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La Enseñanza del Número
ydel Sistema de
Numeración
Prof.María de los Angeles Ulla
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DIFERENTES ENFOQUES DE ENSEÑANZA
¿Qué concepción de enseñanza y aprendizaje postula?
¿Qué idea de sujeto subyace?
¿Qué significa saber matemática?
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1. ENSEÑANZA CLÁSICA
Sobre el aprendizaje:
De lo simple a lo complejo
Acumulativo
Sumatoria de porciones de saberes
Entrenamiento: repetición/memorización
Sujeto carente de «todo saber»
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Sobre el sujeto:
Tabla rasa
Sin conocimientos previos relacionados
con los conocimientos a enseñar
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Sobre el «saber» matemática:
Dominio de los procedimientos formales
Los problemas no aparecen como medio
de enseñanza
Los problemas aparecen como «práctica»
de lo que se «sabe»
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2. REFORMA DE LA MATEMÁTICA MODERNASobre el aprendizaje:
Manipulación se material concreto
Construir el conocimiento de manera
natural
No se asume intencionalidad didáctica
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Se espera que el sujeto construya (por
medio de la lógica de clases y de
relaciones)
Sistemático
Postura «aplicacionista»
Se tomaron como referente las investigaciones de J.Piaget.
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Sobre el sujeto:
Sujeto psicológico
Interesan sus procesos y estructuras
cognitivas, independientemente de los
contenidos a enseñar
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Sobre el «saber» matemática:
Establecer relaciones lógicas entre conjuntos
Síntesis entre las operaciones de clasificación y seriación
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3. DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA
Sobre el aprendizaje:
Construcciones sucesivas que se dan por
la interacción del sujeto con el medio.
Transformación de los conocimientos
(saberes reconocidos, comunicados por
las instituciones portadoras de
intencionalidad de enseñar)
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Los conocimientos pasan de estados de
equilibrio a estados de desequilibrios
Cuestionamientos de conocimientos viejos
Los nuevos se apoyan en los previos
La escuela francesa toma las ideas de J.Piaget.
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Sobre el sujeto:
Sujeto debe hacerse cargo y obtener un
cierto resultado como respuesta a las
exigencias del medio.
Aprende haciendo funcionar el saber, que
aparece como medio de seleccionar,
anticipar, realizar y controlar estrategias
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Sobre el «saber» matemática:
El sujeto «sabe» matemática si ha podido construir
el sentido de los conocimientos que se le enseñan
(R.Charnay, 1994).
La matemática como una herramienta para
resolver problemas para cuya solución los saberes
disponibles no son suficientes.
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Si nos apoyamos en la idea de «contrato didáctico», como Brousseau lo definió:
Modelo llamado «normativo» (centrado en el saber):
El maestro: muestra las nociones, las introduce, provee los ejemplos, comunicar un saber a los estudiantes
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El estudiante: aprende, escucha, debe
estar atento, luego: imita, entrena, se
ejercita, y al final aplica.
El saber: acabado, construído.
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Los métodos:
Dogmáticos: de la regla a las aplicaciones
Mayéuticos: preguntas/respuestas
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Modelo llamado «incitativo» (centrado en el estudiante):
El maestro: escucha al estudiante, suscita su curiosidad, le ayuda a utilizar fuentes de información, responde a sus demandas, busca una mejor motivación
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El estudiante: busca, organiza, luego:
estudia, aprende (de manera aproximada
a la forma de enseñanza)
El saber: ligado a las necesidades de la
vida, del entorno.
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Los métodos:
Corrientes de los «métodos activos»
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Modelo llamado «aproximativo» (centrado en la construcción del saber por el estudiante):
El maestro: propone y
• Organiza las actividades con distintos obstáculos (variables didácticas),
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• Organiza las distintas fases en la resolución de dichas actividades:
Fases:• Investigación (acción),• Formulación,• Validación,• Institucionalización,
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• Organiza la comunicación de la clase,
• Propone en los momentos adecuados los
elementos convencionales del saber
(notaciones, terminología)
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El estudiante: ensaya, busca, propone
soluciones, las confronta con sus
compañeros, las defiende o discute.
El saber: considerado con su lógica propia.
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Los métodos:
Resolución de problemas intra y extra
matemáticos, relacionados con la vida
cotidiana inherentes a otras ciencias.
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EL NÚMERO
Cuando el niño ingresa al nivel inicial, trae
consigo su propia experiencia con respecto
al número. Trae su idea propia respecto de
él.
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En general, el niño que llega a nuestras
manos ya reconoce algunos de ello,
identifica intervalos de una sucesión
ordenada y posiblemente esté capacitado
para comparar y comunicar cantidades.
