Post on 28-Sep-2018
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Elementos del lenguaje de la Dinámica de Sistemas
Dpto. de Informática y Automática de la UNED
Sebastián Dormido Canto
Conceptos sobre Dinámica de Sistemas
Ejemplo completo de un sistema simulado mediante Dinámica de Sistemas
Introducción al programa VENSIM
Ejemplo completo de un sistema simulado mediante VENSIM PLE
Estructura de la sesión:
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Conceptos sobre Dinámica de Sistemas
Proceso de modelado
Estructuras de realimentación Estructuras sencillas:
Bucle de realimentación negativo
Bucle de realimentación positivo
Estructuras complejas: Arquetipo del crecimiento sigmoidal
Arquetipo de la adicción
Arquetipo de la inversión insuficiente
Diagramas de Forrester
Variables de estado
Variables de flujo
Variables auxiliares
Programación del modelo en un computador
¿ En qué se basa la dinámica de sistemas?
En el comportamiento de sistemas mediante la
construcción de un modelo de simulación informática
que ponga de manifiesto las relaciones entre la
estructura del sistema y su comportamiento
¿ Cuál es el objetivo de la dinámica de sistemas?
Conceptos sobre Dinámicas de Sistemas (1/39)
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Modelado mediante Dinámica de Sistemas
Proceso de modelado: proceso mediante el cual se construye un modelo de un aspecto problemático de la realidad. En Dinámica de sistemas comprende 4 pasos fundamentales:
1. Modelo mental
2. Diagrama de influencias
3. Diagrama de Forrester
4. Modelo informático
Conceptos sobre Dinámicas de Sistemas (2/39)
Modelo mental: representación informal de un cierto aspecto de la realidad, pero que recoge la experiencia que poseen los especialistas en el problema correspondiente. (punto de partida del proceso de modelado)
Diagrama de Influencias: grafo donde sus nodos son los elementos del sistema y cuyas aristas indican las influencias entre ellos. Constituye una representación gráfica de la estructura del sistema.
Pero para alcanzar el objetivo de conocer el comportamiento global del sistema se requiere que la relación entre las partes de un sistema posea un contenido matemático más rico que el simple establecimiento de las relaciones de influencia.
Diagrama de Forrester
Conceptos sobre Dinámicas de Sistemas (3/39)
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MUNDOREAL
MODELOMENTAL
MODELOFORMAL
CONCEPTUALIZACIÓN
FORMULACIÓN
EVALUACIÓN
Tiempo
Diagrama de Influencias
Diagrama de Forrester
Modelo Informático
Conceptos sobre Dinámicas de Sistemas (4/39)
Fases de construcción de un modelo
Estructuras de realimentación simple
Bucle de realimentación negativa
Bucle de realimentación positiva
Conceptos sobre Dinámicas de Sistemas (5/39)
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Estructuras complejas de realimentación
En la práctica es frecuente que la estructura de un sistema presente múltiples bucles de realimentación entrelazados
Arquetipos sistémicos:
Arquetipo del crecimiento sigmoidal
Arquetipo de la adicción
Arquetipo del crecimiento de la inversión insuficiente
Conceptos sobre Dinámicas de Sistemas (6/39)
Arquetipo del crecimiento sigmoidal
Consideremos como ejemplo el crecimiento de una población en un hábitat que es capaz de sustentarla pero en el que los recursos son limitados.
Existen dos bucles, uno positivo que es el responsable del proceso de crecimiento y otro negativo que limita el crecimiento (condición limitadora).
Conceptos sobre Dinámicas de Sistemas (7/39)
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En la fase inicial, cuando se desencadena el crecimiento de la población, la limitación de los recursos no es perceptible domina el bucle positivo.
Al crecer la población la limitación de los recursos comienza a manifestarse domina el bucle negativo.
Bucle positivo
Bucle negativo
Crecimiento exponencial
Crecimiento asintótico
Conceptos sobre Dinámicas de Sistemas (8/39)
Ejemplos de procesos con crecimiento sigmoidal:
proceso de difusión de una innovación tecnológica
introducción de un nuevo producto en el mercado
la difusión de un rumor en un medio social
la propagación de una epidemia
Se tiene una fase inicial en la que se produce un crecimiento exponencial y a medida que se alcanzan los límites como consecuencia del carácter finito del medio donde se desarrollan se produce una limitación que aborta el crecimiento.
