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ESCUELA PREPARATORIA OFICIAL No. 115
“EMILIANO ZAPATA”
PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS DE:
MATEMÁTICAS II (TRIGONOMETRÍA)
MTRO. ING. JAIME CHÁVEZ CARRILLO
NOMBRE DEL ALUMNO
GRUPO
GOBIERNO DEL ESTADO DE MÉXICO
SECRETARÍA DE EDUCACIÓN
SUBSECRETARÍA DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR Y SUPERIOR
DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR
Portafolio de Evidencias de Matemáticas II (Trigonometría)
Mtro. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 1
BLOQUE I
Eje:
➢ Del tratamiento del espacio, la forma y la medida, a los pensamientos geométrico y trigonométrico.
Componentes:
➢ Estructura y transformación: Elementos básicos de Geometría.
➢ Trazado y angularidad: Elementos de la Trigonometría Plana.
Contenido Central:
➢ Conceptos Fundamentales del Espacio y la Forma, “Lo Geométrico”
Propósito del Bloque:
➢ Desarrolla estrategias para representar su entorno en la resolución de problemas tanto hipotéticos como reales mediante el uso de los teoremas de
Tales y Pitágoras, así como por criterios de semejanza y congruencia de triángulos.
Aprendizajes Esperados:
➢ Resuelve colaborativamente problemas usando los criterios de congruencia y semejanza para relacionarlos con objetos de su entorno.
➢ Desarrolla estrategias para la solución de problemas reales o hipotéticos respetando la opinión de sus compañeros en el uso de los Teoremas de Tales y
Pitágoras.
Aprendizajes Previos:
➢ Resuelve de forma individual cualquier tipo de ejercicio y/o problema, utilizando las operaciones básicas de la Aritmética y del Álgebra, como son:
Suma, Resta, Multiplicación y División de Números Enteros y Racionales.
Habilidades:
➢ Clasifica los tipos de ángulos y triángulos.
➢ Utiliza la imaginación espacial para visualizar triángulos semejantes.
➢ Establece relaciones de proporcionalidad entre rectas y triángulos.
➢ Analiza el Teorema de Pitágoras en la resolución de problemas de su entorno.
Actitudes:
➢ Se relaciona con sus semejantes de forma colaborativa mostrando disposición al trabajo metódico y organizado.
➢ Expresa ideas y conceptos favoreciendo su creatividad.
➢ Afronta retos asumiendo la frustración como parte de un proceso.
Rubricas:
➢ Limpieza y presentación.
➢ Letra clara y legible.
➢ Tiene todos los conceptos bien desarrollados.
➢ Alineación derecha.
Portafolio de Evidencias de Matemáticas II (Trigonometría)
Mtro. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 2
Evidencia No. 1
1.- Definición de Ángulo
2.- Los dos Principales Sistemas de Medición de los Ángulos
3.- Clasificación y Tipos de Ángulos
4.- Nombre de los Ángulos formados por Dos Rectas Paralelas Cortadas por una Transversal
5.- Definición de Triángulo
6.- Clasificación y Propiedades de los Triángulos
7.- Rectas y Puntos Notables de los Triángulos
8.- Definición de Semejanza
9.- Definición de Congruencia
10.- Descripción del Teorema de Tales
11.- Descripción del Teorema de Pitágoras
Portafolio de Evidencias de Matemáticas II (Trigonometría)
Mtro. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 3
12.- ¿Qué es Pi , Su valor utilizando cuatro Decimales y cómo de representa en una Circunferencia?
