Post on 09-Jul-2022
Renta endógena
El modelo de ocio-consumo
Modificamos el problema del consumidor
• Por el momento, asumamos que no hay rentaexógena adicional
• La renta del consumidor es el valor de mercadode su dotación inicial, .
• Dados los precios de mercado px y py, larestricción presupuestaria es
)y, x(
yxyxpypxypxp +!+
Restricción presupuestaria
x
y
x
y
y
x
p
pxy +
x
y
p
pyx +
Cambios en los precios
Incremento de px
y
x x
y
Cambios en los precios
Incremento de py
y
x
y
x
Cambios en los precios
• El impacto de una variación de precios en elconjunto presupuestario es ahora más sutil: elincremento de un precio puede hacer alconsumidor “relativamente más rico” si es“relativamente rico” en ese bien (es decir, si ensu dotación ese bien es abundante)
• Conviene observar que la dotación siempre estáen el conjunto presupuestario (el consumidorpuede no comerciar y consumir su propiadotación), independientemente de los precios.
Demanda del consumidor
Asumamos derivable y que el sistema
tiene una solución interior, , .
Entonces
donde las funciones x(•) e y(•) son las demandas ordinarias.
),(~yxppx ),(~
yxppy
y
x
yxyx
p
pyxRMS
pypxypxp
=
+=+
|),(|
),( yxu
),,(*),(~
),,(*),(~
yxyxyx
yxyxyx
pypxppyppy
pypxppxppx
+=
+=
Demanda del consumidor: ejemplo
;
Calculamos las demandas ordinarias:
Por tanto,
yxyxu =),( )1,2(),( =yx
y
yx
x
yx
p
IIppy
p
IIppx
3),,(*
3
2),,(*
=
=
y
x
y
yx
yx
x
y
x
yx
yx
p
p
p
ppppy
p
p
p
ppppx
3
2
3
1
3
2),(~
3
2
3
4
3
)2(2),(~
+=+
=
+=+
=
Efecto sustitución y efecto renta
• Estudiemos el efecto de un incremento de px asumiendola función de utilidad y la dotación),( yxu ),( yx
x
y
x
y
u1
u2A
B
C
Efecto sustitución y efecto renta
• El efecto sustitución es negativo
• El efecto renta es positivo
• En este caso, el efecto renta es mayor que el efectosustitución, y el efecto total es positivo: el incremento depx resulta en mayor consumo de ambos bienes. Enparticular, el consumo de x es mayor:
0<!=ABxxES
0>!=BCxxER
0>!=+=ACxxERESET
Efecto sustitución y efecto renta
Supongamos que se produce un aumento de px.
- El efecto sustitución es el mismo que en el caso de renta exógena.
- El efecto renta incluye ahora dos componentes:
(1) Empobrece al consumidor porque porque encarece la compra dela cantidad óptima del bien (efecto renta ordinario), y
(2) Modifica el valor de la dotación del consumidor (efecto rentadotación).
El signo del efecto renta (total) depende de si el consumidor es unvendedor neto (negativo) o un comprador neto (positivo) del biencuyo precio se ha incrementado.
Efecto sustitución y efecto renta
Efecto total = efecto sustitución+ efecto renta ordinario + efecto renta dotación = efecto sustitución + efecto renta (total)
Formalmente,
!
"x
"px
="x *
"px
|u #x"x *
"I+ x
"x *
"I
="x *
"px
|u #"x *
"I(x # x )
Efecto sustitución y efecto renta
¿Cuándo es positivo el efecto renta total? (¿Cuándo unaumento de px hace más rico al consumidor?)
Cuando el consumidor es un vendedor neto del bien:
En cualquier caso, que el efecto renta positivo no implicaque el consumo aumente cuando aumenta su precio: elsigno del efecto total depende de la magnitud de losefectos sustitución in renta.
0y 0*
0)(*
<!>"
">!
"
"! xx
I
xsixx
I
x
Efecto sustitución y efecto renta
Renta exógena Renta endógena
u2u1
x
y
B
A
C
u1
u0
y
x
A
B
C
El modelo de ocio-consumo:Oferta de trabajo
Dos bienes, ocio (x-axis) y consumo (y-axis):
- Ocio: designado mediante h, y medido en horas. Elprecio del ocio ) es el salario por hora, denotado w.