Conceptos sobre Dinámicas de Sistemas (9/39)
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¿Cómo tratar de atenuar los efectos negativos que pueda tener la limitación al crecimiento?
Intuitivamente se intenta fomentar el propio crecimiento cuando este parece abortarse actuar sobre el bucle positivo (actuación ineficiente)
Solución: Se debe de identificar y cambiar el efecto limitador que es el verdadero responsable de los límites del crecimiento, siempre que sea posible.
Conceptos sobre Dinámicas de Sistemas (10/39)
Formulación matemática del crecimiento sigmoidal
A este diagrama puede asociarse la ecuación: F2F1dt xd
donde los flujos, en el caso de una influencia lineal son:
Xk1F1
X)-(Xdk2Dk2F2
Sustituyendo: Xdk2Xk2)-(k1dt xd
Conceptos sobre Dinámicas de Sistemas (11/39)
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Según el valor relativo de K1 y K2 tenemos:
F
X
K2 < K1F
X
K2 = K1F
X
K2 > K1
X
tiempo
K2 < K1X
tiempo
K2 = K1X
tiempo
K2 > K1
En ninguno de estos casos se produce crecimiento sigmoidal
Conceptos sobre Dinámicas de Sistemas (12/39)
El crecimiento sigmoidal se produce cuando la relación entre flujos se cortan entre sí:
F1
-F2
Formas no lineales de las relaciones entre F y XX
El flujo conjunto F = F1 + F2 será:
Fmax
X
F
+ -
Conceptos sobre Dinámicas de Sistemas (13/39)
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Arquetipo de la adicción
La adicción se presenta cuando: Hay un síntoma problemático que requiere atención.
El síntoma está generado por un problema cuya solución es difícil o no se conoce bien.
Se tratan los síntomas en lugar del problema.
Se obtienen éxitos a corto plazo, pero el problema fundamental sigue subyacente.
Un ejemplo lo presenta el problema del estrés que produce el exceso de trabajo.
Si nuestro trabajo se incrementa más allá de nuestra capacidad de acometerlo y como consecuencia de ello caemos en una situación de estrés, la única solución es autolimitarnos con respecto a la aceptación de más trabajo.
Conceptos sobre Dinámicas de Sistemas (14/39)
FÁRMACOS
ESTRÉS
DISMINUCIÓNDEL TRABAJO
DEPENDENCIA
+-
-
+
-
+
+
--
Conceptos sobre Dinámicas de Sistemas (15/39)
Única solución (solución fundamental): autolimitarnos con la aceptación de más trabajo.
Solución adoptada (solución sintomática): aliviar el estrés mediante acciones duras (alcohol, fármacos, ...) Estas actuaciones no resuelven el problema del exceso de trabajo, sólo lo enmascaran temporalmente aliviando el estrés.
El problema sigue latente y periódicamente reaparece, con lo que se incrementa la dependencia y se llega a la adicción.
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SOLUCIÓNSINTOMÁTICA
SÍNTOMA
SOLUCIÓNFUNDAMENTAL
EFECTO COLATERAL
+-
-
+
-
+
+
--
Conceptos sobre Dinámicas de Sistemas (16/39)
Se tienen dos procesos de realimentación negativa.
Los dos tratan de corregir el mismo síntoma problemático.
EL superior persigue una solución rápida y superficial, el inferiortiene un cierto retraso (los efectos tardan más tiempo en ser evidentes).
Con frecuencia, se presenta un bucle adicional positivo, generado por los efectos colaterales de la solución sintomática hacen más difícil llegar a la solución fundamental.
IMPORTACIÓN
ESCASEZDE ENERGÍA
AHORRO Y DESARROLLO
DE ENERGÍA PROPIA
ADICCIÓN A LA IMPORTACIÓN
+-
+
-
+
+
--
-
Este tipo de estructura permite explicar una amplia variedad de comportamientos en los que soluciones bien intencionadas a corto plazo empeoran las cosas a largo plazo.