13.- Definición de Grado y su representación
14.- Definición de Radian y su representación
15.- Definición de Proporción
Portafolio de Evidencias de Matemáticas II (Trigonometría)
Mtro. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 4
Evidencia No. 2
Portafolio de Evidencias de Matemáticas II (Trigonometría)
Mtro. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 5
Portafolio de Evidencias de Matemáticas II (Trigonometría)
Mtro. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 6
Evidencia No. 3
Portafolio de Evidencias de Matemáticas II (Trigonometría)
Mtro. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 7
Evidencia No. 4
Portafolio de Evidencias de Matemáticas II (Trigonometría)
Mtro. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 8
Portafolio de Evidencias de Matemáticas II (Trigonometría)
Mtro. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 9
Evidencia No. 5
Portafolio de Evidencias de Matemáticas II (Trigonometría)
Mtro. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 10
Portafolio de Evidencias de Matemáticas II (Trigonometría)
Mtro. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 11
Portafolio de Evidencias de Matemáticas II (Trigonometría)
Mtro. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 12
Evidencia No. 6
Portafolio de Evidencias de Matemáticas II (Trigonometría)
Mtro. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 13
Portafolio de Evidencias de Matemáticas II (Trigonometría)
Mtro. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 14
Portafolio de Evidencias de Matemáticas II (Trigonometría)
Mtro. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 15
Evidencia No. 7
Portafolio de Evidencias de Matemáticas II (Trigonometría)
Mtro. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 16
Portafolio de Evidencias de Matemáticas II (Trigonometría)
Mtro. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 17
Portafolio de Evidencias de Matemáticas II (Trigonometría)
Mtro. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 18
Portafolio de Evidencias de Matemáticas II (Trigonometría)
Mtro. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 19
Evidencia No. 8
Portafolio de Evidencias de Matemáticas II (Trigonometría)
Mtro. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 20
Portafolio de Evidencias de Matemáticas II (Trigonometría)
Mtro. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 21
Portafolio de Evidencias de Matemáticas II (Trigonometría)
Mtro. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 22
Portafolio de Evidencias de Matemáticas II (Trigonometría)
Mtro. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 23
Portafolio de Evidencias de Matemáticas II (Trigonometría)
Mtro. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 24
Cuestionario del Bloque II, de Matemáticas II
Este Cuestionario, deberá ser resuelto en su Cuaderno de Apuntes. En Esta Hoja,
no se deberá resolver.
1.- ¿Qué es un Polígono?
2.- Tipos de Polígonos:
3.- Elementos de un Polígono
4.- Clasificación de los Polígonos por su Número de Lados
5.- Clasificación de los Polígonos por sus Ángulos
6.- ¿Qué es un Ángulo Central?
7.- ¿Qué es un Ángulo Interior?
8.- ¿Qué es un Ángulo Exterior?
9.- ¿Cómo se lleva a cabo la suma de los Ángulos Interiores de un Polígono?
10.- ¿Cómo se lleva a cabo la suma de los Ángulos Exteriores de un Polígono?
11.- Cálculo del Perímetro de un Polígono Regular
12.- Calculo de la Apotema de un Polígono Regular
13.- Cálculo del Área de un Polígono Regular
14.- Los Elementos principales de un Poliedro
15.- Clasificación de los Poliedros
16.- ¿Cómo se realiza el Cálculo del Volumen de un Poliedro Regular?
Portafolio de Evidencias de Matemáticas II (Trigonometría)
Mtro. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 25
BLOQUE II
Eje:
➢ Del tratamiento del espacio, la forma y la medida, a los pensamientos geométrico y trigonométrico.
Componentes:
➢ Estructura y transformación: Elementos básicos de Geometría.
➢ Trazado y angularidad: Elementos de la Trigonometría Plana.
Contenido Central:
➢ Conceptos Fundamentales del Espacio y la Forma, “Lo Geométrico”
Propósito del Bloque:
➢ Desarrolla estrategias para representar su entorno en la resolución de problemas tanto hipotéticos como reales mediante el uso de los teoremas de
Tales y Pitágoras, así como por criterios de semejanza y congruencia de triángulos.
Aprendizajes Esperados:
➢ Resuelve colaborativamente problemas usando los criterios de congruencia y semejanza para relacionarlos con objetos de su entorno.
➢ Desarrolla estrategias para la solución de problemas reales o hipotéticos respetando la opinión de sus compañeros en el uso de los Teoremas de Tales y
Pitágoras.
Aprendizajes Previos:
➢ Resuelve de forma individual cualquier tipo de ejercicio y/o problema, utilizando las operaciones básicas de la Aritmética y del Álgebra, como son:
Suma, Resta, Multiplicación y División de Números Enteros y Racionales.
Habilidades:
➢ Clasifica los tipos de ángulos y triángulos.
