Post on 03-Jan-2017
Empaquetamiento compacto
Introducción a la Ciencia de Materiales
M. Bizarro
• No denso, empaquetamiento aleatorio
• Denso, empaquetamiento ordenado
Estructuras densas y con empaquetamiento ordenado tienden a tener menores enegías.
Energía y empaquetamiento Energy
r
Distancia del enlace
energía de enlace
Energy
r
distancia del enlace
Energía de enlace
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M. Bizarro
Estructuras cristalinas metálicas
• ¿Cómo podemos acomodar átomos metálicos para minimizar el espacio vacío?
vs.
2 dimensiones
Ahora hay que apilar estas capas para formar estructuras en 3D Introducción a la
Ciencia de Materiales M. Bizarro
Modelo de esfera dura • Los átomos (o iones) se consideran como esferas
sólidas con diámetros bien definidos Modelo atómico de esfera dura
• Las esferas más cercanas se tocan entre sí. • En los metales cada esfera representa el núcleo
atómico.
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• Tienen empaquetamiento denso • Razones para el empaquetamiento denso:
- Generalmente solo está presente un elemento, por lo que todos los radios atómicos son iguales. - El enlace metálico no es direccional. - Las distancias a los primeros vecinos tienden a ser cortas para reducir la energía del enlace. - La nube electrónica cubre a los núcleos
• Tienen las estructuras cristalinas más simples.
Estructuras cristalinas metálicas
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• Es rara debido a su baja densidad de empaquetamiento • Las direcciones de empaquetamiento compacto son los bordes del cubo
• # Coordinación = 6 (# primeros vecinos)
Estructura cúbica simple (CS)
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• APF de una cúbica simple = 0.52
APF = a 3
4 3
π (0.5a) 3 1 átomos
Celda u. átomo
volumen
Celda u. volumen
Factor de empaquetamiento atómico (APF)
APF = Volumen de los átomos en la celda unitaria*
Volumen de la celda unitaria *asumidos como esferas
a
R=0.5a
contiene 8 x 1/8 = 1 átomo/celda unitaria
Cubo de lado ‘a’
Radio atómico, R
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• # Coordinación =
Adapted from Fig. 3.2, Callister 7e.
• Los átomos se tocan a lo largo de las diagonales.
Cúbica centrada en el cuerpo (BCC)
ej: Cr, W, Fe (α), Tántalo, Molibdeno
2 átomos/celda unitaria: 1 centro + 8 esquinas x 1/8
8
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Factor de empaquetamiento: BCC
a
APF =
4 3
π ( 3 a/4 ) 3 2 átomos
Celda u átomo volumen
a 3 Celda unitaria volumen
longitud=4R = Direcciones de empaquetamiento:
3 a
• APF para una estructura BCC es = 0.68
a R
a 2
a 3
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• # Coordinación =
• Los átomos se tocan entre sí a lo largo de las diagonales de las caras.
--Nota: Todos los átomos son iguales.
Cúbica centrada en las caras (FCC)
ej: Al, Cu, Au, Pb, Ni, Pt, Ag
4 átomos/celda unitaria: 6 caras x 1/2 + 8 esquinas x 1/8
12
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• APF para una estructura FCC = 0.74
Factor de empaquetamiento: FCC Tiene el factor de empaq. máximo
APF =
4 3
π ( 2 a/4 ) 3 4 átomos
Celda u. átomo volumen
a 3 Celda unitaria volumen
Direcciones de empaquetamiento: largo = 4R = 2 a
La celda unitaria contiene: 6 x 1/2 + 8 x 1/8 = 4 átomos/celda unitaria a
2 a
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A sites
B B
B
B B
B B
C sites
C C
C A
B
B sites
• ABCABC... Secuencia de apilamiento • Proyección 2D
• Celda unitaria FCC
Secuencia de apilamiento FCC
B B
B
B B
B B
B sites C C
C A
C C
C A
A B
C
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• # Coordinación = 12
• ABAB... Secuencia de apilamiento
• APF = 0.74
• Proyección 3D • Proyección 2D
Estructura Hexagonal Compacta (HCP)
6 átomos/celda unitaria
ej: Cd, Mg, Ti, Zn • c/a = 1.633
c
a
sitios A
sitios B
Sitios A Capa inferior
Capa intermedia
Capa superior
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Densidad teórica, ρ
dónde n = número de átomos/celda unitaria A = peso atómico VC = Volumen de la celda unitaria = a3 para celda cúbica NA = número de Avogadro = 6.023 x 1023 átomos/mol
Densidad = ρ =
VC NA
n A ρ =
Volumen total de la celda unitaria átomos en la celda unitaria de Masa
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Ejercicio 1
• El cobre tiene un radio atómico de 0.128 nm, una estructura cristalina FCC y un peso atómico de 63.5 g/mol. Calcule la densidad teórica y compare la respuesta con el valor medido reportado en tablas (8.94 g/cm3)
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Ejercicio 2
• Calcule la densidad teórica del cromo, si: • Cr (BCC) Peso atómico: A = 52.00 g/mol Radio atómico: R = 0.125 nm número de átomos por celda =
a R ρmedida = 7.19 g/cm3 Introducción a la
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Densidad lineal y planar
En cristalografía: • Direcciones cristalográficas densidad lineal • Planos cristalográficas densidad planar
• Direcciones equivalentes tienen igual
densidad lineal (LD). Las unidades son en inverso de longitud (i.e. nm-1,m-1)
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ej: densidad lineal del Al en la dirección [110] a = 0.405 nm
Densidad Lineal
• Densidad lineal de átomos ≡ LD =
a
[110]
Longitud del vector de dirección Número de átomos
# átomos
longitud
1 3.5 nm a 2
2 LD − = =
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Densidad planar
• Densidad planar de átomos
Área del plano Número de átomos en el plano
≡ PD =
Las unidades son el inverso del área (i.e. nm-2,m-2)
Ej. Considere la sección del plano (110) dentro de una celda unitaria FCC
Área= (4R)(2R√2)
= 8R2√2
1 PD110= 4R2√2
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• Empaquetamiento compacto
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Hexagonal compacta
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Secuencia de apilamiento de empaquetamiento compacto para FCC
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