Post on 29-Oct-2015
Els percentatges Quan arriba gener o juliol, les botigues anuncien les seves rebaixes i descomptes amb anuncis del tipus:
Tot al 30% Descomptes del 25% Fins un -50%
25% , 30% , 50% sn percentatges i es llegeixen 25 per cent, 30 per cent, 10 per cent i representen senzillament fraccions amb denominador 100.
10% significa el mateix que 10010
, 25% s el mateix que 10025
, 30 % vol dir 10030
.
De la mateixa manera, tot resolent les fraccions, podem expressar el mateix valor amb un nombre decimal:
10% significa el mateix que 10010
que s igual a 0,1
25% s el mateix que 10025
que s igual a 0,25
30 % vol dir 10030
que s igual a 0,3
Als diaris i als telenotcies tamb venen moltes informacions expressades en forma de percentatges:
El 78% dels adolescents catalans llegeix llibres habitualment
i tamb molts anuncis:
Pagui noms el 375% dinteressos sobre el seu prstec
Aix, entendre els percentatges ens permetr comprendre el significat de totes aquestes informacions que constantment entren a la nostra vida. Ara practica els percentatges:
1.En la figura segent tens un quadrat amb 10 quadradets de costat. En total tenim 100 quadradets. Fixa-thi b i contesta: a) Quin % del quadrat inicial est en gris? b) Quin % del quadrat inicial est en negre? c) Quin % del quadrat inicial est sense pintar?
3. Ara fem al revs:
Has de pintar el 14% de la figura de color blau, el 60% de color vermell i el 26% deixal en blanc.
12060010020
=fraccilaemmultipliqusi
x
45030100 135
10045030
==x
CALCULAR ELS PERCENTATGESCALCULAR ELS PERCENTATGESCALCULAR ELS PERCENTATGESCALCULAR ELS PERCENTATGES
Concepte de tant per cent: Prendre un tant per cent determinat duna quantitat s agafar de cada cent la part indicada
Exemple: El 10 per cent de 200 s 10 de cada 100.
10 dels primers 100 ms 10 dels segons en total s 20 (10+10 = 20)
El tant per es representa pel smbol % i es llegeix 20% = 20 per cent
Per calcular el tant per cent duna quantitat, dividim la quantitat per 100 i multipliquem pel tant. Per exemple:
Calcula el 30% de 1200.
Dividim el 1200 per 100 i multipliquem el resultat per 30.
1200/100 = 12
12 30 = 360
el 30% de 1200 s 360.
EXERCICIS
Calcula els percentatges:
20% de 280
30% de 2000
40% de 120
15% de 900
Un percentatge s una fracci
El 20% s el mateix que
Si calculem el 20% de 600 ser 600 dividit per 100 i multiplicat per 20 =120
s el mateix
Un tant per cent s una proporcionalitat directa
Considerem el 30% de 450
Podem utilitzar la regla de tres
704:2801004:400
=
=
x
1210040
x
40020100
EXEMPLES 1. CLCUL DE PERCENTATGES
Coneguts el total i una part, quin s el tant per cent?
Un hotel disposa de 400 llits, dels quals 280 estan ocupats. Quin s el percentatge docupaci de lhotel?
Amb sentit com:
Soluci: 70%
Amb la regla de tres:
2. CLCUL DEL TOTAL
Coneguts el percentatge i una part, quin s el total?
Els 12 nois duna classe representen el 40% del total. Quants alumnes hi ha a la classe?
Amb sentit com:
Sn 40 de cada 100 que s el mateix que 4 de cada 10, si sabem que 12 dividit entre 4 s igual a 3, llavors 3 vegades 10 seran 30
Amb regla de tres:
3. AUGMENT PERCENTUAL
El preu duna bicicleta, que costava 400 lany passat, ha pujat un 20 per cent. Quin s el preu actual?
PREU NOU = PREU ANTIC + AUGMENT
Augment:
PREU NOU= 400 + 80 = 480
4. DISMINUCI PERCENTUAL
Un equip de msica costava 800 , per em fan juna rebaixa del 15%. Quant haur de pagar per lequip?