➢ Utiliza la imaginación espacial para visualizar triángulos semejantes.
➢ Establece relaciones de proporcionalidad entre rectas y triángulos.
➢ Analiza el Teorema de Pitágoras en la resolución de problemas de su entorno.
Actitudes:
➢ Se relaciona con sus semejantes de forma colaborativa mostrando disposición al trabajo metódico y organizado.
➢ Expresa ideas y conceptos favoreciendo su creatividad.
➢ Afronta retos asumiendo la frustración como parte de un proceso.
Rubricas:
➢ Limpieza y presentación.
➢ Letra clara y legible.
➢ Tiene todos los conceptos bien desarrollados.
➢ Alineación derecha.
Portafolio de Evidencias de Matemáticas II (Trigonometría)
Mtro. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 26
Evidencia No. 9
Polígono n lados ∑ de los <’s
Interiores
∑ de los <’s
Exteriores No. de Diagonales
Cuadrado
Pentágono
Hexágono
Heptágono
Octágono
Nonágono
Decágono
Undecágono
Dodecágono
Tridecágono
Tetradecágono
Pentadecágono
Hexadecágono
Heptadecágono
Octadecágono
Eneadecágono
Icoságono
Portafolio de Evidencias de Matemáticas II (Trigonometría)
Mtro. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 27
Evidencia No. 10
Portafolio de Evidencias de Matemáticas II (Trigonometría)
Mtro. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 28
Evidencia No. 11
Polígono Medida de cada
Lado
Valor del
Apotema Perímetro Área
Cuadrado 10
Pentágono 5
Hexágono 6
Heptágono 7
Octágono 4
Nonágono 5
Decágono 9
Undecágono 3
Dodecágono 8
Tridecágono 5
Tetradecágono 4
Pentadecágono 7
Hexadecágono 6
Heptadecágono 5
Octadecágono 3
Eneadecágono 7
Icoságono 4
Portafolio de Evidencias de Matemáticas II (Trigonometría)
Mtro. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 29
BLOQUE III
Nombre del Bloque:
➢ Elementos de la Circunferencia.
Eje:
➢ Del tratamiento del espacio, la forma y la medida, a los pensamientos geométrico y trigonométrico.
Componentes:
➢ Estructura y transformación: Elementos básicos de Geometría.
➢ Trazado y angularidad: Elementos de la Trigonometría Plana.
Contenido Central:
➢ Conceptos Básicos de lo Trigonométrico
➢ Medidas de Ángulos y Relaciones Trigonométricas
Propósito del Bloque:
➢ Resuelve situaciones de su entorno usando los elementos de la circunferencia valorando su utilidad.
Aprendizajes Esperados:
➢ Resuelve problemas de su entorno usando la circunferencia y círculo y las diferentes figuras asociadas con estas.
➢ Propone de manera colaborativa diferentes estrategias de solución a problemas de áreas y perímetros para representar espacios y objetos de su entorno.
Aprendizajes Previos:
➢ Resuelve de forma individual cualquier tipo de ejercicio y/o problema, utilizando las operaciones básicas de la Aritmética y del Álgebra, como son:
Suma, Resta, Multiplicación y División de Números Enteros y Racionales.
➢ Conoce y reconoce a simple vista os que es una Circunferencia.
Habilidades:
➢ Identifica la diferencia entre círculo y circunferencia.
➢ Reconoce los diferentes tipos de segmentos, rectas, ángulos y figuras asociados con la circunferencia.
➢ Aplica los elementos del círculo y la circunferencia en la solución de situaciones cotidianas.
Actitudes:
➢ Externa un pensamiento crítico y reflexivo de manera solidaria.
➢ Afronta retos asumiendo la frustración como parte de un proceso.
➢ Se relaciona con sus semejantes de forma colaborativa mostrando disposición al trabajo metódico y organizado.
Rubricas:
➢ Limpieza y presentación.
➢ Letra clara y legible.
➢ Tiene todos los conceptos bien desarrollados.
➢ Alineación derecha.
