EL TANTO POR CIENTO

El porcentaje o tanto por ciento (%), es una de las aplicaciones más usadas de las proporciones o razones.

El porcentaje es una forma de comparar cantidades, es una unidad de referencia que relaciona una magnitud (una cifra o cantidad) con el todo que le corresponde (el todo es siempre el 100), considerando como unidad la centésima parte del todo.                                              

Ejemplos: 

1 centésimo  =

5 centésimos = 

50 centésimos = 

Nota importante. No olvidar que las fracciones deben expresarse siempre lo más pequeñas posible, deben ser fracciones irreductibles.

¿Qué significa 50 %?: Significa que de una cantidad que se ha dividido en cien partes se han tomado 50 de ellas, o sea, la mitad.     

¿Qué significa 25 %?: Significa que de un total de 100 partes se han tomado 25, o sea ¼ ( 25/100 al simplificar por 5, se reduce a  ¼).

Cálculo de Porcentaje

El Porcentaje o Tanto por ciento se calcula a partir de variables directamente proporcionales (significa que si una variable aumenta la otra también aumenta y viceversa).

En el cálculo intervienen cuatro componentes:

                            Cantidad Total             ----             100 %                           Cantidad Parcial           ----            Porcentaje Parcial

Ejemplo

(Cantidad total)       $ 1.000  -   equivale al   -     100 % (porcentaje total) (Cantidad parcial)    $  500    -   equivale al   -      50  %  (porcentaje parcial)

Existen tres situaciones o tipos de problemas que pueden plantearse. Éstos son :

1.- Dada una cantidad total, calcular el número que corresponde a ese porcentaje (%) parcial :

Ejemplo:    ¿Cuál (cuanto) es el 20% de 80?

  Cantidad

Porcentaje

Total 80 100

Parcial

x 20

Para resolverlo, se hace:

Resolvemos la incógnita  (x):

Haciendo la operación, queda:

Simplificando, queda:

    

Respuesta: el 20 % de 80 es 16. 

2.- Calcular el total, dada una cantidad que corresponde a un porcentaje de él.

Ejemplo:   Si el 20 % de una cierta cantidad total es 120 ¿Cuál es el total?

Cantidad

Porcentaje

x 100120 20

Para resolverlo, se hace:

Resolvemos la incógnita  (x):

Haciendo la operación, queda:

Simplificando, queda: 

 

Respuesta: 120 es el 20 % de un total de 600.

3.- Dado el total y una parte de él calcular que % es esa parte del total.

Ejemplo:  ¿Qué porcentaje es 40 de 120?

Cantidad

Porcentaje

120 10040 x

Para resolverlo, se hace:

Resolvemos la incógnita  (x):

Haciendo la operación, queda:

Simplificando y haciendo la división, queda:

Respuesta: 40 es el 33,33 % de 120.

Reparto Proporcional

Reparto es el acto y el efecto de repartir (proceder a la distribución de algo que se divide en fragmentos o que se envía a diferentes lugares). Proporcional, por su parte, es aquello vinculado a una proporción (la correspondencia que existe en los componentes de un todo).

Debido a que la proporcionalidad es la razón que se registra entre magnitudes, el reparto proporcional consiste en la distribución de una cantidad en partes proporcionales. En otras palabras: el reparto proporcional implica repartir una magnitud total de manera proporcional entre diversas magnitudes de una misma clase.

SUPONGAMOS que un padre quiere entregar una mensualidad a sus hijos que resulte proporcional a sus edades. El hombre dispone de 500 pesos por mes que repartirá entre los niños de 10, 12 y 14 años de edad. Tendremos, entonces, tres cantidades: a (la cantidad que corresponde al niño de 10 años), b (cantidad para el niño de 12) y c (cantidad para le niño de 14). Cada una de estas cantidades debe dividirse por la edad correspondiente:

a / 10 = b / 12 = c / 14

La propiedad de las razones iguales nos indica que:

a+ b + c / 10 + 12 + 14

Como a + b + c es el total del dinero que se repartirá (500 pesos):

500 / 36

a / 10 = 500 / 36b / 12 = 500 / 36c / 14 = 500 / 36

a = 138,8 (139 pesos)b = 166,6 (167 pesos)c = 194,4 (194 pesos)

Es importante conocer que existen dos tipos fundamentales de repartos proporcionales, como así queda claro en el ámbito de las matemáticas. Así, por un lado, está el llamado directo, que es que se basa en el hecho de que a mayor cantidad corresponde, por tanto, mayor proporción.

Para poder entender este podemos establecer un ejemplo claro. Imaginemos que tres personas deciden poner en marcha un negocio juntas y cada una aporta una cantidad concreta como inversión para que la misma pueda llevarse a cabo: Mariana pone 5.000 euros, Luis invierte 8.000 euros y Sara decide aportar 10.000 euros.

Pasado un año los tres socios deciden sentarse y comprobar las cuentas de esos primeros doce meses. Al hacerlo descubren que han obtenido unos beneficios de 2.300 euros que, por tanto, deberán repartirse de manera proporcional a lo que han invertido. Es decir, que la que más recibirá, porque es la que más dinero puso, será Sara, después le seguirá Luis y finalmente Mariana.

Si realizáramos el correspondiente cálculo descubriríamos que, de esos 2.300 euros, Sara se llevaría 1.000 euros, Luis 800 y Mariana 500 euros.

Por otro lado, nos encontramos con el reparto proporcional inverso, que parte de la máxima de que a más cantidad, menor proporción.

No obstante, no podemos pasar por alto que también existe lo que se conoce como reparto proporcional compuesto que es aquel que tiene lugar cuando las partes que se van a repartir son proporcionales al producto de varios números. A su vez, ese puede ser directo, inverso o mixto.

Aplicación del Reparto Proporcional

Este reparto de proporción se maneja como una operación la cual se encarga de dividir una cantidad de partes proporcionales con otros números dados. También se puede considerar que esta es una distribución equilibrada de una cantidad en una proporción inversa o directa en una cierta cantidad de números mediante un patrón.

En cualquier problema de reparto proporcional se interponen tres elementos;

Índice de repartición.

Cantidad a repetir.

Contante de reparto.

El reparto proporcional se aplica en una gran variedad de situaciones y en gran escala como en empresas comerciales la cual se menciona para el fundamento de los gastos en la contabilidad de costos.

Existen cuatro casos:

Simple y directo.

Simple inverso.

Mixto.

Compuesto.

Dentro del concepto de reparto proporcional se pueden presentar las siguientes observaciones:

1.- Cuando sea posible se debe simplificar los números los cuales expresan la proporcionalidad ya que el resultado es igual y más factible.

2.- Si se dan números fraccionarios, esto se reduce a un mismo denominador, y posteriormente se realiza el reparto proporcional a cada numerador.

Propiedad fundamental de una serie de razones.

En cualquier serie de razones semejantes, la sumatoria de los antecedentes la cual es dividida entre la sumatoria de las consecuencias es igual a cada razón propuesta.