Electricidad 285

TESTTESTTESTTESTTEST

1.- Entre cargas de electricidad estática.

a) Los negativos atraen a los positivos.b) Los negativos atraen a los negativos.c) Los negativos repelen a los positivos.d) Los positivos atraen a los positivos.e) Los negativos a veces repelen a los positivos.

2.- Si un objeto tiene 3 cargas negativas y 2 cargas positi-vas, está:

a) Cargado negativamente.b) Cargado positivamente.c) Cargado positiva y negativamente.d) No tiene carga.e) Faltan datos.

3.- Un objeto tendrá una carga eléctrica si:

a) Gana electrones.b) Pierde electrones.c) Ni a ni b.d) Ya sea a ó b.e) Cumple la ley de la inercia.

4.- Se cree que una corriente eléctrica es un movimiento de:

a) Protones.b) Electrones.c) Electrones libres.d) Protones libres.e) Neutrones.

5.- Al acercar un cuerpo electrizado negativamente a unaesferita de un péndulo eléctrico, dicha esferita es re-pelida. Entonces la esferita sólo podría:

a) Estar cargada positivamente.b) Estar cargada negativamente.c) Estar electrizada o neutra.d) Estar neutra.e) Ninguna de las anteriores.

6.- Si un cuerpo se carga positivamente:

a) Ganó protones.b) Perdió peso.c) Aumentó de peso.d) No contiene iones positivos.e) Ninguna de las anteriores.

7.- Considere dos cargas (Q1 > Q2) como se indica: ¿Dón-de se debe colocar una tercera carga “q” para que que-de en equilibrio sobre la línea que une las cargas.

a) En el punto medio de la distancia que las separa.b) Mas cerca de Q

1 entre ambas cargas.

c) Más cerca de Q2 entre ambas cargas.

d) A la izquierda de Q1.

e) A la derecha de Q2.

8.- Un cuerpo “A” rechaza a un grupo de sustancias, otrocuerpo “B” rechaza a otro grupo de sustancias, perolas sustancias de ambos grupos se atraen entre sí; en-tonces señale lo incorrecto.

a) A y B están cargados positivamente.b) A y B están cargados negativamente.c) A está cargado positivamente y B negativamen-

te o viceversa.d) A está neutro y B está cargado positivamente o

viceversa.e) A y B están polarizados o descargados.

9.- indicar lo incorrecto:

a) En electricidad: “Tierra”, actúa como un inmensomanantial de electrones.

b) Si un cuerpo cargado positivamente se pone aTierra aumenta su peso y queda neutro.

c) El aire se convierte en semi-conductor con lahumedad.

d) En las fábricas de papel se acostumbra humede-cer el ambiente, para evitar los incendios.

e) Con una varilla cargada positivamente se toca aun cuerpo pequeño aislado y descargado, deján-dolo luego con carga positiva, finalmente la vari-lla queda necesariamente con carga negativa.

10.- Un electroscopio está cargado positivamente, si se leacerca un cuerpo, las hojas disminuyen su abertura¿Qué carga cree que existe en el cuerpo?

a) Positiva solamente.b) Negativa solamente.c) Negativa o neutra.d) Positiva o negativa.e) No se puede saber.

Jorge Mendoza Dueñas286

FKQ Q

1 21 32

9 3 4

3

9 10 10 3 10

9, = =× ×− −e je j

PROBLEMAS RESUELPROBLEMAS RESUELPROBLEMAS RESUELPROBLEMAS RESUELPROBLEMAS RESUELTOSTOSTOSTOSTOS

A problemas de aplicación

1.- Dos cargas puntuales Q1 = 4×10−6 C y Q2 = -8x10−6 C,están separadas 4 metros. ¿Con qué fuerza se atraen?