Portafolio de Evidencias de Matemáticas II (Trigonometría)
Mtro. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 30
Evidencia No. 12
Esta Evidencia, deberá ser resuelta en el Cuaderno de Apuntes. Deberá contestarse de forma bien
desarrollada, ya que las respuestas de algunas preguntas son muy largas.
1.- Definición de Círculo
2.- Definición de Circunferencia
3.- Mencione y defina los Segmentos de la Circunferencia
4.- Mencione y defina las Rectas de la Circunferencia
5.- Mencione y defina los Ángulos en la Circunferencia
6.- Formulas para el cálculo de los Ángulos en la Circunferencia
7.- Defina el Perímetro de la Circunferencia e indique cuál es su Fórmula
8.- Defina el Área del Círculo e indique cuál es su Fórmula
9.- Mencione y defina las Secciones de un Círculo
10.- ¿Cómo de lleva a cabo el cálculo de las Áreas de Regiones Sombreadas de un Círculo
Portafolio de Evidencias de Matemáticas II (Trigonometría)
Mtro. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 31
Evidencia No. 13
Escribe en la Línea el nombre del elemento de la Circunferencia.
Portafolio de Evidencias de Matemáticas II (Trigonometría)
Mtro. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 32
Evidencia No. 14
Portafolio de Evidencias de Matemáticas II (Trigonometría)
Mtro. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 33
Portafolio de Evidencias de Matemáticas II (Trigonometría)
Mtro. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 34
Evidencia No. 15
Calcular las Áreas Sombreadas
Portafolio de Evidencias de Matemáticas II (Trigonometría)
Mtro. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 35
Portafolio de Evidencias de Matemáticas II (Trigonometría)
Mtro. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 36
BLOQUE IV
Nombre del Bloque:
➢ Razones Trigonométricas.
Eje:
➢ Del tratamiento del espacio, la forma y la medida, a los pensamientos geométrico y trigonométrico.
Componentes:
➢ Estructura y transformación: Elementos básicos de Geometría.
➢ Trazado y angularidad: Elementos de la Trigonometría Plana.
Contenido Central:
➢ Uso y Funciones de la Relaciones Trigonométricas en el Triángulo.
➢ Funciones Trigonométricas y sus Propiedades.
Propósito del Bloque:
➢ Resuelve problemas con razones trigonométricas en triángulos rectángulos presentes en su vida cotidiana.
Aprendizajes Esperados:
➢ Propone, de manera creativa, solución a problemas que involucran triángulos rectángulos, valorando su uso en la vida cotidiana.
➢ Elige razones trigonométricas para proponer alternativas en la solución de triángulos rectángulos en situaciones de su entorno.
Aprendizajes Previos:
➢ Resuelve de forma individual cualquier tipo de ejercicio y/o problema, utilizando las operaciones básicas de la Aritmética y del Álgebra, como son:
Suma, Resta, Multiplicación y División de Números Enteros y Racionales.
➢ Conoce e identifica algunos conceptos principales como: Razón, Función Trigonométrica, Triángulo Rectángulo.
Habilidades:
➢ Establece las relaciones trigonométricas para ángulos agudos.
➢ Interpreta modelos para calcular el valor de las razones trigonométricas.
➢ Aplica razones trigonométricas para la solución de triángulos rectángulos.
Actitudes:
➢ Reconoce sus fortalezas y áreas de oportunidad.
➢ Aporta ideas en la solución de problemas promoviendo su creatividad.
➢ Externa un pensamiento crítico y reflexivo de manera solidaria.
➢ Afronta retos asumiendo la frustración como parte de un proceso.
➢ Se relaciona con sus semejantes de forma colaborativa mostrando disposición al trabajo metódico y organizado.
Rubricas:
➢ Limpieza y presentación.
➢ Letra clara y legible.
➢ Tiene todos los conceptos bien desarrollados.
➢ Alineación derecha.
Portafolio de Evidencias de Matemáticas II (Trigonometría)
Mtro. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 37
Evidencia No. 15
Esta Evidencia, deberá ser resuelta en el Cuaderno de Apuntes. Deberá contestarse de forma bien
desarrollada, ya que las respuestas de algunas preguntas son muy largas. Esta actividad tendrá dos
evaluaciones, Una como Evidencia y otra con Trabajo de Investigación. No contestar en esta Hoja.
