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7/23/2019 EjerciciosCA(Ing Fsica)
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Ejercicios
Asignatura: clculo avanzado
1.- Determine el rea de la regin que tiene parametrizacin
[ ] [ ]3 ( cos ) 0,9 0, 2r r
2.- Considere el campo
2 3 2( , ) ( , ) :F x y x y xy y C y x= + =
la parbola desde
el origen
al punto P=(2,!. Determine el traba"o realizado por el campo de #uerzas
$.- %ea
( , ) ( / )x y arctg y x =un campo escalar
a! Determine el campo de #uerzas
( , )F x y=
b! Determine el traba"o que realiza el campo de #uerzas a lo largo de una
cur&a cerrada.
c! Determine
F
. 'ue conclu)e*
.- +&aluar el &alor de la integral
( )3 2 2S
x dydz x ydzdx x zdxdy+ +usando el
teorema de la di&ergencia donde la supercie % es cerrada acotada por
2 2 2 0x y a z z b+ = = =
.- suma que la &elocidad de /u"o es proporcional al gradiente de la
temperatura 0 ) la cantidad total de calor en el &olumen del espacio
con borde cerrado % es
V
Tdv donde
calor especifico densidad volumetrica
3uestre que
0T k
Tt
=
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4.- 5a le) de 6auss se puede establecer en la #orma
4S
Eds Q=donde es
la carga total al interior de % que es la supercie que encierra un &olumen .
%i
es la densidad de carga &olum7trica. 3uestre que
4E =
8.- +&al9e la integral
(2,6)
2 2
(0,1)
( ) ( )x y dx x y dy + +a lo largo de
a! 5a recta que une esos puntos
b! 5a parbola
22y x= +
:.- 3uestre que a partir de la le) de ;nduccin de .- %ea
( , , ) ( ( , , ), ( , , ), ( , , ))F x y z f x y z g x y z h x y z=un campo &ectorial. %i este
campo es
conser&ati&o el potencial se puede calcular usando la identidad
0 0 0
0 0 0( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , )
yx z
x y zx y z f x y z dx g x y z dy h x y z dz = + +
Determine el potencial para
a!
2 2( , , ) (2 , , )
z z zF x y z xye x e x ye=
b!
3( )
rF r
r=
ur rr
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1?.- 5a densidad de corriente se dene por
v=donde
ves la &elocidad
de la carga )
es la densidad de carga. 5a carga total que pasa a tra&7s de
una supercie % por unidad de tiempo es dada por
S
ds
5a p7rdida de carga por unidad de tiempo es
Q
t
donde es la carga total
en el interior de la supercie %. 3uestre que para esta situacin
( ) 0v t
+ =
r
. ue corresponde a la le) que e@presa la conser&acin de la
carga el7ctrica
11.-a! +li"a un campo &ectorial, una supercie ) &erique el teorema de
%toAes
b! +li"a un campo &ectorial, un &olumen ) &erique el teorema de la
di&ergencia
c! +li"a un campo &ectorial, una supercie en el plano ) &erique el
teorema de 6reen