Conceptos sobre Dinámicas de Sistemas (17/39)
Diagrama de Influencias del arquetipo de la dependencia energética
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ACCIONES PARAMODIFICAR METAS
DISCREPANCIA
-
+
+
-
--
METAS
LOGROS
ACCIONES PARAALCANZAR METAS
+
+
Conceptos sobre Dinámicas de Sistemas (18/39)
Un caso especial que se deriva del arquetipo de la adicción se produce cuando existe un proceso de erosión de metas.
Ocurre cuando existe una discrepancia entre nuestros objetivos yel estado que hemos alcanzado con respecto a ellos.
CONCLUSIÓN: Las soluciones sintomáticas son necesarias en muchas situaciones, pero siempre que se reconozcan como tales y se combinen con estrategias a largo plazo.
Arquetipo del crecimiento con inversión insuficiente
Es una combinación de los arquetipos anteriores.
Ejemplo: Comportamiento de una empresa que desarrolla un nuevo tipo de producto de gran éxito inicial. Hay una gran demanda para su producción y no existen “aparentemente”problemas de financiación.
Conceptos sobre Dinámicas de Sistemas (19/39)
Años
Ventas
1 2 3
Durante los 3 primeros años las ventas se duplican.
Situación inicial:
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Problema: la cartera de pedidos empieza a crecer en el segundo año el suministro de los pedidos comienza a retrasarse.
Solución: Aumentar la capacidad de producción
Situación real de la empresa: se retrasa la decisión de aumentar la producción empieza el descenso de las ventas.
Situación adoptada por la empresa: intenta aumentar las ventas mediante incentivos y campañas publicitarias
Conceptos sobre Dinámicas de Sistemas (20/39)
Conceptos sobre Dinámicas de Sistemas (21/39)
Años
Ventas
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Se alternan periodos de crecimiento y crisis bancarrota.
CONCLUSIÓN: la empresa no puede adaptarse al mercado. En condiciones normales hubiese tenido un crecimiento sostenido y un éxito a largo plazo.
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Conceptos sobre Dinámicas de Sistemas (22/39)
Inicialmente hay un proceso de crecimiento bucle positivo.
Análisis mediante arquetipos sistémicos
VENTASPROMOCIÓN +
+
+
La empresa apuesta por incrementar la capacidad del dpto. de ventas.
Conceptos sobre Dinámicas de Sistemas (23/39)
Todo proceso de crecimiento lleva asociado el proceso que lo limita.
En el ejemplo considerado la limitación al crecimiento debería producirse porque el mercado alcanza sus propios límites.
Lo que sucede: el límite es causa de los retrasos acumulados en el suministro del producto.
VENTASPROMOCIÓN +
+
+
RETRASO ENSUMINISTRO
+
-
-
CAPACIDADPRODUCCIÓN
-
Se tiene una estructura de crecimiento sigmoidal
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Conceptos sobre Dinámicas de Sistemas (24/39)
Error: actuar sobre el bucle positivo (incentivar las ventas).
Solución: Cambiar el efecto limitador (disminuir el retraso aumentar la capacidad de producción.
¿Por qué no se detecta a tiempo el problema del retraso en los suministros?
VENTAS-
RETRASO ENSUMINISTRO
CAPACIDADPRODUCCIÓN
INVERSIONES
ESTÁNDAR DESUMINISTRO
+
++
+
-
-
-
Solución sintomática
Síntoma
Solución fundamental
Se actúa sobre la solución sintomática (promocionar las ventas) arquetipo de la dicción
Conceptos sobre Dinámicas de Sistemas (25/39)
Combinando el arquetipo sigmoidal y el de la adicción se obtiene el arquetipo del proceso de crecimiento con inversión insuficiente.
VENTASPROMOCIÓN
RETRASO ENSUMINISTRO
CAPACIDADPRODUCCIÓN
INVERSIONES
ESTÁNDAR DESUMINISTRO
-
-
+
+
+
-
-+ +
+
+
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Conceptos sobre Dinámicas de Sistemas (26/39)
Años
Ventas
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Comportamiento satisfactorio de la empresa mediante un modelo de simulación
Diagrama de Forrester
Los distintos elementos que constituyen el Diagrama de Influencias se representan por medio de variables (v. estado, v. flujo y v. auxiliares).
