceso. Cunto necesitara reducirse la variabilidad del proceso a

fin de tener todas excepto una de 1000 unidades que cumplen con las especificaciones?

16.- Una planta produce un dispositivo cuyos dimetros se distribuyen normalmente, con = 0.498 y = 0.002. Si las especificaciones determinan que el dimetro debe ser de 0.5 cm ms menos 0.004 cm, qu proporcin de la produccin resulta inaceptable?

17.- En un proceso de manufactura de metales preciosos, 20% de los lingotes contiene impurezas y deben ser

refundidos despus de la inspeccin. Si 100 lingotes son seleccionados para embarque sin inspeccin, cul es la

probabilidad de que 15 o ms lingotes contengan impurezas?

18.- La Environmental Protection Agency se ocupa del problema de establecer criterios para las cantidades de

sustancias qumicas txicas permitidas en lagos y ros de agua dulce. Una medida comn de toxicidad para

cualquier contaminante es la concentracin de ste que matara a la mitad de la especie de prueba en un

tiempo determinado (por lo general 96 horas para especies de peces). Esta medida se denomina CL50

(concentracin letal que mata 50% de las especies de prueba). En muchos estudios, los valores contenidos en el

logaritmo natural de mediciones del CL50 estn distribuidos ormalmente y, en consecuencia, el anlisis est

basado en datos del ln(CL50).

Estudios de los efectos del cobre en cierta especie de peces (por ejemplo la especie A) muestran que la varianza

de mediciones de ln(CL50) es alrededor de 0.4 con mediciones de concentracin en miligramos por litro. Si han de

completarse n=50 estudios sobre el CL50 para cobre, encuentre la probabilidad de que la media muestral de

ln(CL50) difiera de la verdadera media poblacional no ms de 0.5.

19.- La prueba de gusto para la PTC (feniltiocarbamida) es un ejercicio favorito para grupos de estudiantes

principiantes de gentica humana. Se ha establecido que un solo gen determina si un individuo es un probador

o no lo es. Si 70% de los norteamericanos son probadores y 20 de ellos se seleccionan al azar, cul es la

probabilidad de que

a) al menos 17 sean probadores?

b) menos de 16 sean probadores?

20.- En un estudio de calidad del agua, se concluy que una concentracin particular de un producto qumico

detectado en agua contaminada se encuentra que es letal para 20% de los peces expuestos a la concentracin

durante 24 horas. Cuarenta peces se colocan en un tanque que contiene esta concentracin del producto

qumico en agua. Encuentre la probabilidad de que:

a) exactamente 28 sobrevivan.

b) Al menos 25 sobrevivan.

c) a lo sumo 37 sobrevivan.

d) encuentre la media y la varianza del nmero que sobrevive.

21.- El ancho de rollos de tela para bandas est normalmente distribuido, con media de 950 mm y desviacin

standard de 10 mm.

a) Cul es la probabilidad de que un rollo seleccionado al azar tenga un ancho entre 947 y 958 mm?

b) Cul es el valor apropiado para C de manera que un rollo seleccionado al azar tenga un ancho menor

de C con probabilidad de 0.8531?