- Consumo: designado por c, y medido en euros, por loque su precio es pc = 1.
Dotación inicial: (H,M)
H: número de horas disponibles para trabajo y ocioM: renta exógena inicial (o renta no salarial).
M
H
• Conjunto presupuestario (con pc = 1).
: gasto en ocio : valor monetario de la dotación inicial
MwHhwc +!+
h
c
H
M
MwH +
wpte !=hw
MwH +
El modelo de ocio-consumo:Oferta de trabajo
• Resolvemos el problema del consumidor comosiempre, pero prestando atención a lasrestricciones adicionales:
hcMax
,),( hcu
sa MwHhwc +!+
0
0
!
""
c
Hh
El modelo de ocio-consumo:Oferta de trabajo
La solución interior requiere que se cumpla:
Por tanto,
hcMax
, hc ln2+
sa 416 +=+ wwhc
0
160
!
""
c
h
wwhw
hwchRMS
2)(
2),( =!="=
8
116
2)(
002
)(
!"#=
>$"!=
ww
wh
ww
wh
El modelo de ocio-consumo:Oferta de trabajo
Por tanto,
=)(wh
8/1 16 <wsi
8/1 2
!wsiw
=)(wc
8/1 4 <wsi
!
2 +16w si w "1/8
El modelo de ocio-consumo:Oferta de trabajo
Y la oferta de trabajo
=!= )()( whHwl
8/1 0 <wsi
8/1 2
16 !" wsiw
1/8
El modelo de ocio-consumo:Oferta de trabajo
Asumamos .
En soluciones interiores, el consumidor es un oferente neto de ocio
Efecto renta total: si el ocio es un bien normal ( ) ERT es positivo,llevando al consumidor a demandar menos ocio (u ofrecer más trabajo).
Efecto sustitución: siempre es no positivo. Como el ocio ahora es másbarato, este efecto hace que el consumidor demande más ocio (uofrezca menos trabajo).
El efecto total es ambiguo (depende de la función de utilidad).
ww <'
0/ >!! Ih
0)( >!"
"! HlI
h
>0 <0
El modelo de ocio-consumo:Oferta de trabajo
c
h
M
H
MwH +
MHw +' AB
C
El modelo de ocio-consumo:Oferta de trabajo
c
MwH +
MHw +'
M
H h
B
C
A
El modelo de ocio-consumo:Oferta de trabajo
Para , el ESdomina (el ocio es máscaro y el consumidorofrece más trabajo)
Para , el ERTdomina (el consumidores más rico y nonecesita trabajar tantocomo antes)
)10,0(!w
)20,10(!w
El modelo de ocio-consumo:Oferta de trabajo
Aplicación: impuestos sobre la renta salarial
Supongamos un tipo impositivo . La nuevarestricción presupuestaria es:
El impuesto equivale a una reducción de salario: suimpacto sobre el consumo de ocio (o sobre la oferta detrabajo) es ambiguo.
• Su impacto sobre el bienestar NO es ambiguo: reduce elbienestar del consumidor. Por supuesto, las políticasimpositivas tienen otros objetivos que no se discutenaquí.
]1,0[!t
MwHtwhtc +!"!+ )1()1(
Aplicación: impuestos sobre la renta salarial
c
h
M
H
MwH +
MwHt +! )1(
*h
*c
Aplicación: impuestos sobre la renta salarial
• Alternativa: un impuesto T sobre la renta no salarial• La nueva restricción presupuestaria es:
• Si ambos bienes son normales, entonces la introduccióndel impuestoT reduce sus demandas (en particular, seincrementa la oferta de trabajo)
)( TMwHwhc !+"+
Aplicación: impuestos sobre la renta salarial
MwH +
)( TMwH !+
M
TM !h
c
H
Aplicación: impuestos sobre la renta salarial
Ejercicio: ¿qué ocurre si ?(Pista: es (c*,h*) óptimo para ?)
!
T = tw(H " h*)
h*h
*c
c
MwH +
MwHt +! )1(
T
)( TMwH !+
M
TM !
A
B