HE DE PAGAR = PREU REBAIXA
Rebaixa / disminuci:
HE DE PAGAR= 800 - 120 = 680
x
100280400 %70
400100280
==x
304010012
==x
80100
40020==x
x
80015100
120100
80015==x
EXERCICIS PERCENTATGES. FULL 1
PERCENTATGES
REBAIXES! UN 20% MS BARAT JERSEI. Abans
Ara:
Ara:
Ara:
Ara:
ARA:
Ara:
ARA: Ara:
Ara: Ara:
Abans:
Abans: Abans:
Abans: Abans:
Abans:
Abans:
Abans:
JERSEI. Abans
ASSECADOR DE M
ASSECADOR DE M
RELLOTGE
RELLOTGE
ORDINADOR
ORDINADOR
2 REBAIXA! UN 35% MS BARAT
EXERCICIS PERCENTATGES. FULL 2
1. Calcular el 32% de 24.324 .
2. El preu de venda al pblic dun televisor s de 549. Si em fan un descompte del 12%, quan he de pagar?
3. En un collegi hi ha 780 alumnes que van dexcursi a Port Aventura. Aquests alumnes representen el 80% del total de lalumnat. Quans alumnes t el collegi en total?
4. Dun tren que porta 560 passatgers, en baixen un 35% en una estaci. Amb quants passatgers emprn la marxa?
5. El nombre dhabitants de la ciutat de Salou augmenta el 60% durant lestiu, la qual cosa suposa un total de 90.000 habitants. Quin s el nmero dhabitants durant la resta de lany? Comprova el resultat.
6. En una epidmia moren el 20% de les aus duna granja, que es veu reduda a un total de 1.600 aus. Quantes aus hi havia abans de lepidmia?
7. Una caixa delectrodes cont 250 electrodes. El 8% sn defectuosos. Quants nhi ha que es puguin aprofitar?
8. He adquirit 3 jocs de claus Allen a 145 cadascun. Quin s lincrement de la factura si sha dafegir el 18% dIVA?
9. En comprar 50 barres de pintallavis per al meu gabinet desttica, a 480 la unitat, em van fer un descompte del 30%. Quan vaig pagar?
10. Estic fent una factura per cobrar un canvi dembragatge. Lembragatge val 427 i la m dobra 98. Li he de carregar limport de lIVA. Quant puja la factura?
EXERCICIS PERCENTATGES. FULL 3
11. Cobro 680 bruts al mes. Em descompten el 6% de la Seguretat Social i el 3% dIRPF. Quant cobro net?
12. Tinc ofertes de dos magatzems. El primer mofereix tauler de conglomerat a 15 i em fa el 12% de descompte. El segon mofereix el mateix material a 17 i em fa un 20% de descompte. Quin em resulta ms barat?
13. Dels 5.795 habitants que t Mra dEbre, 2.816 sn homes. Quin tant per cent representen?
14. A un distribudor li he comprat 12 sarjants de 40cm a 1260 la unitat i 12 ms de 50cm a 1380 / u. En els primers em fa un 10% de descompte i en els segons un 20%. Quan puja la factura sense incloure lIVA?
15. A linici duna lnia hi ha 125 volts. Durant el recorregut t una caiguda de tensi del 4%. Quina ser la tensi final?
16. Un motor gira a 6.000 rpm (revolucions per minut). Al cap dun temps baixa a 5.100 rpm. En quin percentatge ha redut les revolucions?
17. Un restaurant compra 50kg de cuixes de corder a 165 el kg; 42 kg de llom de porc a 980 / kg i 60 kg de llu a 16 / kg. A la carn li fan un 25% de descompte i un 15% al peix. A limport final cal afegir el 18% dIVA. Quan puja la factura?
18. He pagat 29 per un disc de vdia. Aquest preu inclou el valor del disc i lIVA. Quin s limport base abans de carregar lIVA?
19. Dels 1.100 alumnes que t un institut, 44 porten lents de contacte. Quin percentatge en porta?
20. El preu duna jaqueta amb el 18% dIVA incls s de 5568. Desglossa el preu i lIVA.
EXERCICIS PERCENTATGES. FULL 4
21. Es van presentar 6.200 alumnes a la prova daccs i en van aprovar 5.270. Quin percentatge va aprovar? Quin percentatge va suspendre?
22. En una ciutat hi ha 7.500 joves de 18 a 25 anys. Daquests joves, 2.925 estan a latur. Quin tant per cent est treballant?
23. He pagat 3915 per uns colzes de de polzada, amb el 18% dIVA incls. Quin s el preu dels colzes abans de carregar-li lIVA?
24. He comprat 250m. de tub PVC a 160 /m. Em fan el 20% de descompte i desprs em carreguen lIVA. Quan pujar la factura?
25. A Espanya es van vendre 956.300 cotxes, dels quals 124.319 sn dOpel; 200.823 de Renault; 76.504 de Ford; 181.697 de Citron. Quin percentatge de vendes va tenir cada marca? I la resta de les empreses?