Solución:

2.- Se tienen 3 cargas como muestra la figura: Q1 = 10−3 C;Q2 = 3×10−4 C y Q3 = 16×10−4 C. Calcular la fuerzaresultante en Q1.

o Datos: Q C164 10= × −

Q C268 10= × −

d m= 4

K N m C= × ×9 109 2 2/

,

,

o Luego:

FKQ Q

d= =

× × ×− −1 22

9 6 6

2

9 10 8 10 4 10

4

e je jb g

F Newton= × −18 10 3

NOTA

El signo de la carga eléctrica sólo se usa para determinarsi las fuerzas “F” son de atracción o repulsión.

Solución:

FKQ Q

1 31 22

9 3 4

6

9 10 10 16 10

36, = =× ×− −e je j

F N1 2 300, =

F N1 3 400, =

o Por el teorema de Pitágoras:

R R N= + ⇒ =300 400 5002 2b g b g

3.- Se tienen tres cargaspuntuales como semuestra en la figura:

Q1 = (25/36)×10−4 CQ2 = 4×10−5 CQ3 = 4×10−4 C

Calcular la fuerza resultante que actúa sobre Q3.

Solución:

4.- Se tiene una carga puntual: Q = 4×10−8 C. Calcular laintensidad de campo eléctrico a 2 m de distancia comomuestra la figura.

FKQ Q

1 31 3

2

9 4 4

5

9 1025

3610 4 10

25, = =× ×F

HGIKJ ×− −

b ge j

FKQ Q

2 32 3

2

9 5 4

4

9 10 4 10 4 10

16, = =× × ×− −

b ge je j

F N1 3 10, =

F N2 3 9, =

o Aplicando el método del paralelogramo:

R F F F F= + + °1 32

2 32

1 3 2 32 37, , , , cose j e j e je j

R = + + FHG

IKJ10 9 2 10 9

4

52 2b g b g b gb g

R = 235

2

3

N

Electricidad 287

Solución:

5.- Se tienen dos cargas: Q1 = 5×10−6 C y Q2 = −2,5×10−6 Ccomo se muestra en la figura; calcular la intensidadde campo eléctrico en el punto “P”.

o Datos: Q = 4×10−8 C ; d = 2 m ; K = 9×109 N×m2/C2

Luego: EKQ

d=

2

E = × × × −9 10 4 10

2

9 8

2b g

Solución:

1.- En una recta se encuentran tres cargas: una positiva qy dos negativas: −Q. ¿Para que relación de valores delas cargas, estas últimas estarán en equilibrio?

Solución:

o Para determinar el sentido de E2 y E1, se toma unacarga de prueba (+) y se analiza si hay atracción orepulsión en este punto con respecto a las otrascargas, el sentido de “E” coincidirá con el de la fuer-za eléctrica.

E E ET = +1 2

Siendo: EKQ

d=

2

EKQ KQ

T = +12

22

1 2 5b g b g,

ET =× ×

+× ×− −9 10 5 10

1

9 10 2 5 10

2 5

9 6

2

9 6

2

e jb g

e jb g

,

,

ET = × + ×45 10 3 6 103 3,

E N CT = 48 600 /

B problemas complementarios

2.- Se tienen dos cargas “+q” y “+4q” separadas una dis-tancia “d”; en la recta que las une se ubica una terceracarga, de tal manera que en dicha condición el siste-ma esté en equilibrio. Calcular el signo, la magnitud yla posición de esta tercera carga. Inicialmente el siste-ma está en equilibrio.

Solución:

o Para el equilibrio “q” deberá estar entre ambascargas negativas.

o Analizando las fuerzas electrostáticas

o En la partícula (1):

o En la partícula (2):

o (α) = (β)

F FKQ

d3 1 2 1

2

22

, ,= =b g

F FKqQ

d3 2 1 2 2, ,= =

........ (α)

........ (β)

KQ

d

KqQ

d

2

2 22b g

=

o Analizando las diversas posiciones de “Q”, éstadeberá situarse entre q y 4q siendo su signo ne-gativo, para de este modo conseguir el equilibriodel sistema.

