PROCESO DE CONSTRUCCION DE MODELOS

“Gracias a la construcción de modelospara ensayar alternativas, Federal Expresssolamente cometió equivocaciones sobre el papel. La construcción de modelos nos permitió examinar muchas opciones diferentes y nos obligo a ver losProblemas en su totalidad”

FREDERICK SMITH PRESIDENTE Y DIRECTOR GENERAL DE FEDERAL EXPRESS CORPORATION

EL PROCESO DE CONSTRUCCION DE MODELOS

EL PROCESO DE CONSTRUCCION DE MODELOS

Desempeñamos un papel crucial durante la abstracción, la formulación del modelo, la interpretación y la ejecución de las decisiones. Por eso es esencial:

1. Que la situación problema pueda ser representada por modelos

2. Que accedamos a los datos o a la recuperación de datos

3. Que podamos extraer el mayor valor posible del modelo

EL PROCESO DE CONSTRUCCION DE MODELOS

Los modelos se utilizan por siete razones:1. Nos obligan a definir explícitamente objetivos2. Identifican y registran los tipos de decisiones 3. Identifican y registran las interacciones entre las decisiones4. Nos permiten identificar las variables que se van a incluir y definirlas en

términos cuantificables5. Nos obligan a considerar los datos que son pertinentes6. Nos permiten reconocer la limitaciones relacionados a los valores que

esas variables cuantificables pueden adoptar 7. Nos permiten comunicar ideas y conocimientos

EL PROCESO DE CONSTRUCCION DE MODELOS

Tipos de modelos:

MODELO FÍSICO

MODELO ANÁLOGICO

MODELO SIMBÓLICO

MODELOS DE SIMULACIÓN

CONSTRUCCIÓN DE MODELOS Y TOMA DE DECISIONES

En términos generales la aplicación de modelos para la toma de decisiones, se divide en cuatro etapas:

1. Formulación del modelo y construcción del mismo

2. Análisis del modelo para generar resultados

3. Interpretación y validación de los resultados del modelo

4. Implementación, es decir, aplicar la toma de decisiones

CONSTRUCCIÓN DE MODELOS EN HOJAS DE CÁLCULO ELECTRÓNICAS

Los modelos matemáticos son representaciones idealizadas, pero expresados en términos de símbolos y expresiones matemáticas.

Las leyes de la física como:

F = m a o V = e / t

Son ejemplos familiares

CONSTRUCCIÓN DE MODELOS EN HOJAS DE CÁLCULO ELECTRÓNICAS

El modelo matemático de un problema industrial esta formado por un sistema de ecuaciones y expresiones matemáticas relacionadas que describen la esencia del problema.

De esta forma si deben tomarse n decisiones cuantificables, relacionadas entre sí se representan como:

Variables de decisión (X1, X2, X3, ………Xn)

CONSTRUCCIÓN DE MODELOS EN HOJAS DE CÁLCULO ELECTRÓNICAS

La medida de desempeño adecuada se expresa como una función matemática de estas variables de decisión, esta función se llama:

Función objetivo: (P = 3x1 + 2x2 + …….. + 5xn)

CONSTRUCCIÓN DE MODELOS EN HOJAS DE CÁLCULO ELECTRÓNICAS

También se expresan en términos matemáticos todas las limitaciones que se pueden imponer sobre los valores de las variables de decisión, casi siempre en forma de ecuaciones o desigualdades, tales expresiones matemáticas reciben el nombre de:

Restricciones: (x1 + 3x1x2 + 2x2 < 10)

CONSTRUCCIÓN DE MODELOS EN HOJAS DE CÁLCULO ELECTRÓNICAS

Las constantes (los coeficientes o el lado derecho de las expresiones), de las restricciones o de la función objetivo se llaman:

Parámetros del modelo

CONSTRUCCIÓN DE MODELOS EN HOJAS DE CÁLCULO ELECTRÓNICAS

En el modelo matemático, entonces, el problema es elegir los valores de las variables de decisión de manera que se maximice la función objetivo sujeta a las restricciones dadas.

MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL

En el las funciones matemáticas que aparecen tanto en la función objetivo como en las restricciones son funciones lineales:

y = mx + b

Donde m y b son constantes reales, x es una variable real y m es la pendiente de la recta.

MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL

b es el punto de corte de la recta con el eje y. Si se modifica m entoncesse modifica la inclinación de la recta, y si se modifica b, entonces lalínea se desplazará hacia arriba o hacia abajo.

MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL

El modelo de pronóstico de regresión lineal permite hallar el valoresperado de una variable aleatoria a cuando b toma un valorespecífico. La aplicación de este método implica un supuesto delinealidad cuando la demanda presenta un comportamiento creciente odecreciente, por tal razón, se hace indispensable que previo ala selección de este método exista un análisis de regresión quedetermine la intensidad de las relaciones entre las variables quecomponen el modelo.

MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL

El pronóstico de regresión lineal simple es un modelo óptimo parapatrones de demanda con tendencia (creciente o decreciente), es decir,patrones que presenten una relación de linealidad entre la demanda yel tiempo.

