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Estadística Administrativa II

2015-2

USAP

Control estadístico del proceso

Control estadístico del proceso y la administración

de la calidad

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VariaciónPequeñas diferencias que se dan en los productos sin afectar la calidad.

Variación aleatoriaVariación asignable

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VARIACIÓN ALEATORIA

Variación de naturaleza aleatoria. Este tipo de variación no se elimina por completo a menos que haya un cambio importante en

las técnicas, tecnologías, métodos, equipamiento o materiales propios del

proceso.

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VARIACIÓN ASIGNABLE

Variación que no es aleatoria. Se elimina o reduce al investigar el

problema y encontrar la causa.

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Diagramas

Diagramas de diagnóstico

Diagramas de control

7

Diagramas de diagnóstico

Diagrama de Pareto

Diagrama de Esqueleto de Pez

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Diagrama de Pareto

• Técnica para contar el número de defectos dentro de un producto o servicio.

• REGLA 80-20

• El 80% de los errores se dan por el 20% de sus factores.

Ejemplo . . .

El Gerente General de la empresa que suministra el servicio de agua potable, va a investigar cuáles son las actividades que más generan gasto de agua. Se seleccionó una muestra de 100 hogares para determinar los consumos por cada actividad y se obtuvieron los siguientes resultados:

Consumo de aguaGalones por

díaLavandería 24.9Regar el jardín 143.7Baño personal 106.7Cocina 5.1Alberca 28.3Lavar trastos 12.3Lavar el automóvil 10.4Bebida 7.9

. . . Ejemplo

• Calcular las frecuencias porcentuales y la frecuencia porcentual acumulada.

Consumo de agua

Galones por día

Regar el jardín 143.7Baño personal 106.7Alberca 28.3Lavandería 24.9Lavar trastos 12.3Lavar el automóvil 10.4Bebida 7.9Cocina 5.1Total 339.3

Porcentaje42.4%31.4%

8.3%7.3%3.6%3.1%2.3%1.5%

100.0%

Frecuencia Acumulada

42.4%73.8%82.1%89.5%93.1%96.2%98.5%

100.0%

. . . Ejemplo

• Trazar el diagrama

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Diagrama de Esqueleto de Pez

• También conocido como diagrama de causa y efecto.

• Destaca la relación entre un efecto particular y un conjunto de causas posibles que lo producen

• Útil para organizar ideas e identificar relaciones.

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Diagrama de esqueleto de pezDiseñado en Paint

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Diagrama de esqueleto de pezDiseñado por Minitab

Ejemplo . . .

En el restaurante La Gaviota se han estado recibiendo quejas de parte de los clientes por que los platillos están siendo entregados fríos en la mesa. El equipo de reunió para revisar todas las áreas que trabajan para atender a los clientes y se pidió generar una diagrama de esqueleto de Pez en Minitab para tratar el tema y detectar los posibles problemas que estén causando el problema.

. . . Ejemplo

En el restaurante La Gaviota se han estado recibiendo quejas de parte de los clientes por que los platillos están siendo entregados fríos en la mesa. El equipo de reunió para revisar todas las áreas que trabajan para atender a los clientes y se pidió generar una diagrama de esqueleto de Pez en Minitab para tratar el tema y detectar los posibles problemas que estén causando el problema.

. . . Ejemplo

. . . Ejemplo

Diagramas de control de calidad

• Control de variables– Variables cuantitativas

• Control de atributos– Variables cualitativas

Diagramas de control cuantitativo

Diagrama de control de variable

Diagrama de Rangos

Diagrama de Control de Variables

• Las variables son medibles y estar distribuidas en escalas de intervalos o de razón.

• Las muestras son múltiples• La media de las medias de las muestras no es

equivalente a la media poblacional; pero, acerca más su valor.

�́�=∑ 𝑋𝑖

Diagrama de Control de Variables

• Establece límites derivadas del valor de las medidas de las muestras.

• LCS – Límite de control superior• LCI – Límite de control inferior

𝐿𝐶𝑖= �́�± 𝐴2𝑅

Diagrama de Control de Variables

𝑅=∑ 𝑅

𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑑𝑒𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑠

�́�=∑ 𝑋𝑖

𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑑𝑒𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑠

𝑅=max (𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎 )−min (𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎)

Cálculo de A2Tablas de

promediosFactores de

los límites de control

Factores de la línea central

A2 d2 D3 D4

2 1.880 1.128 0 3.2673 1.023 1.693 0 2.5754 0.729 2.059 0 2.2825 0.577 2.326 0 2.1156 0.483 2.535 0 2.0047 0.419 2.704 0.076 1.9248 0.373 2.847 0.136 1.8649 0.337 2.97 0.184 1.816

10 0.308 3.078 0.223 1.77711 0.285 3.173 0.256 1.74412 0.266 3.258 0.284 1.71613 0.249 3.336 0.308 1.69214 0.235 3.407 0.329 1.67115 0.223 3.472 0.348 1.652

Número de elmentos en la

muestra (n)

Tablas de rangos

Factores de los límites de control

𝑛𝑒𝑠𝑒𝑙𝑡𝑎𝑚𝑎 ñ𝑜𝑑𝑒𝑐𝑎𝑑𝑎𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎

Ejemplo . . .

