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8/18/2019 EJERCICIO 10 CALCULO
http://slidepdf.com/reader/full/ejercicio-10-calculo 1/2
Resolvemos la siguiente integral mencionando las propiedades usadas.
∫ 1
√ x2−1
dx
Para √ b2−asustituir x=√ a√ b
sec (u)
Aplicamos integración por sustitución
∫ f (g ( x ) ) . g ´ ( x ) dx=∫ f (u ) du,u=g ( x )
x=sec (u ) dx=tan (u)cos (u)
du
¿∫ tan
(u
)√ sec
2 (u)−1cos (u)du
Usar la siguiente identidad
sec2 ( x )=1+tan2 ( x )
∫ tan (u)
cos (u)√ −1+1+ tan2(u)
du
Simplifcamos
∫ tan (u)
cos (u)√ tan2(u)du
√ tan2(u)=( tan (u ) ) , Asumiendo que tan (u)≥0
∫ tan (u)cos (u) tan(u)
du
Simplifcamos
¿∫ 1
cos (u)du
Usar la siguiente identidad1
cos ( x)=sec ( x)
8/18/2019 EJERCICIO 10 CALCULO
http://slidepdf.com/reader/full/ejercicio-10-calculo 2/2
¿∫ sec (u)du
Aplicar la regla integración ¿∫ sec (u)du=1n (tan (u)+sec (u ) )
¿1n ( tan (u)+sec (u ) )
Sustituir en la ecuación u=arc sec ( x)
¿1n ( tan (arcsec ( x) )+sec (arcsec ( x ) ) )
Simplifcamos
1n(√1− 1
x2 x+ x )
Agregamos una constante
1n(√1− 1
x2 x+ x )+C