Para entender el significado de estas clases de variables recurrimos a un símil hidrodinámico:
Se representan 3 depósitos donde se acumulan 3 niveles las variaciones de los niveles vienen determinadas por las actuaciones sobre unas válvulas.
La decisión sobre la apertura de estas válvulas se toma teniendo como única información los valores alcanzados por los niveles (en el instante de tiempo considerado).
De forma análoga, los valores alcanzados por los niveles dependen de los valores tomados por las variables de flujo que alimentan dichos niveles.
Conceptos sobre Dinámicas de Sistemas (27/39)
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F1
F2
F3
F4
X1
X3
X2
Símil hidrodinámico de un sistema de ecuaciones diferenciales de primer orden
Conceptos sobre Dinámicas de Sistemas (28/39)
Símbolos que aparecen en los Diagramas de Forrester
Nube: representa una fuente o un pozo; puede representarsecomo un nivel que no tiene interés y es inagotable.
Estado o Nivel: representa una acumulación de un flujo, esla variable de estado.
Flujo: representa la variación de un nivel, representa un en el estado del sistema.
Canal de material: canal de transmisión de una magnitud física, que se conserva.
Canal de información: canal de transmisión de una cierta información, que no es necesario que se conserve.
Conceptos sobre Dinámicas de Sistemas (29/39)
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Variable auxiliar: variable que representa un paso intermedioen el cálculo de una variable de flujo.
Constante: un elemento del modelo que no cambia de valor.
Variable exógena: representa una acción del medio sobre elsistema.
Retardo: un elemento que simula retrasos en la transmisión de información o material
Conceptos sobre Dinámicas de Sistemas (30/39)
Variables de Estado
Es el conjunto de variables cuya evolución es significativa para el estudio del sistema.
Las variables de estado representan magnitudes que acumulan los resultados de acciones tomadas en el pasado; esta función de acumulación puede asimilarse a la del nivel alcanzado por un líquido en un depósito, de ahí viene su denominación de variable de nivel.
La elección de los elementos que se representan por variables de estado depende del problema específico que se esté considerando (aquí será muy importante la experiencia del diseñador del modelo).
Una característica común a todos los estados es que cambian lentamente en respuesta a las variaciones de otras variables.
Conceptos sobre Dinámicas de Sistemas (31/39)
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Expresión matemática de una variable de estado y su aproximación por el método de EULER de integración numérica (esta aproximación es la que se emplea comúnmente en Dinámica de Sistemas):
dt ) FF (X(0)X(t)FFdtX d
se
T
0
se
) (t)F - (t)F ( tX(t)) tt X( se
Conceptos sobre Dinámicas de Sistemas (32/39)
Variables de Flujo
Las variables de flujo determinan las variaciones en los niveles del sistema.
Se trata de variables que no son medibles en sí, sino por los efectos que producen en los estados o niveles con los que están relacionadas.
Siguiendo el símil hidrodinámico las variables de flujo se pueden asociar a válvulas que regulen los caudales que alimentan determinados depósitos (variables de estado o nivel).
El bloque de una variable de flujo admite, como señal de entrada, la información que viene de los estados, de las variables auxiliares o de las constantes y suministra como salida el flujo que alimenta a un estado.
Conceptos sobre Dinámicas de Sistemas (33/39)
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Las unidades en que se mide una variable de flujo deben ser consistentes con las de las variables que relaciona.
Una variable de flujo vendrá siempre medida por la unidad del estado o nivel al que alimenta partido por la unidad de tiempo que se considere.
Dos variables de flujo no pueden conectarse entre sí (basta con fijarse en el símil hidrodinámico).
Conceptos sobre Dinámicas de Sistemas (34/39)
Variables Auxiliares
Las variables auxiliares representan pasos o etapas en que se descompone el cálculo de una variable de flujo.
Ejemplo: Las variables VA1 y VA2 como pasos intermedios en la determinación de F1 en función de X1, X2 y X3.
X3X1
X2
VA2 VA1
F1
Conceptos sobre Dinámicas de Sistemas (35/39)
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Las variables auxiliares se pueden utilizar para representar las no linealidades que aparecen en el sistema.
Si las variables A y B están ligadas por una expresión de la forma B= f(A), donde f(A) es una función no lineal, su representación será:
BBA
Conceptos sobre Dinámicas de Sistemas (36/39)
Programación del modelo en el computador
El siguiente paso es desarrollar el modelo del sistema en el computador, es decir, realizar un programa que permita simularlo.
