Post on 28-Dec-2015
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Ejercicios de determinantes
1. Aplica las propiedades de los determinantes para comprobar que el siguiente determinante es nulo:
2. Resuelve la ecuación =0 . (Solución : x=-3, x=1).
3. Si =1, halla, sin desarrollarlo, , explicando qué
propiedades de los determinantes utilizas. (Solución: -1).
4. Recuerda que . Si = 7, ¿cuál es el valor de los siguientes
determinantes?
a)
b)
c)
d)
Solución: a) 49 b) c) 7 d) 1.
5. Si = 4 y = 5, ¿cuál es el valor de los siguientes determinantes?
a)
b)
c)
Solución: a) 20, b) 20, c)
2
6. Halla el determinante de la matriz X que verifica: A·B – X = , siendo
A = , B = . (Solución: X= , det X = 1)
7. Resuelve la ecuación =0.
(Solución: ; x=-1, x=2, x=3)
8. Dadas las matrices A= , B=
a) Halla los valores de k para los que se verifica =0
b) ¿Para qué valores de k se verifica =0?
Soluciones: a) Para k= , k= -2 b) para todo k.
9. Prueba, sin desarrollar que los determinantes siguientes son nulos:
a) b) c)
10. Prueba sin desarrollar que los determinantes siguientes son múltiplos de 11:
a) b) c)
11. a) La matriz A verifica A2=A. Halla los posibles valores de .
b) La matriz A verifica A·At= I. Halla los posibles valores de .
3
c) Si A es una matriz cuadrada de orden 4,¿qué relación hay entre det(A) y det(kA)?
12. Comprueba que las siguientes igualdades son verdaderas:
a)
b) =
c) =2
d)
13. Determina según los valores de m el rango de las siguientes matrices:
A= B= C= D=
Solución: a) m=-6, ranA = 2; m -6, ran A =3
b) m=1, ran B =1; m=-2 ranB=2; m 1, -2, ran B=3
c) m=3, ranC=3; m 3, ranC=4
4
d) m=10, ran D =3; m 10, ran D=4
14. Estudia el rango de las siguientes matrices: A= B=
C=
Solución: ranA=2, ranB=3, ranC=415. Estudia el rango de las siguientes matrices según los valores de t:
A= B= C=
Solución: a) t=2, ranA=3; t 2, ranA=4
b) t=0 ó t=4, ranB=3; t 0,4, ran B=4
c) t=0, ranC=3; t=1, ranC=2;t=-2,ranC=3; t 0, 1, -2, ranC=4