26. Un ebenista ha fet una feina de 4 hores, que cobra a 16/hora, en el qual ha entrat material per valor de 5780. Redacta la factura corresponent. (Totes les factures han de portar expressat lIVA corresponent. En limport total ha daparixer desglossat el cost i lIVA)
27. Confecciona la segent factura dun taller mecnic amb les segents part de treball, tot sabent que el preu de lhora s de 20.
Canvi doli, 5 litres de todo grado a 8 el litre. Filtre de loli, 960. Temps: 40 minuts. Alinear direcci, temps 30 minuts. Canvi de lmpada: lmpada 4. Temps: 30 minuts.
LOGO + Dades empresa
Destinatari: NIF:
Factura nmero: Corresponent a la comanda: Data:
Quantitat Descripci Preu Unitari
descompte %
Import
IMPORT BASE
IVA ____ % TOTAL
LOGO + Dades empresa
Destinatari: NIF:
Factura nmero: Corresponent a la comanda: Data:
Quantitat Descripci Preu Unitari
descompte %
Import
IMPORT BASE
IVA ____ % TOTAL
SOLUCIONS
FULL 1
Rebaixes -20% HE DE PAGAR = PREU REBAIXA. Com que el 20% s igual a 1/5 de cent, podem dividir el preu per 5 i restar el que ens doni del preu total. Tamb hi ha. s clar, la possibilitat de fer una regla de tres.
Jersei, abans 30:
30 5 = 6 30 6 = 24
Assecador de cabell, abans 45:
45 5 = 9 45 9 = 36
Ordinador, abans 620:
620 5 = 124 620 124 = 496
Rellotje, abans 20:
20 5 = 4 20 4 = 16
Moto de 49, abans 1.230:
1.230 5 = 246 1.230 246 = 984
2 rebaixa -35% HE DE PAGAR = PREU REBAIXA. Ho resoldrem amb una regla de tres per esbrinar el 35% i restarem el que ens dongui del total.
Jersei, abans 30:
100 ------------ 30 x = (30 35) 100 x = 105
35 ------------- x 30 - 105 = 195
Assecador de cabell, abans 45:
100 ------------ 45 x = (35 45) 100 x = 1575
35 -------------- x 45 - 1575 = 2925
Ordinador, abans 620:
100 ------------- 620 x = (35 620) 100 x = 217
35 --------------- x 620 - 217 = 403
Rellotje, abans 20:
100 ------------- 20 x = (35 20) 100 x = 7
35 --------------- x 20 - 7 = 13
Moto de 49, abans 1.230:
100 -------------- 1.230 x = (35 1.230) 100 x = 4305
35 ----------------- x 1.230 - 4305 = 7995
EXERCICIS PERCENTATGES. FULL 2
1. Calcular el 32% de 24.324 .
100 ---------------- 24.324 x = (32 24.324) 100 x = 7.78368
32 ------------------ x
2. El preu de venda al pblic dun televisor s de 549. Si em fan un descompte del 12%, quan he de pagar?
100 ------------------ 549 x = (12 549) 100 x = 6588
12 ------------------- x 549 - 6588 = 48312
3. En un collegi hi ha 780 alumnes que van dexcursi a Port Aventura. Aquests alumnes representen el 80% del total de lalumnat. Quans alumnes t el collegi en total?
80 -------------- 780 x = (780 100) 80
100 ------------- x x = 975 alumnes
4. Dun tren que porta 560 passatgers, en baixen un 35% en una estaci. Amb quants passatgers emprn la marxa?
35 ------------------ 100 x = (35 560) 100 x = 196
x -------------------- 560 560 196 = 364 passatgers
5. El nombre dhabitants de la ciutat de Salou augmenta el 60% durant lestiu, la qual cosa suposa un total de 90.000 habitants. Quin s el nmero dhabitants durant la resta de lany? Comprova el resultat.
COMPROVACI
160 ------------------- 100 x = (90.000 100) 160 60 -------------- 100 x = (60 56.250) 100
90.000 --------------- x x = 56.250 habitants x ---------------- 56.250 x = 33.750
56.250 + 33.750 = 90.000
6. En una epidmia moren el 20% de les aus duna granja, que es veu reduda a un total de 1.600 aus. Quantes aus hi havia abans de lepidmia?