1.- Definición de Razón Matemática
2.- Ubicar nuevamente la Definición de Triángulo Rectángulo.
3.- Mencione y defina los Elementos Principales que intervienen en un Triángulo Rectángulo. Realizarlo en
un esquema del Triángulo Rectángulo.
4.- ¿Qué es una Razón Trigonométrica?
5.- Mencione las 6 (seis) principales Razones Trigonométricas.
6.- ¿Cuáles son los 5 (cinco) principales Ángulos Notables? Ubicarlos en una Circunferencia.
7.- Tabla de los Valores de las Razones Trigonométricas en Función de Números Racionales.
8.- Signo de las 3 (tres) Razones Trigonométricas dependiendo del Cuadrante donde se ubique el Ángulo.
Ubicarlos en una Circunferencia.
9.- ¿Qué es el Cateto Opuesto? Ilustrarlo en un esquema.
10.- ¿Qué es el Cateto Adyacente? Ilustrarlo en un esquema.
Portafolio de Evidencias de Matemáticas II (Trigonometría)
Mtro. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 38
Evidencia No. 16
Portafolio de Evidencias de Matemáticas II (Trigonometría)
Mtro. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 39
Evidencia No. 17
Portafolio de Evidencias de Matemáticas II (Trigonometría)
Mtro. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 40
Portafolio de Evidencias de Matemáticas II (Trigonometría)
Mtro. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 41
Evidencia No. 18
Portafolio de Evidencias de Matemáticas II (Trigonometría)
Mtro. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 42
Portafolio de Evidencias de Matemáticas II (Trigonometría)
Mtro. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 43
Portafolio de Evidencias de Matemáticas II (Trigonometría)
Mtro. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 44
Evidencia No. 19
Portafolio de Evidencias de Matemáticas II (Trigonometría)
Mtro. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 45
Portafolio de Evidencias de Matemáticas II (Trigonometría)
Mtro. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 46
BLOQUE V
Nombre del Bloque:
➢ Funciones Trigonométricas.
Eje:
➢ Del tratamiento del espacio, la forma y la medida, a los pensamientos geométrico y trigonométrico.
Componentes:
➢ Estructura y transformación: Elementos básicos de Geometría.
➢ Trazado y angularidad: Elementos de la Trigonometría Plana.
Contenido Central:
➢ Funciones Trigonométricas y sus Propiedades.
➢ Medidas de Ángulos y Relaciones Trigonométricas.
➢ Del Círculo Unitario al Plano Cartesiano. Una Introducción de las Razones de Magnitudes a las Funciones Reales.
Propósito del Bloque:
➢ Propone soluciones que involucren funciones trigonométricas en el plano cartesiano, permitiéndole resolver distintas problemáticas relacionadas
con fenómenos naturales y sociales.
Aprendizajes Esperados:
➢ Desarrolla estrategias de manera colaborativa para obtener los valores de las funciones trigonométricas utilizando el ángulo de referencia, tablas y/o
calculadora, con la finalidad de interpretar fenómenos sociales y naturales.
➢ Explica de forma crítica, la gráfica de las funciones trigonométricas: seno, coseno y tangente, relacionándola con el comportamiento de fenómenos de su
entorno.
Aprendizajes Previos:
➢ Resuelve de forma individual cualquier tipo de ejercicio y/o problema, utilizando las operaciones básicas de la Aritmética y del Álgebra, como son:
Suma, Resta, Multiplicación y División de Números Enteros y Racionales.
➢ Conoce e identifica algunos conceptos principales como: Razón, Razón Trigonométrica, Función Trigonométrica, Triángulo Rectángulo, Perímetro de
una Circunferencia, Sistema Cartesiano.
Habilidades:
➢ Identifica y representa en el plano cartesiano las funciones trigonométricas y sus signos en los cuadrantes.
➢ Describe la relación entre las funciones trigonométricas y el círculo unitario.
➢ Explica las identidades trigonométricas.
Actitudes:
➢ Reconoce sus fortalezas y áreas de oportunidad.
➢ Externa un pensamiento crítico y reflexivo de manera solidaria.