Para ello es necesario definir de forma unívoca el sistema dinámico que se pretende simular.
Con el diagrama de Forrester sólo quedan definidas las ecuaciones de las variables de estado. Es necesario especificar las relaciones del resto de las variables.
El modelo se puede programar con cualquier lenguaje de alto nivel (FORTRAN, PASCAL, C, etc.).
Preferible utilizar los entornos informáticos de simulación que utilizan lenguajes específicos parta la dinámica de sistemas: DYNAMO, STELLA, POWERSIM o VENSIM.
Conceptos sobre Dinámicas de Sistemas (37/39)
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Aunque utilizando un lenguaje de alto nivel el programador se libera de aprender un nuevo entorno de programación (incluso en muchos casos del coste de adquisición del nuevo paquete informático). Existen desventajas que convienen tener en cuenta:
Es necesario programar métodos numéricos de integración de ecuaciones diferenciales.
El orden en el que se escriben las ecuaciones no es indiferente, por lo que se debe invertir un cierto tiempo y esfuerzo en ordenarlas.
No se dispone de herramientas adicionales para la gestión de los resultados de las diversas simulaciones que se realicen.
Conceptos sobre Dinámicas de Sistemas (38/39)
La programación de modelos en los entornos específicos de simulación se puede realizar de dos maneras distintas:
Escribiendo las ecuaciones en un lenguaje determinado, de manerasimilar a como se hace en un lenguaje de alto nivel, con las ventajas mencionas anteriormente.
Convencional DYNAMO
Ec. de estado X(t+t) = X(t)+t[FE(t)-FS(t)] N.K = N.J+DT(FE.JK-FS.JK)
Ec. de flujo F(t) = TN M(t) N(t) F.KL = TN M.K N.K
No linealidad A = f(B) A.K= TABLE(AT,B.K,B1,B5,)
AT = A1/A2/A3/A4/A5
Utilizando un entorno gráfico con el que se dibuja el diagrama de influencias o el de Forrester y se escriben después las ecuaciones que definen cada variable.
Conceptos sobre Dinámicas de Sistemas (39/39)
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Ejemplo completo de un sistema simulado mediante Dinámica de Sistemas
Enunciado: Se pretende estudiar, con un modelo, la evolución de la población en una determinada región en los próximos cien años.
Modelo sencillo de población
Las ecuaciones que definen el modelo:
(t) POB TN(t) NAC (2)
(t) MU(t) NACdt
(t) POB d (1)
TVM(t) POB
(t) MU (3)
Ejemplo de Dinámica de Sistemas (1/6)
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Definición de las variables:
POB: Población
NAC: Número de nacimientos
MU: Número de fallecimientos
TN: Tasa de natalidad
TVM: Tiempo de vida medio
Diagrama de influencias:
Ejemplo de Dinámica de Sistemas (2/6)
Clasificación de las variables, especificar sus unidades:
Variables de estado: POB: personas
Variables de flujo: NAC: personas / año
MU: personas / año
Constantes: TN: año-1
TVM: año
Ejemplo del cálculo de las unidades de TN y TVM:
De la ecuación (2) 1-añopersonas
añopersonas
(t) POB(t) NAC
TN
De la ecuación (3) año
añopersonas
personas(t) MU(t) POB
TVM
Ejemplo de Dinámica de Sistemas (3/6)
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Diagrama de Forrester:
POB
TVMTN
Tratamiento de las ecuaciones en ausencia de un programa de modelado y simulación:
NAC MU
tx(t)-t)(tx
tdxd
Ejemplo de Dinámica de Sistemas (4/6)
(t) MU(t) NACdt
(t) POB d (1)
] (t) MU-(t) NAC [t(t) POBt)(t POB (1)
(t) POB TN(t) NAC (2)
TVM(t) POB
(t) MU (3)
+
+Condiciones iniciales, condiciones de simulación y constantes:
80TVM y 0.04TN , año 1 t , 1600 (2002) POB
Ejemplo de Dinámica de Sistemas (5/6)
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t = 2002
1600 (2002) POB
6416000.04(2002) POB TN (2002) NAC
2080
1600TVM
(2002) POB (2002) MU
t = 2003
1644] 20-64 [ 11600
] (2002) MU-(2002) NAC [ t(2002) POB (2003) POB
6516440.04(2003) POB TN (2003) NAC
2080
1644TVM
(2003) POB (2003) MU
...