Partim de que 100% - 20% = 80%
80 ----------------- 100 x = (1.600 100) 80
1.600 ------------- x x = 2000 aus
7. Una caixa delectrodes cont 250 electrodes. El 8% sn defectuosos. Quants nhi ha que es puguin aprofitar?
8 -------------------- 100 x = (8 250) 100
x -------------------- 250 x = 20
250 20 = 230 electrodes
8. He adquirit 3 jocs de claus Allen a 145 cadascun. Quin s lincrement de la factura si sha dafegir el 18% dIVA?
3 145 = 435
100 ----------------- 18 x = (18 435) 100 x = 783
435 ----------------- x 435 + 783 = 5133
9. En comprar 50 barres de pintallavis per al meu gabinet desttica, a 480 la unitat, em van fer un descompte del 30%. Quan vaig pagar?
480 50 = 240
100 ---------------- 30 x = (30 240) 100 x = 72
240 ----------------- x 240 - 72 = 168
10. Estic fent una factura per cobrar un canvi dembragatge. Lembragatge val 427 i la m dobra 98. Li he de carregar limport de lIVA. Quant puja la factura?
427 + 98 = 525 100 --------------- 18 x = (525 18) 100 x = 945
525 -------------- x 525 + 945 = 6195
EXERCICIS PERCENTATGES. FULL 3
11. Cobro 680 bruts al mes. Em descompten el 6% de la Seguretat Social i el 3% dIRPF. Quant cobro net?
100 --------------- 6
680 --------------- x x= 680 006 x= 408 680 (408+2024) = 6188
100 --------------- 3 x= 680 003 x= 204
680 --------------- x
12. Tinc ofertes de dos magatzems. El primer mofereix tauler de conglomerat a 15 i em fa el 12% de descompte. El segon mofereix el mateix material a 17 i em fa un 20% de descompte. Quin em resulta ms barat?
100 ----------------12
15 ----------------- x x= 15 012 = 18 15 18 = 132 el de 15 resulta ms barat
100 ----------------20 x= 17 02 = 34 17 34 = 136
17------------------ x
13. Dels 5.795 habitants que t Mra dEbre, 2.816 sn homes. Quin tant per cent representen?
5.795 ----------------- 2.816 x = (2.816 100) 5.795 x= 4859%
100 ------------------- x
14. A un distribudor li he comprat 12 sarjants de 40cm a 1260 la unitat i 12 ms de 50cm a 1380 / u. En els primers em fa un 10% de descompte i en els segons un 20%. Quan puja la factura sense incloure lIVA?
12 1260 = 1512 1512 01 = 1512 de descompte 1512 1512 = 13608
12 1380 = 1656 1656 02 = 3312 de descompte 1656 3312 = 13248
13248 + 13608 = 26856
15. A linici duna lnia hi ha 125 volts. Durant el recorregut t una caiguda de tensi del 4%. Quina ser la tensi final?
100 -------------------- 4 x= 125 004 125 5 = 120 volts
125 -------------------- x x= 5
16. Un motor gira a 6.000 rpm (revolucions per minut). Al cap dun temps baixa a 5.100 rpm. En quin percentatge ha redut les revolucions?
6.000 ----------------- 5100 x= (5100 100) 6.000 100 85 = 15% ha redut les revolucions
100 ------------------- x x= 85
17. Un restaurant compra 50kg de cuixes de corder a 165 el kg; 42 kg de llom de porc a 980 / kg i 60 kg de llu a 16 / kg. A la carn li fan un 25% de descompte i un 15% al peix. A limport final cal afegir el 18% dIVA. Quan puja la factura?
CARN PEIX FACTURA
corder: 50 165 = 825 llu: 60 16 = 960 import desc. total
porc: 42 980 = 4116 1.2366 25% 92745
825 + 4116 = 1.2366 960 015 = 144 960 15% 816
960 144 = 816 total brut: 1.74345
1.2366 025 = 30915 18% IVA: 31382
1.2366 30915 = 92745 IVA
1.74345 018 = 31382 TOTAL: 2.05727
1.74345 + 313821 = 2.05727
18. He pagat 29 per un disc de vdia. Aquest preu inclou el valor del disc i lIVA. Quin s limport base abans de carregar lIVA?
118 ---------------------- 100 x= (29 100) 118
29 ------------------------ x x = 2458
19. Dels 1.100 alumnes que t un institut, 44 porten lents de contacte. Quin percentatge en porta?
1.100 -------------- 44 x= (44 100) 1.100
100 ----------------- x x = 4%
20. El preu duna jaqueta amb el 18% dIVA incls s de 5568. Desglossa el preu i lIVA.
118 ---------------------- 100 x = (5568 100) 118 5568 4719 = 849 dIVA
5568 ------------------- x x = 4719 de preu base
EXERCICIS PERCENTATGES. FULL 4
21. Es van presentar 6.200 alumnes a la prova daccs i en van aprovar 5.270. Quin percentatge va aprovar? Quin percentatge va suspendre?
