FACULTAD DE MECÁNICA

ESCUELA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

INVESTIGACION OPERATIVA

15.37 El movimiento de la varilla AB es guiado por los pasadores puestos en A y B, los cuales se deslizan en las ranuras indicadas. En el instante mostrado, θ=40 ° y el pasador en B se mueve hacia arriba y a la izquierda con velocidad constante de 150 mm/s. Determine a) la velocidad angular de la varilla, b) la velocidad del pasador en el extremo A.

Ing. Washington Zabala

DATOS

vB=150 mm

s˃ 15 ˚

vA=v A ↑

⍵=?

SOLUCION:

METODO ANALISIS VECTORIAL

DIAGRAMA CINEMATICO

Barra Ab (Movimiento En El Plano)

Beer y Jhonston

8va Edición

Ing. Washington Zabala

ECUACION DE MOVIMIENTO

vA=vB+v A /B

DIAGRAMA DE VELOCIDADES

Beer y Jhonston

8va Edición

Ing. Washington Zabala

∅=180 °−50 °−75 °=55 °

V A /B

sin 75°=

V A

sin∅=

V B

sin 50 °

V A /B=V B sin75 °

sin 50°=150sin 75 °

sin50 °=189.14 mm /s

ω=V A /B

lAB

=189.14500

=0.378 rad / s

ω=0.378rads

(sentido h orario)

V A=V B sin∅sin 50 °

=150 sin 55 °sin 50 °

=160.4 mm/ s

V A=160.4mm

s↑

Beer y Jhonston

8va Edición

Ing. Washington Zabala

15.38 El movimiento de la varilla AB es guiado por los pasadores puestos en A y B, los cuales se deslizan en las ranuras indicadas. En el instante mostrado, θ=30° y el pasador en B se mueve hacia abajo con velocidad constante de 225 mm/s. Determine: a) la velocidad angular de la varillab) la velocidad del pasador en el extremo B.

DATOS:

vB=250 mm

s

θ=30

⍵=?

Beer y Jhonston

8va Edición

Ing. Washington Zabala

SOLUCIÓN:

MÉTODO DE ANALISIS VECTORIAL

Diagrama cinemático

BARRA AB movimiento en el plano

ECUACION DE MOVIMIENTO

vA=vB+v A /B

Beer y Jhonston

8va Edición

Ing. Washington Zabala

Beer y Jhonston

8va Edición

V B=V A+W AB xr B/ A

V Bcos15 ° i−V B sen 15 j=−225 mm /s j⃗+W AB kx (500 mmsin 30° i⃗ −500 mmcos30 { j⃗

) ¿V Bcos 15° i−V B sen 15 j=−225 mm { j⃗ ¿+250 W AB j⃗+433W AB i⃗ ¿ i⃗ ⇒V B cos15 °=+433 W AB ¿ j⃗ ⇒−V B sen 15 °=−225 mmm / s+250 W AB ¿ ¿V B=+433 W AB

cos15 °=+ 448. 28 W AB ¿ ¿V B=

225 mm /s−250 W AB

sen 15°=869 . 3 mmm /s−965 . 9W AB ¿ ¿448 .28 W AB=869.3 mmm /s−965. 9 W AB ¿ ¿a )W AB=0 .615 rad / s ¿ ¿b )V B=

433W AB

cos15 °=V B=433 x0 . 615 mm/ s

cos15 °=276 mm /s ¿ ¿¿

Ing. Washington Zabala

15.39 La varilla AB puede deslizarse libremente a lo largo del piso y el plano inclinado. En el instante que se muestra, la velocidad del extremo Aes de 4.2

ft/s hacia la izquierda. Determine a) la velocidad angular de la varilla b) la velocidad del extremo B de la varilla.

DATOS:

VA=4.2 ft /s Hacia la izquierda

A es el punto fijo.

SOLUCIÓN:

MÉTODO DE ANÁLISIS VECTORIAL

Barra AB

Diagrama cinemático

Beer y Jhonston

8va Edición

Ing. Washington Zabala

Ecuación Cinemática

vA=vB+v A /B

15.40 La varilla AB puede deslizarse libremente a lo largo del piso y el plano inclinado. En el instante que se muestra, la velocidad angular de la varilla es de 4.2 rad/s en sentido contrario a las manecillas del reloj. Determine

a) La velocidad del extremo A de la varillab) La velocidad del extremo B de la varilla.

Beer y Jhonston

8va Edición

V B=V A+W AB xr B/ A

V B=−4 .2 i⃗ −W AB kx(20 cos36 , 87 { i⃗

+20 sen36 .87 { j⃗ ) ¿V B=−4 .2 i⃗ −W AB 20 cos36,87 { j⃗ ¿+W AB 20sen36. 87 { i⃗ ¿ ¿ ¿−V B sen22 .62 { i⃗ ¿−V B cos22 .62 { j⃗ ¿=−4 .2 i⃗ −W AB 20 cos36 , 87 { j⃗ ¿+W AB 20 sen36 . 87 { i⃗ ¿ ¿ ¿ i⃗ ⇒−V B sen22. 62=−4 . 2+W AB 20 sen36 .87 ¿ j⃗ ⇒−V B cos22 .62=−W AB 20 cos 36 , 87 ¿ ¿V B=4 .2−W AB 20 sen36 . 87

sen22. 62¿ ¿V B=

W AB 20 cos36 .87

cos22 . 62¿ ¿4 .2 cos22 .62−W AB 20 sen36 .87 cos22. 62=W AB 20 cos36 .87 sen22. 62 ¿ ¿W AB=

4 .2 cos22. 621. 66 (sen 36. 87 cos 22. 62+cos36 . 87 sen22. 62 )

¿ ¿a)W AB=2 .73 rad /s ¿ ¿b )V B=−4 . 2 i⃗ −W AB 20 cos36 ,87 { j⃗ ¿+W AB 20 sen 36 .87 { i⃗ ¿ ¿V B=−4 . 2 i⃗ −(2 .73 rad /s )20 cos 36 ,87 { j⃗ ¿+ (2. 73 rad / s) 20 sen36 .87 { i⃗ ¿ ¿V B=(28. 56 { i ¿−43 .68 { j⃗ ¿ )m/ s ¿¿

Ing. Washington Zabala

SOLUCION:

METODO DEL TRIANGULO VELOCIDADES

Barra AB

Movimiento en el plano.

Ecuación cinemática

vB=v A+vB /A

Diagrama cinemático

DIAGRAMA DE VELOCIDADES

Determinamos los ángulos por geometría

Beer y Jhonston

8va Edición

Ing. Washington Zabala

Analizando la dirección y sentido de las velocidades tenemos:

W AB=4.2 rad / s

V A /B=r AB

XW AB

Beer y Jhonston

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Ing. Washington Zabala

V A /B=2012

∗4.2=7 ft /s

VA= 4.2 ft/s →

VB= VB

Ley de senos

V B /A

sin 59.47 °=

V A

sin 53.14 °=

V B

sin 67.39°

V A=V B /A sin59.47 °

sin 67.39 °=7 ft / ssin 59.47 °

sin 67.39 °=6.53 ft / s

V A=6.53fts

→

V B=V B /A sin53.14 °

sin 67.39 °=7 ft /ssin 53.14 °

sin 67.39 °=6.07 ft /s

V A=6.07 ft /s

Beer y Jhonston

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