Taller#1 : Progresiones Geométricas

1.- Diga cuales de las siguientes sucesiones son Progresiones Geométricas. De las que sean encuentra la razón y escribe 2 términos más y el término genérico.

Sucesión Razón (r) Términos T. Genérico ( )na

a) 1,3,9,27, …..

b) 100, 50, 25, …..

c) 12, 12, 12, …..

d) 5, -5, 5, -5, ……

e) 90, -30, 10, 103− ,…

f) 8, 4, 2, 1, ……

2.- Calcule la suma los n –primeros términos de las P.G. siguientes:

a) 1,3,9,27, ….. b) 100, 50, 25, ….. c) 12, 12, 12, …..

d) 5, -5, 5, -5, …… e) 90, -30, 10, 103− ,… f) 8, 4, 2, 1, ……

3.- En una P.G. de razón 3r = conocemos que 6 1456S = . Calcule 1a , 4a y forme la

progresión.

4.- En una P.G. 1 8a = , el tercer término es 12 . Calcula 5 ?a = y la expresión de ?na = .

5.- Escriba un ejemplo de progresión geométrica:

Decreciente Creciente Trivial o constante Decreciente infinita

Revisado por: ………………………………………. Nota:………………………..

Para practicar: Ejercicios de progresiones geométricas

1) Calcular los elementos que faltan de las siguientes expresiones:

2) Calcular la suma de los n primeros números naturales pares. 3) Calcular la suma de los ángulos interiores del pentágono ABCDE sabiendo que el ángulo a = 90° y que todos, en el orden dado, forman progresión aritmética. 4) Calcular cuatro números en progresión aritmética, sabiendo que su suma es 22 y la suma de los cuadrados es 166. 5) El último término de una progresión aritmética es 1458; la razón es 3 y 7 el número de términos. Calcular el primer término y la suma de todos los términos.

6) La suma de los 4 primeros términos de una progresión geométrica es: 4(1 3)− y la razón

3− . Calcular el 2° término.

7) El primer término de una progresión es x - 2, el tercero es x + 6 y la media aritmética de dichos términos se refiere al segundo como 5:3. Determinar x. 8) Dos cuerpos que se encuentran a una distancia de 153 m uno del otro, se mueven al encuentro mutuo. El primero recorre 10 m por segundo, y el segundo recorrió 3 m en el primer segundo, en cada segundo siguiente recorre 5 m más que en el anterior. ¿Después de cuántos segundos los cuerpos se encuentran?. 9) ¿Pueden los números que expresan las longitudes de los lados de un triángulo y su perímetro, formar una progresión aritmética?. 10) Cuatro números forman una progresión geométrica decreciente. Sabiendo que la suma de los términos extremos es igual a 27, y la suma de los términos medios igual a 18, hallar esa progresión. 11) La suma de tres números positivos, que forman una progresión aritmética, es igual a 21. Si a estos números les sumamos respectivamente 2, 3 y 9, los nuevos números forman una progresión geométrica. Hallar esos números. 12) Intercalar: a) 8 medios aritméticos entre 4 y 40.

b) 3 medios geométricos entre 12 y 972.

Para pensar un poco más: PROGRESIONES GEOMÉTRICAS (PROBLEMAS)

1) Se da la progresión geométrica infinita: 2/3; 2/9; 2/27; 2/81;... Calcule la suma de ocho de sus términos. 2) En una progresión geométrica de cuatro términos, la suma de los dos primeros es 2 y la de los dos últimos es 50. Calcular dichos términos. 3) Calcular la suma de las seis primeras potencias de exponente natural 2. 4) El segundo y cuarto término de una progresión geométrica finita de cinco términos son, respectivamente 6 y 24. Calcular la suma de todos los términos de la progresión y escribirla. 5) En una progresión aritmética, la suma de todos ellos es 264 y la diferencia entre los extremos es 40, ¿cuál es la progresión?. 6) ¿Cuál es la razón de una progresión geométrica de nueve términos, sabiendo que a9 = 192 y a1 = 12?. Calcule la suma de sus términos y el quinto término. 7) Hallar el primer término y el último de una progresión aritmética, sabiendo que: n = 24; r = 3 y S = 924. 8) El perímetro de un triángulo rectángulo es 1,8 m. Calcular la longitud de sus lados sabiendo que están en progresión aritmética. 9) ¿Los siguientes números forman una progresión aritmética?:

10) Calcular la diferencia a31 - a12 de una progresión aritmética de razón igual a-5. 11) Escribir la progresión aritmética donde:

12) Calcular la suma de los 32 primeros términos de una progresión aritmética con an = 5.n + 4. 13) La suma de los tres primeros términos de una progresión aritmética es 12, y el quinto término es el quíntuplo del primero, ¿cuál es la progresión aritmética?. 14) Tres números están en progresión aritmética. Si les sumamos 2, 8 y 10 respectivamente a los tres primeros, los resultados son proporcionales a los números 3, 7, 10. ¿Cuáles son esos números?. 15) Calcular a10 en la progresión geométrica: 1/243; 1/81; 1/27;... 16) Determinar los términos de la progresión geométrica creciente de números naturales, de 6 términos, en la que el producto de los términos de orden impar es 64 y el de los términos de orden par es 512. 17) Resolver la ecuación:

18) Los primeros números de la secuencia: 2, a, b, 9 están en progresión aritmética y los últimos en progresión geométrica, calcular a y b.

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