Ejemplo de Dinámica de Sistemas (6/6)
Introducción al programa VENSIM
VENSIM PLE 6.2 (Personal Learning Edition)
http://www.vensim.com
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Vensim es una herramienta visual de modelización que permite conceptualizar, documentar, simular,
analizar y optimizar modelos de dinámica de sistemas.
Definición:
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Barra de Título Menú
Herramientas de dibujo
Zona dedibujo
Herramientas de análisis
Barra principal de herramientas
Herramientas de formato
Introducción al programa VENSIM (1/6)
Herramientas de dibujo
puntero
Ctes yauxiliares
Variable de estado
Flecha (Canal)
Variable de flujo
Variable “shadow” comentario
borrador
Editor de ecuaciones
Herramientas de simulación
Inicialización de una simulación
Nombre de lasimulación
Selección de lasimulación Simular
Modificación interactivade los parámetros
Introducción al programa VENSIM (2/6)
28
Herramientas de análisis
Relaciones de influencia de la variable seleccionada
Bucles que afectan a la variable seleccionada
Información textual del modelo completo (ecuaciones, unidades, ...)
Muestra todos los gráficos de las variables queafectan a la variable seleccionada
Muestra el gráfico de la variable seleccionada
Genera la tabla de valores de la variable seleccionada
Devuelve las diferencias (constantes y tablas) entre dos simulaciones
Introducción al programa VENSIM (3/6)
Información textual de la variable seleccionada (ec., unidades)
Otras opciones
Panel decontrol
Introducción al programa VENSIM (4/6)
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Construir un nuevo modelo o abrir uno existente: Dibujo del modelo
Ecuaciones
Unidades de las variables
Verificar el modelo y sus unidades
Examinar la estructura del modelo con las herramientas de análisis.
Simular el modelo.
Examinar el comportamiento en el modelo con las herramientas de análisis.
Realizar distintos experimentos para entender o refinar el modelo.
Fases del modelado y simulación con Vensim
Introducción al programa VENSIM (5/6)
VENSIM PLE PLUS
Test de sensibilidad.
Optimización de funciones de coste.
Herramientas estadísticas.
Permite tomar datos de otros programas (hojas de cálculo como Excel y Lotus).
Permite crear controles de entrada y salida personalizados para cada modelo.
Puede proporcionar múltiples vistas.
Introducción al programa VENSIM (6/6)
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Ejemplo completo de un sistema simulado mediante VENSIM PLE
Modelo sencillo de población con Vensim
1. Arrancar Vensim
2. Pulsar el botón de nuevo modelo: File > New Model
password
Ejemplo con VENSIM (1/32)
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3. Dibujar el correspondiente diagrama de Forrester
Ejemplo con VENSIM (2/32)
4. Escribir las ecuaciones del modelo
La estructura del modelo está completa. Sin embargo, para poder simularson necesarias las ecuaciones que describen las relaciones entre variables
Ejemplo con VENSIM (3/32)
Todas las variables del modelo se ponen negras
32
Variable de estado: POB Nombre de la variable
1600
Variables relacionadas
personas
Ejemplo con VENSIM (4/32)
Ecuación de estadoNAC-MU
Variables de flujo: NAC y MU Nombre de la variable
Variables relacionadas
Muy importante
Vensim (ecuac.)