E N C= 90 /

q

Q

1

4=

Jorge Mendoza Dueñas288

3.- Si no existe roza-miento y el sistemaestá en equilibrio, de-terminar la relaciónde “Q” con “M” y con“d”.

o Analizando las fuerzas electrostáticas en la carga “3”.

F F1 3 2 3, ,=

KqQ

x

K q Q

d xd x x

2 22 24

4=−

⇒ − =b g

b gb g

d x x d x− = ⇒ =b g b g2 22 3

ó d x no cumple= − ( )

xd=3

o Analizando las fuerzas electrostáticas en la carga “1”.

F F2 1 3 1, ,=

Kq q

d

KqQ

dQ q

4

3

4

92 2

b g=FHG

IKJ

⇒ =

Signo negativo

Solución:

o Analizando (−Q)

ΣFx = 0

F mg mgsen= + °30

..... (1)

o Analizando (+Q)

ΣFx = 0

D.C.L. (−Q)

D.C.L. (+Q)

F mgsen Mg+ ° =30

F Mgmg= −

2

KQ

dMg

mg2

2 2= − ..... (2)

o Despejando mg de (1) y reemplazando en (2):

KQ

dMg

KQ

dQ

d Mg

K

2

2

2

23 2

3= − ⇒ =

4.- Para mantener el equi-librio de la barra, deter-minar la magnitud de lacarga “q”; si: d = 0,6 m yW = 160 N

KQ

dmg

2

2

3

2=

Solución:

5.- Tres esferas conductoras del mismo radio poseen car-gas: +90 C, −20 C, +20 C, luego de juntarlas y separar-las, hallar la carga de la tercera esfera.

Solución:

o Analizando la fuerza electrostática entre (−q) y (+q):

o Analizando el equilibrio de la barra:

o Reemplazando en (1):

FKq q= = ×2

2

9 2

20 6

9 10

0 6, ,b g b g

F q= ×25 109 2 ......... (1)

ΣMo = 0

F L L2 160 0b g b g− =

F N= 80

80 25 10 0 565 109 2 4= × ⇒ = × −q q C,

6.- Determinar la posición de una carga situada en la lí-nea recta que une dos cargas concentradas de +50 y−18 stC separadas 40 cm de tal manera que todo elsistema se encuentra en equilibrio horizontal.

o Por el principio de la conservación de la carga,se establece un flujo de electrones hasta que sealcanza el equilibrio eléctrico; las cargas se dis-tribuyen proporcionalmente al radio y comoestos son iguales, las nuevas cargas serán tam-bién iguales.

o

90 20 20 30− + = + + ⇒ =q q q q C

Q q4

9=

Σ ΣQ Qinicial final=

Electricidad 289

Solución:

7.- Una esfera conductora muy pequeña suspendida deun hilo aislante es usada para medir la intensidad deun campo eléctrico, cuando se le coloca en un campocuya intensidad es Eo = 120 N/C, se observa que el hiloforma un ángulo de 45° con la vertical. Calcular la in-tensidad del campo E si el sistema (hilo + esfera) sedesvía un ángulo de 53° respecto a la vertical.

o Analizando las posibles alternativas:

o En el punto (3):

o Interpretando la respuesta:

No existe equilibrio

No existe equilibrio

No existe equilibrio

Posible equilibrio

F F3 1 3 2, ,=

KqQ

x

KqQ

x

12

22

40=

+b g50 18

40100

2 2x xx cm=

+⇒ = −

b g

60 cm a la derecha de (2)

Solución:

8.- En la figura mostrada, el carro acelera a 4 m/s2 (cons-tante). Calcular la intensidad del campo eléctrico paraque la masa de 2,5 kg se mantenga en la posición in-dicada (q = −5 Coulomb).

o Caso I

o Caso II

(1) : (2)

T sen E qo1 45° =

T mg1 45cos ° =

... (1)

... (2)

tan 45° = E q

mgo ....... (α)

D.C.L. (carga): Caso I

D.C.L. (carga): Caso II

(3) : (4)

... (3)

... (4)

....... (β)

