Ejercicios resueltos de investigacin operativaExmenes propuestos en la Facultad de Ciencias Econmicas y Empresariales

Beln Castro igo Henar Diez Snchez Ana Marta Urrutia Careaga

EKONOMIA ETA ENPRESA ZIENTZIEN FAKULTATEA FAcULTAd dE cIENcIAS EcONMIcAS y EMPRESARIALES ISBN: 978-84-694-5889-1

Servicio Editorial de la Universidad del Pas Vasco Euskal Herriko Unibertsitateko Argitalpen Zerbitzua Bilbao, julio 2011 ISBN: 978-84-694-5889-1

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ndice

Introduccin Exmenes ao 2005 Extraordinario Febrero .............................................................................................3 Convocatoria Junio ................................................................................................11 Convocatoria Septiembre ......................................................................................24 Exmenes ao 2006 Extraordinario Febrero ..........................................................................................33 Convocatoria Junio ...............................................................................................43 Convocatoria Septiembre .......................................................................................51 Exmenes ao 2007 Extraordinario Febrero ...........................................................................................60 Convocatoria Junio ...............................................................................................71 Convocatoria Septiembre .......................................................................................81 Exmenes ao 2008 Extraordinario Febrero ..........................................................................................94 Convocatoria Junio ..............................................................................................103 Convocatoria Septiembre .....................................................................................113 Exmenes ao 2009TEMARIO

UNIDAD I SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES

1. SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES1. Ecuaciones lineales con dos incgnitas.2. Ecuaciones lineales con tres incgnitas.3. Sistema de m ecuaciones lineales con n incgnitas.4. Eliminacin Gaussiana y de Gauss Jordn con pivoteo.5. Sistemas de ecuaciones homogneas.

2. MATRICES1. Representacin matricial de un sistema de ecuaciones.2. Definicin de matriz.3. Algebra matricial.

3. DETERMINANTES1. Definicin.2. Propiedades y clculo de determinantes.3. Regla de Cramer.

4. INVERSA DE UNA MATRIZ.1. Determinante de una matriz.2. Transpuesta de una matriz.3. La inversa de una matriz.4. Solucin de sistema de ecuaciones lineales usando la inversa de una matriz.

UNIDAD II ESPACIOS VECTORIALES

1. Espacios vectoriales.2. Definicin y propiedades bsicas.3. Subespacios.4. Combinacin lineal, espacio generado e independencia lineal.5. Barra, dimensin, rango y nulidad.6. Cambio de base.7. Bases ortonormales y espacios con producto interno.

UNIDAD III TRANSFORMACIONES LINEALES

1. Transformaciones lineales.2. Definicin.3. Propiedades de las transformaciones lineales, imagen y Karned.4. La representacin matricial de una transformacin lineal.5. Isomorfismos.

UNIDAD IV VALORES Y VECTORES PROPIOS

1. Valores y vectores caractersticas.2. Definicin.3. Clculo de valores y vectores caractersticas.4. Matrices equivalentes y diagonalizacin.5. Matrices simtricas y diagonalizacin ortogonal.6. Formas cuadraticas y secciones cnicas.7. Forma cncava de Jordn