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El niño usa el número en su vida
cotidiana, lo usa en sus compras de
caramelos, en la identificación del
número de su casa o de su
departamento, en el números de los
juegos electrónicos o en las
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computadoras, los usa cuando juega a las
bolitas o cuando cuenta sus juguetes, lo usa
cuando identifica o cambia figuritas, etc.
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Aún mas, el niño puede hacer frente a la
resolución de problemas simples y
concretos como sumar caramelos o bolitas,
restar caramelos o figuritas.
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Este niño ya hace uso del número para
hacer frente a resolución de situaciones
cotidianas.
El niño va construyendo, espontáneamente
las nociones lógicas, como la seriación, la
clasificación, la correspondencia.
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La noción de número se desarrolla en
forma paralela a las nociones lógicas.
El tratamiento de clasificaciones y
seriaciones es de gran importancia puesto
que contribuyen justamente al desarrollo
del pensamiento lógico del niño.
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Nuestra tarea como docentes es conducir
al niño en la construcción de la noción de
número.
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Esto lo haremos a través de tareas que
sean significativas para los mismos y que
impliquen contar o medir.
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Los conocimientos numéricos deberán ser
abordados de modo que los niños los
utilicen como medios, como herramientas
necesarias para resolver diversas
cuestiones, antes de convertirse en fines,
antes de convertirse en objetos de
estudio.
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La resolución de problemas da al niño, no
solo la oportunidad de construir la noción
de número, sino también el de descubrir el
aspecto instrumental de esta noción.
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Señalaremos al respecto tres períodos bien marcados dentro de la evolución de la enseñanza del número:
La enseñanza clásica.
La matemática moderna.
La enseñanza actual.
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Los números son presentados por el
maestro en forma secuencial, uno tras
otro.
El niño recibe del maestro el concepto,
aprende a representarlo a través de un
símbolo Lo asocia con elementos y
ejemplos concretos.
El número en la enseñanza clásica.
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Sólo una vez que el niño se familiariza con
el número se lo aplica a situaciones
problemáticas. “El aprendizaje es previo a
la aplicación”.
Los conceptos previos del niño no son
tomados en cuenta.
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Es la escuela, a través de sus docentes
quién comunica un conocimiento
institucionalizado. El niño solo toma ese
conocimiento.
El niño aprende por imitación y
repetición.
El número en la enseñanza clásica.
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El número es para el niño, no solo el
concepto, sino también el signo que lo
representa y la colección que representa.
La ordinalidad y la cardinalidad se
confunden.
La numeración se reduce muchas veces
al conteo verbal.
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EL NÚMERO DENTRO DE LA REFORMA DE LA MATEMÁTICA MODERNA.
La enseñanza pone énfasis en el rol de
la acción del alumno. Es a través de la
manipulación de objetos que los niños
irán elaborando el concepto de número
natural.
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El concepto de número surge asociada a
una propiedad de los conjuntos.
El número surge de la correspondencia
término a término, de la aplicación de las
relaciones como “tantos como” aplicadas
a conjuntos de elementos.
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El número surge como una propiedad
común de una clase de conjuntos.
El sistema de numeración se constituye
en objeto de estudio.
El material estructurado ocupa un lugar
privilegiado en el proceso.
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Las nociones prenuméricas dan lugar a
las nociones numéricas y éste a las
operaciones de adición y sustracción.
El problema ocupa un lugar mínimo en
esta concepción.
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EL NÚMERO EN UNA VISIÓN ACTUAL. Se toma en cuenta el hecho de que los
niños llegan al nivel inicial con cierto
dominio del número que les dan las
situaciones cotidianas que deben
enfrentar.
Se revaloriza el valor del problema
dentro del cual el concepto cobra
sentido.
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El niño construye sus conocimientos y
para que ello suceda de manera eficaz,
se debe generar un entorno realmente
significativo para el mismo.
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Las nociones matemáticas se
constituyen en herramientas que
permiten resolver problemas, para
luego pasar a constituirse en objetos de
estudio.
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Casi no se habla de nociones
prenuméricas ya que el niño cuando
llega a la escuela trae cierta idea del
número, que tiene que profundizar y
enriquecer.
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Los números no se presentan uno tras
otro, en una secuencia ordenada. Los
números son usados a medida que
surgen las necesidades dadas por los
distintos problemas que el niño debe
resolver.
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Recién luego que los niños adquieren
cierto dominio sobre estas situaciones
se enfrentan el aprendizaje de las
reglas de escritura.
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Se revitaliza la función del error dentro del
aprendizaje.
Se sostiene que los conocimientos no se
acumulan. Su elaboración está sometida a
rupturas. Los conocimientos no se
construyen de manera lineal y continua.