Un Call Center hizo una revisión sobre los tiempos que tardan los empleados en contestar una llamada. Se tomó una muestra entre 7:00 a.m. y 12:00 p.m. con los siguientes resultados:

1 2 3 4 5a.m. 7 8 9 15 4 11

8 7 10 7 6 89 11 12 10 9 10

10 12 8 6 9 1211 11 10 6 14 11

p.m. 12 7 7 10 4 11

Datos de la muestraHora

. . . EjemploCalcular la media aritmética y el rango de cada muestra:

1 2 3 4 5a.m. 7 8 9 15 4 11 9.4 11

8 7 10 7 6 8 7.6 49 11 12 10 9 10 10.4 3

10 12 8 6 9 12 9.4 611 11 10 6 14 11 10.4 8

p.m. 12 7 7 10 4 11 7.8 7

Datos de la muestraHora ܺ�ത ܴ�

�́�=9.4+7.6+10.4+9.4+10.4+7.8

6=556

=9.17

𝑅=11+4+3+6+8+7

6=396

=6.5

Ejemplo . . .�́�=9.17

𝐴2=0.577𝑅=6.5

Observación

El método es útil si se trabajan con 25 o más muestras.

Diagramas de Rangos

• Mide la cantidad de variación existente entre muestra y muestra.

• Si los resultados de la muestra están entre el LCI y LCS, se concluye que la situación está bajo control.

Ejemplo . . . El Call Center La Guarida lleva el control sobre los tiempos que tardan los empleados en contestar una llamada en el horario 7:00 a.m. y 12:00 p.m.; sin embargo, está interesado en determinar cuál es la variación una llamada y otra.

1 2 3 4 5a.m. 7 8 9 15 4 11 9.4 11

8 7 10 7 6 8 7.6 49 11 12 10 9 10 10.4 3

10 12 8 6 9 12 9.4 611 11 10 6 14 11 10.4 8

p.m. 12 7 7 10 4 11 7.8 7Promedios 9.17 6.50

Datos de la muestraHora ܺ�ത ܴ�

. . . Ejemplo

Determinado por la diferencia entre el máximo y el mínimo de cada muestra y cada muestra tiene 5 elementos.

𝑅=6.5𝑘=5𝐷3=0

𝐷4=2.115

Diagrama de control de atributos

o Porcentaje defectuosoo Línea c

Diagrama de porcentaje defectuoso

›Control por proporciones

›Distribución binomial

Diagrama de porcentaje defectuoso

• Límites de control

𝑝=𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑑𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜𝑠

𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠

𝐿𝐶𝑖=𝑝 ±3√𝑝 (1−𝑝)𝑛

Nivel de confianza del 99.74%

Ejemplo . . .Vidrios y Más, es empresa que produce espejos de mano que opera con dos turnos. Control de Calidad selecciona una muestra aleatoria de 50 espejos 4 horas por día. Cada espejo se clasifica como aceptable o inaceptable. Los resultados de estas verificaciones de 10 días laborables son:

FechaEspejos

revisadosEspejos

defectuosos10-oct 50 111-oct 50 412-oct 50 913-oct 50 214-oct 50 617-oct 50 718-oct 50 619-oct 50 420-oct 50 0

Ejemplo . . .

[ 0 , 0.2066 ]

FechaEspejos

revisadosEspejos

defectuososp

10-oct 50 1 0.002 11-oct 50 4 0.009 12-oct 50 9 0.020 13-oct 50 2 0.004 14-oct 50 6 0.013 17-oct 50 7 0.016 18-oct 50 6 0.013 19-oct 50 4 0.009 20-oct 50 0 - Total 450 0.087

. . . EjemploEl diagrama resultante es el siguiente:

. . . EjemploEn el siguiente mes se hizo la misma operación y se obtuvieron los siguientes resultados:

FechaEspejos

revisadosEspejos

defectuosos14-nov 50 015-nov 50 416-nov 50 317-nov 50 418-nov 50 919-nov 50 920-nov 50 921-nov 50 522-nov 50 0Total 450 43

. . . Ejemplo

La producción permanece en control

FechaEspejos

revisadosEspejos

defectuososp

14-nov 50 0 - 15-nov 50 4 0.080 16-nov 50 3 0.060 17-nov 50 4 0.080 18-nov 50 9 0.180 19-nov 50 9 0.180 20-nov 50 9 0.180 21-nov 50 5 0.100 22-nov 50 0 -

Diagrama de línea c• Traza el número de defectos o fallas por

unidad.• Distribución Poisson• es el promedio de defectos por unidad• Límites de 3 o 99.74%

𝐿𝐶𝑖=𝑐 ±3√𝑐

Ejemplo . . . El editor de La Tribuna ha detectado fallas de ortografía en los últimos meses. Toma una muestra de los periódicos y localiza los errores ortográficos de cada una de ellas con los siguientes resultados: 5, 6, 3, 0, 4, 5, 1, 2, 7 y 4.

¿Hubo algunos días en los que las palabras mal escritas estuvieron fuera de control?

Ejemplo . . .

𝑐=∑ 𝑥 𝑖

𝑛=3710

=3.7 Los resultados de la muestra son menores que los límites de control. El número de palabras mal escritas están bajo control.

Datos: 5, 6, 3, 0, 4, 5, 1, 2, 7, 4

𝐿𝐶𝑖=𝑐 ±3√𝑐

. . . Ejemplo

Los datos estuvieron bajo de control.

En el siguiente mes los resultados fueron: 4, 3, 5, 2, 0, 0, 3, 5, 6 y 5. ¿Cómo se comportaron con relación al mes anterior.

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Fin de lapresentación

Muchas gracias

Lind, D.A., Marchal, W.G., Wathen, S.A. (15). (2012). Estadística Aplicada a los Negocios y la Economía. México: McGrawHill

David M. Levine, Timothy C. Krehbiel, Mark L. Berenson. 2006. Estadística para Administración. (4° edición). Naucalpan de Juárez, México.: Pearson Prentice Hall