➢ Afronta retos asumiendo la frustración como parte de un proceso.
➢ Se relaciona con sus semejantes de forma colaborativa mostrando disposición al trabajo metódico y organizado.
Rubricas:
➢ Limpieza y presentación.
➢ Letra clara y legible.
➢ Tiene todos los conceptos bien desarrollados.
➢ Alineación derecha.
Portafolio de Evidencias de Matemáticas II (Trigonometría)
Mtro. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 47
Evidencia No. 20
Esta Evidencia, deberá ser resuelta en el Cuaderno de Apuntes. Deberá contestarse de forma bien
desarrollada, ya que las respuestas de algunas preguntas son muy largas. Esta actividad tendrá dos
evaluaciones, Una como Evidencia y otra con Trabajo de Investigación. No contestar en esta Hoja.
1.- Definición de Círculo Unitario.
2.- En una Circunferencia, ¿Cuál es el valor en Radianes, el total de la Circunferencia (360°) y porqué de
ese valor?
3.- ¿Cuáles son los Grados Notables para las Funciones Trigonométricas?
4.- Valores de los Grados Notables de 0° a 360° en función de Radianes ( ¶ ) y su ubicación en una
Circunferencia. Gráficamente.
5.- Coordenadas de los Grados Notables de 0° a 360° en formato ( x , y ) y su ubicación en una
Circunferencia. Representar los Grados Notables Gráficamente.
6.- Gráficas de las Funciones Seno, Coseno y Tangente en un Sistema de Coordenadas.
7.- ¿Qué es una Identidad Trigonométrica?
8.- ¿Qué es una Identidad Trigonométrica Recíproca?
9.- ¿Cuáles son las Identidades Trigonométricas Recíprocas?
10.- ¿Qué es una Identidad Trigonométrica Pitagórica?
11.- ¿Cuáles son las Identidades Trigonométricas Pitagórica?
12.- ¿Qué es una Identidad Trigonométrica del Ángulo Doble?
13.- ¿Cuáles son las Identidades Trigonométricas del Ángulo Doble?
Portafolio de Evidencias de Matemáticas II (Trigonometría)
Mtro. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 48
Evidencia No. 21
En la siguiente Circunferencia, Ubicar los Grados (Ángulos) Notables de 0° a 360°, el valor de cada uno de
ellos en Radianes (¶) y sus Coordenadas en Función del Círculo Unitario. Y también llenar la Tabla que se
les pide con los mismos datos.
Portafolio de Evidencias de Matemáticas II (Trigonometría)
Mtro. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 49
Funciones
Seno y
Coseno/Grados
SENO COSENO
Radianes Coordenadas Radianes Coordenadas
Portafolio de Evidencias de Matemáticas II (Trigonometría)
Mtro. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 50
Evidencia No. 22
Demostrar las siguientes Identidades Trigonométricas:
1.- 2 2
(1 ) 1Sec Sen
2.- Cos
SenCtg
3.- Tg
SecSen
4.- Sen Sec Tg •
5.- 2 2 2 2
Sen Sen Tg Tg •
Portafolio de Evidencias de Matemáticas II (Trigonometría)
Mtro. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 51
BLOQUE VI
Nombre del Bloque:
➢ Triángulos Oblicuángulos
Eje:
➢ Del tratamiento del espacio, la forma y la medida, a los pensamientos geométrico y trigonométrico.
Componentes:
➢ Estructura y transformación: Elementos básicos de Geometría.
➢ Trazado y angularidad: Elementos de la Trigonometría Plana.
Contenido Central:
➢ Funciones Trigonométricas y sus Propiedades.
➢ Medidas de Ángulos y Relaciones Trigonométricas.
➢ Del Círculo Unitario al Plano Cartesiano. Una Introducción de las Razones de Magnitudes a las Funciones Reales.
Propósito del Bloque:
➢ Resuelve triángulos oblicuángulos aplicando las leyes de senos y cosenos que le permitan cuantificar el espacio en problemas reales o hipotéticos.
Aprendizajes Esperados:
➢ Propone, de manera colaborativa, el uso de las leyes de senos y cosenos como alternativas de solución para situaciones reales.