T sen Eq2 53° =

T mg2 53cos ° =

tan 53° = Eq

mg

o (α) : (β)

tan

tan

tan

tan

45

53

53

45

°°

= ⇒ =°°

E q

EqE Eo

o

E E N C= FHG

IKJ ⇒ =120

4

3160 /

Solución:

9.- Se tiene un campo eléctrico uniforme vertical haciaabajo cuya intensidad es igual a 5 N/C. Si se lanza ho-rizontalmente una carga eléctrica de 2×10−7 C, conuna velocidad igual a 100 m/s. Hallar después de quétiempo llega a la placa inferior que se muestra, si ini-cialmente estaba a una altura de 50 m.Masa de la carga = 0,50 kg ; g = 10 m/s2

o Si no existiese “F” la masa “m” se desplazaría haciaatrás.

o Horizontalmente (en la masa “m”): F mR = a

E E N C5 2 5 4 2b g b gb g= ⇒ =, /

F m Eq m= ⇒ =a a

Caso I Caso II

Jorge Mendoza Dueñas290

PROBLEMAS PROPUESTOSPROBLEMAS PROPUESTOSPROBLEMAS PROPUESTOSPROBLEMAS PROPUESTOSPROBLEMAS PROPUESTOS

A problemas de aplicación

Solución:

10.- Una esferita de 0,5 kg de masa y carga 0,5×10−5 C, pue-de girar en un plano vertical suspendida de un hilo de1 metro de longitud. En el centro del círculo se en-cuentra una segunda esferita, cuya carga es igual envalor y en signo a la esferita que gira. ¿Qué velocidadhorizontal mínima hay que darle a la esferita en suposición más alta para que pueda realizar una vueltacompleta? (g = 10 m/s2).

Solución:

o Verticalmente: 2da ley de Newton.

ΣF m= a

mg F m mg Eq m+ = ⇒ + =a a

0 5 10 5 2 10 0 57, ,b gb g b ge j b g+ × =− a

a = 10 000 002 2, /m s

o Verticalmente: M.R.U.V.

h m= 50

vo = 0

a = 10 000 002 2, /m s

t s= ? ( )

,

,

h v t to= + 1

22a

501

210 000 002 2= ,b gt

t s= × −3 16 10 3,

o En “A”: Fmv

RcentrípetaA=2

mg T FmvA+ − =

2

1b go Ahora, para que vA sea mínima “T” deberá ser cero.

mgKqq

mv v gKq

mA A− = ⇒ = −1

22

2

b g

v v m sA A= −×

⇒ =−

109 10 10

0 52 86

9 5 2e j,

, /

1.- Determine que carga poseen los siguientes cuerpossegún el número de electrones en defecto o exceso.

1030 electrones (defecto) ⇒ ……….4×1023 electrones (defecto) ⇒ ……….15×1020 electrones (exceso) ⇒ ……….20×1015 electrones (defecto) ⇒ ……….

Rpta. 16×1010 C64×103 C−240 C32×10−4 C

2.- Exprese cada una de las siguientes cargas como unnúmero de electrones en exceso o defecto:

Q1 = −24×10−19 C ⇒ ……….Q2 = 64×10−19 C ⇒ ……….Q3 = 19,6×10−19 C ⇒ ……….

Rpta. 15 electrones (exceso)40 electrones (defecto)No puede ser carga

3.- Se tienen dos cargas de 2 µC y 3 µC respectivamenteque están separadas 3 mm. ¿Cuánto vale la fuerza deinteracción electrostática?

Rpta. 6×103 N

4.- Una barra de cierto material descargada pierde 50electrones, determinar la carga que adquiere.

Rpta. 8×10−18 C

Electricidad 291

5.- Un trozo de plástico gana 200 electrones, determinarla carga que adquiere:

Rpta. q = −32×10−18 C

6.- En la figura se observatres cargas en los vérticesde un triángulo rectán-gulo. Determinar la fuer-za resultante en la cargaubicada en el vértice delángulo recto. Q = q/4

Rpta.