6.200 --------------- 5.270 x = (5.270 100) 6.200 x = 85% daprovats
100 ----------------- x
100 85 = 15% de suspesos
22. En una ciutat hi ha 7.500 joves de 18 a 25 anys. Daquests joves, 2.925 estan a latur. Quin tant per cent est treballant?
7.500 --------------- 2.925 x= (2.925 100) 7.500 x= 39 % a latur
100 ------------------ x
100 39 = 61% estan treballant
23. He pagat 3915 per uns colzes de de polzada, amb el 18% dIVA incls. Quin s el preu dels colzes abans de
carregar-li lIVA? Arrodoneix el resultat a 2 decimals.
118 ----------------- 100 x = (3915 100) 118
3915 -------------- x x = 3318
24. He comprat 250m. de tub PVC a 160 /m. Em fan el 20% de descompte i desprs em carreguen lIVA. Quan pujar la
factura?
CLCUL BASE IMPOSABLE CLCUL IVA 250 160 = 400 preu base del tub PVC 320 018 = 576 dIVA
400 020 = 80 de descompte 320 + 576 = 3776 en total
400 + 80 = 320 de base imposable
25. A Espanya es van vendre 956.300 cotxes, dels quals 124.319 sn dOpel; 200.823 de Renault; 76.504 de Ford; 181.697 de Citron. Quin percentatge de vendes va tenir cada marca? I la resta de les empreses?
Opel: 956.300 ----------- 100 x= (124.319 100) 956.300 x= 13% Opel
124.319 ----------- x
Renault: 956.300 ---------- 100 x= (200.823 100) 956.300 x= 21% Renault
200.823 ---------- x
Ford: 956.300 ----------- 100 x= (76.504 100) 956.300 x= 8% Ford
76.504 ------------- x
Citron: 956.300 ------------- 100 x= (181.697 100) 956.300 x= 19% Citron
181.697 ------------- x
Altres empreses: 13+21+8+19= 61 100 61 = 39% la resta dempreses
26. Un ebenista ha fet una feina de 4 hores, que cobra a 16/hora, en el qual ha entrat material per valor de 5780. Redacta la factura corresponent. (Totes les factures han de portar expressat lIVA corresponent. En limport total ha daparixer desglossat el cost i lIVA)
TOTAL HORES: 4 16 = 64
TOTAL MATERIAL: 5780
TOTAL BASE IMPOSABLE: 64 + 5780 = 1218
TOTAL IVA: 1218 018 = 2192
TOTAL FACTURA: 1218 + 2192 = 14372
27. Confecciona la segent factura dun taller mecnic amb les segents part de treball, tot sabent que el preu de lhora s de 20.
Canvi doli, 5 litres de todo grado a 8 el litre. Filtre de loli, 960. Temps: 40 minuts. Alinear direcci, temps 30 minuts. Canvi de lmpada: lmpada 4. Temps: 30 minuts.
Abans que res, cal sumar el temps i convertir-lo al sistema decimal:
TOTAL TEMPS: 1 hora, 40 minuts
Si sabem que 1 hora = 60 minuts, 1 minut = 1 / 60 hores
Si 1 minut = 1 / 60 hores, llavors, 40 minuts = 40 / 60 hores = 067
Expressat en centesimal, 1 hora i 40 minuts s 167 hores
167hores 20 = 334
TOTAL MATERIAL: (5 8) + 960 + 4 = 40 + 960 + 4 = 536
BASE IMPOSABLE: 536 + 334 = 87
IVA: 87 018 = 1566
IMPORT TOTAL: 87 + 1566 = 10266
LOGO EXERCICI 26 + Dades empresa
Destinatari: NIF:
Factura nmero: Corresponent a la comanda: Data:
Quantitat Descripci Preu Unitari
descompte %
Import
1 Material 5780 5780
4 Temps treballat 16 64
IMPORT BASE
IVA 18% TOTAL
1218 2192 14372
LOGO EXERCICI 27 + Dades empresa
Destinatari: NIF:
Factura nmero: Corresponent a la comanda: Data:
Quantitat Descripci Preu Unitari
descompte %
Import
MATERIAL:
5 - Oli 8 40
1 - Filtre de loli 960 960
1 - Lmpada 4 4
167 HORES DE TREBALL 20 334
- Canvi doli i filtre: 067 hores
- Alinear direcci: 05 hores
- Canvi lmpada: 05 hores
IMPORT BASE
IVA ____ % TOTAL
87 1566 10266