Post on 07-Oct-2018
Factor de empaquetamiento
Es la fracción de espacio ocupado por átomos, suponiendo que son esferas duran que tocan a su vecino más cercano
( ) ( )unitariaceldaladevolumen
átomosdevolumenceldaporátomosdecantidadientoempaquetamdeFactor =
Ejercicio: Determine el factor de empaquetamiento en una celda cubica simple, fcc y bcc.
( ) ( )unitariaceldaladevolumen
átomosdevolumenceldaporátomosdecantidadientoempaquetamdeFactor =
Ejercicio: Determine el factor de empaquetamiento en una celda cubica simple, fcc y bcc.
F.E = 0.52
F.E= 0.68
F.E= 0.74
Ejercicio: Determinar la densidad teórica de Fe α el cual tiene un parámetro de red de 2,945 A y un masa atómica de 55,85 g/ mol.
Respuesta:
Átomos por celda= 2 Masa atómica= 55,85 g/mol Número de Avogadro= 6,02 1023 átomos/g mol Volumen de celda=
( ) ( )( ) ( )AvogadroNunitariaceldaladevolumen
atómicamasaceldaporátomosdecantidadDensidadº
=
Ejercicio: Determinar la densidad teórica de Fe α el cual tiene un parámetro de red de 2,945 A y un masa atómica de 55,85 g/ mol.
Respuesta:
Átomos por celda= 2 Masa atómica= 55,85 g/mol Número de Avogadro= 6,02 1023 átomos/g mol
Volumen de celda= (2,945 10-8)3= 25,55 10-24 cm3/celda
( )( )3
2324- 7,26 g /1002.625.55x10
)85.55)(2( cmx
==ρ
( ) ( )( ) ( )AvogadroNunitariaceldaladevolumen
atómicamasaceldaporátomosdecantidadDensidadº
=
Ejercicio: Determine la contracción o expansión de volumen cuando 1 cm3
de Fe bcc pasa a Fe FCC. a0 fcc 0,3591 nm , a0 bcc 0,2863 nm
Respuesta:
Ejercicio: Determine la contracción o expansión de volumen cuando 1 cm3
de Fe bcc pasa a Fe FCC. a0 fcc 0,3591 nm , a0 bcc 0,2863 nm
( )( )
3 3
3 3
0,2863 0,023467 2
0,3591 0,046307 4BCC
FCC
V nm nm por átomos
V nm nm por átomos
= =
= =
Respuesta:
(0,046307 0,046934) *100 1,34%0,046934
Cambio deVolumen −= = −
3 31,341 1* 0,0134 0,2375100
Contracción de cm cm cm= = →
Índices de Miller para direcciones (Miller indices of the directions):
Direcciones cristalográficas (Directions):
Ciertas direcciones en la celda unitaria son de particular importancia, ya que los metales se deforman, por ejemplo, en las direcciones a lo largo de las cuales los átomos están en contacto más estrecho.
1. Determinar dos puntos que se encuentren en la dirección a estudiar. 2. Restar las coordenadas del punto “cabeza” menos “cola”, (cabeza-cola)
3. Convertir el resultado por medio de multiplicación o división a los menores enteros
posibles.
4. Números negativos se denotan con una barra sobre el número. 5. Encerrar los números en [ ].
Direcciones 1). Fin = 0 1 0
2). Inicio = 0 1 1
3). Resta = [0-0 1-1 0-1]
[0 0 -1]
4). Convertir enteros [0 0 -1]
5). Dirección ]100[
0,0,0
x
y
z
Direcciones sistema hexagonal.
(111) Dirección:
(011)
(1-1; 0-0; 1-0)
(0 0 1)
Generalmente se utiliza a1, a2 y c
Direcciones
Familia de direcciones (directions of a form): dos o más direcciones son estructuralmente equivalentes cuando los espaciados atómicos a lo largo de cada dirección son iguales
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]111,111,111,111,111,111,111,111111 >=<
La dirección [a b c] es idéntica a la dirección [na nb nc]
Una dirección y su negativa no son idéntica , son direcciones opuestas.
0,0,0
x
-y
-z
-1/2 1). Anotar intersecciones = ∞ -1/2 ∞
-1/2
2). Recíprocos = 1/∞ -2 1/∞
3). Multiplicar MCM = 0 -2 0
4). Plano
Planos
( )020
Planos
El plano (h k l) es paralelo al plano (nh nk nl) y están separado por dhkl/n.
Familia de planos (planes of a form): son planos que geométricamente son idénticos pero poseen diferentes índices de Miller.
)100(),010(),001(),001(),010(),100(}100{ =
Ejercicios en clases:
Determine los índices de las siguientes direcciones y planos
Dibuje las direcciones y los planos
Ejercicios en clases:
Determine los índices de las siguientes direcciones y planos
Dibuje las direcciones y los planos
A = [100] B= [111] C=
A = (111) B= (210) C=(0-10)
http://www.materials.ac.uk/elearning/matter/Crystallography/IndexingDirectionsAndPlanes/index.html