CARACTERISTRICAS DE LA DEMANDA

1. Horizontal, o sea, la fluctuación de los datos en torno de una media constante

CANTIDAD

TIEMPO

CARACTERISTRICAS DE LA DEMANDA

2. De tendencia, es decir, el incremento o decremento

sistemático de la media de la serie a través del tiempo.

CANTIDAD

TIEMPO

CARACTERISTRICAS DE LA DEMANDA

3. De Estacionalidad, es decir, un patrón repetible de incrementos o decrementos de la demanda, dependiendo de la hora del día, la semana, el mes o la temporada

CANTIDAD

TIEMPO

CARACTERISTRICAS DE LA DEMANDA

4. Cíclica, o sea, una pauta de incrementos o decrementos graduales y menos previsibles de la demanda, los cuales se presentan en el curso de periodos de tiempo mas largos (años o decenios)

CANTIDAD

TIEMPO

MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL

MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL

El objetivo de un análisis de regresión es determinar la relación queexiste entre una variable dependiente y una o más variablesindependientes. Para poder realizar esta relación, se debe postular unarelación funcional entre las variables. Cuando se trata de una variableindependiente, la forma funcional que más se utiliza en la práctica es larelación lineal. El análisis de regresión entonces determina laintensidad entre las variables a través de coeficientes de correlación ydeterminación.

MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL

Una variable independiente es aquella cuyo valor no depende del de otra variable. La variable independiente en una función se suele representar por x. La variable independiente se representa en el eje de abscisas.

Una variable dependiente es aquella cuyos valores dependen de los que tomen otra variable. La variable dependiente en una función se suele representar por y. La variable dependiente se representa en el eje ordenadas.

Coeficiente de correlación [r]El coeficiente de correlación, comúnmente identificado como r o R , es una medida de asociación entre las variables aleatorias X y Y, cuyo valor varía entre -1 y +1

MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL

MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL

El cálculo del coeficiente de correlación se efectúa de la siguiente manera:

Donde t hace referencia a la variable tiempo, y x a la variable demanda

MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL

Donde:

R : coeficiente de correlación

N : número de pares ordenados

X : variable independiente

Y : variable dependiente

MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL

MODELO DE REGRESION LINEAL SIMPLE:

Xt = a + bt

Donde:Xt : Pronóstico para el período ta : Intersección de la línea con el eje yb : Pendientet : Período de tiempo

MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL

Por lo tanto:

- -

a = X - bt

Donde:

X : Promedio de la variable dependiente ( Demanda)

t : Promedio de la variable tiempo

MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL

MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL

Dado el ángulo: b Tangente alfa

Dado el vector: V2 / V1

Dados los puntos: y2 – y1 / x2 – x1

Dada la ecuación De la recta:

Ax + By + C = 0 - A / B

MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL

Ejemplo de aplicación de un pronóstico de Regresión lineal Simple

La juguetería Gaby desea estimar mediante regresión lineal simple las ventas para el mes de Julio de su nuevo carrito infantil "Mate". La información del comportamiento de las ventas de todos sus almacenes de cadena se presenta en el siguiente tabulado.

MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL

MES VENTAS

1.- ENERO 7,000

2.- FEBRERO 9,000

3.- MARZO 5,000

4.- ABRIL 11,000

5.- MAYO 10,000

6.- JUNIO 13,000

MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL

El primer paso para encontrar el pronóstico del mes 7 consiste en hallar la pendiente, para ello efectuamos los siguientes cálculos:

MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL

El primer paso para encontrar el pronóstico del mes 7 consiste en hallar la pendiente, para ello efectuamos los siguientes cálculos:

MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL

El primer paso para encontrar el pronóstico del mes 7 consiste en hallar la pendiente, para ello efectuamos los siguientes cálculos:

MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL

El primer paso para encontrar el pronóstico del mes 7 consiste en hallar la pendiente, para ello efectuamos los siguientes cálculos:

MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL

El primer paso para encontrar el pronóstico del mes 7 consiste en hallar la pendiente, para ello efectuamos los siguientes cálculos:

MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL

El primer paso para encontrar el pronóstico del mes 7 consiste en hallar la pendiente, para ello efectuamos los siguientes cálculos:

b = 1114.28

MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL

Luego, y dado que ya tenemos el valor de la pendiente b procedemos a calcular el valor de a, para ello efectuamos los siguientes cálculos:

- -

a = X - bt

MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL

Luego, y dado que ya tenemos el valor de la pendiente b procedemos a calcular el valor de a, para ello efectuamos los siguientes cálculos:

- -

a = X - bt

MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL

Ya por último, determinamos el pronóstico del mes 7, para ello efectuamos el siguiente cálculo:

MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL

MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL

MES VENTAS

1.- ENERO 13,000

2.- FEBRERO 15,000

3.- MARZO 8,000

4.- ABRIL 11,000

5.- MAYO 12,000

6.- JUNIO 10,000

7.- JULIO 12,000

8.- AGOSTO 13,000