V. Flujo
=
V. Auxiliar
personas/años
Ejemplo con VENSIM (5/32)
TN*POB
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POB / TVM
personas/años
Ejemplo con VENSIM (6/32)
Constantes o prámetros: TN y TVM
0.04
1 / años
Ejemplo con VENSIM (7/32)
34
80
años
Ejemplo con VENSIM (8/32)
5. Salvar el modelo
poblacion_1.mdl
6. Análisis de influencias en el modelo
7. Verificar la sintaxis del modelo y los errores de unidades
Model > Check Model Model > Units Check
Ejemplo con VENSIM (9/32)
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Provoquemos un error en las unidades
Por ejemplo en TN: 1 / años años
Model > Units Check
Ejemplo con VENSIM (10/32)
8. Simular el modelo
8.1 Dar nombre a la simulación
8.2 Inicializar la simulación (EULER)
8.3 Simular
9. Análisis de simulación
9.1 Hacer doble click sobre la variable que se quiera analizar
9.2 Seleccionar el tipo de análisis
por ejemplo POB
Ejemplo con VENSIM (11/32)
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Intentamos buscar un ejemplo para que NAC < MU
antes (Simulac_1)
TN = 0.04
TVM = 80
ahora (Simulac_2)
TN = 0.01
TVM = 60
POB decreciente
Ejemplo con VENSIM (14/32)
Comparamos las simulaciones Simulac_1 y Simulac_2
Ejemplo con VENSIM (15/32)
Explicar la opción “Datasets” del panel de control
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Ejercicio: Realizar la simulación Simulac_3 con los datos de la simulación Simulac_1 pero utilizando el método de integraciónde Runge Kutta. Comparar sus resultados de forma gráfica y enforma de tabla.
Ejemplo con VENSIM (16/32)
Hasta ahora el valor de MU es directamente proporcional al tamaño de POB
Algunos comentarios sobre el modelo sencillo de población
POB
MU
1TVM
Esto no significa que MU se incrementa linealmente con el tiempo. Lo que significa es que MU crece a la misma velocidad que POB
Para expresar esa dependencia lineal se podía haber construido una tabla, pero es más sencillo utilizar una constante (la pendiente de la recta)
Ejemplo con VENSIM (17/32)
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Lo que queremos conseguir ahora es que la velocidad en que se producen las muertes sea superior al crecimiento de la población cuando ésta haya alcanzado un cierto límite.
Hipótesis real (en las poblaciones grandes se pueden alcanzar los límites de los recursos)
¿ Cómo se puede representar ésto ?
POB
MU
TABLA
Ejemplo con VENSIM (18/32)
En nuestro modelo poblacion_1 introducimos dos nuevas variables:
NMAX: Número de personas a partir del cual el exceso de poblaciónafecta al número de muertes
FAMU: Factor que afecta al número de muertes debido al exceso de población
¿Cómo cambian las ecuaciones del modelo?
La ecuación (3) cambia a: (t) FAMUTVM
(t) POB(t) MU
NMAX(t) POB
f(t) FAMU (4)
Ejemplo con VENSIM (19/32)
40
Clasificación de las nuevas variables, especificar sus unidades:
Variables auxiliares: FAMU: adimensional
Constantes: NMAX: personas
Valores para la simulación:
NMAX = 5000POB(t)
NMAXFAMU (t)
0 0.9
1 1
2 5
3 10
4 16
Ejemplo con VENSIM (20/32)
Diagrama de Forrester en Vensim:
Ejemplo con VENSIM (21/32)
41
Completar y modificar las ecuaciones :
5000
personas
Ejemplo con VENSIM (22/32)
POB / NMAXValor de entrada a la tabla
Dmnl
Ejemplo con VENSIM (23/32)
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La ecuación de MU hay que modificarla
(POB / TVM)•FAMU
Ejemplo con VENSIM (26/32)
A continuación:
- Dar nombre a la simulación
- Inicializar la simulación
- Simular
- verificar el modelo y la consistencia de unidades
- Simular el modelo:
(EULER)
¿ Qué ocurre con la salida del modelo ?
Ejercicio: Comparar en una misma gráfica los resultados dela simulación Simulac_1 con los de la simulación Simulac_4
Ejemplo con VENSIM (27/32)
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Domina el bucle positivo: NAC
Domina el bucle positivo: MU
Punto de inflexión
Ejemplo con VENSIM (28/32)
Ejemplo con VENSIM (29/32)
45
Personalización de la salida gráfica con Vensim
Ejemplo con VENSIM (30/32)
Gráfico_1
MODELO SENCILLO DE POBLACIÓN
Time Tiempo (años)
POB
POB
POB
POB
Simulac_1
Simulac_2
Simulac_3
Simulac_4
Crec-EULER
Decr-EULER
Crec-RUNGE
TABLA
4
4
4
4
person
person
person
person
Ejemplo con VENSIM (31/32)