7.- ¿Cuál debe ser la intensidad de un campo eléctricocapaz de sostener una carga de 5 g que posee unacarga de (−5/3)×10−4 C

Rpta. 300 N/C

8.- En la figura mostrada,determinar la intensidadde campo “E” en el vérti-ce (A), si Q = 32 µC, hallarla magnitud de “−q” paraque el campo sea hori-zontal.

Rpta.

9.- Si, la figura muestra lacarga “Q” que genera enel centro del cuadradoun campo cuya intensi-dad es 25 2 N/C, deter-minar la intensidad decampo resultante en elcentro del cuadrado.

Rpta. 100 N/C

10.- Una esférita de peso 4×10−4 N, de carga q = −10−6 C,unida a un hilo de seda se encuentra suspendido deun punto fijo, dentro de un campo homogéneo deintensidad “E”. Sabiendo que la esferita se encuentraen equilibrio, determinar “E”.

Rpta. 300 N/C

25 337

576

2

2

Kq

d

EKQ

L= 2

4 2

q C= 8 2 µ

B problemas complementarios

1.- La figura muestra dos cargas “Q” y “q” de masas “M” y“m” en equilibrio, determinar la tensión en la cuerdaque las une. Hallar “q” en términos de “Q”.

Rpta.

2.- No existiendo rozamiento y estando el sistema enequilibrio, hallar “q” para que se cumpla dicho estado.(en términos de M y d).

Rpta.

3.- En la figura mostrada, hallar la inclinación “α” del pla-no inclinado, para que el sistema se encuentre en equi-librio, si se sabe: W1 = 4W2 = 1012 N, q2 = q3 = 1 C,q1= 0; x = 0,2 m y no hay rozamiento.

Rpta.

sen α = 0,475

4.- Se muestran dos esferas pequeñas de masas y cargasiguales, si el peso de las esferas es de 7 N, calcúlese lacarga para el equilibrio: r = 5 cm; sen α = 7/25

Rpta. 4,96×10−6 C

T mg=

qmga

KQ=

2

qd Md

K= 3

5

Jorge Mendoza Dueñas292

5.- Dos esferas conductoras eléctricas idénticas tienencargas de signos contrarios y se atraen con una fuerzade 0,108 N; cuando se encuentran separadas una dis-tancia de 0,5 m. Las esferas se ponen en contacto yluego se separan y se encuentra que a la misma dis-tancia se separan con una fuerza de 0,036 N. ¿Cuáleseran las cargas iniciales?

Rpta. Q1 ≅ −3×10−6 C ; Q2 = 1×10−6 C

6.- Dos cascarones esféricos conductores, de cargas +28 Cy −8 C, con radios “r” y “2r”, deben hacer contacto se-gún los casos (a) externamente, (b) internamente. ¿Quécargas tendrán los cascarones después del contacto,según sea el caso?

Rpta. (a) q1 = 4 Cq2 = 16 C

(b) q1 = 0q2 = 20 C

7.- Dos cargas puntuales de 4 C y 9 C se repelen con unafuerza de 0,012 5 N. Hallar la intensidad de campo eléc-trico en el punto medio de la distancia que las separa.

Rpta. 6,94×10−3 N/C

8.- En la figura, hallar la intensidad del campo uniforme,para que la esfera de carga “Q”(+) y masa “m”, se en-cuentre en equilibrio.

Rpta.

9.- Tres cargas son colocadas como se muestra en la figu-ra en los vértices A, C y D. Calcule q si el campo eléctri-co en B sigue la dirección mostrada.

Rpta.

q = 7,5 2 C

10.- El electrón entra a una región entre dos placas cargadascon un ángulo de 37°. Su velocidad inicial es 5×10−6 m/sy está a 2 cm de la placa positiva, determinar:

a) Intensidad de campo eléctrico.b) El tiempo en que tarda en golpear la placa.

Considerar despreciable la acción de la gravedad.

Rpta. (a) 710,9 N/C (b) 4×10−8 s

Emg

Q= 3

3

(b)

(a)