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7/23/2019 El Movimiento Vibratorio
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Dr. Ing. Alb rto Salgado Rodrguez
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} Peridicos: son aquellmismos a intervalos rtrminos matemticomovimiento u(t) es pe
periodo Tf, tal que u(tel movimiento peridimovimiento armnicomovimiento varia sentiempo.
s que se repiten a sigulares de tiempo. Ense dice que unidico si existe algn
+Tf)=u(t), para toda t.co mas simple es elsimple, en el cual elidalmente con el
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} No peridicos: son aqa si mismos a intervalmovimientos puedenimpulsivas (explosion
objetos), o bien por clarga duracin como strafico
uellos que no se repitens constantes. Dichosesultar de cargass o por la cada de
rgas transitorias deon los sismos o el
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Algunas formas de movimientmas complejos que simples mobstante, con el uso de tcnicexpresar como la suma de unaarmnicos simples.
Inclusive, movimientos transpueden representar como msupone que ellos se repiten
quietud, en la cual no ocurr
s peridicos pueden parecervimientos armnicos; nos matemticas se puedenserie de movimientos
itorios no peridicos seovimientos peridicos si sedespus de una zona de
movimiento.Dr. Alberto Salgado Rodrguez
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} El movimiento armnicaracterizar por un mfrecuencia constante.definen totalmente: a
fase. Se pueden reprenotacin trigonomtri
co simple se puedevimiento senoidal a
Tres constantes loplitud, frecuencia y
entar utilizandoca o notacin compleja
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} A es la amplitud, es es la fase
)( =Asetu
a frecuencia circular, y
)( fw +t
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} la frecuencia circulaoscilacin en trmisegundo, donde 2
corresponde a un ci}El ngulo de fase d
desfase de los picoreferidos a la funci
movimiento ser cecuando t=- / .
r describe la taza deos de radianes porradianes
clo del movimiento.scribe el tiempo deo cruces por cero
n seno normal. El
o si t+=0,
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T
p
w
2
1==
Tf
w
p2
.
....=
angularvelocidad
cicloundeangulardist
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aaa
sencos iei
+=
2cos
aa
aii
ee-
+=
1-=i
Ley de Euler
2
aa
aii ee
isen-
--=
22)(
titititi eebi
eeatu
wwww ---
-+
=
titi eiba
eiba
tu ww -+
+-
=22
)(
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} Determinar la amplitude fase de la funcinsiguiente : d=105 sen
} Determinar las funcio
aceleraciones [a].
} Graficar las funciones
, el periodo y el nguloe desplazamientos(t-58), en [cm]
es de velocidades [v] y
d, v y a.
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Para una funcin de periodo Tf, se
Los coeficientes de Fourier:
iene:
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Para la funcin peridica de la figcoeficientes de Fourier.
ura, determinar los
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Si se sustituye 1Tf=2, se obti ne
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Si se repite para las dems n, e obtiene:
=1, 5, 9,
=3, 7, 11,
= pares enteros
Para toda n
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Por lo tanto, la funcin en trqueda de la siguiente forma:
3cos3
1
(cos
4
)( 11 -= t
A
tx wwp
Las series de Fourier represensolo para n=. Si la serie se t
n, la serie solo se aproxima afunciones, sin embargo, la apaun cuando n sea relativamense utiliza a menudo en el anlestructuras
inos de series de Fourier
...7cos7
1
5cos5
111 +-+ tt ww
an la funcin exactamenteunca en algn valor finito de
la funcin. Para muchasoximacin es bastante buenae pequea. Esta caracterstica
isis dinmico de suelos y
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00 ac =
22
nnn bac +=
)/(tan 1 nnn ba-
=f
C rea
Lc
Fourier
lde Fourier
y n son la amplitud y la fase,spectivamente, de la n-simamnica
a grfica de Cn y n se le conoceomo Espectro de Amplitudes de
Fourier y la grfica de n y n seconoce como Espectro de Fasesde Fourier
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Para el ejemplo anterior, determiny de fases de Fourier
ar los espectros de amplitudes
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f(t)=|(sent)|
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2
cosaa
aii ee -+
=
S sustituimos
en
2
aa
aii ee
isen-
--=
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Obtenemos:
S se definen nuevoscoeficientes de Fourier:
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Por lo tanto:
Ya que
Los lmites de la sumatoripueden cambiar para escseries de Fourier de una fcompacta:
nn w-=-
a seibir lasorma ms
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Los coeficientes*
nc Se pueden determinar directamente de x(t)
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Para la funcin vista anteriormen e:
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} 1. Para las funcionescalcular, utilizando lalos coeficientes de Fo
} Investigar sobre la tra
Fourier.} Investigar sobre la tra
Fourier.
e la tarea anterior,notacin exponencial,rier.
sformada discreta de
sformada rpida de
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