➢ Desarrolla estrategias con un pensamiento crítico y reflexivo para la solución de triángulos oblicuángulos encontrados en su contexto.
Aprendizajes Previos:
➢ Resuelve de forma individual cualquier tipo de ejercicio y/o problema, utilizando las operaciones básicas de la Aritmética y del Álgebra, como son:
Suma, Resta, Multiplicación y División de Números Enteros y Racionales.
➢ Conoce e identifica algunos conceptos principales como: Razón, Razón Trigonométrica, Función Trigonométrica, Triángulo Rectángulo, Triángulos.
Habilidades:
➢ Discrimina entre la Ley de senos o cosenos para la solución de triángulos oblicuángulos.
➢ Describe el proceso de solución de triángulos oblicuángulos.
Actitudes:
➢ Externa un pensamiento crítico y reflexivo de manera solidaria.
➢ Afronta retos asumiendo la frustración como parte de un proceso.
➢ Se relaciona con sus semejantes de forma colaborativa mostrando disposición al trabajo metódico y organizado.
Rubricas:
➢ Limpieza y presentación.
➢ Letra clara y legible.
➢ Tiene todos los conceptos bien desarrollados.
➢ Alineación derecha.
Portafolio de Evidencias de Matemáticas II (Trigonometría)
Mtro. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 52
Evidencia No. 23
Esta Evidencia, deberá resolverse en esta Misma Hoja.
1.- Definición de Triángulo Oblicuángulo.
2.- Definición de la Ley de Senos.
3.- Fórmula que Describe la Ley de Senos.
4.- Definición de la Ley de Cosenos.
5.- Fórmula que Describe la Ley de Cosenos.
Portafolio de Evidencias de Matemáticas II (Trigonometría)
Mtro. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 53
Evidencia No. 24
Resolver los siguientes Triángulos Oblicuángulos con la Ley de los Senos
1.- Dados: 20 , 45 , 60a m B C , encontrar los valores de los
demás elementos.
Identidad Utilizada: b =
c =
A =
Desarrollo:
2.- Dados: 60 , 50 , 75c m A B , encontrar los valores de los
demás elementos.
Identidad Utilizada: a =
b =
C =
Desarrollo:
Portafolio de Evidencias de Matemáticas II (Trigonometría)
Mtro. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 54
3.- Dados: 7 , 30 , 105b m A C , encontrar los valores de los
demás elementos.
Identidad Utilizada: a =
c =
B =
Desarrollo:
4.- Dados: 18 , 62 , 48a m B C , encontrar los valores de los
demás elementos.
Identidad Utilizada: b =
c =
A =
Desarrollo:
Portafolio de Evidencias de Matemáticas II (Trigonometría)
Mtro. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 55
5.- Dados: 50 , 57 , 78b m A C , encontrar los valores de los
demás elementos.
Identidad Utilizada: a =
c =
B =
Desarrollo:
Portafolio de Evidencias de Matemáticas II (Trigonometría)
Mtro. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 56
Evidencia No. 25
Resolver los siguientes Triángulos Oblicuángulos con la Ley de los Cosenos
1.- Dados: 10 , 11 , 133b m c m A , encontrar los valores de los
demás elementos.
Ley Utilizada: a =
B =
C =
Desarrollo:
2.- Dados: 24 , 16 , 44a m b m C , encontrar los valores de los
demás elementos.
Ley Utilizada: c =
A =
B =
Desarrollo:
Portafolio de Evidencias de Matemáticas II (Trigonometría)
Mtro. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 57
3.- Dados: 40 , 24 , 982a m c m B , encontrar los valores de los
demás elementos.
Ley Utilizada: b =
A =
C =
Desarrollo:
4.- Dados: 49 , 77 , 59b m c m A , encontrar los valores de los
demás elementos.
Ley Utilizada: a =
B =
C =
Desarrollo:
Portafolio de Evidencias de Matemáticas II (Trigonometría)
Mtro. Ing. Jaime Chávez Carrillo Página: 58
5.- Dados: 54 , 318 , 41c m a m B , encontrar los valores de los
demás elementos.
Ley Utilizada: b =
A =
C =
Desarrollo: