Post on 11-Jul-2015
Aporte al álgebra durante la Europa
medieval, el renacimiento
y el siglo XVII
Estudiantes: Patricia Otth Silva
Bárbara Saavedra Castillo
Cristian Vásquez Espinosa
Daniela Parra Riquelme
Prof.: Patricia Mejías
Temuco – marzo, 2013
Facultad de Educación
Pedagogía en Educación Básica con Especialidad en Matemática
Objetivo:
Explicar diversos aportes al álgebra
realizados en los periodos de la
Europa medieval, renacimiento y siglo
XVII.
Europa medieval El punto de arranque de las matemáticas en
Europa fue la creación de los centros de
enseñanza.
Tradujo
Uno de los primeros centros de enseñanza fue organizado en
Reims, ciudad francesa, por Gerberto (Silvestre II) a finales
del siglo X
Sin embargo, hubo que esperar a que los musulmanes
rompieran la barrera lingüística, hacia el siglo XII, para que
surgiera una oleada de traducciones que pusiera en marcha la
maquinaria matemática.
Uno de los traductores más importantes fue Gerardo de
Carmona (1114- 1187)
Elementos
de Euclides
Almagesto
de
Ptolomeo
Álgebra de
Al-Khowarizmi.
Los principales centros en los que se desarrolló este
punto de arranque matemático en Europa fueron las
universidades de Oxford, París, Viena y Erfurt.
(estas dos últimas fundadas en los años 1365 y 1392
respectivamente).
Los tres matemáticos de más
aporte
Cabe destacar a tres matemáticos del
siglo XII y XIII procedentes de
sectores sociales muy distintos, que
contribuyeron a popularizar el
“algorismo”
Alexandre de Villedieu
John de Halifax
Leonardo de Pisa
Alexandre de Villedieu (1170 -
1250)Alexandre de Villedieu fue un franciscano francés que escribió
Carmen de algoritmo, una obra lírica en la que se describen con
detalle las operaciones fundamentales con los enteros
utilizando los numerales hindú- arábigos y considerando al cero
como un número.
John de Halifax (1200-1265)
John de Halifax (1200-1265)
conocido también como
Sacrobosco, fue un maestro linglés
que contribuyó con su obra
Algorismus vulgaris, manual práctico
de cálcuo que rivalizó en popularidad
con su otra famosa obra:
Sphaera, un tratado sobre
astronomía que se usó en las
escuelas a lo largo de la Edad Media
tardía.
Leonardo de Pisa (1170 -
250) Y el tercero y más importante fue Leonardo de Pisa (1170 -
250), más conocido como Fibonacci o “hijo de Bonaccio”. Fue
educado en África y viajó extensamente por Europa y Asia
Menor, gracias a lo que pudo aprender elsistema de numeración
indo-arábigo. En 1202, Fibonacci escribió su Liber Abaci (el libro del
ábaco), un tratado muy completo sobre métodos y problemas
algebraicos en el que se recomienda con gran insistencia el uso de
los numerales hindú-arábigos.
El renacimiento
Luego de las traducciones hechas en la Edad
Medieval, en el renacimiento hubo un fuerte crecimiento
de las matemáticas, en este caso se enfatizará en el
álgebra.
La invención de la imprentaen el renacimiento, permitiógrandes avances en elálgebra.
El factor que imposibilitó unmayor crecimiento del área, fuela muerte temprana de algunosmatemáticos, donde susestudios quedaban incompletos.
Regiomontano
Johann Müller Königsberg.
Matemático alemán.
Mayor aportes al
álgebra, área favorita de la
matemática.
Sus aportes matemáticos
llevaron a un gran avance
de la astronomía.
Nicolas Chuquet Elaboró el manuscrito Triparty
en la science des nombres, en élestaba la Regle des Premiers, loque conocemos como laincógnita.
Expresó por primera vez, unnúmero negativo aislado en una
ecuación.
7x = -42Incógnita
Res en latín
Choseen
francés
Coss en
alemán
Cosa en
italiano
Jerónimo Cardano
Ars Magna.
Introdujo un método
regular de resolución de
ecuaciones de tercer y
cuarto grado.
Notable cambio desde
él álgebra literal al
álgebra simbólica.
(Francoise Vetie y
Descartes)
Luca Pacioli
Principal publicación
Summa.
Soluciones a
ecuaciones lineales y
algunas ecuaciones
cuadráticas.
Italia, la incógnita „coss‟
y el álgebra „el arte
cósico‟ o „arte de la
cosa‟.
Michael Stifel
Solución a la
ecuación
cuadrática, cúbica y
cuártica (conjunto
con Niccolo Tartaglia
y Ludovico Ferrari).
Rafael Bombelli
Principal obra Álgebra
Complejos conjugados
Otros aportes
Introducción de un mejor simbolismo.
Signos + y – fueron introducidos por
los alemanes en el siglo XV.
Robert Recorde, introdujo el signo =.
William Oughtret introdujo el signo „x‟
para la multiplicación.
François Viète (abogado) realizó el
aporte más significativo, propone
utilizar una vocal para determinar un
valor desconocido (incógnita) y una
constante para una magnitud o un
número que se supone conocido o
dado.
Siglo XVIILos avances del álgebra fue gracias a la
intercomunicación entre matemáticos de la época.
Las principales agrupaciones se conformaron en:
Las grandes figuras de la época fueron:
◦ John Napier
◦ Henry Briggs
◦ Thomas Harriot
◦ William Oughtred
◦ Albert Girad
◦ René Descartes
Italia
•Accademia dei Lincei
•Accademia de Cimento
Francia
•Cabinet Du Puy
Inglaterra
• Invisible College
John Napier (1550-1617)
Escocés, que realiza la obra Canonis
mirifici logarithmorum descripto.
William Oughtred (1574-
1660) Mediante su libro Clavis
mathematicae, introduciendo el aspa
X para denotar a la multiplicación.
Albert Girad (1590-1633)
Flamenco que
mediante su obra
Invention nouvelle,
quien adopta una
notación algo singular,
las potencias están
escritas con números
dentro de círculos.
René Descartes(1596-1650)
Durante el último tercio del siglo XVII. Situado en Francia en
el centro del mundo matemático, realiza un gran avance para
el álgebra simbólica con publicación de la obra “La
Géométrie.
Comienza con la resolución de problemas geométricos
mediante el álgebra y muestra cómo se pueden interpretar
geométricamente:
◦ Operaciones algebraicas
◦ Resolución de las ecuaciones cuadráticas
Formula planteamientos generales mediante la aplicación del
álgebra a determinados problemas
geométricos, dedicándose a problemas en que la ecuación
algebraica resultante sólo puede contener una incógnita.
Consideraba que el grado de esta ecuación final era el que
determinaba los métodos geométricos con ayuda de los
cuales podría efectuarse la construcción geométrica pedida.
Problema geométrico
Lenguaje de una ecuación algebraica
TraducirDescartes insistía que:
al resolver geométricamente una ecuación se deberían utilizar
únicamente los métodos más sencillos compatibles con el grado
de la ecuación. Para las ecuaciones cuadráticas son suficientes
rectas y circunferencias y para las cúbicas y las cuárticas bastan
las cónicas.
Además afirma que una ecuación puede tener tantas raíces como
el número de dimensiones (el grado) de la incógnita , usando la
expresión “puede tener”, por considerar las raíces negativas
como falsas.
Enuncia sin demostración la “regla de Descartes ” afirmando que:
El máximo número de raíces positivas de f(x)=0 donde f es un
polinomio, es el número de variaciones del signo de los
coeficientes, y que el máximo número de raíces negativas es el
Actualmente, la regla afirma que el número máximo de
raíces negativas es el número de variaciones en la
ecuación f(-x)=0. Siendo demostrada por varios
matemáticos de la época.
Establece el método moderno de hallar las raíces
racionales de una ecuación polinómica.
Enuncia y demuestra que f(x) es divisible por (x-a,) con a
positivo, si y sólo si a es una raíz de f(x)=0 y por (x+a) si y
sólo si a es una raíz falsa.
Álgebra Geometría
Geometría analítica
Pierre de Fermat (1601-1665)
Francés que contribuyó con la
geometría analítica y al análisis
infinitesimal. Formuló que no hay
números enteros positivos x, y, z tales
que x3+y3=z3 conocida esta afirmación
como “último teorema de Fermat”.
Fue un gran resplandor de figuras que
aportaron a las matemáticas.
La intercomunicación jugó un papel
muy relevante en el traspaso de
conocimiento con personajes de otros
países.